突破41 平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破41 平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破41 平行板电容器的动态分析与带电体在电容器中的运动问题 一：电容器的动态变化问题 ‎1 两个公式的比较 公式的特点 定义式，适用于一切电容器 决定式，适合平行板电容器 意义 反映容纳电荷的本领 反映了影响电容大小的因素 ‎2 两类典型的动态变化分析 在解题中运用到的公式：C＝； C＝；E＝ ‎3. 解决电容器问题的两个常用技巧 ‎(1)在电荷量保持不变的情况下，由E＝＝＝知，电场强度与板间距离无关。‎ ‎(2)针对两极板带电荷量保持不变的情况，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，如图甲所示；当两极板间距离变化时，如图乙中电场线疏密不变，场强不变；当两极板正对面积变化时，如图丙中电场线变密，场强增大。‎ ‎【典例1】如图，平行板电容器经开关K与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷.K是闭合的，表示a点的电势，f表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则 A. 变大，f不变 B. 变大，f变小 C. 不变，f不变 D. 不变，f变小 ‎【答案】B ‎【解析】由于开关K闭合，且电容器两极板始终与电源的两极相连，故电容器两极板之间的电压UAB保持不变。随B极板下移两极板之间的距离增大，根据E=U/d可知两极板之间的电场强度E减小，由于UAa=EhAa，由于电场强度E减小，故UAa减小，由于UAB=UAa+UaB，所以UaB增大，由题图可知电源的负极接地，故B极板接地，所以B板的电势为0即UB=0，又UaB=Ua-UB，所以Ua=UaB增大。而点电荷在a点所受的电场力f=qE，由于E减小，所以电场力f减小。故B正确。故选B。‎ 点睛：本题难度较大，涉及知识面大，需要认真分析．方法是：先找不变量（UAB），再找容易确定的物理量（E和UAa），最后求出难以确定的量（确定UaB不能用UaB=EhaB，因为E和haB一个变大另一个变小）．‎ ‎【典例2】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ A．θ增大，E增大　　　　　 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 ‎【答案】　D ‎【跟踪短训】‎ ‎1．如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极之间的电势差，现使B板带正电，A板带负电，则下列说法正确的是（ ） ‎ A. 将A板稍微向右移，静电计指针张角将变小 B. 若将A板稍微向上移，静电计指针张角将变小 C. 若将A板拿走，静电计指针张角不为零 D. 若将玻璃板插入两极板之间，静电计指针张角将变小 ‎【答案】ACD ‎【点睛】在分析电容器动态变化时，需要根据判断电容器的电容变化情况，然后结合，等公式分析，需要注意的是，如果电容器和电源相连则电容器两极板间的电压恒定，如果电容器充电后与电源断开，则电容器两极板上的电荷量恒定不变．‎ ‎2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　 )‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 ‎【答案】D ‎【解析】　平行板电容器电容的表达式为C＝，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到极板间电场强度E＝，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。‎ 二、与力学知识相关的电容器问题 解答与力学知识相关的电容器问题，步骤如下：‎ ‎（1）首先确定不变量.通过审题，明确电容器的带电特点，是两极板间电压不变，还是电容器所带电荷量不变 ‎（2）选取研究对象，进行受力分析.在分析受力问题时，要注意判断带电体是否忽略重力，‎ ‎（3）根据牛领第二定律或平衡条件列方程，进而判断 在电容器某些因素发生变化的情况下，带电体的运考是否发生变化以及怎样变化等 ‎【典例3】如图所示，两块平行金属板c、d竖直放置，其间有用绝缘细线悬挂的带电小球，闭合开关，滑片P位于ab正中间时，小球偏离竖直方向α角，则(　　)‎ A．保持滑片P位置不变，将板c略向右移动，α角将变小 B．仅断开开关，α角将不变 C．仅调节电阻箱R使其阻值增大，α角将变大 D．仅将滑片P向b端移动时，α角将变大 ‎【答案】　D ‎【典例4】如图所示，A、B为水平放置平行正对金属板，在板中央分别有一小孔M、N，D为理想二极管，R为滑动变阻器。闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电荷的带电小球从M、N的正上方的P点由静止释放，小球恰好能运动至小孔N处。下列说法正确的是（  ）。