贵州省册亨一中2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在磁场中的运动

贵州省册亨一中2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在磁场中的运动

贵州省册亨一中2013届高三物理一轮复习课时训练：带电粒子在磁场中的运动 一、选择题 ‎1．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120° 角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )‎ ‎ ‎ A． ，正电荷 B． ，正电荷 C． ，负电荷 D． ，负电荷 ‎【答案】C ‎2．如图所示，两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈，可以绕通过公共的轴线xx１自由转动，分别通以相等的电流，设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度为B，当两线圈转动而达到平衡时，圆心0处的磁感应强度大小是( )‎ A．1B B． B C．0 D．2B ‎【答案】D ‎3．如图所示，在圆形区域内，有垂直于纸面的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子、、以不同的速率沿着方向射入匀强磁场中，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中只受磁场力的作用。比较三个粒子，则下列说法中正确的是( )‎ A．粒子速率最大 ‎ B．粒子在磁场中运动的时间最大 C．粒子在磁场中运动的角速度最大 D．粒子在磁场中运动的加速度最大 ‎【答案】AB ‎4．如图所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D型金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。则带电粒子加速所获得的最大动能与下列因素有关的是( )‎ A．加速的次数 B．加速电压的大小 C．金属盒的半径 D．匀强磁场的磁感强度 ‎【答案】CD ‎5．如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法中正确的是( )‎ A．电子在磁场中运动的时间为 B．电子在磁场中运动的时间为 C．磁场区域的圆心坐标为（）‎ D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（）‎ ‎【答案】BC ‎6．如图的有界圆形磁场，半径为R，磁感强度为B，一个质量为m，电量为e的带电粒子，从边界向圆心射入磁场，离开磁场时方向与射入方向的夹角为120°，则粒子通过磁场所用的时间是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C[来源:学科网]‎ ‎7．某空间存在着如图甲所示的足够大的、沿水平方向的匀强磁场.在磁场中A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘.在t=0时刻，水平恒力F作用在物块B上由静止开始做加速度相同的运动.在A、B一起向左运动的过程中，以下说法正确的是( )‎ A．图乙可以反映A所受洛仑兹力大小随时间t变化的关系，图中y表示洛仑兹力大小 B．图乙可以反映A对B的摩擦力大小随时间t变化的关系，图中y表示摩擦力的大小 C．图乙可以反映A对B的压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力的大小 D．图乙可以反映B对地面压力大小随时间t变化的关系，图中y表示压力的大小[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎【答案】CD ‎8．质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，由此可知质子的动能和α粒子的动能之比为( )‎ A．4:1 B．1:1 C．1:2 D．2:1 ‎ ‎【答案】B ‎9．三个质子1、2和3先后分别以大小相等、方向如图所示的初速度和，从平板上的小孔O射入匀强磁场中。磁场方向垂直纸面向里，整个装置放在真空中，且不计重力，这三个质子打到平板上的位置到小孔O的距离分别是和，在磁场中运动的时间分别为和，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】AD ‎10．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )‎ ‎【答案】B ‎11．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直纸面向里。以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )‎ ‎【答案】A ‎12．利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q、具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )‎ A．粒子带正电 B．射出粒子的最大速度为 C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 ‎【答案】BC ‎13．质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图10所示．物块经时间t移动距离x后停了下来，设此过程中，q不变，则( )‎ A．x> B．x<‎ C．t> D．t<‎ ‎【答案】BC ‎14．一带电质点在匀强磁场中作圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度，带电质点的质量和电量。若用v表示带电质点运动的速率，R表示其轨道半径，则带电质点运动的周期( )‎ A．与v有关，与R有关 B．