突破1 运动图象的理解及应用-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破1 运动图象的理解及应用-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破 1 运动图象的理解及应用 1. 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与 t 轴重合的直线) 比较 项目 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象 图象 图 线 含 义 图线①表示质点做 匀速直线运动(斜率 表示速度 v) 图线①表示质点做匀 加速直线运动(斜率 表示加速度 a) 图线①表示质点做加 速度逐渐增大的直线 运动 图线②表示质点静 止 图线②表示质点做匀 速直线运动 图线②表示质点做匀 变速直线运动 图线③表示质点向 负方向做匀速直线运 动 图线③表示质点做匀 减速直线运动 图线③表示质点做加 速度减小的直线运动 交点④表示此时三 个质点相遇 交点④表示此时三个 质点有相同的速度 交点④表示此时三个 质点有相同的加速度 点⑤表示 t1 时刻质点 位移为 x1(图中阴影 部 分 的 面 积 没 有 意 义) 点⑤表示 t1 时刻质点 速度为 v1(图中阴影 部分面积表示质点在 0～t1 时间内的位移) 点⑤表示 t1 时刻质点 加速度为 a1(图中阴影 部分面积表示质点在 0～t1 时间内的速度变 化量) 图线⑥表示物体静 止在原点 图线⑥表示物体静止 图线⑥表示物体加速 度为 0 2. 易错警示 (1) 无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动。 (2) x-t 图象和 v-t 图象都不表示物体运动的轨迹。 (3) x-t 图象和 v-t 图象的形状由 x 与 t、v 与 t 的函数关系决定。 (4) 根据斜率判断物体的运动状况，根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图 像斜率判断加速度变化情况。 一 运动图像的理解 1. 位移—时间(x t)图像 【典例 1】一质点沿一条直线运动，其位移随时间 t 的变化关系如图所示，Oa 段和 cd 段为直线、ac 段为曲线，Oa 段的平均速度为 v1，ac 段的平均速度为 v2，cd 段的平均速度 为 v3，Od 段平均速度为 v4，则( ) A.Oa 段的加速度小于 cd 段的加速度 B.v2 可能等于 v4 C.v1、v2、v3 和 v4 中 v3 最大 D.在 ac 段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于 v4 【答案】 CD 【随堂笔记】 (1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运 动的轨迹。(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只 能表示物体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向，t 轴下方代表负方向；如果物体做曲线 运动，则画不出位移—时间图像。(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度， 斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 【跟踪短训】 1. 如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间(x－t)图象，由图象可以看出在 0～4 s 这段时间内( ) A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为 3 m 【答案】 D 2. 如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移 － 时间(x －t)图线，由图可知( )． A．在时刻 t1，a 车追上 b 车 B．在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D．在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大 【答案】 BC 【解析】 由题图可知，t1 时刻，b 车追上 a 车，故 A 错误．x－t 图象的斜率表示速度， 由于 t2 时刻 a、b 两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B 正确；由 b 图线的斜 率的变化可以看出 t1 到 t2 这段时间 b 车的速率先减少后反向增加，C 正确．如图所示， 在 t3 时刻 b 图线的斜率与 a 图线的相等，此时两车的速率相等，故 D 错误． 2. 速度—时间(v t)图像 【典例 2】甲、乙两物体在 t＝0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v－t 图象如图所示。 则( ) A.甲、乙在 t＝0 到 t＝1 s 之间沿同一方向运动 B.乙在 t＝0 到 t＝7 s 之间的位移为零 C.甲在 t＝0 到 t＝4 s 之间做往复运动 D.甲、乙在 t＝6 s 时的加速度方向相同 【答案】 BD 【随堂笔记】 用速度—时间图象巧得四个运动量 (1)运动速度：从速度轴上直接读出． (2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间． (3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正 负反映了加速度的方向． (4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的“面积”表 示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正 方向相反． 【跟踪短训】 1.