假期培优解决方案+寒假专题突破练+高二物理（通用版）专题15　带电粒子在复合场中的运动

假期培优解决方案+寒假专题突破练+高二物理（通用版）专题15　带电粒子在复合场中的运动

专题15　带电粒子在复合场中的运动 题组1　带电粒子在复合场中的直线运动 ‎1．在图1中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场．已知从左方水平射入的电子，穿过此区域时未发生偏转．设重力可以忽略不计．则在此区域中E和B的方向可能是(　　)‎ A．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相同 图1‎ B．E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反 C．E竖直向上，B垂直纸面向外 D．E竖直向上，B垂直纸面向里 ‎2．空间中存在着水平方向的匀强磁场，磁场的方向如图2所示，即垂直纸面向里．同时也存在着水平方向的匀强电场，一带电油滴沿一条与竖直方向成θ角的直线MN运动，可判断下列说法正确的是(　　)‎ A．如果油滴带正电，它是从M点运动到N点 图2‎ B．粒子的运动必定是匀速运动 C．如果水平电场方向向左，油滴是从N点运动到M点 D．如果水平电场方向向右，油滴是由M点运动到N点 ‎3．如图3有一混合正离子束先后通过正交匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　)‎ A．速度 B．质量 C．电荷 D．比荷 图3‎ ‎4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图4‎ 所示．由于血液中的正、负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) 图4‎ A．1.3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1.3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 ‎5．如图5所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转. 如果让这些不发生偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论(　　) 图5‎ A．它们的动能一定各不相同 B．它们的电量一定各不相同 C．它们的质量一定各不相同 D．它们的电量与质量之比一定各不相同 ‎6．在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图6所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R＝1.8 m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ＝ 37°.今有一质量m＝ 3.6×10－4 kg、电荷量q＝ ＋9.0×10－4 C的带电小球(可视为质点)，以v0＝4.0 m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g＝ 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求： 图6‎ ‎(1)匀强电场的场强E；‎ ‎(2)小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．‎ ‎7．两块金属板a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域．一束电子以一定的初速度v0从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图7所示，已知板长l＝10 cm，两板间距d＝3.0 cm，两板间电势差U＝150 V，v0＝2.0×107 m/s. 图7‎ ‎(1)求磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能的增加量(电子所带电荷量的大小与其质量之比＝1.76×1011 C/kg，电子带电荷量的大小e＝1.60×10－19 C)．‎ 题组2　带电粒子在复合场中的圆周运动 ‎8．如图8所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球一定带正电 图8‎ B．小球一定带负电 C．小球的绕行方向为顺时针方向 D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 ‎9．如图9所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)‎ 图9‎ A．小球可能带正电 B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加 题组3　能力题组 ‎10．如图10所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．极板M比极板N的电势高 B．加速电场的电压U＝ER C．直径PQ＝2B D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷 ‎11．目前，世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能，如图11所示，表示出了它的发电原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量的带正电和带负电的微粒，而从整体上呈中性)，喷射入磁场，在场中有两块金属极板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，如果射入磁场的等离子体的速度为v，金属平板的面积为S，板间距离为d ‎，匀强磁场磁感应强度为B，方向与v垂直，可调节的电阻R接在两极之间，设电离气体充满两极间的空间，其电阻率为ρ.求： 图11‎ ‎(1)通过电阻R的电流的大小和方向. ‎ ‎(2)两板间的电压．‎ ‎(3)两板间的电场强度为最大的条件，以及最大电场强度值．‎ ‎12．如图12所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直电场的方向进入匀强电场，电场方向与AC平行向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内．