突破3 整体法与隔离法的应用-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破3 整体法与隔离法的应用-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破 3 整体法与隔离法在受力分析中的应用 一、整体法 整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体 的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。 当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体 法解题的基本步骤是： （1）明确研究的系统或运动的全过程； （2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图； （3）选用适当的物理规律列方程求解。 二、隔离法 隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物 体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。 为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离 法解题的基本步骤是； （1）明确研究对象或过程、状态； （2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来； （3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图； （4）选用适当的物理规律列方程求解。 三、应用整体法和隔离法解题的方法 1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。 研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能 做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一 整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。 但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这 两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便，选取对象时，一 般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。但是， 在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。 2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以 后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。 3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题 思路和解题过程，使解题简捷明了。 所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步 骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。 【典例 1】如图所示，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、 B 接触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为( ) A. 1μ1μ2 B. 1－μ1μ2μ1μ2 C. 1＋μ1μ2μ1μ2 D. 2＋μ1μ2μ1μ2 【答案】 B 【解析】 设水平作用力为 F，对物体 A、B 整体：在水平方向上有 F＝μ2(mA＋mB)g； 隔离物体 B：在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得： mAmB ＝ 1－μ1μ2μ1μ2 ，选项 B 正确。 【典例 2】 在竖直墙壁间有质量分别是 m 和 2m 的半圆球 A 和圆球 B，其中 B 的球面 光滑，半球 A 与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成 30°的夹角，两球恰 好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g 为重力加速度)，则半球 A 与左侧墙壁之间的 动摩擦因数为( ) A. 32 B. 33 C. 34 D. 33 【答案】 A 【跟踪短训】 1. 如图所示，用一水平力 F 把 A、B 两个物体挤压在竖直的墙上，A、B 两物体均处于 静止状态，下列判断正确的是( )． A．B 物体对 A 物体的静摩擦力方向向上 B．F 增大时，A 和墙之间的摩擦力也增大 C．若 B 的重力大于 A 的重力，则 B 受到的摩擦力大于墙对 A 的摩擦力 D．不论 A、B 的重力哪个大，B 受到的摩擦力一定小于墙对 A 的摩擦力 【答案】 D 2. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直墙之间放 一光滑半圆球 B，整个装置处于静止状态。已知 A、B 两物体的质量分别为 mA 和 mB，则下 列说法正确的是( ) A.A 物体对地面的压力大小为 mAg B.A 物体对地面的压力大小为(mA＋mB)g C.B 物体对 A 物体的压力大于 mBg D.