2020届高三物理一轮复习 专题 第八章 磁场 第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
2020届高三物理一轮复习专题：第八章 磁场 第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
考点内容
要求
考纲解读
磁场、磁感应强度、磁感线
Ⅰ
1.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现．
2．安培力的大小计算，以及带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析与计算．一般以计算题的形式出现．
3．带电粒子在分立场、混合场中的运动问题仍是本章考查的重点内容，极易成为试卷的压轴题.
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
Ⅰ
安培力、安培力的方向
Ⅰ
匀强磁场中的安培力
Ⅱ
洛伦兹力、洛伦兹力的方向
Ⅰ
洛伦兹力的公式
Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动
Ⅱ
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．
(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.
第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
导学目标 1.会用安培定则判断电流周围的磁场方向.2.会计算电流在磁场中受到的安培力.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
一、磁场、磁感应强度
[基础导引]
判断下列说法的正误
(1)磁场和电场一样，是客观存在的物质． ( )
(2)在地球北半球，地磁场的方向是向北且斜向下的． ( )
(3)磁极与磁极、磁极与电流之间的相互作用是通过磁场发生的，而电流与电流之间的相互作用是通过电场发生的． ( )
(4)磁场中某点的B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关． ( )
(5)无论在何处，小磁针的指向就是磁场的方向． ( )
(6)磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度B越大． ( )
[知识梳理]
1．磁场的特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有__________的作用．
2．磁场的方向：小磁针静止时________所指的方向．
3．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的________________．
(2)大小：B＝________(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时________的指向．
(4)单位：________，简称______，符号：______.
4．磁通量
(1)概念：在匀强磁场中，与磁场方向________的面积S和磁感应强度B的乘积．
(2)公式：Φ＝________.
(3)单位：1 Wb＝________.
二、磁感线、通电导体周围的磁场的分布
[知识梳理]
1．磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的________方向跟这点的磁感应强度方向一致．
2．条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图1所示)
图1
3．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场____
与____磁铁的磁场相似，管内为____磁场且磁场____，管外为______磁场
环形电流的两 侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场____
安培
定则
立体图
横截面图
4.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．
(2)磁感线的疏密定性地表示磁场的________，在磁感线较密的地方磁场________；在磁感线较疏的地方磁场较______．
(3)磁感线是________曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．
(4)同一磁场的磁感线不________、不________、不相切．
(5)磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
：磁感线与电场线有什么相同点与不同点．
三、安培力的大小和方向
[基础导引]
下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是 ( )
[知识梳理]
1．安培力的大小
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝______，这是一般情况下的安培力的表达式，以下是两种特殊情况：
(1)当磁场与电流________时，安培力最大，Fmax＝BIL.
(2)当磁场与电流________时，安培力等于零．
2．安培力的方向
(1)安培力：____________在磁场中受到的力．
(2)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四指________，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向________的方向，这时________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(3)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相______，异向电流互相________．
：在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小就一定为零吗？
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加
考点解读
1．高考对磁场基本知识的考查，往往同时考查多个方面，包括对磁感应强度的概念、安培定则的应用、磁场的叠加和磁感线的理解．难度以中低档题为主．解题的关键是复习中对基本概念与知识的正确理解与记忆．
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
3.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
特别提醒 两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的．
典例剖析
图2
例1 (2020·大纲全国卷·15)如图2，两根相互平行的长直导线分别通
有方向相反的电流I1和I2，且I1>I2；a、b、c、d为导线某一横截面
所在平面内的四点且a、b、c与两导线共面；b点在两导线之间，
b、d的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是( )
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
思维突破
1．牢记判断电流的磁场的方法——安培定则，并能熟练应用，建立磁场的立体分布模型．
2．在进行磁感应强度的叠加时，应注意是哪个电流产生的磁场，磁场方向如何．
跟踪训练1 (2020·新课标全国卷·14)为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )
考点二 安培力作用下导体运动情况的判定
考点解读
1．通电导体在磁场中的运动实质是在磁场对电流的安培力作用下导体的运动．
2．明确磁场的分布和正确运用左手定则进行判断是解题的关键．
典例剖析
图3
例2 如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁
铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方
向的电流后，线圈的运动情况是 ( )
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
思维突破 判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
跟踪训练2 如图4所示，图4
条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜
面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线
中无电流时磁铁对斜面的压力为FN1；当导线中有垂直纸面向
外的电流时，磁铁对斜面的压力为FN2，则下列关于压力和弹
簧的伸长量的说法中正确的是 ( )
A．FN1
FN2，弹簧的伸长量增大
D．FN1>FN2，弹簧的伸长量减小
考点三 安培力的综合应用
考点解读
1．安培力的综合应用，一般有两种情形，一是安培力作用下导体的平衡和加速；二是与安培力有关的功能关系问题．安培力的综合应用是高考的热点，题型有选择题，也有综合性的计算题．
2．处理这类问题，需弄清楚电流所在处的磁场分布情况．要做好受力分析，搞清物体的受力情况，然后利用牛顿运动定律或者功能关系求解，在受力分析时，有时要把立体图转换成平面图，转换时要标明B的方向，以有利于确定安培力的方向．
3．安培力大小的计算公式F＝ILB是在磁感应强度B与电流I垂直情况下的结果；式中L是有效长度，对通电直导线，是导线在磁场中的那段长度；对弯曲导线，当导线所在平面与磁场方向垂直，且磁场为匀强磁场时，L等于弯曲导线两端点连接直线的长度，如图5所示，相应的电流方向沿L由始端流向末端．
图5
典例剖析
图6
例3 如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导
轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布
着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁
场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．
现把一个质量m＝0.040 kg
的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属
