2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第3讲 实验 探究动量是否守恒学案 鲁科版选修3-5

2020学年高中物理 第1章 动量守恒研究 第3讲 实验 探究动量是否守恒学案 鲁科版选修3-5

第 3 讲 实验 探究动量是否守恒 实验目的：探究物体碰撞前后两物体组成的系统总动量的关系． 实验器材：气垫导轨、滑块(3 块)、弹片、天平、光电门、数字毫秒计． 实验过程： 实验一：实验装置如图 1 所示，用天平称出两质量相等的滑块，装上相同的挡光板， 放在气垫导轨的中部．两滑块靠在一起，用细线拴住后中间压入弹片，处于静止状 态．烧断细线，两滑块被弹开并朝相反的方向通过光电门，记录挡光板通过光电门 的时间，由 v＝Δl Δt 计算滑块的速度，求出两滑块的总动量 p＝mv1－mv2. 图 1 计算 p 的值，并与分开前的总动量比较得出结论． 实验二：增加其中一个滑块的质量，使其质量是另一侧的 2 倍，重复实验一的操作， 求出两侧滑块的总动量 p＝mv1－2mv2. 计算 p 的值，并与分开前的总动量比较，得出结论． 实验三：把气垫导轨的一半覆盖上牛皮纸，并用胶带固定后，用两块质量相等的滑 块，重复实验一的操作，求出两滑块的总动量 p＝mv1－mv2. 计算 p 的值，并与分开前的总动量比较，得出结论． 结论： (1)在光滑气垫导轨上无论两滑块质量是否相等，它们被弹开前的总动量为零，弹开 后的总动量也为零． (2)两滑块构成的系统受到牛皮纸的摩擦力(外力)后，两滑块相互作用后的总动量不 为零，即碰撞前后的总动量发生了变化． 温馨提示 要探究两物体碰撞前后总动量是否守恒，需要测出相互作用前两物体的 总动量和相互作用后两物体的总动量．要测动量，需要测出两个物体的质量，质量 可以利用天平测量，还要测出相互作用前后两物体运动的速度，速度可以在气垫导 轨上利用光电门和数字毫秒计计时测量． 例 1 现利用图 2(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图 2(a)中，气垫导轨上有 A、 B 两个滑块，滑块 A 右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相 连；滑块 B 左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可 以记录遮光片通过光电门的时间． 图 2 实验测得滑块 A 的质量 m1＝0.310 kg，滑块 B 的质量 m2＝0.108 kg，遮光片的宽度 d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率 f＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块 B 的右侧，启动打点计时器，给滑块 A 一向右的初速度，使它 与 B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如 图 2(b)所示． 若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差 碰前总动量 |×100%)最大为 5%，本实验是 否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 答案 见解析 解析 滑块运动的瞬时速度大小 v 为 v＝Δs Δt ① 式中Δs 为滑块在时间Δt 内走过的路程． 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为 T，则 T＝1 f ＝0.02 s② 设在 A 碰撞前后瞬时速度大小分别为 v0、v1，则由图给实验数据代入①式可得： v0＝4.00×10－2 0.02 m/s＝2.00 m/s③ v1＝1.94×10－2 0.02 m/s＝0.970 m/s④ 设 B 在碰撞后的速度大小为 v2，由①式有 v2＝ d ΔtB ⑤ 代入题中所给的数据可得：v2＝2.86 m/s⑥ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为 p 和 p′，则 p＝m1v0⑦ p′＝m1v1＋m2v2⑧ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δγ＝|p－p′ p |×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，可得： δγ＝1.7%<5%⑩ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律． 例 2 某同学利用气垫导轨探究两物体作用前后动量是否守恒，气垫导轨装置如图 3 所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成． 图 3 (1)下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通光电计时器； ④把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块 1，滑块 1 通过光电门 1 后与左侧固定弹簧的滑块 2 碰撞，碰后滑块 1 和滑块 2 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门后依次被制动； ⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间分别为滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间Δt1 ＝10.01 ms，通过光电门 2 的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡 光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光片的宽度 d＝5 mm，测得滑块 1(包括撞针)的质量为 m1＝300 g，滑块 2(包 括弹簧)质量为 m2＝200 g； (2)数据处理与实验结论： ① 实 验 中 气 垫 导 轨 的 作 用 是 ： A.________________________________________________， B．