专题40 电磁感应中的图像问题-2019高考物理一轮复习专题详解

专题40 电磁感应中的图像问题-2019高考物理一轮复习专题详解

知识回顾 电磁感应的图象问题分类 在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来，如I－t、B－t、E－t、E－x、I－x图象等．此问题可分为两类：‎ ‎(1)由给定的电磁感应过程选出相应的物理量的函数图象．‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关的物理量．‎ 规律方法 电磁感应中的图象问题分析思路 ‎(1)明确图象的种类．‎ ‎(2)分析电磁感应的具体过程．‎ ‎(3)结合相关规律写出函数表达式．‎ ‎(4)根据函数关系进行图象分析．‎ 规律总结 ‎1.解决电磁感应图象问题的“三点关注”‎ (1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向.‎ (2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应.‎ (3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程相对应.‎ ‎2.解决两类图象问题的方法 (1)图象选择问题,求解物理图象的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确的草图，再与选项对照，选出正确选项.解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或关键物理状态.‎ (2)图象分析问题,在定性分析物理图象时，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，要弄清图象的物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断；而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的单位换算问题，要善于挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图象在某位置的斜率(或其绝对值)、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义.‎ 例题分析 ‎【例1】　(2017年安徽六校联考)如图所示，一闭合圆形线圈水平放置，穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度随时间变化规律如图，规定B的方向以向上为正方向，感应电流以俯视顺时针的方向为正方向，在0～4t时间内感应电流随时间变化图象中正确的是(　　)‎ ‎【答案】　D ‎【例2】　如图所示，两个垂直于纸面的有界匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度均为a.高为a的正三角形导线框ABC从图示位置沿x轴正方向匀速穿过两磁场区域．以逆时针方向为电流的正方向，在下列图象中能正确描述感应电动势E与线框移动距离x关系的是(　　)‎ ‎【答案】　B ‎【例3】　如图 (a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图 (b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：‎ ‎ (1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．‎ ‎【解析】　(1)棒进入磁场前E＝＝S·①‎ 由几何关系得S＝L2②‎ 由题图知＝0.5 T/s③‎ 联立①②③解得E＝0.04 V④‎ i＝＝＝(t－1)A　(1 s≤t≤1.2 s). ⑪‎ 专题练习 ‎1．(2017年湖北八市3月模拟)如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于如图所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流－位移(I－x)关系的是(　　)‎ ‎【答案】：B ‎2．(多选)(2017年河南豫西联考)如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是(　　)‎ ‎【答案】：AC ‎【解析】：线框右边开始进入磁场时，由右手定则可知，电流方向为逆时针；当右边框开始进入右边磁场时，电流方向变为顺时针；而从磁场中离开时，电流方向为逆时针；由E＝BLv及v＝at可知，E＝BLat，电动势随时间线性增大，故电流也随时间线性增大，故A正确．而由E＝BLv及v2＝2ax可知，E＝BL，故电流与成正比，不会出现突然增大的现象；故D错误，C正确，故选AC.‎ ‎3.一个面积为S＝4×10－2m2、匝数为n＝100的正方形线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，t＝0时刻磁场的方向垂直线圈平面向里，则下列判断正确的是(　　)‎ A．t＝1 s时线圈中的电流方向发生变化 B．0～2 s内线圈中磁通量的变化量为零 C．1～2 s内线圈中电流方向为顺时针方向 D．在第3 s末线圈中的感应电动势等于零 ‎【答案】：C ‎4．(安徽省级示范高中联考，20)如图所示，空间存在一个足够大的三角形区域(顶角45°)，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个顶角为45°的三角形导体线框，自距离磁场左侧边界L处以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域，若以逆时针为正方向，回路中感应电流I随时间t的变化关系图象正确的是 (　　)‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　三角形导体线框进入磁场时，电流方向为逆时针，三角形边框切割磁感线的有效长度减小，感应电动势变小，感应电流变小；三角形线框离开磁场时，电流方向为顺时针，三角形边框切割磁感线的有效长度增大，感应电动势变大，感应电流变大，选项D正确．‎ ‎5．江西省南昌市二模，17)如图甲所示，正三角形导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，t＝0时刻磁场方向垂直纸面向里，在0～4 s时间内，线框ab边所受安培力F1随时间t变化的关系(规定水平向左为力的正方向)可能是下图中的 ‎(　　)‎ ‎【答案】　A ‎6．(山东潍坊市一模)如图所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向，菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d.