‎ A: 若仅将A板上移，带电小球仍将恰好运动至小孔N处 B: 若仅将B板上移，带电小球将从小孔N穿出 C: 若仅将滑动变阻器的滑片上移，带电小球将无法运动至N处 D: 断开开关S，从P处将小球由静止释放，带电小球将从小孔N穿出 ‎【答案】C。‎ ‎【解析】A项，根据二极管的单向导电性可知，平板电容器可以充电不能放电。A板上移时，由知电容器电容值变小。，不能变小，故不变，电压变大。故从P到N，重力做功不变，电场力做功变大，因此不能到达N处，故A项错误。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 电源、开关S、定值电阻R1、R2、光敏电阻R3和电容器连接成如图所示电路，电容器的两平行板水平放置．当开关S闭合，并且无光照射光敏电阻R3时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M点，当用强光照射光敏电阻R3时，光敏电阻的阻值变小，则(　　)‎ A. 液滴向下运动 B. 液滴向上运动 C. 电容器所带电荷量减少 D. 电容器两极板间电压变大 ‎【答案】BD ‎【解析】当用强光照射光敏电阻R2时，光敏电阻的阻值变小，电路中电流增大，R1两端间的电压增大，电容器的电压增大，板间场强增大，液滴所受的电场力增大，液滴向上运动。故A错误，BD正确；电容器的电压增大，电容不变，由Q=CU知，电容器所带电荷量增大。故C错误。‎ ‎2. 图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g)。求：‎ ‎(1)小球到达小孔处的速度；‎ ‎(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；‎ ‎(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　 ‎(3) 课后作业 ‎1.如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开开关S。当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是(　　)‎ A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小 ‎【答案】C ‎【解析】　电容器充电后再断开开关S，则电容器所带电荷量Q不变，由C＝可知，d增大时，C变小；又U＝，所以U变大；由于E＝，U＝＝，所以E＝，故d增大时，E不变，C正确。‎ ‎2.如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源连接，上极板A接地，一带负电油滴固定于电容器中的P点。现将平行板电容器的下极板B竖直向下移动一小段距离，则(　　)‎ A．油滴所受的电场力不变 B．P点的电势将升高 C．油滴的电势能增大 D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大 ‎【答案】B ‎3．传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用，如图所示，是一种测定液面高度的电容式传感器示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，从电容C的大小变化就能反映导电液面的升降情况，两者的关系是(　　)‎ A. C增大表示h增大 B. C增大表示h减小 C. C减小表示h减小 D. C减小表示h增大 ‎【答案】AC 故选AC。‎ ‎【点睛】金属芯线与导电液体形成一个电容器，液面高度h变化相当于正对面积变化，根据电容的决定式分析电容的变化与高度间的关系。‎ ‎4. 如图所示是一个平行板电容器，两板间距离为d，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于(　　)‎ A.　 　B. C. D. ‎【答案】　C ‎【解析】　根据U＝，E＝可得E＝，所以，从A→B电场力做功，W＝qElsin30°＝.‎ ‎5.如图所示是一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是(　　)‎ A．液滴可能带正电 B．增大两极板距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流，电容器中负电荷从B到A C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降 D．断开S，减小两极板距离过程中，液滴静止不动 ‎【答案】D ‎6. 如图所示，平行板电容器两极板M、N相距为d，两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接，极板M带正电。现有一质量为m、带电量为q的带电油滴在极板中央处于静止状态，则(　　)‎ A．极板M、N之间的电场强度为 B．油滴带正电 C．油滴的比荷＝ D．将极板N向下缓慢移动一小段距离Δd，油滴的加速度为－g ‎【答案】C ‎【解析】　极板M、N之间的电场强度为E＝，选项A错误；由题意知油滴受到的电场力竖直向上，又极板M带正电，故油滴带负电，选项B错误；由mg＝qE＝q可得油滴的比荷＝，选项C正确；将极板N向下缓慢移动一小段距离Δd，极板之间电场强度E′＝，E减小，油滴所受电场力减小，重力将大于电场力，油滴将向下加速运动，由mg－qE′＝ma，解得油滴的加速度为a＝g－，选项D错误。