专题6-1 动量 动量定理-2019高考物理一轮复习考点大通关

专题6-1 动量 动量定理-2019高考物理一轮复习考点大通关

考点精讲 一、动量　冲量 ‎1．动量 ‎(1)定义：物体的质量与速度的乘积．‎ ‎(2)公式：p＝mv．‎ ‎(3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s.‎ ‎(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同．‎ ‎2．对动量的理解 运动物体的质量和速度的乘积叫动量．公式：p＝mv.‎ ‎(1)动量是矢量，方向与速度方向相同．动量的合成与分解遵循平行四边形定则、三角形法则．‎ ‎(2)动量是状态量．通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度．‎ ‎(3)动量是相对量．物体的动量与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量．单位是kg·m/s.‎ ‎3．冲量 ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积．‎ ‎(2)公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量．‎ ‎(3)方向：与力F的方向相同．‎ ‎4．对冲量的理解 ‎(1)冲量的时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定．恒力的冲量等于力与作用时间的乘积．‎ ‎(2)冲量的矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致．冲量的运算遵循平行四边形定则．‎ 二、动量定理 ‎1．动量定理 ‎(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化量．‎ ‎(2)表达式：F·Δt＝Δp＝p′－p.‎ ‎(3)矢量性：动量变化量的方向与合力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理．‎ ‎2．动量、动能、动量的变化量的比较 ‎　 名称 项目 　‎ 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2‎ Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 考点精练 题组1 动量 冲量 ‎1．下列关于动量的说法中，正确的是(　　)‎ A．物体的动量越大，其惯性也越大 ‎ B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 ‎ D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变 ‎【答案】CD ‎2．一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量为(　　)‎ A．大小为3.6 kg·m/s，方向向左 B．大小为3.6 kg·m/s，方向向右 C．大小为12.6 kg·m/s，方向向左 D．大小为12.6 kg·m/s，方向向右 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】选向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv1－mv0＝－12.6 kg·m/s，大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确．‎ ‎3. 质量为m的小球以速度v与竖直墙壁垂直相碰后以原速率反向弹回，以小球碰前的速度为正方向，关于小球的动能变化和动量变化，下面的【答案】正确的是(　　)‎ A．0,0 B．mv2，0 C．0，－2mv D．0, 2mv ‎【答案】C ‎4．关于冲量，以下说法正确的是(　　)‎ A．只要物体受到了力的作用，一段时间内物体受到的总冲量就一定不为零 B．物体所受合外力的冲量小于物体动量的变化 C．冲量越大的物体受到的动量越大 D．如果力是恒力，则其冲量的方向与该力的方向相同 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】合外力的冲量等于动量的变化，如果动量的变化为零，则合外力的冲量为零，所以物体所受外力的合冲量可能为零，故A错误；由动量定理可知物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，故B错误；冲量越大，动量的变化量越大，动量不一定大，故C错误；如果力是恒力，则冲量的方向就是该力的方向，故D正确．‎ ‎5. 运动员向球踢了一脚，踢球时的力F ＝100N，球在地面上滚动了t ＝ 10s停下来，则运动员对球的冲量为(　　)‎ A．1000N·s　　　　B．500N·s C．零 D．无法确定 ‎【答案】D ‎【解析】 滚动了t＝10s是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间，由于不能确定人作用在球上的时间，所以无法确定运动员对球的冲量。‎ ‎6. 古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是(　　)‎ A．1m/s B．1.5m/s C．2m/s D．2.5m/s ‎【答案】CD ‎【解析】 根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×‎0.2m/s＝‎2m/s。‎ ‎7．如图所示，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度v从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t.对于这一过程，下列判断正确的是(　　)‎ A．斜面对物体的弹力的冲量为零 B．物体受到的重力的冲量大小为mgt ‎ C．物体受到的合力的冲量大小为零 D．物体动量的变化量大小为mgsin θ·t ‎【答案】BD.‎ ‎8．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现了女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)‎ A．甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 ‎【答案】AB.‎ ‎9. 从同一高度以相同的速率抛出质量相同的三个小球，a球竖直上抛，b球竖直下抛，c球水平抛出，不计空气阻力，则(　　)‎ A．三球落地时的动量相同 B．三球落地时的动量大小相同 C．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量相同 D．从抛出到落地过程中，三球受到的冲量大小相同 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】根据机械能守恒定律可知，三球落地时，速度大小相等，但c球速度方向与a、b球的速度方向不同．从抛出到落地过程中，三球均仅受重力作用，但三球在空中运动的时间不同．故本题选B.‎ 题组2 动量定理 ‎1．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，下列说法正确的是(　　)‎ A．掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大 B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大 C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 D．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量与掉在草地上的玻璃杯动量改变量相等 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】 玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止．所以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误，D正确．‎ ‎2. 质量为m的物块以初速度v0从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中(　　)‎ A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等 B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零 C．整个过程中物块的合外力冲量为零 D．整个过程中物块的合外力冲量大小为2mv0‎ ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】物体沿光滑斜面先上冲再滑下，两段时间相等，故重力的冲量相等，A对．因弹力和其作用时间均不为零，故弹力的冲量不为零，B错．由动量定理得I合＝p′－p＝mv0－(－mv0)＝2mv0，故C错、D对．‎ ‎3. 高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)‎ A.＋mg　　　　　　 B．－mg C.＋mg D．－mg ‎【答案】A.