高考物理复习专题知识点42-电场的能的性质

高考物理复习专题知识点42-电场的能的性质

电场的能的性质 ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．电场力做功和电势能 ‎⑴ 电场力做功特点：电场力做功与 无关，只与初、末 有关．匀强电场中计算公式W = （d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式WAB = ．电场中的功能关系：① 若只有电场力做功，电势能与 能之和保持不变；② 若只有电场力和重力做功，电势能与 能之和保持不变；③ 除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体 的变化．‎ ‎⑵ 电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB = = –ΔEp．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．‎ ‎2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．定义式φ = ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．‎ ‎⑴ 等势面：电场中电势相等的各点组成的面．① 等势面一定与电场线 ；② 在同一等势面上移动电荷时电场力 功；③ 电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势面；④ 等差等势面越密的地方电场强度越 ，反之越小；⑤ 几种常见的电场的等势面分布 ‎⑵ 电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式UAB = ．① 电势差与电势的关系：UAB = ，UAB = –UBA；② 影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB 关，与零电势点的选取 关．‎ ‎⑶ 匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低 的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 ．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．在电场中，下列说法正确的是 （ ）‎ A．某点的电场强度大，该点的电势一定高 ‎ B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大 C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零 D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零 ‎2．下列说法正确的是 （ ）‎ A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功 B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB = UBA ‎3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为‎2 cm，A和P点间的距离为‎1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为 （ ）‎ A．500 V/m、–2.5 V B． V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D． V/m、2.5 V ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系 ‎【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 ‎【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度vA经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度vB经过B点，且vB与vA方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是 （ ）‎ A．A点的场强小于B点的场强 B．A点的电势高于B点的电势 C．粒子在A点的速度小于在B点的速度 D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能 ‎〖考点2〗电场中的功能关系 ‎【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（ ）‎ A．粒子带负电 B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J ‎【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为 +q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．质量为m、带电荷量为 +q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量 B．a、b两点的电势差U = mgh/2q ‎ C．质量为m、带电荷量为 +2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 D．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为 ‎〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较 ‎【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是 （ ）‎ A．M点处放置的是正电荷 B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功 C．d点的电势高于f点的电势 D．d点的场强与f点的场强完全相同 ‎【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（ ）‎ A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小 D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 ‎〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧 ‎【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为 （ ）‎ A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m ‎【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿 +y轴前进‎0.2 m到A点，电势降低了10 V，从坐标原点沿 +x轴前进‎0.2 m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为 （ ）‎ A．50 V/m，方向B → A B．50 V/m，方向A → B C．100 V/m，方向B → A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下 ‎〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题 ‎【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－‎2 kg、电荷量q = +4.0×10－‎5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：‎ ‎⑴ 带电小球到达M点时的速度大小；‎ ‎⑵ C点到PQ板上端的距离L；‎ ‎⑶ 小球到达C点时的动能Ek．‎ ‎【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为 +q的小滑块（可视为质点）以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：‎ ‎⑴ 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；‎ ‎⑵ 小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；‎ ‎⑶ 小滑块运动的总路程l路．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有 （ ）‎ A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 ‎【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则 （ ）‎ A．|Wab| = |Wbc| B．|Wab| < |Wbc|‎ C．粒子由a点到b点，动能减少 D．a点的电势较b点的电势低 ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是 （ ）‎ A．此点电荷为负电荷 B．场强EA > EB > EC C．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能 ‎2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是 （ ）‎ A．该电场是由负点电荷所激发的电场 B．