2020高中物理 第6章 相对论 相对论简介学案 教科版选修3-4

2020高中物理 第6章 相对论 相对论简介学案 教科版选修3-4

相对论简介 ‎【学习目标】‎ ‎1．理解经典的相对性原理．‎ ‎ 2．理解光的传播与经典的速度合成法则之间的矛盾．‎ ‎ 3．理解狭义相对论的两个基本假设．‎ ‎4．理解同时的相对性．‎ ‎ 5．知道时间间隔的相对性和长度的相对性．‎ ‎6．知道时间和空间不是脱离物质而单独存在的 ‎7．知道相对论的速度叠加公式．‎ ‎ 8．知道相对论质量．‎ ‎ 9．知道爱因斯坦质能方程．‎ ‎ 10．知道广义相对性原理和等效原理．‎ ‎ 11．知道光线在引力场中的弯曲及其验证．‎ ‎【要点梳理】‎ 要点一、相对论的诞生 ‎ 1．惯性系和非惯性系 ‎ 牛顿运动定律能够成立的参考系叫惯性系，匀速运动的汽车、轮船等作为参考系就是惯性系．牛顿运动定律不成立的参考系称为非惯性系．例如我们坐在加速的车厢里，以车厢为参考系观察路边的树木房屋向后方加速运动，根据牛顿运动定律，房屋树木应该受到不为零的合外力作用，但事实上没有，也就是牛顿运动定律不成立．这里加速的车厢就是非惯性系．‎ 相对于一个惯性系做匀速直线运动的另一个参考系也是惯性系．‎ ‎2．伽利略相对性原理 ‎ 力学规律在任何惯性系中都是相同的．即任何惯性参考系都是平权的．‎ 这一原理在麦克尔逊—莫雷实验结果面前遇到了困惑，麦克尔逊—莫雷实验和观测表明：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的．‎ ‎3．麦克尔逊—莫雷实验 ‎ （1）实验装置，如图所示．‎ ‎ ‎ ‎ （2）实验内容：转动干涉仪，在水平面内不同方向进行光的干涉实验，干涉条纹并没有预期移动．‎ ‎ （3）实验原理：‎ ‎ 如果两束光的光程一样，或者相差波长的整数倍，在观察屏上就是亮的；若两束光的光程差不是波长的整数倍，就会有不同的干涉结果．由于和不能绝对地垂直，所以在观察屏上可以看到明暗相间的条纹．如果射向和 14‎ 的光速不相同，就会造成干涉条纹的移动．我们知道地球的运动速度是很大的，当我们将射向的光路逐渐移向地球的运动方向时，应当看到干涉条纹的移动，但实际结果却看不到任何干涉条纹的移动．因此，说明光在任何参考系中的速度是不变的，它的速度的合成不满足经典力学的法则，因此需要新的假设出现，为光速不变原理的提出提供有力的实验证据．‎ ‎（4）实验结论：光沿任何方向传播时，相对于地球的速度是相同的．‎ ‎4．狭义相对论的两个基本假设 ‎ （1）狭义相对性原理．‎ ‎ 在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的．‎ ‎ （2）光速不变原理．‎ ‎ 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的．‎ 要点二、时间和空间的相对性 ‎ 1．“同时”是相对的 ‎ 两个事件是否同时发生，与参考系的选择有关．‎ ‎ ‎ ‎ 汽车以较快的速度匀速行驶，车厢中央的光源发出的闪光，对车上的观察者，这个闪光照到车厢前壁和后壁的这两个事件是同时发生的．‎ 对车下的观察者，他观察到闪光先到达后壁后到达前壁．这两个事件是不同时发生的．‎ ‎2．长度的相对性（尺缩效应）‎ ‎ 长度的测量方法：同时测出杆的两端的位置坐标．坐标之差就是测出的杆长．‎ ‎ ‎ ‎ 如果与杆相对静止的人认为杆长为．‎ ‎ 与杆相对运动的人认为杆长为．‎ ‎ 则 ．‎ ‎ ‎ 14‎ ‎ 一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小，而在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化．‎ ‎ 3．时间间隔的相对性（钟慢效应）‎ 某两个事件在不同的惯性参考系中观察，它们的时间间隔不一样．‎ ‎ ‎ 在与事件发生者相对静止的观察者测出两事件发生的时间间隔为，与事件发生者相对运动的观察者测得两事件发生的时间间隔为．‎ ‎．‎ ‎4．相对论的时空观 ‎ 相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．经典物理则认为空间和时间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有什么联系．‎ ‎ 虽然相对论更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论在低速运动时的特例，在自己的适用范围内还将继续发挥作用．‎ 要点三、狭义相对论的其他结论 ‎ 1．相对论速度变换公式 ‎ 相对论认为，如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速度为，车上的人以速度沿着火车前进的方向相对火车运动，那么这个人相对地面的速度 ‎．‎ ‎ 理解这个公式时请注意：‎ ‎ （1）如果车上的人的运动方向与火车的运动方向相反，则取负值．‎ ‎（2）如果，，这时可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似变为 ‎ ‎（3）如果与的方向相垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用．‎ ‎ 2．相对论质量 相对论中质量和速度的关系为 14‎ ‎ ．