与v无关，与R有关 C．与v有关，与R无关 D．与v无关，与R无关 ‎【答案】D ‎ ‎15．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O点处固定一带电荷量为+Q的小球M，带电荷量为－q的小球m以半径为R，线速度为v，绕着O点沿逆时针方向做匀速圆周运动. 若某时刻突然将小球M除去，则小球m可能出现以下哪种运动形式( )‎ A．仍以O点为圆心，半径为R，线速度为v，沿逆时针方向做匀速圆周运动 B．以另一点为圆心，半径为R，线速度为v，沿顺时针方向做匀速圆周运动 C．以另一点为圆心，半径小于R，线速度小于v，沿顺时针方向做匀速圆周运动 D．沿原线速度方向做匀速直线运动 ‎【答案】B ‎16．一个水平放置的挡板ab中间有一小孔S，一个质量为m、带电量为＋q的带电小球，从S处无初速度地进入一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸碗里，磁感应强度大小为B，如图所示．小球最后将向右做匀速直线运动，则( )‎ A．小球最后的速度为 B．小球最后与ab的距离为 C．磁场对小球共做功 D．以上说法都不对 ‎【答案】B ‎17．有不计重力的a、b、c三种粒子从O点以相同的速度射入垂直纸面向内的磁场中，其轨迹如图所示，则以下判断正确的是( )‎ A．a粒子带正电 B．b粒子不带电 C．c粒子带正电 D．无法判断 ‎【答案】AB ‎18．一带电粒子在磁场中运动，只受磁场力作用，则该带电粒子可能做( )‎ A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动 C．变加速曲线运动 D．匀变速曲线运动 ‎【答案】C ‎19．处在非匀强磁场中的闭合金属环从曲面上h高处滚下，又沿曲面的另一侧上升到最大高度，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在图8所示的磁场中，则此过程中( )‎ A．环滚上的高度小于h；‎ B．环滚上的高度等于h；‎ C．环中无感应电流产生；‎ D．环损失的机械能等于环产生的焦耳热。‎ ‎【答案】AD ‎20．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则( )‎ A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出 C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短 ‎【答案】AD ‎21．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )‎ A．粒子先经过a点，再经过b点 B．粒子先经过b点，再经过a点 C．粒子带负电 D．粒子带正电 ‎【答案】AC ‎22．电子以初速度v垂直磁感线进入某匀强磁场，若无其他外力作用，则( )‎ A．磁场对电子的作用力始终不变 B．电子的速度始终不变 C．电子的动能始终不变 D．电子的加速度始终不变 ‎【答案】C 二、填空题 ‎23．如图所示，质量为m、带电量为q的负点电荷A仅在磁场力作用下以速度v在磁感强度为B的匀强磁场中沿顺时针方向作匀速圆周运动，则磁场方向垂直于纸面向__________（选填“里”或“外”），电荷A作圆周运动的半径r =__________。‎ ‎【答案】里， ‎ ‎24．某种物质发射出的射线在磁场中分裂为三束，如图所示，可知射线① ；射线② ；射线③ 。（填带正电、带负电、不带电）‎ ‎ ‎ ‎【答案】带负电；不带电；带正电 ‎ ‎25．有三种粒子：α粒子、质子、氘核，它们在同一个磁场中做轨道半径都相同的匀速圆周运动，则这三种粒子中动能最小的是　　　　　　 ；受到洛仑兹力最小的是　　 。‎ ‎【答案】氘核；氘核 ‎26．一个质子和一个粒子（‎ 粒子的质量是质子的4倍，电荷量是质子的2倍），同时射入同一匀强磁场，方向和磁场垂直，则如果两者以相同速度进入磁场中，则其圆周运动的轨道半径之比是_________。如果两者以相同动量进入磁场中，则其圆周运动的轨道半径之比是_________。‎ ‎【答案】1:2 2:1‎ ‎27．如图所示在真空中XOY平面的X＞0区域内，磁感应强度B＝1.0×10-2T的匀强磁场，方向与XOY平面垂直，在X轴上P（10，0）点，有一放射源，在XOY平面内各个方向发射速度V＝1.0×105m/S的带正电的粒子粒子质量m＝1.0×10-26Kg粒子的带电量为q＝1.0×10-18C，则带电粒子打到y轴上的范围为___________（重力忽略）‎ ‎【答案】-10cm~17.3cm ‎ ‎28．边长为a的正方形，处于有界磁场如图，一束电子水平射入磁场后，分别从A处和C处射出，则vA：vC=___________；所经历的时间之比tA：tB=___________。‎ ‎【答案】1：2；2：1 ‎ ‎29．电流是导体中带电粒子的定向运动，带电粒子在磁场运动时受到___________力。‎ ‎【答案】洛仑兹 三、计算题 ‎30．用磁场可以约束带电离子的轨迹，如图所示，宽d=‎2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T。现有一束带正电的粒子从O点以v＝2×‎106 m / s的速度沿纸面垂直边界进入磁场。粒子的电荷量q＝1.6×10－‎19C，质量m＝3.2×10－‎27kg。求：‎ ‎(1) 粒子在磁场中运动的轨道半径r和运动时间t是多大？‎ ‎(2) 粒子保持原有速度，又不从磁场上边界射出，则磁感应强度最小为多大？‎ ‎【答案】 (1)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则 ‎ ①‎ 即 解得R＝4×10‎-2 m ②‎ 设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ ③‎ 解得 由和 ④‎ 所以带电离子在磁场里的运动时间s ⑤‎ ‎(2) 粒子不从磁场上边界出射，其轨迹与上边界相切，如图，设最大半径为Rm，磁感应强度最小为Bm，则Rm＝d⑥‎ 由得 ⑦‎ 解得Bm =2 T ⑧‎ ‎31．