2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第3讲 实验 探究动量是否守恒学案 鲁科版选修3-5

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2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第3讲 实验 探究动量是否守恒学案 鲁科版选修3-5

第 3 讲 实验 探究动量是否守恒 实验目的:探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系. 实验器材:气垫导轨、滑块(3 块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计. 实验过程: 实验一:实验装置如图 1 所示,用天平称出两质量相等的滑块,装上相同的挡光板, 放在气垫导轨的中部.两滑块靠在一起,用细线拴住后中间压入弹片,处于静止状 态.烧断细线,两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门,记录挡光板通过光电门 的时间,由 v=Δl Δt 计算滑块的速度,求出两滑块的总动量 p=mv1-mv2. 图 1 计算 p 的值,并与分开前的总动量比较得出结论. 实验二:增加其中一个滑块的质量,使其质量是另一侧的 2 倍,重复实验一的操作, 求出两侧滑块的总动量 p=mv1-2mv2. 计算 p 的值,并与分开前的总动量比较,得出结论. 实验三:把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸,并用胶带固定后,用两块质量相等的滑 块,重复实验一的操作,求出两滑块的总动量 p=mv1-mv2. 计算 p 的值,并与分开前的总动量比较,得出结论. 结论: (1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等,它们被弹开前的总动量为零,弹开 后的总动量也为零. (2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后,两滑块相互作用后的总动量不 为零,即碰撞前后的总动量发生了变化. 温馨提示 要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒,需要测出相互作用前两物体的 总动量和相互作用后两物体的总动量.要测动量,需要测出两个物体的质量,质量 可以利用天平测量,还要测出相互作用前后两物体运动的速度,速度可以在气垫导 轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量. 例 1 现利用图 2(a)所示的装置验证动量守恒定律.在图 2(a)中,气垫导轨上有 A、 B 两个滑块,滑块 A 右侧带有一弹簧片,左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相 连;滑块 B 左侧也带有一弹簧片,上面固定一遮光片,光电计时器(未完全画出)可 以记录遮光片通过光电门的时间. 图 2 实验测得滑块 A 的质量 m1=0.310 kg,滑块 B 的质量 m2=0.108 kg,遮光片的宽度 d=1.00 cm;打点计时器所用交流电的频率 f=50.0 Hz. 将光电门固定在滑块 B 的右侧,启动打点计时器,给滑块 A 一向右的初速度,使它 与 B 相碰.碰后光电计时器显示的时间为ΔtB=3.500 ms,碰撞前后打出的纸带如 图 2(b)所示. 若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差 碰前总动量 |×100%)最大为 5%,本实验是 否在误差范围内验证了动量守恒定律?写出运算过程. 答案 见解析 解析 滑块运动的瞬时速度大小 v 为 v=Δs Δt ① 式中Δs 为滑块在时间Δt 内走过的路程. 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为 T,则 T=1 f =0.02 s② 设在 A 碰撞前后瞬时速度大小分别为 v0、v1,则由图给实验数据代入①式可得: v0=4.00×10-2 0.02 m/s=2.00 m/s③ v1=1.94×10-2 0.02 m/s=0.970 m/s④ 设 B 在碰撞后的速度大小为 v2,由①式有 v2= d ΔtB ⑤ 代入题中所给的数据可得:v2=2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为 p 和 p′,则 p=m1v0⑦ p′=m1v1+m2v2⑧ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δγ=|p-p′ p |×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据,可得: δγ=1.7%<5%⑩ 因此,本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律. 例 2 某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒,气垫导轨装置如图 3 所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成. 图 3 (1)下面是实验的主要步骤: ①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气; ③接通光电计时器; ④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间; ⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑥释放滑块 1,滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的滑块 2 碰撞,碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2,两滑块通过光电门后依次被制动; ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间Δt1 =10.01 ms,通过光电门 2 的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块 2 通过光电门 2 的挡 光时间Δt3=8.35 ms; ⑧测出挡光片的宽度 d=5 mm,测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1=300 g,滑块 2(包 括弹簧)质量为 m2=200 g; (2)数据处理与实验结论: ① 实 验 中 气 垫 导 轨 的 作 用 是 : A.