突破46 电路中的能量问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破
突破46 电路中的能量问题
1．电功、电功率、焦耳定律和热功率
内容
表达式
电功
电路中电场力移动电荷做的功
W＝qU＝UIt
电功率
单位时间内电流做的功，表示电流做功的快慢
P＝＝UI
焦耳
定律
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比
Q＝I2Rt
热功率
单位时间内的发热量
P＝＝I2R
2. 电功和电热的处理方法
无论在纯电阻电路还是在非纯电阻电路中，发热功率都是I2r.处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
3.电源的功率
(1)电路中的功率分配
P总＝P出＋P内，即EI＝UI＋I2r。
(2)输出功率与闭合电路总电流的关系
P出＝EI－I2r，当I＝时，P出有最大值，为Pm＝。
若外电路是纯电阻电路，则有
P出＝I2R＝＝。
由上式可以看出
当R＝r时，输出功率最大，Pm＝
当R>r时，随着R的增大，P出减小
当R
Q，这时电功只能用W＝UIt计算，电热只能用Q＝I2Rt计算，两式不能通用。
(3)由能量守恒定律得W＝Q＋E，E为其他形式的能。对电动机来说，输入的功率P入＝IU，发热的功率P热＝I2r，输出的功率即机械功率P机＝P入－P热＝UI－I2r。
【典例1】 在如图7－1－2所示电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是( )．
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机的发热功率为4.0 W
D．电源输出的电功率为24 W
【答案】 B
【典例2】一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36 V、10 Ah”字样。假设工作时电源(不计内阻)的输入电压恒为36 V,额定输出功率180 W。由于电动机发热造成能量损耗(其他损耗不计),电动自行车的效率为80%,则下列说法正确的是( )
A. 额定工作电流为10 A
B. 动力电源充满电后总电量为3.6×103 C
C. 电动自行车电动机的内阻为7.2 Ω
D. 电动自行车保持额定功率行驶的最长时间是2 h
【答案】D
【跟踪短训】
1．如图所示，用输出电压为1.4 V，输电电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍氢电池充电．下列说法正确的是( )．
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.12 W
D．充电器把0.14 W的功率储存在电池内
【答案】 AB
【解析】 充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P热＝0.12 W，因此充电器把0.12 W的功率储存在电池内，故A、B正确，C、D错误．
2．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是( )．
A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
【答案】 C
【解析】 一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的电源上，电饭煲可视为纯电阻，电饭煲的电阻为R＝U/I＝44 Ω，洗衣机主要元件是电动机，不能利用欧姆定律计算线圈的电阻，选项A错误；电饭煲消耗的电功率为P＝UI＝220×5 W＝1 100 W，洗衣机电动机消耗的电功率为P＝UI＝110
W，选项B错误；1 min内电饭煲消耗的电能为Pt＝1 100 W×60 s＝6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为Pt＝110 W×60 s＝6.6×103 J，选项C正确．电饭煲发热功率是I2R＝52×44 W＝1 100 W，根据题述不能计算出洗衣机电动机内阻和发热功率，选项D错误．
3. 如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝3 Ω，R0＝1 Ω，直流电动机内阻R0′＝1 Ω，当调节滑动变阻器R1时可使甲电路输出功率最大，调节R2时可使乙电路输出功率最大，且此时电动机刚好正常工作(额定输出功率为P0＝2 W)，则R1和R2的值分别为( )．
A．2 Ω，2 Ω B．2 Ω，1.5 Ω
C．1.5 Ω，1.5 Ω D．1.5 Ω，2 Ω
【答案】 B
【典例3】已知电源内阻r＝2 Ω，灯泡电阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R1的最大阻值为3 Ω，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则( )
A．滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小
B．滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大
C．断开S2，电源输出功率达到最大值
D．滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0
【答案】 D