如图所示为垂直纸面向里的、宽度为D、磁感应强度为B的匀强磁场，它的左侧与右侧的边界分别为MN、PQ。现有一束质量为m、带电量为q的正离子（不计重力）以大小不同的速度（有的速度很小，有的速度很大）沿着与X轴正方向从坐标原点进入磁场区域，试求在磁场的边界PQ和MN上有带电粒子射出的范围。（用坐标表示）‎ ‎【答案】由BqV＝mV2／R得 V＝BqR／m 当V＜BqD／m时，粒子从MN边界射出 所以射出的范围为（0，0）和（0，2D）‎ 当V＞BqD／m时，粒子从PQ边界射出 所以射出的范围为（D，0）和（D, D)‎ ‎32．图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l。不计重力，求 ‎(1）规范作出粒子在磁场中运动的轨迹图；‎ ‎(2）此粒子的电荷q与质量m 之比。 ‎ ‎【答案】粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动。‎ 设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有qvB =。‎ 因粒子经O点时的速度垂直于OP。‎ 故OP 是直径，l=2R。‎ 由此得 ‎ ‎33．如图所示，带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m=3×10‎-20kg，电量q=10‎-13C，速度v0=‎105m/s，磁场区域的半径R=3×10‎-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】画进、出磁场速度的垂线得交点O′，O′点即为粒子作圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB，如图所示。此圆半径记为r。‎ 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 ‎=‎ ‎34．如图，已知正方形abcd边长为，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，某带电粒子质量为m，电量为q，从a点沿ab方向射入磁场，如果以速度v1射入，最后从c点射出。如果以速度v2射入，最后恰好从d点射出。不计带电粒子的重力。求: ‎ ‎(1）带电粒子的速度之比v1/v2；‎ ‎(2）带电粒子在磁场中的运动时间之比t1/t2；‎ ‎(3）如果要使该带电粒子只能从bc边射出，则从a点射入时速度范围？‎ ‎【答案】（1）带电粒子垂直射入磁场后，有：‎ ‎ ∴ ‎ 粒子在磁场中的运动轨迹如图甲，半径为 r1=l 即 ‎ 粒子在磁场中的运动轨迹如图乙，半径为 r2=l/2‎ 即 ‎ 解得带电粒子的速度比为：‎ ‎(2) 由 T= ‎ ‎ 粒子运动周期 T=‎ 由图甲、图乙可知粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角分别为 θ1=900，θ2=1800‎ 所以运动时间分别为 ‎ ‎ ‎ 解得: ‎ ‎(3）由（1）问可知，要使该带电粒子只能从bc边射出，则从a点射入时速度范围为： ‎ ‎35．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104 N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m．现从坐标为((－0.2 m，－0.2 m))的P点发射出质量m＝2.0×10－9 kg、带电荷量q＝5.0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103 m/s. (粒子重力不计）．‎ ‎(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标； ‎ ‎(2)为了使该带电粒子能从坐标为((0.1 m，－0.05 m))的点回到电场，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．‎ ‎【答案】（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，‎ 有解得r=0.20m=R 根据几何关系可知，带点粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动。设粒子到达电场边缘时，‎ 竖直方向的位移为y，有， ‎ 联立解得y=0.05m，‎ 所以粒子射出电场时的位置坐标为（0.1m，0.05m）。‎ ‎(2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度，‎ 粒子射出电场时速度，‎ 由几何关系可知，粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径，‎ 由 解得B/=4T。‎ 正方形区域最小面积 ‎36．在如图甲所示的空间里，存在垂直纸面向里即水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在竖直方向存在如图乙所示交替变化的电场(竖直向上为正)，电场强度E0大小为，空间中有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面，斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第7s内小球不会离开斜面，重力加速度为g，求：‎ ‎ (1) 第2s末小球速度υ2的大小；‎ ‎(2) 前8s内小球通过的路程L；‎ ‎(3) 若第19s末小球仍未离开斜面，θ角应满足的条件。‎ ‎【答案】(1) υ1 =2gsinθ υ2=υ1‎ ‎(2) 36gsinθ ‎(3)tanθ≤ ‎37．如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．竖直平行正对放置的两金属板A、K连在电压可调的电路中．S1、S2为A、K板上的两个小孔，且S1、S2和O在同一直线上，另有一水平放置的足够大的荧光屏D，O点与荧光屏的距离为h．