高中物理1.3 平抛运动

高中物理1.3 平抛运动

‎1.3 平抛运动 ‎ 知识要点 一、抛体运动 ‎1、抛体运动的定义 ‎　　以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，物体只在重力作用下，在空中的运动。‎ ‎2、抛体运动的分类 ‎　　根据抛体运动的初速度，可将抛体运动分成下面三类：‎ ‎　　（1）竖直抛体运动：‎ ‎　　初速度竖直向上：竖直上抛 ‎　　初速度竖直向下：竖直下抛 ‎　　竖直抛体运动都是直线运动。‎ ‎　　（2）斜抛运动：初速度斜向上或者斜向下的，因此分别称为斜上抛运动和斜下抛运动。‎ ‎　　斜抛运动是曲线运动。‎ ‎　　（3）平抛运动：以一定的初速度将物体水平抛出，只在重力作用下的运动。‎ 二、平抛运动的性质、规律 ‎1、性质 ‎　　‎ ‎　　此外，运动过程中，由于重力不变，做平抛运动的物体的加速度是重力加速度，大小方向都恒定。加速度不变的直线运动，我们称为匀变速直线运动。同样，平抛运动我们可以称为匀变速曲线运动。‎ ‎　　我们从“加速度恒定不变”角度，称平抛运动是匀变速曲线运动。但是有的同学会想，匀变速的含义是速度均匀变化，平抛是曲线运动，它的速度大小方向都在变化，也是随时间均匀变化的吗？从这个角度，如何看出平抛运动是匀变速运动，我们在得到平抛运动的规律之后再来看这个问题。‎ ‎2、研究平抛运动的方法 ‎　　采用运动合成与分解的观点，我们可以将平抛运动看成：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，这样两个直线运动的合成。‎ ‎　　有的同学可能会有这样的疑惑：水平方向的匀速直线运动会不会影响竖直方向的自由落体运动，从而使竖直方向不再是自由落体了呢？或者，竖直方向的自由落体运动会不会影响水平方向的匀速直线运动，从而是水平方向不再是匀速直线运动了呢？‎ ‎　　我们可以采用多种实验方法，来证实上述疑问是不存在的。比如，使用平抛速落仪，两个小球一个开始做平抛运动的同时，另一个小球做自由落体运动；在不同高度处做实验，发现两个小球总是同时落地的。说明平抛运动在竖直方向确实是自由落体运动。另外我们还可以采用频闪照相的方法。下面是两个分别做平抛运动和自由落体运动小球的频闪相片。‎ ‎　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　从相片中所添加的网格线可以看出，下落相同的时间，平抛运动的小球和自由落体运动的小球总是在同一水平高度处，因此平抛运动的小球在竖直方向上的运动是与自由落体运动没有差别的。每两次照相，平抛运动的小球在水平方向上的位置变化总是相同的，说明平抛运动的小球在水平方向上确实是匀速直线运动。‎ ‎3、平抛运动的规律 ‎　 ‎ ‎　　（1）加速度：‎ ‎　　的大小是g，方向竖直向下。‎ ‎　　（2）速度：‎ ‎　　的大小是，与水平方向的夹角是。‎ ‎　　（3）位移：‎ ‎　　位移OA大小是，与水平方向的夹角是。‎ ‎　　（4）轨迹方程：　　正是数学上的二次曲线——抛物线的半边。‎ ‎　　讨论：‎ ‎　　（1）从高度h处平抛一个小球，落地时间：，与初速度无关。‎ ‎　　（2）水平射程：，由和h共同决定。‎ ‎　　（3）落地速度大小：，由和h共同决定。‎ ‎　　（4）时间间隔速度的变化量：‎ ‎　　根据定义，速度变化量，所以，方向与重力加速度的方向相同，竖直向下 ‎　　　　　　　　‎ ‎　　从图表中可以看出，每隔相等的时间T，速度变化量都是相等的，大小都是gT，方向都是竖直向下。这也正是平抛运动被称为匀变速直线运动的原因，速度均匀变化。‎ 典型例题 ‎　　1、水平击出的棒球，飞行一段时间后落地，不计空气阻力，则【 】‎ ‎　　A.落地瞬间，速度大小仅由初速度决定。‎ ‎　　B.落地瞬间，速度方向仅由高度h决定。‎ ‎　　C.水平位移仅由初速度决定。‎ ‎　　D.运动时间仅由击球点高度决定。‎ ‎　　答案：D ‎　　解析：根据上面对平抛运动的讨论，落地的速度大小和方向由初速度和高度h共同决定的。因此A、B错误。水平位移也是由初速度和高度h共同决定的，因此C也错误。只有落地时间仅仅由高度h决定。因此正确答案是D。‎ ‎　　2、飞机匀速飞行，每隔0.1s投一个炸弹，先后释放10个，不计摩擦力。则下面正确的是：【 】‎ ‎　　A 炸弹在空中排成抛物线；落地点等间距。‎ ‎　　B 炸弹在空中排成抛物线；落地点不等间距。‎ ‎　　C 炸弹总在飞机正下方，排成竖直的直线；落地地点等间距。‎ ‎　　D 炸弹总在飞机正下方，排成竖直的直线；落地地点不等间距。‎ ‎　　E 炸弹在空中飞行时，相邻两个炸弹间的距离不变。‎ ‎　　F 炸弹在空中飞行时，相邻两个炸弹间的距离逐渐增大 ‎　　答案：CF ‎　　解析：平抛运动水平方向是匀速直线运动，因此在水平方向上抛出的炸弹应该与飞机有同样的水平速度，因此炸弹应该都排列在飞机的正下方。又因为所有的炸弹在空中运动的时间都是由抛出时的高度h决定的，，因此从抛出的第一个炸弹开始作为计时起点，以后每个炸弹落地时间间隔都是0.1s，又由于水平方向是匀速直线，因此落地地点的间距都是相等的，即：米。因此C选项正确。所有炸弹都排列在飞机正下方，在一条直线上，但是竖直方向的间距逐渐增大，这与自由落体运动，从同一高度，先后释放两个小球，在空间的间距逐渐变大一样。