【解析】 闭合开关S1、S2，外电路总电阻R＝R1＋R并＝R1＋1 Ω，当R＝r＝2 Ω时，电源输出功率最大，根据电源输出功率与外电路电阻的关系图像(如图所示)可知，
滑片P从最左端向右滑动，外电路总电阻从4 Ω减小到1
Ω，电源输出功率先增大再减小，故A、B错误；滑片P在最左端时，断开S2，外电路总电阻R＝R1＋R2＝5 Ω≠r，电源的输出功率不是最大，故C错误；当滑片P在最左端时，R＝R1＋R并＝4 Ω，电流I＝＝(A)，电源的输出功率为P0，则P0＝I2R＝(W)；当滑片在最右端时，R′＝R并＝1 Ω，电流I′＝＝(A)，电源的输出功率为P′＝I′2R′＝(W)＝P0，故D正确。
【典例4】在纯电阻电路中，当用一个固定的电源(设E、r是定值)向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示。下列判断中正确的是（ ）
A. 当R＝r时，电源有最大的输出功率
B. 电源内阻消耗的功率随外电阻R的增大而增大
C. 电源的功率P总随外电阻R的增大而增大
D. 电源的效率η随外电阻R的增大而增大
【答案】AD
【解析】
【跟踪短训】
1. 如图所示的电路中，电源的电动势和内阻保持不变，下列说法中正确的是（ ）
A. 闭合电路中，电流总是从电势高的地方流向电势低的地方
B. 越大，路端电压越大
C. 越大，电源的输出功率越大
D. 阻值不同，电源的输出功率可能相同
【答案】BD
2．如图所示，闭合开关S后，A灯与B灯均发光，当滑动变阻器的滑片P向左滑动时，以下说法中正确的是( )．
A．A灯变亮
B．B灯变亮
C．电源的输出功率可能减小
D．电源的总功率增大
【答案】 AC
【解析】 滑动变阻器的滑片P向左滑动，R的阻值增大，外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，干路的电流I＝减小，则B灯变暗，路端电压U＝E－Ir增大，灯泡A两端的电压UA＝U－UB增大，A灯变亮，则A选项正确，B选项错误；电源的输出功率P外＝可能减小，电源的总功率P＝EI
减小，则C选项正确、D选项错误．
课后作业
1．一白炽灯泡的额定功率与额定电压分别为36 W与36 V。若把此灯泡接到输出电压为18 V的电源两端，则灯泡消耗的电功率( )
A．等于36 W B．小于36 W，大于9 W
C．等于9 W D．小于9 W
【答案】B
2．(多选)一台电动机的线圈电阻与一只电炉的电阻相同，都通过相同的电流，在相同时间内( )．
A．电炉放热与电动机放热相等
B．电炉两端电压小于电动机两端电压
C．电炉两端电压等于电动机两端电压
D．电动机消耗的功率大于电炉的功率
【答案】 ABD
【解析】 电炉属于纯电阻，电动机属于非纯电阻，对于电炉有：U＝IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝I2R，对于电动机有：U>IR，放热Q＝I2Rt，消耗功率P＝UI>I2R.
3．(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )．
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W＝UIt适用于任何电路，而W＝I2Rt＝t只适用于纯电阻的电路
C．在非纯电阻的电路中，UI>I2R
D．焦耳热Q＝I2Rt适用于任何电路
【答案】 BCD
【解析】 电功率公式P＝，功率越大，表示电流做功越快．对于一段电路，有P＝IU，I＝，焦耳热Q＝2Rt，可见Q与P、U、t都有关．所以，P越大，Q不一定越大，A不对．W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，而I＝只适用于纯电阻的电路，B对．在非纯电阻的电路中，电流所做的功＝焦耳热＋其他形式的能，所以W>Q，即UI>I2R，C正确．Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，适用于任何电路中产生的焦耳热，D正确．
4．电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图7－1－11所示)，下列说法正确的是( )．
A．开关接通时比开关断开时消耗的总电功率大
B．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小
C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少
D．开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗总功率不变
【答案】 A
【解析】 开关接通时，灯泡被短路，灯泡熄灭，电路的总电阻变小，电路的总功率P＝变大，电烙铁的功率变大．
5．两个电池1和2的电动势E1>E2，它们分别向同一电阻R供电，电阻R消耗的电功率相同。比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P1和P2及电池的效率η1和η2的大小，则有( )
A．P1>P2，η1>η2 B．P1>P2，η1<η2
C．P1η2 D．P1U2，Q1＝Q2
【答案】B
【解析】 电阻R和电动机串联，流过两用电器的电流相同。电阻R跟电动机线圈的电阻相等，由焦耳定律可知两者产生的热量相等，即Q1＝Q2。电动机正常工作时为非纯电阻用电器，消耗的电能绝大部分转化为机械能，所以电流通过电动机做的功要大于电流通过电阻R做的功，即W1
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