比荷（电荷量与质量之比）为k的带正电的粒子由S1进入电场后，通过S2射入磁场中心，通过磁场后打在荧光屏D上．粒子进人电场的初速度及其所受重力均可忽略不计．‎ ‎ (1）请分段描述粒子自S1到荧光屏D的运动情况；‎ ‎ (2）求粒子垂直打在荧光屏上P点时速度的大小；‎ ‎ (3）移动变阻器滑片，使粒子打在荧光屏上的Q点，PQ= (如图所示），求此时A、K两极板间的电压．‎ ‎【答案】(1）粒子在电场中自S1至S2做匀速直线运动；自S2至进入磁场前做匀速直线运动；进入磁场后做匀速圆周运动；离开磁场至荧光屏做匀速直线运动．‎ ‎(2）设粒子的质量为m，电荷量为q，垂直打在荧光屏上的P点时的速度为，粒子垂直打在荧光屏上，说明粒子在磁场中的运动是四分之一圆周，运动半径r1=R，如图所示 根据牛顿第二定律 依题意 解得 ‎ ‎(3）设粒子在磁场中运动轨道半径为r2，偏转角为2，粒子射出磁场时的方向与竖直方向夹角为，粒子打到 Q点时的轨迹如图所示，由几何关系可知 ‎ ‎ ‎ ‎ 由，解得 设此时A、K两极板间的电压为U，粒子离开S2时的速度为，根据牛顿第二定律 ‎ ‎ 根据动能定理有，解得 ‎38．如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．‎ ‎(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．‎ ‎(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大?‎ ‎(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)．‎ ‎【答案】（1）由 得 粒子的运动轨迹如图所示，则 运动时间 ‎ (2）粒子运动情况如图所示，‎ 由得 ‎ (3）粒子的轨道半径 粒子到达的区域为图中的阴影部分 ‎ ‎ 区域面积为 ‎39．如图所示，直角坐标系在一真空区域里，y轴的左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成θ=30º角，y轴右方有一垂直于坐标系平面的匀强磁场，在x轴上的A点有一质子发射器，它向x轴的正方向发射速度大小为v=2.0×‎106m/s的质子，质子经磁场在y轴的P点射出磁场，射出方向恰垂直于电场的方向，质子在电场中经过一段时间，运动到x轴的Q点。已知A点与原点O的距离为‎10cm，Q点与原点O的距离为(20-10)cm，质子的比荷为。求：‎ ‎(1）磁感应强度的大小和方向；‎ ‎(2）质子在磁场中运动的时间；‎ ‎(3）电场强度的大小。‎ ‎【答案】(1）设质子在磁场中做圆运动的半径为r。‎ 过A、P点作速度v的垂线，交点即为质子在磁场中作圆周运动的圆心O1。由几何关系得α=θ=30º， 所以：r=2OA=‎20cm。‎ 设磁感应强度为B，根据质子的运动方向和左手定则，可判断磁感应强度的方向为垂直于纸面向里。‎ 根据： ‎ ‎(2）设质子在磁场中运动的时间为t，如图所示，质子在磁场中转过的圆周角为，设质子在磁场中运动的周期为T ‎ s ‎ ‎(3）如图所示，过Q点做平行于P点速度方向的平行线，交AM于N点，在三角形QAN中，边长QA= 。由几何关系可知β=θ=30º，AN=‎20cm，所以，N点与O1点是重合的。质子在平行于电场方向上做匀速直线运动，在垂直于电场方向做匀加速直线运动，‎ 由几何关系得 ‎ ‎ ‎40．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，不计重力。求:‎ ‎(1） 粒子做圆周运动的半径；‎ ‎(2）匀强磁场的磁感应强度B。    ‎ ‎【答案】由射入、射出点的半径可找到圆心O/，‎ ‎(1）据几何关系有 ‎(2）据洛仑兹力提供向心力 ‎41．如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，板上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图乙所示。T=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10－25kg、电荷量q=1.6×10－19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）。在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（保留两位有效数字）‎ ‎ (1）在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径；‎ ‎ (2）从t=0到t=4.0×10－2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；‎ ‎ (3）磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度。‎ ‎【答案】(1）设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子飘入电场从小孔O2进入磁场的速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0，根据动能定理和牛顿第二定律有 ‎ 解得R0=6.0cm ‎ (2）如图所示，带电粒子轨迹与MN相切时，恰好飞出磁场，此时粒子运动半径R1=d 设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1，从从小孔O2进入磁场时的速度为v1，根据牛顿第二定律与动能定理有 解得U1=25V 由于粒子带正电，因此只有在C板电势高于D板（uCD为正值）时才能被加速进入磁场，根据图象可得UCD=25V的对应时刻分别为 则粒子在0到内飞出磁场边界的飘入时间范围为～…1分 ‎ (3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，粒子运动轨迹如图所示，依据动能定理和牛顿第二定律有 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离 粒子射出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MN相切处，即粒子向左偏移距离x2=d 则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x2－x1=d－x1‎ ‎42．