一个做直线运动的物体的 v－t 图象如图所示，由图象可知( ) A.0～1.5 s 内物体的加速度为－4 m/s2，1.5～3 s 内物体的加速度为 4 m/s2 B.0～4 s 内物体的位移为 12 m C.3 s 末物体的运动方向发生变化 D.3 s 末物体回到出发点 【答案】 D 【解析】 v－t 图象的斜率表示加速度，由 a＝ ΔvΔt可知，0～3 s 内物体的加速度为 a＝ 6－（－6） 3 m/s2＝4 m/s2，选项 A 错误；由图象知，物体先沿负方向做匀减速运动，1.5 s 末速度减小到 0，以后沿正方向做匀加速运动，3 s 末回到出发点，选项 D 正确；0～4 s 内 物体的位移为 3 m，选项 B 错误；3 s 末物体的加速度方向发生变化，运动方向不变，选项 C 错误。 2.如图所示是某质点做直线运动的 v－t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( ) A.前 5 s 质点静止 B.5～15 s 内质点做匀加速运动，加速度为 1 m/s2 C.15～20 s 内质点做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D.15 s 末质点离出发点最远，20 s 末质点回到出发点 【答案】 C 【解析】 由图象可知，质点前 5 s 做的是匀速运动，选项 A 错误；5～15 s 内做匀加速 运动，加速度为 0.8 m/s2，选项 B 错误；15～20 s 内做匀减速运动，其加速度为－3.2 m/s2， 选项 C 正确；质点在 20 s 末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项 D 错误。 3. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们的 v－t 图 象如图所示。在这段时间内( ) A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 v1＋v22 C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 【答案】 A 3. 加速度—时间（a--t）图像 【典例 3】一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始 运动方向为正方向，则图中物体运动的 v-t 图象，正确的是( )． 【答案】 C 【随堂笔记】 (1)a-t 图物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．(2)图象斜率 的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．(3)包围面积的意义：图象和时 间轴所围的面积，表示物体的速度变化量． 【跟踪短训】 1. 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a－t 图象如图所示．下列 v－t 图象中， 可能正确描述此物体运动的是( ) 【答案】D 【解析】由题图可知，在 0～T 2时间内 a＝a0>0，若 v0≥0，物体做匀加速运动；若 v0<0， 物体做匀减速运动，故 B、C 均错误；由于在 T～2T 时间内 a＝－a0，故物体做匀减速运动 且图线斜率的绝对值与 0～T 2时间内相同，故 A 错误，D 正确． 2. 一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线如图 所示，a0 和 t0 已知，则下列判断正确的是( ) A.物体在 t0 前做加速度增大的加速运动 B.物体在 t0 时刻的速度为 a0t0 C.物体在 t0 时间内速度增加量为 12a0t0 D.以上判断均错 【答案】 B 【解析】 注意横轴为 1t，由图可知物体在 t0 前做加速度恒为 a0 的匀加速直线运动，由 速度公式可知 t0 时刻的速度为 a0t0，选项 B 正确，A、C、D 均错误。 二 运动图像的应用 【典例 4】如图所示，两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑，物体通过 两条路径的长度相等，通过 C 点前后速度大小不变，且到达最低点 B、D 时两点的速度大小 相等，则下列说法正确的是( ) A．物体沿 AB 斜面运动时间较短 B．物体沿 ACD 斜面运动时间较短 C．物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D．无法确定 【答案】B 【方法提炼】 1. 利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问 题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理 意义，则可利用比较直观的方法解决问题。 2. 运用图象解答物理问题的“三个”步骤 (1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐 标表示的物理量。 (2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出 函数图象。 (3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化 规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。 【跟踪短训】 1. 物体沿一直线运动，在 t 时间内通过的路程为 S。它在中间位置½S 处的速度为 v1， 在中间时刻½t 时的速度为 v2，则 v1、v2 的关系为 A．当物体作匀加速直线运动时，v1＞v2 B．当物体作匀减速直线运动时，v1＜v2 c．当物体作匀速直线运动时，v1＝v2 D．当物体作匀减速直线运动时，v1＞v2 【答案】ACD 【解析】由题意，作出物体的 v 一 t 关系图， 2. 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面 AB，右侧面是曲面 AC。