‎ ‎ 理解这个公式时请注意：‎ ‎ （1）式中是物体静止时的质量（也称为静质量），是物体以速度v运动时的质量．这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增大．‎ ‎ （2）时，近似地．‎ ‎（3）微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于光子质量．例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．‎ ‎3．质能方程 ‎ 爱因斯坦质能关系式：．‎ ‎ 理解这个公式请注意：‎ ‎ （1）质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．‎ ‎ （2）静止物体的能量为，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．‎ ‎（3）对于一个以速率运动的物体，其动能 ‎．‎ ‎ （4）物体的总能量为动能与静质能之和，即（为动质量）．‎ ‎ （5）由质能关系式可知．‎ ‎ （6）能量与动量的关系式．‎ 要点四、广义相对论、宇宙学简介 ‎ 1．狭义相对论无法解决的问题 ‎ （1）万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架．‎ ‎（2）惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．‎ ‎2．广义相对论的基本原理 ‎ （1）广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．‎ ‎（2）等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系．‎ ‎3．广义相对论的几个结论 ‎ ‎ 14‎ ‎ （1）光线在引力场中偏转：根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．‎ ‎ （2）引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．‎ ‎ （3）水星近日点的进动：天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点（或远日点）有进动（行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”），这个效应以离太阳最近的水星最为显著．‎ ‎ 广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥主要作用．‎ ‎ （4）时间间隔与引力场有关，引力场的存在使得空间不同位置时间进程出现差别．‎ ‎ （5）杆的长度与引力场有关．‎ 空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小．‎ ‎4．大爆炸宇宙学 ‎ 宇宙起源于一个奇点，在该奇点，温度为无穷大，密度为无穷大，空间急剧膨胀，即发生宇宙大爆炸．之后，宇宙不断膨胀，温度不断降低，大约经历200亿年形成我们今天的宇宙．‎ ‎ 宇宙还处于膨胀阶段，未来将会怎样演化，目前还不能完全确定．‎ 要点五、本章知识结构 ‎ ‎ 要点六、专题总结 ‎ 1．时空的相对性 ‎ （1）“同时”的相对性：‎ ‎ 在经典的物理学上，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据爱因斯坦的两个假设，同时是相对的．‎ ‎ （2）“长度”的相对性：‎ 14‎ ‎ ①如果与杆相对静止的人认为杆长是，与杆相对运动的人认为杆长是，则两者之间的关系为：．‎ ‎②一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小．‎ ‎（3）“时间间隔”的相对性：‎ 运动的人认为两个事件时间间隔为，地面观察者测得的时间间隔为，则两者之间关系为：．‎ ‎2．质速关系与质能关系 ‎ （1）质速关系 物体以速度运动时的质量与静止时的质量之间的关系：‎ ‎．‎ ‎ （2）质能关系 ‎①相对于一个惯性参考系以速度运动的物体其具有的相对论能量 ‎．‎ ‎ 其中为物体相对于参考系静止时的能量．‎ ‎②物体的能量变化与质量变化的对应关系：‎ ‎．‎ ‎【典型例题】 ‎ 类型一、相对论的诞生 例1、如图所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为的小球，正随车厢一起以的速度匀速前进．现在给小球一个水平向前的的拉力作用，求经过时，车厢里的观察者和地面的观察者看到小球的速度分别是多少？‎ ‎ ‎ 14‎ ‎ 【思路点拨】力学规律在任何惯性系中都是相同的．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】对车上的观察者：‎ 物体的初速，加速度 ‎，‎ 经过时速度 ‎．‎ ‎ 对地上的观察者 解法一：物体初速度 ‎，‎ 加速度相同 ‎．‎ 经过时速度 ‎．‎ ‎ 解法二：根据速度合成法则 ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】在两个惯性系中，虽然观察到的结果并不相同，一个，另一个，但我们却应用了同样的运动定律和速度合成法则．也就是说，力学规律在任何惯性系中都是相同的．