现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系，以下可能正确的是 (　　)‎ ‎【答案】　D ‎7．如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻，线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直，设OO′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　　)‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　线框在0～t1这段时间内做自由落体运动，v－t图象为过原点的倾斜直线，t2‎ 之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，v－t图象为倾斜直线，t1～t2这段时间线框受到安培力作用，线框的运动类型只有三种，即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动，还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而A选项中，线框做加速度逐渐增大的减速直线运动是不可能的，故不可能的v－t图象为A选项中的图象．‎ ‎8.如图，光滑金属导轨由倾斜和水平两部分组成，水平部分足够长且处在竖直向下的匀强磁场中，右端接一电源(电动势为E，内阻为r)．一电阻为R的金属杆PQ水平横跨在导轨的倾斜部分，从某一高度由静止释放，金属杆PQ进入磁场后的运动过程中，速度时间图象不可能是下图中的哪一个？(导轨电阻不计)(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】C ‎9.如图所示，在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨，导轨跟大线圈M相接，小闭合线圈N在大线圈M包围中，导轨上放一根光滑的金属杆ab，磁感线垂直于导轨所在平面．最初一小段时间t0‎ 内，金属杆ab向右做匀减速直线运动时，小闭合线圈N中的电流按下列图中哪一种图线方式变化(　　)‎ A．  B． ‎ C．  D． ‎ ‎【答案】A ‎10 (多选)如图所示，边长为L的正方形线框，从图示位置开始沿光滑斜面向下滑动，中途穿越垂直纸面向里、有理想边界的匀强磁场区域，磁场的宽度大于L，以i表示导线框中的感应电流，从线框刚进入磁场开始计时，取逆时针方向为电流正方向，以下i－t关系图象，可能正确的是(　　)‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】BC ‎11.(多选)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连．棒ab右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示．从图示位置在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图象可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)(　　)‎ A．  B．  C．  D． ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】ab向右运动，切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向为从b到a(电流为负值)．根据法拉第电磁感应定律，金属棒切割的有效长度逐渐增大，所以感应电流I随时间变化图象A可能正确，B一定错误．在ab切割磁感线运动过程中，由于cd没有进入磁场中，不受安培力作用，在0～t0时间内，绝缘细线中张力F等于零，在cd进入磁场区域切割磁感线运动时，受到安培力作用，绝缘细线中张力F＝BIl＝＝＝，绝缘细线中张力F随时间变化图象C可能正确，D一定错误．‎ ‎12.为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用如图(a)所示的装置，它是由一块安装在列车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量仪组成的(测量仪未画出)．当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度．假设磁体端部磁感强度为B＝0.004 T，且全部集中在端面范围内，与端面垂直，磁体宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈匝数n＝5、长L＝0.2 m、电阻0.4 Ω(包括引线电阻)，测试记录下来的电流－位移图象如图(b)所示．‎ 试求：(1)在离O(原点)30 m,130 m处列车的速度v1和v2的大小；‎ ‎(2)假设列车是匀变速运动，求列车加速度的大小．‎ ‎【答案】(1)v1＝12 m/s　v2＝15 m/s ‎(2)a＝0.405 m/s2‎ ‎13．(2017年河北衡水冀州中学一模)如图 (a)所示，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L＝0.5 m，导轨左端M、P间接有一阻值R＝0.2 Ω的定值电阻，导体棒cb质量m＝0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端为d＝1.0 m处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计．整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t＝0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图 (b)所示，不计感应电流磁场的影响．取重力加速度g＝10 m/s2.‎ ‎ (1)求t＝0时棒所受到的安培力大小F0；‎ ‎(2)分析前3 s时间内导体棒的运动情况并求前3 s内棒所受的摩擦力Ff的大小随时间t变化的关系式；‎ ‎(3)若t＝3 s时，突然使ab棒获得向右的速度v0＝8 m/s，同时垂直棒施加一方向水平、大小可变化的外力F，使cb棒的加速度大小恒为a＝4 m/s2、方向向左．求从t＝3 s到t＝4 s的时间内通过电阻的电荷量q.‎ ‎【解析】：(1)由题图知＝T/s＝0.1 T/s t＝0时棒的速度为零 故只有感生电动势E＝＝＝0.1×0.5×1.0 V＝0.05 V I＝＝A＝0.25 A 得t＝0时棒所受到的安培力F0＝IB0L＝0.025 N.‎ ‎(3)3.0～4.0 s时间内磁感应强度大小恒为B2＝0.1 T，cb棒做匀变速运动 Δt2＝4.0 s－3.0 s＝1.0 s 设t＝4.0 s时速度大小为v，位移为x，则 v＝v0－aΔt2＝4 m/s x＝Δt2＝6 m 在这段时间内的平均电动势为＝ 在这段时间内通过电阻的电荷量为q＝Δt2＝Δt2＝＝＝1.5 C. ‎