__________________________. ②碰撞前滑块 1 的速度 v1 为________m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2 为________m/s； 滑块 2 的速度 v3 为________m/s；(结果保留两位有效数字) ③在误差允许的范围内，通过本实验，同学们能否得出两物体相互作用前后总动量 是守恒的？ 答案 (2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B．保证两个滑块的碰撞是一维的 ②0.50 0.10 0.60 ③能 解析 ①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差． B．保证两个滑块的碰撞是一维的． ②滑块 1 碰撞之前的速度 v1＝ d Δt1 ＝ 5×10－3 10.01×10－3 m/s＝0.50 m/s； 滑块 1 碰撞之后的速度 v2＝ d Δt2 ＝ 5×10－3 －49.99×10－3 m/s＝0.10 m/s； 滑块 2 碰撞后的速度 v3＝ d Δt3 ＝ 5×10－3 8.35×10－3 m/s＝0.60 m/s； ③两物体相互作用前后总动量守恒． 原因：系统碰撞之前的质量与速度的乘积 m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后的质 量与速度的乘积之和 m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s 1．利用气垫导轨“探究两物体相互作用前后动量是否守恒”时，不需要测量的物理 量是( ) A．滑块的质量 B．挡光时间 C．挡光片的宽度 D．滑块移动的距离 答案 D 解析 根据实验原理可知，滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的 物理量，其中滑块的质量用天平测量，挡光时间用光电计时器测量，挡光片的宽度 可事先用刻度尺测量；只有滑块移动的距离不需要测量，故选项 D 正确． 2．某同学设计了一个用打点计时器“探究两物体作用前后动量是否守恒”实验：在 小车 A 的前端粘有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的 小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的实验具体装置如图 4 所示， 在小车 A 后连着纸带，电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz，长木板下垫着小 木片用以平衡摩擦力． 图 4 (1)若实验已得到的打点纸带如图 5 所示，并测得各计数点间距(标在图上)，则应该 选________段来计算 A 的碰撞前速度；应选________段来计算 A 和 B 碰后的共同速 度(选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)． 图 5 (2)已测得小车 A 的质量 mA＝0.40 kg，小车 B 的质量 mB＝0.20 kg.由以上测量结果 可得：碰前总动量 mAvA＝______kg·m/s；碰后总动量：(mA＋mB)v 共＝______kg·m/s. 由此可得结论：在实验允许的范围内，两物体的总动量________．(本题计算结果均 保留三位有效数字) 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 守恒 解析 (1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小 车碰前的速度应选 BC 段．CD 段上所打的点由稀变密，可见在 CD 段 A、B 两小车相 互碰撞．A、B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选 DE 段计算碰后的速度． (2)碰撞前：vA＝ BC Δt ＝0.1050 0.1 m/s＝1.05 m/s， 碰撞后：vA′＝vB′＝v 共＝ DE Δt ＝0.069 5 0.1 m/s＝0.695 m/s. 碰撞前： mAvA＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后： (mA＋mB)v 共＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s 由于 0.420≈0.417 由此得出的结论是在误差允许的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的 乘积的和保持不变，即作用前后动量守恒. (时间：60 分钟) 1．用图 1 所示装置研究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度 9.0 mm， 两滑块被弹簧弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为 0.040 s，右侧 滑块通过右侧光电计时器，记录时间为 0.060 s，左侧滑块质量为 100 g，左侧滑块 m1v1 大小为________g·m/s，右侧滑块质量为 150 g，两滑块质量与速度乘积的矢量 和 m1v1＋m2v2＝________g·m/s.实验结论是________________． 图 1 答案 22.5 0 相互作用前后两滑块的总动量相等 解析 左侧滑块的速度大小为： v1＝d1 t1 ＝9.0×10－3 m 0.040 s ＝0.225 m/s 则左侧滑块 m1v1＝100 g×0.225 m/s＝22.5 g·m/s 右侧滑块的速度大小为：|v2|＝d2 t2 ＝9.0×10－3 0.060 m/s ＝0.15 m/s 则右侧滑块 m2v2＝150 g×(－0.15 m/s)＝－22.5 g·m/s 可见在误差允许的范围内两滑块 m1v1＋m2v2＝0. 2．如图 2 所示为气垫导轨上两个滑块 A、B 相互作用后运动过程的频闪照片，频闪 的频率为 10 Hz，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用 绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块 A、B 的质量分别为 200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B 离开弹簧后，A 滑块做____________运 动 ， 其 速 度 大 小 为 ________m/s ， 本 实 验 中 得 出 的 结 论 是 _____________________________________________________________． 