________________________________________________, B.__________________________. ②碰撞前滑块 1 的速度 v1 为________m/s;碰撞后滑块 1 的速度 v2 为________m/s; 滑块 2 的速度 v3 为________m/s;(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内,通过本实验,同学们能否得出两物体相互作用前后总动量 是守恒的? 答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B.保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 0.60 ③能 解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差. B.保证两个滑块的碰撞是一维的. ②滑块 1 碰撞之前的速度 v1= d Δt1 = 5×10-3 10.01×10-3 m/s=0.50 m/s; 滑块 1 碰撞之后的速度 v2= d Δt2 = 5×10-3 -49.99×10-3 m/s=0.10 m/s; 滑块 2 碰撞后的速度 v3= d Δt3 = 5×10-3 8.35×10-3 m/s=0.60 m/s; ③两物体相互作用前后总动量守恒. 原因:系统碰撞之前的质量与速度的乘积 m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞之后的质 量与速度的乘积之和 m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s 1.利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时,不需要测量的物理 量是( ) A.滑块的质量 B.挡光时间 C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离 答案 D 解析 根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的 物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度 可事先用刻度尺测量;只有滑块移动的距离不需要测量,故选项 D 正确. 2.某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验:在 小车 A 的前端粘有橡皮泥,推动小车 A 使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的 小车 B 相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的实验具体装置如图 4 所示, 在小车 A 后连着纸带,电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz,长木板下垫着小 木片用以平衡摩擦力. 图 4 (1)若实验已得到的打点纸带如图 5 所示,并测得各计数点间距(标在图上),则应该 选________段来计算 A 的碰撞前速度;应选________段来计算 A 和 B 碰后的共同速 度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”). 图 5 (2)已测得小车 A 的质量 mA=0.40 kg,小车 B 的质量 mB=0.20 kg.由以上测量结果 可得:碰前总动量 mAvA=______kg·m/s;碰后总动量:(mA+mB)v 共=______kg·m/s. 由此可得结论:在实验允许的范围内,两物体的总动量________.(本题计算结果均 保留三位有效数字) 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 守恒 解析 (1)小车碰前做匀速直线运动,打出纸带上的点应该是间距均匀的,故计算小 车碰前的速度应选 BC 段.CD 段上所打的点由稀变密,可见在 CD 段 A、B 两小车相 互碰撞.A、B 碰撞后一起做匀速直线运动,所以打出的点又是间距均匀的,故应选 DE 段计算碰后的速度. (2)碰撞前:vA= BC Δt =0.1050 0.1 m/s=1.05 m/s, 碰撞后:vA′=vB′=v 共= DE Δt =0.069 5 0.1 m/s=0.695 m/s. 碰撞前: mAvA=0.40×1.05 kg·m/s=0.420 kg·m/s 碰撞后: (mA+mB)v 共=0.60×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s 由于 0.420≈0.417 由此得出的结论是在误差允许的范围内,一维碰撞过程中,两物体的速度与质量的 乘积的和保持不变,即作用前后动量守恒. (时间:60 分钟) 1.用图 1 所示装置研究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度 9.0 mm, 两滑块被弹簧弹开后,左侧滑块通过左侧光电计时器,记录时间为 0.040 s,右侧 滑块通过右侧光电计时器,记录时间为 0.060 s,左侧滑块质量为 100 g,左侧滑块 m1v1 大小为________g·m/s,右侧滑块质量为 150 g,两滑块质量与速度乘积的矢量 和 m1v1+m2v2=________g·m/s.实验结论是________________. 图 1 答案 22.5 0 相互作用前后两滑块的总动量相等 解析 左侧滑块的速度大小为: v1=d1 t1 =9.0×10-3 m 0.040 s =0.225 m/s 则左侧滑块 m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g·m/s 右侧滑块的速度大小为:|v2|=d2 t2 =9.0×10-3 0.060 m/s =0.15 m/s 则右侧滑块 m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s 可见在误差允许的范围内两滑块 m1v1+m2v2=0. 2.如图 2 所示为气垫导轨上两个滑块 A、B 相互作用后运动过程的频闪照片,频闪 的频率为 10 Hz,开始时两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用 绳子连接,绳子烧断后,两个滑块向相反方向运动.