2020版高考物理一轮总复习第七章 第3课时 “三大观点”解答力学综合问题（能力课时 ）

2020版高考物理一轮总复习第七章 第3课时 “三大观点”解答力学综合问题（能力课时 ）

‎“三大观点”解答力学综合问题 ‎[基础巩固题组](20分钟，50分)‎ ‎1．(多选)质量为M和m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)‎ A．M、m0、m速度均发生变化，分别为v1、v2、v3，而且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3‎ B．m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，而且满足Mv＝Mv1＋mv2‎ C．m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′‎ D．M、m0、m速度均发生变化，M、m0速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2‎ 解析：选BC.在M与m碰撞的极短时间内，m0的速度来不及改变，故A、D均错误；M与m碰撞后可能同速，也可能碰后不同速，故B、C均正确．‎ ‎2．(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，m2的左边有一固定挡板．m1由图示位置静止释放，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中(　　)‎ A．m1的最小速度是0‎ B．m1的最小速度是v1‎ C．m2的最大速度是v1‎ D．m2的最大速度是v1‎ 解析：选BD.由题意结合题图可知，当m1与m2相距最近时，m2的速度为0，此后，m1在前，做减速运动，m2在后，做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在此过程中系统动量守恒和机械能守恒，m1v1＝m1v1′＋m2v2，m1v＝m1v1′2＋m2v，可解得v1′＝v1，v2＝v1，B、D选项正确．‎ ‎3．如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动．若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，则在足够长的时间内(　　)‎ A．若M＞m，物体A对地向左的最大位移是 B．若M＜m，小车B对地向右的最大位移是 C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0‎ D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为 解析：选D.规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：Mv0－mv0＝(M＋m)v，解得：v＝.若M＞m，则v＞0，方向向右，A的速度减到零时向左的位移最大．A所受的摩擦力f＝μmg，对A，根据动能定理得：－μmgxA＝0－mv，则得物体A对地向左的最大位移xA＝，故A错误．同理若M＜m，对B，由动能定理得：－μmgxB＝0－Mv，则得小车B对地向右的最大位移xB＝，B错误．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即I＝－ft＝Mv－Mv0＝，f＝μmg，解得：t＝，故C错误，D正确．‎ ‎4．如图所示，质量为m＝‎245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝‎0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝‎5 g的子弹以速度v0＝‎300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取‎10 m/s2.子弹射入后，求：‎ ‎(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1；‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2；‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t.‎ 解析： (1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，由动量守恒可得：‎ m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝‎6 m/s.‎ ‎(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：‎ ‎(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，‎ 解得v2＝‎2 m/s.‎ ‎(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：‎ ‎－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，‎ 解得：t＝1 s.‎ 答案：(1)‎6 m/s　(2)‎2 m/s　(3)1 s ‎5．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g.不计空气阻力和火药的质量. 求：‎ ‎(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；‎ ‎(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．‎ 解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv①‎ 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 ‎0－v0＝－gt②‎ 联立①②式得t＝ ③‎ ‎(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1④‎ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2，由题给条件和动量守恒定律有 mv＋mv＝E⑤‎ mv1＋mv2＝0⑥‎ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv＝mgh2⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为 h＝h1＋h2＝⑧‎ 答案：(1) 　(2) ‎[能力提升题组](25分钟，50分)‎ ‎1．如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，已知质量M∶m＝4∶1，重力加速度为g，求：‎ ‎(1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？‎ ‎(2)平板车P的长度为多少？‎ ‎(3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？‎ 解析：(1)设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒：‎ mgR(1－cos 60°)＝mv v0＝ 小球与Q进行弹性碰撞，质量又相等，二者交换速度．‎ 小物块Q在平板车P上滑动的过程中，Q与P组成的系统动量守恒：‎ mv0＝mv1＋Mv2‎ 其中v2＝v1，M＝‎4m，‎ 解得：v1＝，v2＝.‎ ‎(2)对系统由能量守恒：‎ mv＝mv＋Mv＋μmgL，‎ 解得：L＝.‎ ‎(3)Q脱离P后做平抛运动，由h＝gt2，解得：t＝ Q落地时二者相距：s＝(v1－v2)t＝.‎ 答案：(1)　　(2)　(3) ‎2．如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中．‎ ‎(1)整个系统损失的机械能；‎ ‎(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．‎ 解析：(1)以v0的方向为正方向，对A、B组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1‎ 解得v1＝v0‎ B与C碰撞的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有 m·＝2mv2‎ 解得v2＝ 系统损失的机械能 ΔE＝m()2－×‎2m()2＝mv ‎(2)当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律得 mv0＝3mv 解得v＝ 根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能 Ep＝mv－(‎3m)v2－ΔE＝mv.‎ 答案：(1)mv　(2)mv ‎3．(2018·高考全国卷Ⅲ) 如图所示，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝.一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用．已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g.求：‎ ‎(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；‎ ‎(2)小球到达A点时动量的大小；‎ ‎(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间．‎ 解析：(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F.由力的合成法则有 ＝tan α①‎ F2＝(mg)2＋F②‎ 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 F＝m③‎ 由①②③式和题给数据得 F0＝mg④‎ v＝⑤‎ ‎(2)设小球到达A点的速度大小为v1，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得 DA＝Rsin α⑥‎ CD＝R(1＋cos α)⑦‎ 由动能定理有 ‎－mg·CD－F0·DA＝mv2－mv⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 p＝mv1＝⑨‎ ‎(3)小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g.设小球在竖直方向的初速度为v⊥，从C点落至水平轨道上所用时间为t.由运动学公式有 v⊥t＋gt2＝CD⑩‎ v⊥＝vsin α⑪‎ 由⑤⑦⑩⑪式和题给数据得t＝ ⑫‎ 答案：(1)mg　　(2)　(3)