2020版高考物理一轮复习（练习·新人教版）第四章+曲线运动万有引力与航天综合检测
曲线运动 万有引力与航天综合检测
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部 选对的得4分,选对但 不全的得2分,有选错或不选的得0分)
1.关于曲线运动,下列说法正确的是( A )
A.做曲线运动的物体,受到的合外力一定不为零
B.物体受到的合外力方向变化,一定做曲线运动
C.只要物体做圆周运动,它所受的合外力一定指向圆心
D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动
解析:做曲线运动的物体,速度方向一定变化,一定有加速度,受到的合外力一定不为零,选项A正确;若物体做匀变速直线运动,物体受到的合外力方向变为反向,则仍然做直线运动,选项B错误;只有物体做匀速圆周运动,它所受的合外力才指向圆心,选项C错误;物体受到垂直于初速度方向的恒力作用,做类平抛运动,选项D错误.
2. 手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度( A )
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
解析:滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动:随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动.因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B,C,D错误.
3.如图所示,在一次抗洪救灾工作中,一架离水面高为H,沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B,在直升机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时,悬索将伤员吊起.设经t时间后,A,B之间的距离为l,且l=H-2t2.则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是( A )
解析:根据l=H-2t2.可知B匀加速上升,悬索中拉力大于重力,在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A.
4.
两个质量相同的小球a,b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动,如题图所示,则a,b两小球具有相同的( A )
A.角速度 B.线速度
C.向心力 D.向心加速度
解析:设运动平面与天花板之间的距离为h,细线与竖直方向夹角为θ,小球圆周运动半径为r,则有tan θ=,mgtan θ=mrω2,联立解得ω2=,所以a,b两小球具有相同的角速度,选项A正确.
5. 如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( B )
A.物体A做匀速运动
B.物体A做加速运动
C.物体A所受摩擦力逐渐增大
D.物体A所受摩擦力不变
解析: 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为vB,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度vA=,fA=μ(mg-Tsin θ),因B下降,θ增大,故vA增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,fA减小,故选项C,D错误.
6. 如图所示,汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧,弹簧下端拴一个质量为m的小球,当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1;当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时,弹簧长度为L2,下列正确的是( A )
A.L1>L2 B.L1=L2
C.L1
L2,选项A正确.
7. 我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ
上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( D )
A.飞船变轨前后的机械能守恒
B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度
C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度
解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,G=m,解得v=,轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由G=mr,解得T=,可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由v=,可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ上运行的速度,故D正确.
8.一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出,不计空气阻力.已知它落地时的速度为vt,重力加速度为g.则正确的说法是( BC )
A.它的运动时间是
B.它的运动时间是
C.它的竖直方向位移是
D.它的位移是
解析:落地时的竖直速度为vy=,由vy=gt可得它的运动时间是t=,选项A错误,B正确;由=2gh,得它的竖直方向位移是,选项C正确,D错误.
9. 如图所示,小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动,内侧管壁半径为R,小球半径为r,则下列说法不正确的是( ABD )
A.小球通过最高点时的最小速度vmin=
B.小球通过最高点时的最小速度vmin=
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力
解析:小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,选项A,B错误;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力FN与小球的重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即FN-Fmg=ma,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧管壁对小球无作用力,选项C正确;小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力情况与小球的速度大小有关,选项D错误.
10. 两个质量均为m的物体A,B,由轻质硬杆相连,可被视为一“哑铃”状的卫星,该卫星围绕一质量为M的天体旋转,如图所示,两物体和天体质心在一条直线上,两物体分别以r1和r2为半径绕中心天体做圆周运动.在某时刻连接两物体的杆突然断裂后,两物体的运动轨道会发生变化,引力常量为G,下列说法正确的是( AC )
A.杆断裂前,两物体的周期为T=2πr1r2
B.杆断裂前,两物体的周期为T=2π
C.若B在杆突然断裂后做离心运动,则A将做向心运动
D.若B在杆突然断裂后做离心运动,则A仍在原轨道上做圆周运动
解析:设杆对A,B的弹力大小均为F,则对A,B分别根据万有引力定律和牛顿第二定律有,G-F-G=mr1,G+F+G=mr2,由以上两式得T=2πr1r2,所以选项A正确,B错误;若B在杆断裂后做离心运动,则杆断裂前,杆对B有靠近中心天体的拉力作用,杆对A有背离中心天体的拉力作用,所以若杆突然断裂,A将做向心运动,即选项C正确,D错误.