‎ ‎ 例2、考虑几个问题：‎ ‎ （1）如图所示，参考系相对于参考系静止时，人看到的光速应是多少？‎ ‎ （2）参考系相对于参考系以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？‎ ‎ （3）参考系相对于参考系以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14‎ ‎【答案】三种情况都是．‎ ‎【解析】根据速度合成法则，第一种情况人看到的光速应是，第二种情况应是，第三种情况应是，此种解法是不对的，而根据狭义相对论理论知，光速是不变的，都应是．‎ ‎ 【总结升华】麦克耳孙——莫雷实验证明了光速在任何惯性参考系中的速度是不变的，对于高速物体，伽利略速度合成法则不再适用．‎ 类型二、时间和空间的相对性 ‎ 例3、沿铁道排列的两电杆正中央安装一闪光装置，光信号到达一电杆称为事件，到达另一电杆称事件为．从地面上的观察者和运动车厢中的观察者看来．两事件是否都是同时事件？‎ ‎ ‎ ‎【思路点拨】“同时”具有相对性。光速不变。‎ ‎【答案】在地面观察者看来，事件同时发生；在车厢中观察者看来，事件比事件先发生．‎ ‎【解析】从地面上的观察者看来，光源在两根电杆的正中央，光信号向两电杆传播的速度相同，因此，光信号同时到达两电杆．从运动车厢中的观察者看来，运动车厢是个惯性系，地面和电杆都在向左运动（如图示），光信号向左右两侧传播速度相同（光速不变原理）．在光信号向两侧传播的过程中，地面及两个电杆都向左运动了一段距离，所以光信号先到达电杆，后到达电杆．‎ ‎ 【总结升华】“同时”具有相对性，其原因在于原理．‎ 举一反三: ‎ ‎【变式1】长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关，物体在运动方向长度缩短了．一艘宇宙飞船的船身长度为，相对地面以的速度从一观测站的上空飞过．‎ ‎ （1）观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？‎ ‎ （2）宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？‎ ‎ ‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）观测站测得船身的长度为 ‎ ，‎ 通过观测站的时间间隔为 ‎ ‎．‎ ‎ （2）宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为 ‎ ．‎ 14‎ ‎ 【总结升华】和被测物体有相对运动的观察者看来，物体的沿运动方向的长度变短了．‎ ‎【变式2】介子是一种不稳定粒子，平均寿命是（在自己的参考系中测得）．‎ ‎ （1）如果此粒子相对于实验室以的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的介子寿命多长？‎ ‎ （2）介子在衰变前运动了多长距离？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）介子在实验室中的寿命为 ‎．‎ ‎（2）该粒子在衰变前运动的距离为 ‎．‎ ‎ 【总结升华】一定要明确公式中的和．是静止的观察者得到的测量结果；是与事件同在一个参考系的观察者得到的测量结果．‎ ‎ 例4、怎么用相对论理解时间延缓效应即钟慢效应？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎ ‎ 如图所示，系中，处有闪光光源及时钟．为反射镜。系相对系以速度向右运动．‎ ‎ 第一事件：闪光从发出；‎ ‎ 第二事件：经反射返回．‎ 系中：‎ 14‎ ‎；‎ 系中：‎ ‎．‎ 解之，可得：‎ ‎．‎ ‎ 可见，在运动参考系中观测，事件变化过程的时间间隔变大了，这叫做狭义相对论中的时间膨胀（动钟变慢成钟慢效应）‎ ‎ 对时间延缓效应的理解：‎ ‎ （1）时间缓慢效应的来源是光速不变原理．‎ ‎ （2）时间延缓效应是时空的一种属性．‎ ‎ 在运动参考系中的时间节奏变缓慢了（一切物理过程、化学过程乃至观察者自己的生命节奏变慢了）．‎ ‎ （3）运动是相对的．‎ ‎ 固有时间：在某个参考系中，同一地点先后发生了两个事件，用固定在该参考系中的钟来测定两事件的时间间隔称为两事件的静止时间或固有时间，也称原时．‎ ‎ （4）日常生活中的时间延缓效应可以忽略，在运动速度接近光速时，则变得特别重要．‎ 类型三、狭义相对论的其他结论 ‎ 例5、一粒子以的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．‎ ‎【思路点拨】微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】已知，．‎ ‎ 由相对论速度叠加公式得 ‎ ，‎ ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．‎ 举一反三: ‎ 14‎ ‎【变式】一个原来静止的电子，经过电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几?速度是多少？此时能否使用公式？（）‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】由动能定理得：‎ ‎．‎ 因 ‎，‎ 有 ‎．‎ 所以 ‎．