高二物理相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律人教版知识精讲

高二物理相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律人教版知识精讲

高二物理相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律人教版 ‎ ‎【同步教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 相互作用（动量守恒）中的机械能转变规律 二. 知识要点：‎ 动量守恒与机械能守恒的条件判断，守恒的应用 三. 重点、难点解析：‎ 动量和机械能都是描述机械运动的物理量。相互作用物体间的力的冲量，总是等大、反向，物体与物体之间传递的动量，总是等大、反向。即A物体与B物体做用，A动量改变多少B物体动量也改变多少。‎ 物体之间作用，相互作用力对物体所做的功不一定总是等大的。有机械能转变为其他形式能的时候，就要用机械能来衡量。‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 光滑的水平面上有一木块，一支枪以水平方向连发两颗子弹均穿过了木块。设子弹离开枪口时的速度相同，子弹两次穿过木块所受的阻力大小相同，木块仅做平动，质量恒定。那么两颗子弹先后穿过木块的过程中（ ）‎ A. 两颗子弹损失的动能一定相同 B. 木块每次增加的动能一定相同 C. 每次产生的热量一定相同 D. 木块每次移动的距离一定相同 解析：系统损失动能，等于摩擦力乘以相对位移。两颗子弹穿过木块的相对位移相同，系统动能损失相同。C选项正确。‎ ‎[例2] 如图1所示，质量为‎1kg的小物块以‎5m／s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为‎4kg，木板与水平面间滑动摩擦因数为0.02，经时间2s以后，木块从木板另一端以‎1m／s相对于地的速度滑出。（g取‎10m／s2），求这一过程中木板的位移。‎ 解析：设木块的质量为m、木块的初速度v0=5m/s、末速度vt=1m/s，木板的质量为M、末速度为V。‎ 木块与木板之间的摩擦力对两个物体的冲量大小相等，设为I1。I1=m（v0—vt）‎ I1=1×（5—1）=‎4kg•m/s 木板受地面的摩擦力=0.02×5×10=1N 摩擦力的冲量I2=ft=1×2 =2N•S 由动量定理得I1—I2=MV MV=4—2 V=0.5m/s 由运动学得 V2=2aS板 ‎ ‎[例3]（1）如图2，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度v0，求弹簧第一次恢复到自然长度，每个小球的速度。‎ ‎（2）如图3，将N个这样的振子放在该轨道上．最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。‎ 解析：设小球的质量为m，弹簧恢复到自然长度时两个小球的速度分别为v1、v2‎ ‎（1）mv0=mv1+mv2 ……①‎ ‎……②‎ 解方程组①②得， 或者 。后一组解是第二次恢复到原长时的速度，应当舍去。‎ ‎（2）振子1解除锁定后，两球系统动量守恒，机械能守恒。第一次恢复到原长时，弹性势能为零，总动量为零。每一个球的动能都是E0/2，速率，动量大小都为。振子1的右侧球与振子2的左侧球碰撞，碰撞中没有机械能损失，交换速度，振子1的右球速度变为零，左侧球有动能E0/2，有动量，机械能为E0/2。当弹簧被压缩到最短时两个球的速度相等，动量相等都是，速率都是，动能相等都是，弹性势能为。‎ 振子2的左侧球被碰后，动量为，当弹簧被压缩后又恢复到原长时，振子左侧球与右侧球交换速度，左侧的球速率为零，右侧的球动量为，动能为E0/2。振子2与振子3发生碰撞，同样交换速度，振子2的右侧球速度减小为零。振子2的动能为零。弹性势能为零。‎ 依同理，振子3与振子4交换动量和动能，振子3 的动量和动能变为零。‎ 直到第（N—1）个振子的动量和动能都为零。‎ 第N个振子的左侧球与（N—1）振子的右侧球碰撞，交换速度。振子N的机械能为E0/2，动量大小为 ‎，方向向右，当振子的弹簧压缩到最短时，两个球的速度相等，每个球的动量为，速率为，动能为，弹性势能为 ‎。‎ 综上所述，振子1和第N个振子的最大弹性势能是E0/4，其他振子的弹性势能为零。‎ ‎[例4] 如图4所示，质量为‎2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻质弹簧。一质量为m的小木块（大小不计），从木板右端以未知速度v0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板滑出．若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为E，小木块与木板间滑动摩擦力的大小保持不变，求未知速度v0的大小。‎ 解析：木块在木板上滑动与木板有摩擦力，压缩弹簧时又有弹力作用，取木板、弹簧和木块为系统，上述力都是内力，系统动量守恒。取木块运动开始为初态，木块滑回到木板右端时为末态。‎ ‎=（m+‎2m）V……①‎ ‎……②‎ 把方程①中的V带入方程②得，Ｗ＝……③‎ 木块开始运动为初态，把弹簧压缩到最短时为末态，木块与木板速度相等是Ｖ，机械能损失了Ｗ／２。由动量守恒和动能定理得 Ep= Ｗ=2E ，把Ｗ=2E带入方程③得。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 在光滑水平面上，A、B两个物体沿着同一直线的同一方向运动，B在前A在后，A的速度大于B的速度。已知A的动量为‎5kg•m/s，B的动量为‎7kg•m/s。A、B相碰后，B的动量变为‎10kg•m/s。则A、B两个物体的质量之比为（ ）‎ A. B. 　 　C. 　　　D. ‎ ‎2. 如图所示，一质量为M、长为L 的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参照物，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。‎ ‎（1）若已知A和B的初速度大小都为v0，求它们最后的速度的大小和方向 ‎（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（在地面看）离出发点的距离。‎ ‎3. 如图所示，质量为M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板的左端放一质量为m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量I，让铁块开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返回，恰好又停在木板左端，求：‎ ‎（1）整个过程中系统克服摩擦力做的功．‎ ‎（2）系统的最大弹性势能是多少？‎ ‎（3）若铁块与木板间的动摩擦因数为μ，则铁块对木板相对位移的最大值是多少？‎ ‎4. 两个形状完全相同，质量均为M的光滑弧形导轨AB 的弧形半径都为R，放置在光滑水平板上，如图所示。现有质量为m的物体（可视为质点），从A导轨距地面竖直高度为H（H＜R）处由静止滑下，求 ‎（1）若B固定，小物体刚与B接触时给B的压力。‎ ‎（2）若B不固定，小物体在B轨道上上升的最大高度是多少？‎ ‎5. 用模图所示装置验证动量守恒定律，图中A、B两球的直径均为d，质量分别为m1和m2。‎ ‎（1）实验中所必需的测量工具是_______。‎ ‎（2）A球为入射球，B球是被撞球，两球的质量关系是m1_ _m2。‎ ‎（3）根据题中给出的数据和图中各点间距离，动量守恒要验证的关系式是_______。‎ 试题答案 ‎1. D ‎2.‎ ‎（1）用整体法考虑：因为AB构成的系统在有相互摩擦力作用的相对滑动过程中，系统水平方向不受力，所以水平方向动量守恒。‎ 设A滑到B板左端时(AB相对静止)，AB共同对地速度为v，取向右为正方向，则据动量守恒定律有： ‎ 因为Ｍ＞ｍ，所以v方向向右。‎ 分别隔离出AB，据动能定理有：‎ 对A：（1） （2）‎ 对B：（3）‎ 由几何关系 （4） 又（5）‎ 由（1）（2）（3）（4）（5）可得 ‎3.‎ ‎（1） （2） （3）‎ ‎4.‎ ‎（1） （2）‎ ‎5.‎ ‎（1）天平、刻度尺、游标卡尺 （2）大于 ‎（3）‎