11. 如图,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a,b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是( AD )
A.a球先落地,b球后落地
B.两小球落地速度方向相同
C.a,b两小球水平位移之比为1∶4
D.a,b两小球水平位移之比为1∶2
解析:根据h=gt2得t=,两球平抛运动的高度之比为1∶4,则下落的时间之比为1∶2,故选项A正确;根据vy=gt知,两球落地时竖直分速度不同,水平分速度相同,根据平行四边形定则知,两球落地的速度方向不同,故选项B错误;根据x=v0t知,两球的初速度相同,时间之比为1∶2,则水平位移之比为1∶2,故选项C错误,D正确.
12. 如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( AC )
A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1
B.小球m1和m2的角速度大小之比为∶1
C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1
D.小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1
解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有Tcos θ=mg,解得T= .所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比==.小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2= .则=≠.小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小之比为==3.由于v=ωr=·Lsin θ=,则两小球线速度大小之比==.
二、非选择题(共52分)
13.(4分) 如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在 方向的分运动是 .
解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的分运动是自由落体运动.
答案:竖直 自由落体运动
评分标准:每空2分.
14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=转/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s.
解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π× rad/s=8 rad/s,根据线速度相等有ω大=ω小,得小齿轮的角速度ω小=ω大=×8 rad/s=20 rad/s.车轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度vm=ω小=×20 m/s=6 m/s.
答案:20 6
评分标准:每空3分.
15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.
(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)
解析:(1)静摩擦力提供向心力有kmg=m,(2分)
解得弯道的最小半径R=200 m.(2分)
(2)当仅由重力提供向心力时,mg=m,(2分)
解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m.(2分)
答案:(1)200 m (2)160 m
16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的 半径为 R,引力常量为G.不考虑 月球自转的 影响.求:
(1)月球表面的重力加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.
解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,
水平方向x=v0t,(1分)
竖直方向h=g月t2,(1分)
解得g月=.(1分)
(2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有G=mg月,(2分)
解得月球质量M=.(1分)
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
G=m,(2分)
解得v=.(2分)
答案:(1) (2) (3)
17.(12分)如图,一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出,恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力,进入圆弧时无机械能损失).已知圆弧的半径R=0.3 m,θ=60°,小球到达A点时的速度为4 m/s.(取g=10 m/s2)求:
(1)小球做平抛运动的初速度v0;
(2)P点与A点的水平距离和竖直高度;
(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力.
解析:
(1)小球到A点的速度如图所示,由图可知
v0=vAcos θ=4×cos 60°=2 m/s.(1分)
(2)vy=vAsin θ=4×sin 60°=2 m/s(1分)
由平抛运动规律得
=2gh(1分)
vy=gt(1分)
x=v0t(1分)
代入数据解得
h=0.6 m(1分)
x= m≈0.69 m.(1分)
(3)取A点为重力势能的零点,由机械能守恒定律得
m=m+mg(R+Rcos θ)(1分)
代入数据得vC= m/s(1分)
由圆周运动向心力公式得
NC+mg=m(1分)
代入数据得NC=8 N(1分)
由牛顿第三定律得:小球对轨道的压力大小
NC′=NC=8 N,方向竖直向上.(1分)
答案:(1)2 m/s (2)0.69 m 0.6 m
(3)8 N,方向竖直向上
18.(12分)如图(甲)所示.竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成,小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F,并得到如图(乙)所示的压力F随高度H的变化关系图像.(小球在轨道连接处无机械能损失,g=10 m/s2)求:
(1)小球的质量和圆轨道的半径;
(2)试在图(乙)中画出小球在圆轨道最低点B时对轨道的压力F随H的变化图像.
解析:(1)由机械能守恒得
mgH-mg·2R=m(1分)
由牛顿第二定律得
mg+F′=m(1分)
由牛顿第三定律得
F′=F=H-5mg(1分)
根据图像得m=0.1 kg,R=0.2 m.(2分)
(2)由机械能守恒得
mgH=m(1分)
由牛顿第二定律得
F0′-mg=m(2分)
得F0′=H+mg=10H+1(N)(2分)
由牛顿第三定律作图像如图所示.(2分)
答案:(1)0.1 kg 0.2 m (2)见解析
