2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题25分类讨论思想、转化与化归思想（热点难点突破）理（含解析）
分类讨论思想、转化与化归思想
1.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，那么( )
A.a1a8>a4a5 B.a1a8
a4＋a5 D.a1a8＝a4a5
答案 B
解析 取特殊数列1，2，3，4，5，6，7，8，显然只有1×8<4×5成立，即a1a8f(－2)的解集为( )
A.[－，－1] B.[－，]
C.[－，－1)∪(1，] D.(－，－1)∪(1，)
答案 C
解析 因为f(－x)＝－x(e－x－ex)－cos(－x)＝x(ex－e－x)－cos x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，令g(x)＝x，易知g(x)在[0，3]上为增函数，令h(x)＝－cos x，易知h(x)在[0，3]上为增函数，故函数f(x)＝x(ex－e－x)－cos x在[0，3]上为增函数，所以f(x2＋1)>f(－2)可变形为f(x2＋1)>f(2)，所以2f(－2)的解集为[－，－1)∪(1，].
9.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________.
答案 －
解析 当a>1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1，0]上为增函数，由题意得无解.当0|PF2|，则的值为________.
答案 或2
解析 若∠PF2F1＝90°，
则|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，
又|PF1|＋|PF2|＝6，|F1F2|＝2，
5
所以|PF1|＝，|PF2|＝，所以＝.
若∠F1PF2＝90°，则|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2，
所以|PF1|2＋(6－|PF1|)2＝20，且|PF1|>|PF2|，
所以|PF1|＝4，|PF2|＝2，所以＝2.
综上知，＝或2.
11.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________.
答案 4 2
解析 设a，b的夹角为θ，
∵|a|＝1，|b|＝2，
∴|a＋b|＋|a－b|＝＋＝＋.
令y＝＋，
则y2＝10＋2.
∵θ∈[0，π]，∴cos2θ∈[0，1]，
∴y2∈[16，20]，
∴y∈[4，2]，即|a＋b|＋|a－b|∈[4，2].
∴|a＋b|＋|a－b|的最小值是4，最大值是2.
12.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2＝120°，则椭圆C离心率的取值范围是______________.
答案
解析 当点P在短轴端点时，∠F1PF2达到最大值，
即∠F1BF2≥120°时，椭圆上存在点P使得∠F1PF2＝120°，
当∠F1BF2＝120°时，e＝＝sin 60°＝，
而椭圆越扁，∠F1BF2才可能越大，
椭圆越扁，则其离心率越接近1，
5
所以椭圆C离心率的取值范围是.
5
