湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高中物理 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动

湖南省邵阳市隆回县万和实验学校高中物理 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动

‎ 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 导学案 ‎ ‎【学习目标】‎ 1、 理解带电粒子垂直进入匀强磁场时的运动规律，学会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式、周期公式，并会用它们解答有关问题。‎ 2、 知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、工作原理及用途 。‎ ‎【学习重点和难点】‎ ‎1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。‎ ‎2．综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1、当带电粒子的初速度方向与磁场方向平行时，粒子在匀强磁场中做什么运动？为什么？‎ ‎2、当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做什么运动？‎ 画出其运动轨迹并说明理由。‎ ‎3、一为带电量q，质量为m ,速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？‎ ‎【合作探究】‎ 在匀强磁场中如果带电粒子的运动方向不和磁感应强度方向垂直，它的运动轨道是什么样的曲线？‎ ‎【精讲点拨】‎ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．运动轨迹 ‎(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)‎ ‎，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，粒子将以速度v做匀速直线运动．‎ ‎(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力．‎ 粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以 qvB=mv2/ r 由此得出r= 由T= 可得T=。‎ 总结：‎ ‎①轨道半径和粒子的运动速率成正比，磁场越强，轨迹半径越小。‎ V P M O ‎②带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关，磁场越强，周期越短。‎ V0‎ P M O V ‎(3)带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定 ‎（一）圆心的确定 ‎（１）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别画入射方向和出射方向的洛伦兹力f的方向，其延长线的交点就是圆弧轨道的圆心。‎ ‎（２）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点画出入射方向的洛伦兹力f的方向（入射方向的垂线），连接入射点和出射点，画出其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心．‎ ‎（二）半径的确定和计算 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：‎ ‎１．粒子速度的偏向角φ等与圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角）的２倍．即φ=α=2θ=ωt。‎ ‎２．相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ’）互补，即θ＋θ’＝1800‎ ‎（三）运动时间的确定 ‎（1）如图所示，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A点运动到B点，粒子速度偏向角(φ)等于圆心角(回旋角α)并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍.即：φ=α=2θ=ωt.‎ 利用圆心角(回旋角α)与弦切角θ的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/ 360°=αT/2π可求出粒子在磁场中的运动时间.‎ ‎（2）若粒子运动的速率为v,弧长为s，则运动时间为t=s/v=rα/v。‎ 例、如右图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？‎ ‎2．质谱仪和回旋加速器 ‎(1)质谱仪的工作原理 r B B U m q ‎2‎ ‎1‎ = 质谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动的精密仪器，它是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其结构如右图所示，容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子．经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线．每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．‎ 可以求出带电粒子的比荷 ‎⑵回旋加速器 图6‎ ‎①基本用途：‎ ‎1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。‎ ‎②工作原理 如图6所示，放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期，当它沿着半圆弧A‎0A1到达A1时，在A‎1A1′处造成一个向上的电场，使这个带电粒子在A‎1A1′处受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动，又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，在A2′A2处造成一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2，如此继续下去，每当粒子运动到A‎1A′、A‎3A3＇等处时都使它受到向上电场的加速，每当粒子运动到A2′A2、A4′A4等处时都使它受到向下电场的加速，粒子将沿着图示的螺线A‎0A1 A1′A2′A2……回旋下去，速率将一步一步地增大。‎ 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，跟运动速率和轨道半径无关，对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是恒定的。因此，尽管粒子的速率和半径一次比一次增大，运动周期T却始终不变，这样，如果在直线AA、A′A′处造成一个交变电场，使它以相同的周期T往复变化，那就可以保证粒子每经过直线AA和A′A′时都正好赶上适合的电场方向而被加速。‎ ‎③磁场的作用 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时，只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其中周期和速率与半径无关，使带电粒子每次进入D形盒中都能运动相等时间（半个周期）后，平行于电场方向进入电场中加速。‎ ‎④电场的作用 回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒直径的匀强电场，加速就是在这个区域完成的。‎ ‎⑤交变电压 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的的交变电压T电＝。‎ ‎⑥回旋加速器的核心 回旋加速器的核心部分是两个D形的金属扁盒，如图所示。这两个D形盒就像是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半。两个D形盒之间留一个窄缝，在中心附近放有粒子源。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接在高频电源的两极上，如果高频电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，带电粒子就可以不断地被加速了。带电粒子在D形盒内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出。‎ D形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用，使得盒内空间的电场极弱，这样就可以使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。‎ 在加速区域中也有磁场，但由于加速区间距离很小，磁场对带电粒子的加速过程的影响很小，因此，可以忽略磁场的影响。‎ 设D形盒的半径为R，由qvB＝m得，粒子可能获得的最大动能Ekm＝mvm2＝ 可见：带电粒子获得的最大能量与D形盒半径有关，由于受D形盒半径R的限制，带电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的。‎ ‎⑦回旋加速器的优点与缺点：‎ 回旋加速器的出现使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步。‎ 用这种经典的回旋加速器加速，要想进一步提高质子的能量就很困难了。按照狭义相对论，这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大，粒子在磁场中回旋一周所需的时间要发生变化。交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致，这就破坏了加速器的工作条件，进一步提高粒子的速率就不可能了。‎ 例、在某回旋加速器中，磁场的磁感应强度为B，粒子源射出的粒子质量为m，电荷量为q，粒子的最大回旋半径为Rm，问：(1)D形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？(3)所加交变电场的周期是多大？(4)粒子离开加速器时能量是多大？(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需的时间．‎ ‎1．带电粒子在不同边界磁场中运动的特点 ‎(1)直线边界（单边界磁场）‎ 进出磁场具有对称性，从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。‎ ‎(2)平行边界(存在临界条件)‎ ‎(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如右图所示)‎ ‎【典例剖析】‎ 例1、已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2＝1∶4，电荷量之比q1∶q2＝1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2＝4∶1的速度垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核运动半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________.若它们以相同的动能射入磁场，其圆周运动半径之比r1′∶r2′＝________，周期之比T1′∶T2′＝________.‎ ‎【跟踪发散】质子(11H)和α粒子(24He)从静止开始经相同的电压加速后垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，则两个粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝___，轨道半径之比r1∶r2＝___，周期之比T1∶T2＝___.‎ 例2、如右图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝‎2‎l.不计重力．求：‎ ‎(1)M点与坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．‎ ‎【跟踪发散】如右图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重心)，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是(　　)‎ A．运动的轨道半径相同 B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同 C．运动的时间相同 D．重新回到磁场边界的位置与O点距离相等 例3、如右图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界，一质量为m，带电荷量为－q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v1射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子以速度v2射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场．不计粒子重力， v1，v2均为未知量，求值．‎ ‎【跟踪发散】长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如下图所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是(　　)‎ A．使粒子速度v＜　 B．使粒子速度v＞ C．使粒子速度v＞ D．使粒子速度＜v＜ ‎【巩固拓展训练】‎ ‎1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来的2倍的匀强磁场中，则(　　)‎ A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一D．粒子的速率不变，周期减半 ‎2.如右图所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　)‎ A.两粒子都带正电，质量比ma/mb＝4 B.两粒子都带负电，质量比ma/mb＝4‎ C.两粒子都带正电，质量比ma/mb＝1/4D.两粒子都带负电，质量比ma/mb＝1/4‎ ‎3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1‎ B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2‎ C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝∶1‎ D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1‎ ‎4.一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如右图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？‎