地面对 A 物体没有摩擦力 【答案】 BC 【解析】 对 B 物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于 0，运用合成法，得墙壁对 B 的弹力 FN1＝mBgtan α，A 对 B 的弹力 FN2＝ mBgcos α＞mBg，结合牛顿第三定律，B 物体对 A 物体的压力大于 mBg，C 正确；对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力 FNA＝(mA ＋mB)g，摩擦力 Ff＝FN1＝mBgtan α≠0，A、D 错误，B 正确。 3. 有一个直角支架 AOB，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套 有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细 绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡， 那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持力 N 和细绳上的拉力 T 的变化情况是（ ） A．N 不变，T 变大 B．N 不变，T 变小 C．N 变大，T 变大 D．N 变大，T 变小 【答案】 B 课后作业 1. 如图所示，A、B 是两个完全相同的物块，质量均为 m。用两根等长的轻质绳子系在 一起，在结点处施加竖直向上的拉力 F，两物块与水平地面之间恰好没有弹力，两物块仍与 地面接触，已知重力加速度为 g。下列说法正确的是( ) A.每根绳子上的张力都等于 mg B.拉力 F 等于 2mg C.物块 A、B 之间没有弹力 D.地面对物块 A、B 的摩擦力大小相等，方向相反 【答案】 B 【解析】 如果两根绳子是竖直的，每根绳子上的张力都等于 mg，现在两根绳子与竖直 方向成一定的夹角，所以张力大于 mg，选项 A 错误；以两物块组成的整体为研究对象，根 据共点力的平衡条件，拉力 F＝2mg，选项 B 正确；物块 A、B 之间有弹力，弹力的大小等 于绳子的张力在水平方向的分力大小，选项 C 错误；物块与地面之间没有弹力，也一定没 有摩擦力，选项 D 错误。 2. 如图所示．现用一水平力 F 作用在 B 物体上，物体仍保持静止．下列说法正确的是 ( )． A．C 受到地面的摩擦力大小为 F，方向水平向左 B．A 受到水平向右的摩擦力作用 C．B 对 C 的摩擦力大小为 F，方向水平向右 D．C 受到 5 个力作用 【答案】 ACD 3. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为 m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在 天花板上。现分别用大小相等的力 F 水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平 衡时两球的可能位置是下面的( ) 【答案】 A 4. 如图所示，用完全相同的轻弹簧 A、B、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于 静止状态，弹簧 A 与竖直方向的夹角为 30°，弹簧 C 水平，则弹簧 A、C 的伸长量之比为( ) A.∶4 B.4∶ C.1∶2 D.2∶1 【答案】 D 【解析】 把两个小球看成整体，分析受力，由平衡条件可得：FAsin 30°＝FC，又 FA＝ kxA，FC＝kxC，联立解得弹簧 A、C 的伸长量之比 xA∶xC＝1∶sin 30°＝2∶1，选项 D 正确。 5. 如图所示，在一根粗糙的水平直杆上套有两个质量均为 m 的铁环，两铁环上系着两 根等长细线，共同拴住质量为 M 的小球，两铁环与小球都处于静止状态．现想办法使得两 铁环间距离增大稍许而仍能保持系统平衡，则水平直杆对铁环的支持力 FN 和摩擦力 Ff 的可 能变化是( )． A．FN 不变 B．FN 增大 C．Ff 增大 D．Ff 不变 【答案】 AC 【解析】 对铁环和小球受力分析如图所示，以整体为研究对象，2FN＝Mg＋2mg，可 见 FN 与α角无关，即 FN 不变，A 对，B 错；摩擦力 Ff＝Fcos α，2Fsin α＝Mg，所以 Ff＝ Mgcot α2 ， 所以说 Ff 随着α角的减小而增大，C 对，D 错． 6. 如图所示，水平固定倾角为 30°的光滑斜面上有两个质量均为 m 的小球 A、B，它们 用劲度系数为 k 的轻质弹簧连接，现对 B 施加一水平向左的推力 F 使 A、B 均静止在斜面上， 此时弹簧的长度为 l，则弹簧原长 l0 和推力 F 的大小分别为( )． A．l0＝l＋ mg2k B．l0＝l－ mg2k C．F＝ 33mg D．F＝2mg 【答案】 BC 7．如图所示，球 A 重 G1＝60 N，斜面体 B 重 G2＝100 N，斜面倾角为 30°，一切摩擦 均不计．则水平力 F 为多大时，才能使 A、B 均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平面受到 的压力各为多大？ 【答案】 20 N 20 N 160 N 【解析】 方法一 (隔离法) 分别对 A、B 进行受力分析，建立直角坐标系如图甲、乙所 示，由共点力平衡条件可得 对 A 有 F2sin 30°＝F1，F2cos 30°＝G1 对 B 有 F＝F2′sin 30°，F3＝F2′cos 30°＋G2 其中 F2 和 F2′是一对相互作用力，即 F2＝F2′ 代入数据，联立解得 F＝F1＝20 N，F3＝160 N 由牛顿第三定律可知，竖直墙壁和水平面受到的压力分别为 20 N、160 N. 方法二 (整体法) 将 A、B 视为一个整体，该整体处于静止状态，所受合力为零．对整 体进行受力分