专题15 计算题2(电与磁)-2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编(解析版)

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专题15 计算题2(电与磁)-2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编(解析版)

‎1.【2017·新课标Ⅲ卷】(12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)‎ ‎(1)粒子运动的时间;‎ ‎(2)粒子与O点间的距离。‎ ‎【答案】(1) (2)‎ ‎【解析】(1)在匀强磁场中,带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域,圆周半径为R1;在x<0区域,圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 ‎①‎ ‎②‎ 粒子速度方向转过180°时,所用时间t1为③‎ 粒子再转过180°时,所用时间t2为④‎ 联立①②③④式得,所求时间为⑤‎ ‎(2)由几何关系及①②式得,所求距离为⑥‎ ‎【学科网考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题,解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况,找到粒子做圆周运动的圆心及半径,画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了,同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。学科*网 ‎2.【2017·新课标Ⅱ卷】(20分)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求 ‎(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;‎ ‎(2)A点距电场上边界的高度;‎ ‎(3)该电场的电场强度大小。‎ ‎【答案】(1)3:1 (2) (3)‎ ‎【解析】(1)设带电小球M、N抛出的初速度均为v0,则它们进入电场时的水平速度仍为v0;M、N在电场中的运动时间t相等,电场力作用下产生的加速度沿水平方向,大小均为a,在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2;由运动公式可得:‎ v0–at=0①‎ ‎②‎ ‎③‎ 联立①②③解得:④‎ ‎(2)设A点距离电场上边界的高度为h,小球下落h时在竖直方向的分速度为vy,则;‎ ‎⑤‎ ‎⑥‎ 因为M在电场中做匀加速直线运动,则 ‎⑦‎ 由①②⑤⑥⑦可得h=⑧‎ ‎(3)设电场强度为E,小球M进入电场后做直线运动,则,⑨‎ 设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2,由动能定理:‎ ‎⑩‎ ‎⑪‎ 由已知条件:Ek1=1.5Ek2‎ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫解得:‎ ‎【学科网考点定位】带电小球在复合场中的运动;动能定理 ‎【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题;关键是分析小球的受力情况,分析小球在水平及竖直方向的运动性质,搞清物理过程;灵活选取物理规律列方程。‎ ‎3.【2017·江苏卷】(16分)一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为0,经过加速后,通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上.已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用.‎ ‎(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x;‎ ‎(2)在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域,并求该区域最窄处的宽度d;‎ ‎(3)若考虑加速电压有波动,在()到()之间变化,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求狭缝宽度L满足的条件.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎(3)‎ ‎(2)(见图) 最窄处位于过两虚线交点的垂线上 解得 ‎ ‎(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为r2 ‎ r1的最小半径 r2 的最大半径 由题意知 2r1min–2r2max >L,即 解得 ‎【学科网考点定位】带电粒子在组合场中的运动 ‎【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹,分析粒子可能的运动情况,找出几何关系,有一定的难度.学科*网 ‎4.【2017·天津卷】(18分)平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第Ⅲ现象存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:‎ ‎(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;‎ ‎(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。