‎ ‎　　3、一辆以速度v向前行驶的火车中，有一旅客在车厢旁把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的看法中正确的是【 】‎ ‎　　A．石块释放后，火车仍做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动，路边的人认为石块做平抛运动 ‎　　B．石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速直线运动，车上的旅客认为石块向后下方做匀加速直线运动，加速度a.＝‎ ‎　　C．石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速运动，车上旅客认为石块做后下方的曲线运动 ‎　　D．石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块做向前的平抛运动 ‎　　答案：【ABD】‎ ‎　　解析：对于A选项，石块释放后，由于惯性，在水平方向具有和当时火车一样的速度；竖直方向做自由落体运动。因此在地面上的人看来，石块做的是平抛运动，因此轨迹是一个曲线。‎ ‎　　对于BCD选项，当释放石块后，火车做一个加速度为a的运动，石块不会随着火车在水平方向做加速运动，地面上的人看来，石块仍然是平抛运动。但是在火车上的人看石块，石块做的是水平方向的向后的加速度为a的加速运动，竖直方向的自由落体，并且石块释放时，在火车上的人看来，初速度是0的。两个初速度均为0的加速直线运动的合成，一定是一个直线运动。所以在火车上的人看来，石块是向斜后方的加速直线运动，并且合加速度按照平行四边形法则，就是。‎ ‎　　注意：两个直线加速运动的合成，结果是什么运动？可以是直线，也可以是曲线。要分两个加速运动的初速度是否为0两种情况来讨论。当初速度都是0时，不论两个运动方向如何，结果都是直线运动。当初速不为0时，若是两个运动的方向在同一直线上，合成结果仍是直线运动。但是当两个运动的初速度方向不在同一直线上时，合成结果是否一定是曲线呢？不一定。请看下图：‎ ‎　　‎ ‎　　甲图所示的这两个运动的合成，物体做得就是曲线运动，因为合成后的初速度与合加速度不在同一个直线上。乙图所示的这两个运动的合成，物体做的就是直线运动，因为合成后的初速度与合加速度在同一直线上。由此可见，两个不在同一直线上的加速运动的合成，结果可能是直线也可能是曲线 ‎　　4、如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以速度v0平抛一个小球，小球落到斜面上的B点，试求小球从A运动到B所用的时间。‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　答案：‎ ‎　　解析：采用研究平抛运动的观点：看成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，在水平和竖直的两个方向分别列出直线运动的两个方程，两个方程的联系是：时间t是相同的，因此可以把两个方向上的方程联系起来，成为可解的方程组。‎ ‎　　小球落到B点的水平方向位移为：，竖直方向的位移为：。又有斜面倾角为θ，所以，所以。‎ ‎　　5、如图所示为用闪光照相法测当地重力加速度时，用10次/秒的闪光照相机对正在做平抛运动的球拍摄的照片.背景是每格边长为5 cm的正方形格子.试分析照片，求出当地的重力加速度g=　　　　　.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　答案：对于这中平抛运动的实验题，我们经常使用这样两个以前学过的推论：‎ ‎　　（1）匀变速直线运动，两个连续相等的时间内的位移之差为恒量，即。（2）中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。‎ ‎　　对于本题，我们只需使用第一个推论。在竖直方向上是自由落体，所以，得到g=10m/s2‎ ‎　　6、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，每两点时间间隔是1/28s。‎ ‎　　（1）求平抛初速度v0‎ ‎　　（2）a点是不是抛出点？‎ ‎　　（3）求b点竖直方向的速度。‎ ‎　　（4）求a点竖直方向速度。‎ ‎　　（5）计算出发点在哪？‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎　　解析：（1）水平方向匀速直线，由此可得：m/s。‎ ‎　　（2）a点如果是抛出点，那么竖直方向的速度应该是0，则每隔相等的时间内，竖直方向的位移比应该是1：3：5：7……，然而图中四个点竖直方向的位移比是1：2：3，因此说明a点不是抛出点。‎ ‎　　（3）中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此m/s。‎ ‎　　（4）由于b点竖直方向速度计算出来了，因此 ‎　　m/s。‎ ‎　　（5）由a点竖直方向的速度，可以计算出a点是抛出后后照相照下的点，因此抛出点距离a点在水平方向左侧，m处；竖直上方m处。即a点左上方，水平一个格子，上侧八分之一个格子处。‎