‎ ‎7．如图所示，甲图中电容器的两个极板和电源的两极相连，乙图中电容器充电后断开电源。在电容器的两个极板间用相同的悬线分别吊起完全相同的带电小球，小球静止时悬线和竖直方向的夹角均为θ，将两图中的右极板向右平移时，下列说法正确的是(　　)‎ A．甲图中夹角减小，乙图中夹角增大 B．甲图中夹角减小，乙图中夹角不变 C．甲图中夹角不变，乙图中夹角不变 D．甲图中夹角减小，乙图中夹角减小 ‎【答案】B ‎8．平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，给电容器充电，小球静止时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示．下列说法中正确的是（ ）‎ A. 保持S闭合，当带正电A板向B板靠近时，θ不变 B. 保持S闭合，当带正电A板向B板靠近时，θ增大 C. 断开S，当带正电A板向B板靠近时，θ不变 D. 断开S，当带正电A板向B板靠近时，θ增大 ‎【答案】BC ‎【解析】保持S闭合时，板间电压U不变。由可知，当A板向B板靠近时，E变大，故电场力变大，θ变大；断开S时，q不变。当A板向B板靠近时，由可知，C变大。由可知，U 变小，由，可知E不变，故电场力不变，θ不变。综上分析，BC正确。‎ ‎9．如图，电路中A、B、C、D是完全相同的金属极板，P是AB板间的一点，在CD板间插有一块有机玻璃板。闭合开关，电路稳定后将开关断开。现将CD板间的玻璃板抽出，下列说法正确的是 A. 金属板CD构成电容器的电容减小 B. P点电势降低 C. 玻璃板抽出过程中，电阻R中有向右的电流 D. A、B两板间的电场强度减小 ‎【答案】AC 故选AC。‎ ‎【点睛】做好电容器的题目要把电容的定义式、决定式和场强的推导式结合应用，掌握电场强度的推导式，注意B极接地，电势为零。‎ ‎10．如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B极板接地，A极板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是(　　 )‎ ‎ ‎ A. A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变 B. A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高 C. B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低 D. B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低 ‎【答案】AC ‎11．如图所示，竖直放置的两个平行金属板、带等量的异种电荷，板带负电荷，板接地。一带负电的粒子固定在、两板中间的一点处。若将板向左平移到虚线位置，则点的电场强度和该粒子的电勢能的变化情况是（ ）‎ A. 不变，不变 B. 不变，改变 C. 改变，不变 D. 改变，改变 ‎【答案】A ‎【解析】据题可知，电容器所带电量Q不变，根据、、得，则知电场强度E不变，P与右板间的距离不变，E不变，则由U=Ed分析P点与右板间电势差不变，右板电势为零，所以φ不变，故A正确，B、C、D错误；‎ 故选A。‎ ‎12．如图所示，C为两极板水平放置的空气平行板电容器，闭合开关S，当滑动变阻器R1、R2的滑片处于各自的中点位置时，悬在电容器C两极板间的带点尘埃P恰好处于静止状态。要使尘埃P 向下加速运动，下列方法中可行的是：‎ A. 把R1的滑片向左移动 B. 把R2的滑片向右移动 C. 把R2的滑片向左移动 D. 把开关S断开 ‎【答案】C ‎13．如图，平行板电容器AB两极板水平放置，将其和二极管串联接在电源上，已知A板和电源正极相连，二极管具有单向导电性。一带负电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下平移A板来改变两板间距，则下列说法正确的是 A. 当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧 B. 当AB间距减小时，小球可能打在N点的左侧 C. 当AB间距减小时，电场力对小球做功不变 D. 当AB间距增大时，电场力对小球做功不变 ‎【答案】D 故选D ‎14．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，为定值电阻，、为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部.闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节、，关于F的大小判断正确的是（ ）‎ A. 保持不变，缓慢增大时，F将变大 B. 保持不变，缓慢增大时，F将变大 C. 保持和不变，缓慢向上移动M板，F将不变 D. 