求：‎ ‎(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r； 图12‎ ‎(2)离子从D处运动到G处所需时间；‎ ‎(3)离子到达G处时的动能．‎ 详解答案 ‎1．ABC　[当E和B都沿水平方向并与电子运动的方向相同时，洛伦兹力FB为零，电子仅受与其运动方向相反的电场力FE作用，将做匀减速直线运动通过该区域，满足要求；当E和B都沿水平方向，并与电子运动方向相反时，洛伦兹力FB为零，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将做匀加速直线运动通过该区域，也满足要求；当E竖直向上、B垂直纸面向外时，电场力FE竖直向下，洛伦兹力FB竖直向上，若再满足条件FE＝FB，即Eq＝Bqv，亦即v＝，电子将做匀速直线运动通过该区域，满足要求．当E竖直向上，B垂直纸面向里时，FE和FB都竖直向下，电子不可能在区域中做直线运动．]‎ ‎2．AB　[对A选项，如果油滴带正电，受竖直向下的重力，电场力只能沿水平方向，洛伦兹力只能垂直MN，则竖直向上需要有力才能保证竖直平衡，故洛伦兹力必须有向上的分量，洛伦兹力必须垂直MN向上，由左手定则可知油滴是从M点运动到N点，A正确；对B选项，假设粒子速率改变，则洛伦兹力必定改变，原来的受力平衡必被打破，合力的方向必定改变，将与速度方向不在同一直线，不会做直线运动，这与题干意思矛盾，故粒子必定做匀速运动，B正确；对C、D选项，由于不知道粒子的电性，即使已知电场方向也无法知道电场力的方向，故无法判断油滴的运动方向，C、D错．]‎ ‎3．AD　[这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，即在该区域中受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，故Eq＝Bqv，所以v＝，即这束粒子的速度相等，A正确；进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，根据带电粒子在磁场中的运动半径公式r＝可得，这些粒子具有相等的，所以D正确．]‎ ‎4．A　[由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断：a电极带正电，b电极带负电．血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0，即qvB＝qE得v＝＝≈1.3 m/s.]‎ ‎5．D　[当正离子进入正交的匀强电场和匀强磁场后，能够沿原来运动方向运动的离子必然受力平衡，即：qvB＝Eq，则v＝.这样，以速度v 垂直进入下一个匀强磁场后，离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB′＝，则r＝.式中的B′为偏转匀强磁场的磁感应强度，r为偏转半径，分析上式可知，当v、B′相同时，m、q、mv2都可以相同，也可以不同，只要不相同，半径r即可不同，所以只有D答案正确．]‎ ‎6．(1)3 N/C　(2)3.2×10－3 N 解析　(1)当小球离开圆弧轨道后做匀速直线运动，对其受力分析如图所示，‎ 由平衡条件得：F电＝qE＝ mgtan θ 代入数据解得：E ＝3 N/C ‎(2)小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：F电Rsin θ－mgR(1－cos θ)＝－ 代入数据得：v＝5 m/s 由F磁＝qvB＝ 解得：B＝1 T 分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示，‎ 由牛顿第二定律得：FN＋Bqv0－mg＝ 代入数据得：FN＝3.2×10－3 N 由牛顿第三定律得，小球射入轨道后的瞬间对轨道的压力 FN′＝FN＝3.2×10－3 N ‎7．(1)2.5×10－4 T　(2)1.1×10－2 m ‎8．8×10－18 J 解析　(1)电子进入正交的电、磁场不发生偏转，则满足 Bev0＝e，B＝＝2.5×10－4 T ‎(2)设电子通过场区偏转的距离为y1‎ y1＝at2＝··＝1.1×10－2 m ΔEk＝eEy1＝ey1＝8.8×10－18 J ‎8．BC　[小球做匀速圆周运动，重力必与电场力平衡，则电场力方向竖直向上，结合电场方向可知小球一定带负电，A错误，B正确；洛伦兹力充当向心力，由曲线运动轨迹的弯曲方向结合左手定则可得绕行方向为顺时针方向，C正确，D错误．]‎ ‎9．BC　[小球在复合场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力满足mg＝Eq，方向相反，则小球带负电，A错误；因为小球做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律和动能定理可得：Bqv＝，Uq＝mv2，联立两式可得：小球做匀速圆周运动的半径r＝ ，由T＝可以得出T＝，与电压U无关，所以B、C正确，D错误．]‎ ‎10．AD　[粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，选项B错误；直径PQ＝2r＝＝2 ，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确．]‎ ‎11．(1)　B到R，再到A　(2)　(3)外电路断开时电场强度最大，最大值为Bv 解析　(1)磁流体发电机电动势为外电路断开时电源两极间的电势差，当等离子体匀速通过A、B极板时，A、B两板间的电势差达到最大．A板电势低于B板，所以流过R的电流由B到A.‎ 设等离子体每个微粒的电量为q，则当等离子体匀速通过A、B两板时，有qvB＝qE，电源电动势为ε＝Ed＝vBd 电源内阻为r＝ρ 根据全电路欧姆定律，I＝＝＝ ‎(2)两板间的电压为：U＝IR＝ ‎(3)外电路断开时电场强度最大，Emax＝＝Bv ‎12．(1)d　(2)　(3) 解析　(1)正离子轨迹如图所示．‎ 圆周运动半径r满足：d＝r＋rcos 60°‎ 解得r＝d ‎(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有：qv0B＝m T＝＝ 由图知离子在磁场中做圆周运动的时间为：t1＝T＝ 离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间为：t2＝＝ 离子从D→C→G的总时间为：t＝t1＋t2＝ ‎(3)设电场强度为E，则有：qE＝ma，d＝at 由动能定理得：qEd＝EkG－mv 解得EkG＝