‎ ‎【解析】 设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得(mg－F)·t＝0－mv，解得F＝＋mg.‎ ‎4. 1966年，在地球的上空完成了用动力学方法测质量的实验．实验时，用“双子星号”宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄火)，接触以后，开动“双子星号”飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速．推进器的平均推力F＝895 N，推进器开动时间Δt＝7 s．测出飞船和火箭组的速度变化Δv＝0.91 m/s.已知“双子星号”飞船的质量m1＝3 400 kg.由以上实验数据可测出火箭组的质量m2为(　　)‎ A．3 400 kg　　　　　　　 B．3 485 kg C．6 265 kg D．6 885 kg ‎【答案】B.‎ ‎【解析】 根据动量定理得FΔt＝(m1＋m2)Δv，代入数据解得m2≈3 485 kg，B选项正确．‎ ‎5．在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)‎ ‎【答案】：12 s ‎【解析】：法一：用动量定理解，分段处理 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 ‎(F－μmg)t1＝mv－0.‎ 对于撤去F后，物体做匀减速运动的过程，受力情况如图乙所示，始态速度为v，终态速度为零．根据动量定理有－μmgt2＝0－mv.‎ 以上两式联立解得 t2＝t1＝×6 s＝12 s.‎ 法二：用动量定理解，研究全过程 选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、终状态的物体速度都等于零．‎ 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得 ‎(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0‎ 解得t2＝t1＝×6 s＝12 s.‎ ‎6. 如图所示,一质量m = 3 kg的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60°角的力作用,F的大小为9 N,经2 s时间,求:(g取10N/kg)‎ ‎(1) 物体重力冲量大小。‎ ‎(2) 物体受到的支持力冲量大小。‎ ‎(3) 力F的冲量大小。‎ ‎(4) 合外力的冲量大小。‎ ‎【答案】(1)60N·s　(2)44.4 N·s　(3)18 N·s　(4)9 N·s ‎【解析】对物体受力分析如图所示,‎ 则(1)重力的冲量IG=mgt=3×10×2N·s=60 N·s ‎(2)支持力的冲量 =FNt=(mg-Fsin 60°)t=(3×10-9× )×2N·s≈44.4 N·s ‎(3)力F的冲量IF=Ft=9×2N·s=18 N·s ‎(4)合外力的冲量I合=Fcos 60°·t=9×0.5×2N·s=9 N·s ‎7. 如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s，则安全带受的冲力是多少？(g 取10 m/s2)‎ ‎【答案】　1 200 N，方向竖直向下 法二：全过程整体法 在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得mg－Ft＝0‎ 解得F＝＝1 200 N.‎ 由牛顿第三定律知工人给安全带的冲力大小为F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下．‎ 方法突破 一、 变力冲量的计算方法 ‎（1）如果一个物体受到的力是变力，但该力随时间是均匀变化的，我们可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为＝(Ft＋F0)，则该变力的冲量为 I＝(Ft＋F0)t.‎ ‎（2）以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化的关系图象，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”(图中阴影部分)在量值上表示了力的冲量的大小．‎ ‎（3）根据动量定理求变力冲量．根据动量定理I＝Δp，若I无法直接求得，可求出Δp间接求出I，这是求变力冲量的重要方法．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反，大小不变．则B对A的冲量大小为(　　)‎ A．mv B．2mv C．4mv D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据动量定理可知，B球对A球的冲量大小为I＝mv－(－mv)＝2mv，B项正确．‎ ‎2．如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99 m和100 m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧对B物块的冲量大小为 (　　)‎ A．mv0 B．2mv0 C. mv0 /2 D. mv0 /4‎ ‎【答案】C ‎【解析】由动量守恒知木块B的最终速度v2＝ v0 /200，由动量定理知弹簧对B的冲量I＝mB·v2＝ mv0 /2 ，C项正确．‎ 二、用动量定理解决连续流体的作用问题——微元法+流量求时间 所谓的连续作用体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等，解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其列出相应的动量定理方程即可。‎ 应用步骤：‎ ‎⑴ 先选取一个薄片为研究对象，其质量为△m ‎⑵ 再用“流量”来求“作用时间△t”‎ ‎ ①1S内流出的液柱的长为v ‎ ②1S内流出的液柱的体积为Sv ‎ ③1S内流出的液柱的质量为ρSv ‎ ④薄片与物体的作用时间 ‎ ‎1. 某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求 ‎（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；‎ ‎（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。‎ ‎【答案】（i） （ii）‎ ‎（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得④‎ 在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为⑤‎ 设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有⑥‎ 由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得⑦‎ 联立③④⑤⑥⑦式得⑧‎ ‎2. 有一宇宙飞船，它的正面面积S = 0.98m2，以v = 2×103 ‎ m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m = 2×10﹣7 kg，要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。‎ ‎【答案】0.78N ‎【解析】选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的圆柱体内微粒的质量 M=mSv△t，初动量为0，末动量为mv。‎ 设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：F•△t=Mv﹣0‎ 则 F===mSv2；‎ 根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2；‎ 代入数据得：F′=2×10﹣4×10﹣3×0.98×（2×103）2N=0.78N ‎3. 如图所示，长为L，电阻为r=0.30Ω、质量为m=0.10kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也为L，金属棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有阻值R=0.50Ω的电阻．量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端．垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以向右恒定外力F使金属棒向右移动。当金属棒以V = 2.0m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：‎ ‎（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．‎ ‎（2）拉动金属棒的外力F多大？‎ ‎（3）若此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量。‎ ‎【答案】（1）电压表满偏（2）1.6N（3）0.25C ‎【解析】（1）电压表满偏 ‎ 理由是：若电流表满偏，回路中的电流应是I=3.0A，则电压表的示数应是U=IR=1.5V大于电压表量程；这不符合题意；若是电压表满偏，这时回路的电流是I==2.0A，说明电流表未满偏。‎ ‎（2）根据能的转化和守恒定律：F v=I2（R+r），而I=，‎ 解得：F==1.6N