电场中a点的电势比b点的电势高 C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大 D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大 ‎3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则 （ ）‎ A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 ‎4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的 （ ）‎ A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J ‎5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（ ）‎ A．E的方向为由P指向Q，UPC = ER B．E的方向为由Q指向C，UPC = 3ER/2‎ C．E的方向为由P指向C，UPC = 2ER D．E的方向为由O指向C，UPC = 3ER/2‎ ‎6．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为 +q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：‎ ‎⑴ C，O间的电势差UCO；‎ ‎⑵ 小球p在O点时的加速度；‎ ‎⑶ 小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度 参考答案：‎ ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．路径 位置 qEd qUAB 动 重力势能和动 机械能 EpA–EpB ‎ ‎2．Ep/q 垂直 不做 高 低 大 WAB/q φA – φB 无 无 Ed U/d 最快 电势 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．‎ ‎2．BC ‎3．B；由E = U/d 得：E = UCB/(BCsin60°) = V/m，UBP = E·PBsin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –UBP = –2.5 V，故B正确．‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以EA ≠ EB，B项错误；由φA = WA∞/q1、φB = WB∞/q2，因为WA∞ = WB∞，φA < φB < 0，所以 1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．‎ 变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．‎ 例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电 + W重 = EkB - EkA，代入数据解得EkB - EkA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．‎ 变式2 BD；质量为m、带电荷量为 +q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为 +q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为 +2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = mv12/2，解得v1 = 2，选项C错误；质量为m、带电荷量为– q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh – qU = m v22/2，解得v2 = ，选项D正确．‎ 例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．‎ 变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知Uc > Ub > Ua，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P点处的等势线较密，所以EP > EQ，qEp > qEQ，根据牛顿第二定律，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，选项D错误．本题答案为A．‎ 例‎4 A；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC = 3 V，如图所示，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d = OCsinα，而sinα = OB/(OB2 + OC2)1/2 = 0.5，所以d = OC/2 = 1.5×10－‎2m.根据E = U/d得E = U/d = 200 V/m，故选项A正确、选项B、C、D错误．‎ 变式4 C；如图所示，连接A、B两点并找到AB的中点C，由题意知φC = φO，连接OC，则OC为等势面．由几何关系可知，lAB = lOA = lOB = 0.2m，OC垂直于AB，AB就是匀强电场中的一根电场线，则UBA = 20V，故E = UBA/lBA = 100 V/m，方向由B指向A，故选项C正确．‎ 例5 ⑴ 设小球到达M点时的速度大小为v，从A到M的过程中，由机械能守恒，有：mv2 – mv = mgh 得v = = ‎5.0 m/s．‎ ‎⑵ 如图所示，设小球到达M点时的速度方向与MN板间的夹角为θ，则有：sinθ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E、极板间距离为d，则有tanθ = v0/v = qE/mg、U = Ed，L = dcotθ，联立①②③④式，代入数据，可解得C点到PQ板上端的距离L = ‎0.12 m．‎ ‎⑶ 从M到C的过程中，由动能定理，有：Ek–mv2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C点时的动能Ek = 0.475 J．‎ 变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L/4，O为AB连线的中点可知a、b关于O点对称，则a、b之间的电势差为Uab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff，滑块从a→b的过程，由动能定理得：q·Uab – FfL/2＝0 – Ek0，解得：Ff = 2Ek0/L．‎ ‎⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力为：F = - = ，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b点时加速度的大小为a = = + ，方向由b指向O（或向左）．‎ ‎⑶ 设滑块从a→O的过程中电场力做功为W，由动能定理得：W–Ff·L/4 = 2Ek0–Ek0，解得W＝1.5Ek0．对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中，由动能定理得：W - Ff·l路 = 0 - Ek0，解得l路 = 1.25 L．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．AB；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F/m知B对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C、D错．‎ 预测1 C；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed知|Uab| > |Ubc|，而W = qU，所以|Wab| > |Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．D；小球从A点由静止释放到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，选项A错误；从题图可以看出C点的电场线的密度大于A点，故C点的场强大于A点的场强，且EC > EB > EA，选项B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C点的电势高于A点的电势，φC > φB > φA，选项C错误；小球从A点到C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C点的电势能，选项D正确．‎ ‎2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出Ea>Eb，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．‎ ‎3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．‎ ‎4．AD；由动能定理可知ΔEk = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．‎ ‎5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，UPC = E×dPCcos 30° = E×R× = 3ER/2．‎ ‎6．⑴ 小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qUCO = mv2 – 0，∴UCO = ．‎ ‎⑵ 小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = ，∴p在O点处的加速度a = = + g，方向竖直向下．‎ ‎⑶ 由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合 = mv – 0 = 2mv2/2，解得vD = v．‎