已知 AB 和 AC 的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑，比较它们 到达水平面所用的时间 A.p 小球先到 B.q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 【答案】B 【解析】可以利用 v-t 图象(这里的 v 是速率，曲线下的面积表示路程 s)定性地进行比较。 在同一个 v-t 图象中做出 p、q 的速率图线，如下图。 3. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标, 从此时开始甲车一直做匀速直 线运动, 乙车先加速后减速, 丙车先减速后加速, 它们经过下个路标时速度又相同. 则( ) A. 甲车先通过下一个路标 B. 乙车先通过下一个路标 C. 丙车先通过下一个路标 D. 条件不足, 无法判断 【答案】B. 【解析】作出三辆汽车的速度－时间图像, 甲、乙、丙三辆汽车的位移相同, 即速度图线与 t 轴所围的面积相等, 则由图像分析可 得 B 对. 课后作业 1. 如图所示为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 x－t 图象，由图可知( ) A．t＝0 时，A 在 B 的前面 B．B 在 t2 时刻追上 A，并在此后跑在 A 的前面 C．B 开始运动的速度比 A 小，t2 时刻后才大于 A 的速度 D．A 运动的速度始终比 B 大 【答案】 AB 【解析】 t＝0 时，A 质点在 x1 处，而 B 质点在原点处，故 A 正确；由题图可知，0～ t1 时间内，A 质点运动的速度比 B 大，但 t1 以后 A 质点静止不动，速度为零，故 C、D 均错 误；t2 时刻 A、B 两质点到达同一位置，之后 B 质点继续向前运动，跑到 A 质点的前面，故 B 正确． 2. 某跳伞运动训练研究所，让一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人 员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从 跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的 v－t 图象如图所示，规定向下的方向为 正方向，则对运动员的运动，下列说法正确的是( ) A．0～15s 末都做加速度逐渐减小的加速运动 B．0～10s 末做自由落体运动，15s 末开始做匀速直线运动 C．10s 末打开降落伞，以后做匀减速运动至 15s 末 D．10s 末～15s 末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小 【答案】D 3.在 2014 年 11 月 11 日至 16 日的珠海航展中，中国展出了国产运 20 和歼 31 等最先进 飞机。假设航展中有两飞机甲、乙在平直跑道上同向行驶，0～t2 时间内的 vt 图像如图所示， 下列说法正确的是( ) A．飞机乙在 0～t2 内的平均速度等于v2 2 B．飞机甲在 0～t2 内的平均速度比乙大 C．两飞机在 t1 时刻一定相遇 D．两飞机在 0～t2 内不可能相遇 【答案】B 【解析】 因为乙飞机做变加速运动，故平均速度不等于v2 2 ，故 A 错误；由于图线与坐 标轴所夹的面积表示物体的位移，在 0～t2 时间内，甲飞机的位移大于乙飞机，由＝x t可知， 甲飞机的平均速度大于乙飞机，故 B 正确；由于不知道甲、乙两飞机初始位置，所以无法判 断两飞机在 t1 时刻和 0～t2 内能不能相遇，故 C、D 错误。 4.(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v－t 图象如图所示，3 s 末两质 点相遇，由图象可知( ) A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出发前甲在乙之前 6 m 处 C.出发前乙在甲前 6 m 处 D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为 6 m 【答案】 BD 5. 如图所示是物体做直线运动的 v－t 图象，则下列由 v－t 图象作出的加速度－时间(a －t)图象和位移－时间(x－t)图象中正确的是( ) 【答案】 A 【解析】 由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运动，加 速度为－1 m/s2，2～3 s 内做反方向的匀加速直线运动，加速度为－1 m/s2，3～5 s 内做匀减 速直线运动，加速度为 0.5 m/s2，选项 A 正确，B 错误；0～5 s 内，v－t 图象与横轴所围的 面积和为零，故 t＝5 s 时物体处于位移为零处，选项 C、D 错误。 6．如图所示，汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线 20 m 处时， 绿灯还有 3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间 (t)图象可能是( )． 【答案】 BC 【解析】 v t 图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D 图中 v t 图象中“面积”不等 于 20 m，A、D 错误；B 中 v t 图象的“面积”可能等于 20 m，B 正确；C 中 v t 图象的“面积” 正好等于 20 m，C 正确． 7.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑 道上滑行的距离为 x，从着陆到停下来所用的时间为 t，实际上，飞机的速度越大，所受的 阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ) A.v＝ xt B.v＝ 2xt C.v> 2xt D. xt

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