‎ 上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用进行有关计算，有 ‎．‎ ‎ 【总结升华】经典力学中动能的定义公式，只适用于低速运动的物体，对高速运动的物体，其质量较静止质量发生明显的变化，故该定义公式对高速运动（能与光速相比较）的物体不再适用．‎ 类型四、广义相对论、宇宙学简介 ‎ 例6、假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．‎ ‎ 这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．‎ ‎ 【总结升华】把一个做匀加速运动的参考系等效，一个引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．‎ 举一反三: ‎ ‎【变式】哪些实验观测支持广义相对论？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎‎1919年5月29日 14‎ ‎，两支英国考察队分赴几内亚湾和巴西，利用日全食的机会对恒星进行观测，观测到恒星的位置与实际不符，证明了光线经过太阳附近的引力场时发生了弯曲，弯曲的角度与广义相对论计算的结果吻合．‎ ‎ 1959年，科学家完成了第一个地面上的引力红移实验．发现氢原子发射的光从太阳传播到地球时，它的频率要比地球上氢原子发射的光的频率低．1961年，科学家们观察到太阳光谱的钠谱线的引力红移与相对论计算的结果比较符合．‎ ‎ 通过观测发现水星近日点的进动是每世纪，比牛顿力学理论计算值相比多了．这个差别非常小，却成为天文学的一个难题，而广义相对论成功地预言水星近日点的进动还应有每世纪的附加值，也被看做是广义相对论的一大实验验证．‎ 类型五、新典型题分类剖析 例7、站在地面上的人看到两个闪电同时击中一列以速度匀速行驶的火车前端和后端．试问车上的一个观察者测得这两个闪电是否同时发生？已知他在车上测出这列火车全长为．‎ ‎【思路点拨】运动的人认为两个事件时间间隔，地面观察者测得的时间间隔，两者关系为 ‎，‎ 这就是相对论中时间间隔的相对性，即时间延缓．‎ ‎【答案】不同时，车上观察者看到闪电先击中前端，后击中后端．‎ ‎【解析】根据相对论速度变换公式，得 ‎，‎ 令地面为系，车为系．站在地面上的人看到两个闪电同时击中火车，即．将已知数据代入上式得：，可见击中后端的闪电比前端晚发生．‎ ‎ 【总结升华】运动的人认为两个事件时间间隔，地面观察者测得的时间间隔，两者关系为 ‎，‎ 这就是相对论中时间间隔的相对性，即时间延缓．‎ ‎ （1）时间延缓效应的来源是光速不变原理．‎ ‎ （2）时间延缓效应是时空的一种属性．‎ 14‎ ‎ （3）运动是相对的．‎ ‎ （4）日常生活中，．因此日常生活中的时间延缓效应注意不到，当时．它显得特别重要．‎ 举一反三: ‎ ‎【变式1】设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以的速率向东飞行，后该飞船将与一个以的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：‎ ‎ （1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？‎ ‎ （2）从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】这是一个相对论速度变换问题，取地球为系，飞船为系，向东为轴正向，则系相对系的速度，彗星相对系的速度，由速度变换公式可得所求结果．‎ 结果 ‎．‎ ‎ 即彗星以的速率向飞船靠近．‎ ‎（2）由时间间隔的相对性有 ‎，‎ 解得 ‎．‎ ‎【总结升华】设参考系对地面的运动速度为，参考系中的物体以速度沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度为：‎ ‎．‎ ‎ （1）当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的取负值．‎ ‎ （2）若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．‎ ‎ （3）由式可知：一定比小，但当时，可认为，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．‎ ‎（4）当时，，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．‎ ‎【变式2】电子的静止质量．‎ 14‎ ‎ （1）试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．‎ ‎ （2）静止电子经过电压加速后，其质量和速率各是多少？‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】（1）由质能方程得：‎ ‎ ‎ ‎（2）由能量关系得：‎ ‎，‎ 解得 ‎．‎ 由质量和速度的关系得 ‎ ‎．‎ 解得：‎ ‎．‎ ‎ 【总结升华】物体的质量与它具有的能量之间的关系为：，这就是爱因斯坦的质能方程，被喻为改变世界的方程．‎ ‎ （1）一定量的质量与能量相对应，有质量必有能量，有能量必有质量．‎ ‎ （2）物体的能量与物体的质量成正比，质能方程还可写成：，可见，一个量的变化必将带来另一个量的变化．‎ 14‎