‎ ‎【答案】(1),方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上 (2)‎ ‎【解析】(1)粒子在电场中由Q到O做类平抛运动,设O点速度v与+x方向夹角为α,Q点到x轴的距离为L,到y轴的距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,根据类平抛运动的规律,有:‎ x方向:‎ y方向:‎ 粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为:‎ 又:‎ 解得:,即,粒子到达O点时速度方向与x轴方向的夹角为45°角斜向上。‎ 粒子到达O点时的速度大小为 ‎【学科网考点定位】带电粒子在复合场中的运动 ‎【名师点睛】本题难度不大,但需要设出的未知物理量较多,容易使学生感到混乱,要求学生认真规范作答,动手画图。学科@网 ‎5.【2017·天津卷】(20分)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l,电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出),MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时,回路中电流为零,MN达到最大速度,之后离开导轨。问:‎ ‎(1)磁场的方向;‎ ‎(2)MN刚开始运动时加速度a的大小;‎ ‎(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。‎ ‎【答案】(1)磁场的方向垂直于导轨平面向下 (2) (3)‎ ‎(3)电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后,MN开始向右加速运动,速度达到最大值vm时,MN上的感应电动势:‎ 最终电容器所带电荷量 设在此过程中MN的平均电流为,MN上受到的平均安培力:‎ 由动量定理,有:‎ 又:‎ 整理的:最终电容器所带电荷量 ‎【学科网考点定位】电磁感应现象的综合应用,电容器,动量定理 ‎【名师点睛】本题难度较大,尤其是最后一个小题,给学生无从下手的感觉:动量定理的应用是关键。‎ ‎1.【2017·四川省凉山州高三第三次诊断】如图所示,光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨范围内存在磁场,其磁感应强度大小为B方向竖直向下,导轨一端连接阻值为R的电阻。在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒,其电阻为r,金属棒与金属导轨接触良好。导体棒水平向右的恒力F作用下从静止开始运动,经过时间t后开始匀速运动,金属导轨的电阻不计。求:‎ ‎(1)导体棒匀速运动时回路中电流大小。‎ ‎(2)导体棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电量。‎ ‎【答案】(1)F/BL (2)v=F(R+r)/B2L2 ;q=Ft /BL-mF(R+r)/ B3L3‎ ‎【解析】(1)由安培力公式:,解得:‎ ‎(2)再利用闭合电路的欧姆定律得: 解得:‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ 解①②得:‎ ‎2.【2017·广东省惠州市4月模拟】 如图所示,足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成=37°放置,在斜面上虚线和与斜面底边平行,在、围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场,磁感应强度为B=1T;现有一质量为m=10g,总电阻R=1Ω、边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ,让PQ边与斜面底边平行,从斜面上端静止释放,线圈刚好匀速穿过整个磁场区域。已知线圈与斜面间的动摩擦力因数为μ=0.5,(,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:‎ ‎(1)线圈进入磁场区域时的速度;‎ ‎(2)线圈释放时,PQ边到的距离;‎ ‎(3)整个线圈穿过磁场的过程中,线圈上产生的焦耳热。‎ ‎【答案】(1)2m/s;(2)1m;(3) ‎ ‎【名师点睛】根据安培力公式F安=BId、E=Bvd、I=得到安培力与速度的关系式,线圈匀速穿过磁场,受力平衡,根据平衡条件列式求解,即可求得速度;线圈进入磁场前做匀加速运动,根据牛顿第二定律可求得加速度,在根据运动公式可求PQ边到的距离;线圈上产生的焦耳热等于克服安培力做功.学科@网 ‎3.【2017·郑州市第三次质量预测】如图所示,在以O1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域内,存在着方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B=1.0×10—3的匀强磁场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点,粒子源中,有带正电的粒子(比荷为)不断地由静止进入电压U=800V的加速电场.经加速后,沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域,粒子重力不计。‎ ‎(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。‎ ‎(2)以过坐标原点O并垂直于纸面的直线为轴,将该圆形磁场逆时针缓慢旋转90°,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子到A点的最远距离。‎ ‎【答案】(1) (2)0.29m ‎【解析】(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理得 ‎ 进入磁场后做圆周运动,洛伦兹力提供向心力 联立解得 设速度偏离原来方向的夹角为θ,由几何关系得 故速度偏离原来方向的夹角正切值 ‎(2)以O点为圆心,OA为半径做圆弧AC交y轴于C点;以C点为圆心,CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点。