如图所示，L1和L2为距离d=‎0.1m的两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B=0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L2上，质量为m=1.67×10‎-27kg、电量Q=1.60×10‎-19C的质子，从A点以v0=5.0×‎105m/s的速度与L2成θ=45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求（结果保留两位有效数字）‎ ‎(1）质子在磁场中做圆周运动的半径；‎ ‎(2）A、B两点间的最短距离；‎ ‎(3）质子由A点运动到B点的时间的可能值。‎ ‎【答案】（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设半径为R，有：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎(2）质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示，由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：‎ dmin=2dtanθ=2d=0.2m ③‎ ‎ (3）质子在磁场中运动的时间为一个圆周运动的周期T（优弧加劣弧恰好为一个整圆），在L1、L2中运动的时间为t，则有：‎ ‎, ④‎ 所以：tAB=T+t=+=8.9×10-7s ⑤‎ ‎43．如图所示，一质量为m、带电荷量为+q的粒子，速度大小为v0、方向沿y轴正方向，从O点射入圆形匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向外。粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，在b点粒子速度方向与x轴正方向夹角为30°。试求圆形匀强磁场区域的最小面积（不考虑粒子重力）。‎ ‎【答案】带电粒子的运动轨迹如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力 解得 由几何关系可知，当粒子在磁场中运动的圆弧轨迹所对应的弦长正好是磁场区域的直径时，磁场区域面积最小，磁场区域的最小半径为 最小面积为 ‎44．如图所示：在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m，电量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c点射出磁场时其速度方向改变了60°，（粒子的重力可忽略）试求：‎ ‎(1）该粒子在磁场中运动时间t ‎ ‎(2）粒子做圆周运动的半径R ‎(3）粒子运动的速度v0‎ ‎【答案】如图所示，设圆周运动半径为R.‎ ‎(1)粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力 ‎ 即 (1)‎ 而 (2)‎ 由(1)(2)有 则粒子运动时间 ‎(2)由几何关系有 ‎(3)由(1)得 ‎45．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行y轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v0垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向45°角进入匀强磁场．已知OQ＝l，不计粒子重力．求：‎ ‎(1）P与O两点的距离；‎ ‎(2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；‎ ‎【答案】（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy ‎ ‎ 设粒子在电场中运动时间为t ‎ ‎ ‎ ‎ 由以上各式，得 ‎ ‎ (2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，有 ‎ ‎ 则 ‎ 粒子在磁场中的速度 ‎ ‎ ‎ 根据牛顿第二定律 ‎ 则 ‎ 要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 ‎ ‎ ‎46．如图所示，一带电粒子垂直射人匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场。已知：带电粒子比荷=3.2×109C／kg，电场强度E=200 V／m，磁感应强度B=2．5×10-2T，金属板长L=25 cm，粒子初速度v0=4×105 m／s。求：A、B之间的距离。(带电粒子重力忽略不计)‎ ‎【答案】在电场中：加速度a=，  ① ‎ 运动时间t=，  ②  ‎ ‎ 偏出电场时的竖直分速度vy=at  ③ ‎ 速度偏向角tanθ=，  ④ ‎ 由以上各式，代入数据解得：‎ tanθ=1   ∴θ=45°  ⑤  ‎ 粒子射出电场时运动速度大小v=  ⑥ ‎ 在磁场中：‎ 向心力满足qvB=m  ⑦  ‎ ‎∴r=由几何关系得r  ⑧ ‎ 由以上各式，代入数据解得=10-2 m  ⑨ ‎ ‎47．如图所示，在直角区域aob内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一电子（质量为、电荷量为）从O点沿纸面以速度射入磁场中，速度方向与边界ob成30°角。求：‎ ‎ ‎ ‎(1）电子射出磁场在ob上的位置；‎ ‎(2）电子在磁砀中运动的时间。 ‎ ‎【答案】 (1），则有 ‎ 根据相关数学知识， ‎ 则 [来源:学。科。网]‎ ‎(2）正负电子在磁场中运动的相同的周期，‎ 负电子在磁场中运动的时间为