保持和不变，缓慢向左移动M板，F将不变 ‎【答案】C ‎【解析】保持不变，缓慢增大时，由于和串联，总电流减小，两端的电压减小，即平行板电容器的两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力减小，悬线的拉力为将减小，A错误；保持不变，缓慢增大时，由于在含容支路中的电阻相当于导线，‎ ‎14．电容式加速度传感器的原理结构如图，质量块右侧连接轻质弹簧，左侧连接电介质，弹簧与电容器固定在外框上。质量块可带动电介质移动改变电容。则 A. 电介质插入极板间越深，电容器电容越小 B. 当传感器由静止突然向右加速瞬间，电路中有顺时针方向电流 C. 若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会伸长 D. 当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：先确定电介质向什么方向运动，再来确定电容器处于充电，还是放电，从而确定电路中的电流方向；由惯性可知，弹簧处于什么状态；由牛顿第二定律，确定弹力是否变化，再确定电容器是否处于充放电状态；根据电容器的电容公式，从而电容的大小变化．‎ 根据电容器的电容公式，当电介质插入极板间越深，即电介质增大，则电容器电容越大，A错误；当传感器由静止突然向右加速瞬间，质量块要向左运动，导致插入极板间电介质加深，因此电容会增大，由于电压不变，根据，可知，极板间的电量增大，电容器处于充电状态，因此电路中有顺时针方向电流，B正确；若传感器原来向右匀速运动，突然减速时，因惯性，则继续向右运动，从而压缩弹簧，C错误；当传感器以恒定加速度运动时，根据牛顿第二定律可知，弹力大小不变，则电容器的电容不变，因两极的电压不变，则电容器的电量不变，因此电路中没有电流，D错误．‎ ‎15．如图所示的电路中，A、B是平行板电容器的两金属板．先将电键S闭合，等电路稳定后将S断开，并将B板向下平移一小段距离，保持两板间的某点P与A板的距离不变．则下列说法不正确的是(　　)‎ A. 电容器内部的电场强度大小变大 B. 电容器的电容变小 C. 电容器两极板间电压变大 D. P点的电势升高 ‎【答案】A ‎【点睛】根据平行板电容器的电容决定式分析电容的变化情况，抓住电容器的电压不变，由分析板间场强的变化情况，由分析电容器所带电量的变化，根据P点与下极板间电势差的变化，判断P点电势的变化．‎ ‎16．如图所示，平行板电容器与恒压电源连接，电子以速度v0垂直于电场线方向射入并穿过平行板间的电场，设电容器极板上所带的电荷量为Q，电子穿出平行板电容器时在垂直于板面方向偏移的距离为y，若仅使电容器上极板上移，以下说法正确的是(　　)‎ A. Q减小，y不变 B. Q减小，y减小 C. Q增大，y减小 D. Q增大，y增大 ‎【答案】B ‎17.如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板间的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是(　　)‎ A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板 B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出 C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板 D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出 ‎【答案】BC ‎【解析】　设带电粒子进入电场中的位移为x，根据动能定理得：－qEx＝0－mv02，又E＝得x＝，由此可知，使带电粒子的初速度变为v0，或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍，带电粒子进入电场后恰能到达B板处，同理易知使带电粒子的初速度变为2v0，带电粒子将从B板中心小孔射出，故B、C正确，A、D错误。‎ ‎18. 如图所示，A、B为平行金属板，两板间距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回。若保持两极板间的电压不变，则(　　)‎ A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回 D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 ‎【答案】ACD ‎19. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，极板长L＝0.1 m，两板间距离d＝0.4 cm，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下极板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为m＝2×10－6 kg，电量q＝1×10－8 C，电容器电容为C＝10－6 F。求：(g＝10 m/s2)‎ ‎(1)为使第一个微粒能落在下极板中点，则微粒入射速度v0应为多少？‎ ‎(2)以上述速度入射的微粒，最多能有多少落到下极板上？‎ ‎【答案】：(1)2.5 m/s　(2)600个 ‎【解析】：(1)由题意知，第一个微粒只受重力：‎