图 2 答案 匀速 0.09 两物体的总动量守恒 解析 绳子烧断前：vA＝0，vB＝0，所以有 mAvA＋mBvB＝0 绳子烧断后：vA′＝0.09 m/s，vB′＝0.06 m/s 规定向右为正方向，则有 mAvA′＋mBvB′＝0.2×(－0.09)kg·m/s＋0.3×0.06 kg·m/s＝0 则由以上计算可知：mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′. 3．如图 3 所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带固定挡板的质量 都是 M 的滑块 A、B，做探究动量是否守恒的实验： 图 3 (1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡 销卡住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状 态． (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当 A 和 B 与挡板 C 和 D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下 A 运动至 C 的时间 t1，B 运动至 D 的时间 t2. (3)重复几次取 t1、t2 的平均值． 请回答以下几个问题： ① 在 调 整 气 垫 导 轨 时 应 注 意 ______________________________________________________； ② 应 测 量 的 数 据 还 有 ____________________________________________________________； ③作用前 A、B 两滑块的动量之和为________，作用后 A、B 两滑块的动量之和为 ________． 答案 (3)①用水平仪测量并调试使得导轨水平 ②A 至 C 的距离 L1、B 至 D 的距离 L2 ③0 (M＋m)L1 t1 －ML2 t2 解析 ①为了保证滑块 A、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用 水平仪加以调试． ②要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1 和 B 至 D 的时 间 t2，并且要测量出两滑块到挡板的运动距离 L1 和 L2，再由公式 v＝s t 求出其速度． ③设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vA＝L1 t1 ，vB＝－L2 t2 .碰前 两滑块静止，v＝0，动量之和为 0；碰后两滑块的动量之和为(M＋m)L1 t1 －ML2 t2 . 4．某同学设计如图 4(甲)所示的装置，通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来探究碰 撞过程中的不变量，图中 PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一 固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述 操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的 落点痕迹，重复这种操作 10 次．图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点， B 球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于 G、R、O 所在的平面， 米尺的零点与 O 点对齐． 图 4 (1)碰撞后 B 球的水平射程是________cm. (2)在以下的选项中，本次实验必须进行的测量是________． A．水平槽上未放 B 球时，A 球落点位置到 O 点的距离 B．A 球与 B 球碰撞后，A、B 两球落点位置到 O 点的距离 C．A、B 两球的质量 D．G 点相对于水平槽面的高度 (3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点的距离为 xA，碰撞后 A、B 两 球落点位置到 O 点的距离分别为 sA′、sB′，A、B 两球的质量分别为 mA、mB，已知 A、 B 两球半径均为 r，则通过式子________________即可验证 A、B 两球碰撞中的不变 量． 答案 (1)65.0(64.5～65.5 均可) (2)ABC (3)mAsA＝mAsA′＋mBsB′ 解析 (1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合，如图(乙) 所示，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较 大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球 10 次落点的平均位置，则碰撞后 B 球 的水平射程等于圆心到 O 点的距离，由图(乙)可得此射程约为 65.0 cm. (2)由于 A、B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因 此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量 G 点相 对于水平槽面的高度，故 A、B 均正确，D 错误；要验证碰撞前后质量与速度的乘积 是否守恒，必须测量 A、B 两球的质量，C 正确． (3)依题意知，碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA，碰撞后 A、B 做平抛运动的 水平位移分别为 xA′、xB′，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通 过式子 mAxA＝mAxA′＋mBxB′即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量． 5.如图 5 所示，A、B 两摆摆长分别为 L1 和 L2，摆球质量分别为 m1 和 m2，且 m1

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