‎ 粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长OD=2r=0.4 m 由几何关系可知 最远距离 ‎ 代入数据可得 ‎4.【2017·安徽省江淮十校第三次联考】如图所示,在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L,在三角形DEF内放置平行板电容器MN,N板紧靠DE边,M板及DE中点S处均开有小孔,在两板间紧靠M板处有一质量为m,电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放,如图(a)所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。‎ ‎(1)若带电粒子能够打到E点,求MN板间的最大电压;‎ ‎(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点,且运动时间最短,求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大?最短时间为多少?‎ ‎(3)若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域,如图(b)所示(图中圆为其横截面),圆柱的轴线通过等边三角形的中心O,且.要使从S点发出的粒子最终能回到S点,带电粒子速度v的大小应为多少?‎ ‎【答案】(1) (2), ‎ ‎(3)‎ ‎【解析】(1)根据洛伦兹力提供向心力得: ‎ 粒子要经过一次偏转垂直打在E点应满足: ,‎ 则E点的速度为 ‎ 带电粒子在板间加速,则 ‎ 解得:‎ ‎ (3)如图设E点到磁场区域边界的距离为L/,由题设条件可知 ‎ S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即满足: ,即 ‎ 又知, (n=1,2,3,4,5,6…,) 当n=1时,‎ 当n=2时,‎ 当n=3时,‎ 当n=4时,‎ 所以,当n=3,4,5,……时满足题意;由于 ,代入上式可知 ‎ 解得: (n=3,4,5,……)‎ 点睛:解决本题的关键得出粒子在磁场中运动的半径通项表达式,确定半径为何值时恰好打在E点,何时能够回到S点,结合半径公式和周期公式进行求解.注意结合几何特性及半径与长度的关系,从而确定运动轨迹,这是解题的关键。‎ ‎5.【2017·河南省南阳、信阳等六市高三第二次联考】如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域(在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力),以MN为界,上、下两部分磁场磁感应强度大小之比为2:1,磁场方向相同,范围足够大,在距MN 为h的P点有一个宇航员处于静止状态,宇航员以平行于界线的速度向右推出一个质量为m的带负电物体,发现物体在界线处速度方向与界线成60°角,进入下部磁场.由于反冲,宇航员沿与界线平行的直线匀速运动,到达Q点时,刚好又接住物体而静止,求:‎ ‎(1)PQ间距离d;‎ ‎(2)宇航员质量M.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)画出小球在磁场B1中运动的轨迹如图所示,‎ 可知 ‎,‎ 由和 可知 由 得 根据运动的对称性,PQ的距离为: ;‎ ‎(2)粒子由P运动到Q的时间 ‎ 宇航员匀速运动的速度大小为:‎ 由动量守恒定律得:‎ 可求得宇航员的质量:‎ ‎6.【2017·广东省揭阳市高三二模】如图所示,半径为L1=2 m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B1=T。长度也为L1、电阻为R的金属杆ab,一端处于圆环中心,另一端恰好搭接在金属环上,绕着a端沿逆时针方向匀速转动,角速度为ω=rad/s。通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a端的导线与圆环不接触,图中的定值电阻R1=R,滑片P位于R2的正中央,R2的总阻值为4R),图中的平行板长度为L2=2 m,宽度为d=2 m.图示位置为计时起点,在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0=0.5 m/s向右运动,并恰好能从平行板的右边缘飞出,之后进入到有界匀强磁场中,其磁感应强度大小为B2,左边界为图中的虚线位置,右侧及上下范围均足够大。(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻,忽略电容器的充放电时间,忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响,不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求:‎ ‎(1)在0~4 s内,平行板间的电势差UMN ;‎ ‎(2)带电粒子飞出电场时的速度;‎ ‎(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场,则磁感应强度B2应满足的条件。‎ ‎【答案】(1)﹣1 V;(2)m/s, 速度与水平方向的夹角 θ=45°;(3)B2<2T ‎【解析】试题分析:(1)金属杆产生的感应电动势恒为 由电路的连接特点知:‎ 由右手定则知:在0~4 s时间内,金属杆ab中的电流方向为b→a,则 则在0~4 s时间内,,.‎ 考点:考查了带电粒子在电磁场中的运动 ‎【名师点睛】导体切割磁感线产生电动势,结合串并联电路特点即可求解.带电粒子在电场中做类平抛运动,有运动学知识求解即可.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律求解粒子运动半径,结合几何关系求解磁场强度大小
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