导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻
不计， g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．
思维突破 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
图7
跟踪训练3 倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上放有一根静止
的金属杆ab.现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图7所示，磁
感应强度B逐渐增加的过程中，ab杆受到的静摩擦力 ( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
11.导体变速运动时的安培力分析
图8
例4 (2020·四川理综·20)如图8所示，电阻不计的平行金属导轨固定
在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放
置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平
行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静
止，则它所受摩擦力可能
( )
A．变为0 B．先减小后不变
C．等于F D．先增大再减小
解析 a棒向上运动的过程中产生感应电动势E＝Blv，则a、b棒受到的安培力大小F安＝ IlB＝.对a棒根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－μmgcos θ－＝ma，由于速度v增大，所以加速度a减小．当加速度a＝0时，v达到最大值vm，即a棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后以vm做匀速直线运动．对b棒根据平衡条件有mgsin θ＝Ffb＋，当v增大时，Ffb减小；当vm＝时，Ffb＝0；当v＝vm时，若棒b所受摩擦力仍沿斜面向上，则有Ffb先减小后不变．A、B正确．
答案 AB
正本清源 本题的易错点在于有同学认为棒b所受的摩擦力一定是先减小后增大，最后不变.这是没有结合棒a的运动情况而对b所受摩擦力作出分析.因为棒a的最终速度大小未知，所以就存在当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力还可能沿斜面向上，在这种情况下，棒b所受摩擦力就是一直减小最后不变，即B选项；而如果当棒a的速度达到最大速度时，棒b所受的摩擦力恰好减小到0，这就是A选项.
图9
跟踪训练4 如图9所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部
分，O点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强
磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金
属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以电流强度
为2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运
动．已知MN＝OP＝1 m，则
( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
A组 安培力的基本应用
图10
1. 如图10，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场
中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd
的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，
方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力( )
A．方向沿纸面向上，大小为( ＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为( －1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为( ＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为( －1)ILB
2．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图11所示．过c点的导线所受安培力的方向 ( )
图11
A．与ab边平行，竖直向上 B．与ab边平行，竖直向下
C．与ab边垂直，指向左边 D．与ab边垂直，指向右边
B组 磁场的叠加及导体在安培力作用下运动
情况的判定
图12
3. 已知地磁场的水平分量为B，利用这一值可以测定某一弱磁
场的磁感应强度，如图12所示为测定通电线圈中央一点的
磁感应强度的实验．实验方法：①先将未通电线圈平面固定
于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针，N极指向北方；
②给线圈通电，此时小磁针N极指北偏东θ角后静止，由此可以确
定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为 ( )
A．顺时针； B．顺时针；
C．逆时针； D．逆时针；
4. 如图13所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴
线OO′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO′看去会发现
( )
A．A环、B环均不转动
图13
B．A环将逆时针转动，B环也逆时针转动，两环相对不动
C．A环将顺时针转动，B环也顺时针转动，两环相对不动
D．A环将顺时针转动，B环将逆时针转动，两者吸引靠拢
C组 安培力作用下导体的平衡
5．质量为m的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 ( )
图14
6. 如图14所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L.匀强磁
场磁感应强度为B.金属杆长也为L，质量为m，水平放在导
轨上．当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止．求：
(1)B至少多大？这时B的方向如何？
(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？
第1课时 磁场的描述 磁场对电流的作用
(限时：60分钟)
一、选择题
1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是 ( )
A．根据磁感应强度定义B＝，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
2．下列各图中，用带箭头的细实线标出了通电直导线周围磁感线的分布情况，其中正确的是 ( )
3. 在磁场中某区域的磁感线，如图1所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
图1
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
图2
4. 两根长直导线a、b平行放置，如图2所示为垂直于导线的截面
图，图中O点为两根导线连线ab的中点，M、N为ab的中垂线
上的两点且与a、b等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，
已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B的大小跟该点
到通电导线的距离r成反比，则下列说法中正确的是 ( )
A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反
C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D．若在N点放一小磁针，静止时其北极沿ON指向O点
图3
5. (2020·新课标全国卷·18)电磁轨道炮工作原理如图3所示．待发
射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接
触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流
回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁
感应强度的大小与I成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 ( )
A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
6．通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2
可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方
向如图4所示．下列哪种情况将会发生 ( )
图4
A．因L2不受磁场力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O按顺时针方向转动
D．L2绕轴O按逆时针方向转动
图5
7. 某专家设计了一种新型电磁船，它不需螺旋桨推进器，航行
时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一
组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水
在磁场力作用下即会推动船舶前进．如图5所示是超导电磁船的简
化原理图，AB和CD是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是
( )
A．船体向左运动
B．船体向右运动
C．无法断定船体向哪个方向运动
D．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速
图6
8. 如图6所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab、
cd边均与ad边成60°角，ab＝bc＝cd＝L，长度为L的电
阻丝电阻为r，框架与一电动势为E，内阻为r的电源相连
接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则框
架受到的安培力的合力大小为 ( )
A．0 B.