已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g,根据照片记录的信息,A、B 离开弹簧后,A 滑块做____________运 动 , 其 速 度 大 小 为 ________m/s , 本 实 验 中 得 出 的 结 论 是 _____________________________________________________________. 图 2 答案 匀速 0.09 两物体的总动量守恒 解析 绳子烧断前:vA=0,vB=0,所以有 mAvA+mBvB=0 绳子烧断后:vA′=0.09 m/s,vB′=0.06 m/s 规定向右为正方向,则有 mAvA′+mBvB′=0.2×(-0.09)kg·m/s+0.3×0.06 kg·m/s=0 则由以上计算可知:mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′. 3.如图 3 所示,在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量 都是 M 的滑块 A、B,做探究动量是否守恒的实验: 图 3 (1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起,在 A 上放质量为 m 的砝码,置于导轨上,用电动卡 销卡住 A 和 B,在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧,使弹簧处于水平方向上的压缩状 态. (2)按下电钮使电动卡销放开,同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器,当 A 和 B 与挡板 C 和 D 碰撞同时,电子计时器自动停表,记下 A 运动至 C 的时间 t1,B 运动至 D 的时间 t2. (3)重复几次取 t1、t2 的平均值. 请回答以下几个问题: ① 在 调 整 气 垫 导 轨 时 应 注 意 ______________________________________________________; ② 应 测 量 的 数 据 还 有 ____________________________________________________________; ③作用前 A、B 两滑块的动量之和为________,作用后 A、B 两滑块的动量之和为 ________. 答案 (3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平 ②A 至 C 的距离 L1、B 至 D 的距离 L2 ③0 (M+m)L1 t1 -ML2 t2 解析 ①为了保证滑块 A、B 作用后做匀速直线运动,必须使气垫导轨水平,需要用 水平仪加以调试. ②要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度,需测出 A 至 C 的时间 t1 和 B 至 D 的时 间 t2,并且要测量出两滑块到挡板的运动距离 L1 和 L2,再由公式 v=s t 求出其速度. ③设向左为正方向,根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA=L1 t1 ,vB=-L2 t2 .碰前 两滑块静止,v=0,动量之和为 0;碰后两滑块的动量之和为(M+m)L1 t1 -ML2 t2 . 4.某同学设计如图 4(甲)所示的装置,通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来探究碰 撞过程中的不变量,图中 PQ 是斜槽,QR 为水平槽,实验时先使 A 球从斜槽上某一 固定位置 G 由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹.重复上述 操作 10 次,得到 10 个落点痕迹,再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下,和 B 球碰撞后,A、B 球分别在记录纸上留下各自的 落点痕迹,重复这种操作 10 次.图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点, B 球落点痕迹如图(乙)所示,其中米尺水平放置,且平行于 G、R、O 所在的平面, 米尺的零点与 O 点对齐. 图 4 (1)碰撞后 B 球的水平射程是________cm. (2)在以下的选项中,本次实验必须进行的测量是________. A.水平槽上未放 B 球时,A 球落点位置到 O 点的距离 B.A 球与 B 球碰撞后,A、B 两球落点位置到 O 点的距离 C.A、B 两球的质量 D.G 点相对于水平槽面的高度 (3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点的距离为 xA,碰撞后 A、B 两 球落点位置到 O 点的距离分别为 sA′、sB′,A、B 两球的质量分别为 mA、mB,已知 A、 B 两球半径均为 r,则通过式子________________即可验证 A、B 两球碰撞中的不变 量. 答案 (1)65.0(64.5~65.5 均可) (2)ABC (3)mAsA=mAsA′+mBsB′ 解析 (1)由于偶然因素的存在,重复操作时小球的落点不可能完全重合,如图(乙) 所示,处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较 大的位置可略去),此圆的圆心即可看做小球 10 次落点的平均位置,则碰撞后 B 球 的水平射程等于圆心到 O 点的距离,由图(乙)可得此射程约为 65.0 cm. (2)由于 A、B 离开水平槽末端后均做平抛运动,平抛高度相同,运动时间相等,因 此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度,没有必要测量 G 点相 对于水平槽面的高度,故 A、B 均正确,D 错误;要验证碰撞前后质量与速度的乘积 是否守恒,必须测量 A、B 两球的质量,C 正确. (3)依题意知,碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA,碰撞后 A、B 做平抛运动的 水平位移分别为 xA′、xB′,由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等,因此通 过式子 mAxA=mAxA′+mBxB′即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量. 5.如图 5 所示,A、B 两摆摆长分别为 L1 和 L2,摆球质量分别为 m1 和 m2,且 m1
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