C. D.
图7
9. 均匀直角金属杆aOb可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动，
OaI2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a点I1产生的磁场比I2产生的磁场要强，A错，同理，C对．I1与I2在b点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B错．d点两电流产生的磁场B1、B2不共线，合磁场不可能为0，D错．]
跟踪训练1 B
例2
A [甲解法一 电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段
可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力
情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，
故线圈向左运动．只有选项A正确．
解法二 等效法．将环形电流等效成小磁针，如乙图乙所示，
据异
名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结
论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”．也可判断出线圈向左运动，选A.]
跟踪训练2 C
例3 (1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N
跟踪训练3 D
跟踪训练4 D [金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝＝10 m/s2，选项A错误；对金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝ m/s，选项B错误；金属细杆运动到P点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的加速度，水平方向的向心加速度大小为a′＝＝20 m/s2，选项C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F，水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D正确．]
分组训练
1．A
2．C [根据直线电流的安培定则，a、b在c处所激发的磁场方向分别如图中Ba、Bb所示，应用平行四边形定则可知c导线所在处的合磁场方向如图所示．根据左手定则可知安培力F安的方向与a、b连线垂直，指向左边．]
3．C 4.D 5.CD
6．(1) 方向垂直导轨平面向上 (2)
答案
1．D [磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的电流或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身决定，与其他外在的一切因素无关，用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确．]
2．D [通电直导线周围的磁感线是以导线上各点为圆心的同心圆，并且这些同心圆都在跟导线垂直的平面内，电流方向与磁感线方向间的关系可由安培定则确定，让伸直的大拇指指向导线中电流方向，弯曲四指的方向即为磁感线的环绕方向，所以D正确．]
3．B
4．B [由安培定则、通电直导线周围磁场特点及矢量的合成知BM垂直MN向下，BN垂直MN向上，且BM＝BN；而O点的磁感应强度BO＝0，B对，A、C错；若在N点放一小磁针，静止时其北极垂直MN向上．]
5．BD [由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F安＝BId＝kI2d，由动能定理可得：F安L＝，解得v＝I ，由此式可判断B、D选项正确．]
6．D [由右手螺旋定则可知导线L1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L2绕轴O按逆时针方向转动，D项正确．]
7．BD [导电的海水的电流方向垂直AB方向从CD板流向AB板，海水所受的安培力方向水平向左，故船体上的超导线圈所受的作用力向右，故推动船体向右运动，B、D正确．]
8．C [总电阻R＝＋r＝r总电流I＝＝，梯形框架受到的安培力等效为I通过ad边时受到的安培力，故F＝BI·＝BI·2L＝，所以C选项正确．]
9．A [当电流I从a点流入时，aO杆受到的安培力向左，Ob杆受到的安培力向上，金属杆能平衡．如I从b点流入的话，bO杆受到的安培力向下，则不能让金属杆Ob部分水平平衡．A项正确，B项错误．由aO杆受水平方向上的安培力，使得杆受的弹力的水平分力与FOa安平衡，C、D选项均错，正确选项为A.]
10．B [B导线电流向上，其产生的磁场自上向下看为逆时针方向，故磁铁A将逆时针转动；由左手定则可知C导线受力为顺时针，故顺时针转动．]
11．1.6 Ω≤R≤4.8 Ω
1．6 Ω≤R≤4.8 Ω.
12．1.0 A≤I≤2.0 A 方向由a到b
