2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题26解题规范与评分细则教学案理（含解析）

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题26解题规范与评分细则教学案理（含解析）

解题规范与评分细则 解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．‎ ‎“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；‎ 评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢．‎ 题型一　三角函数及解三角形 例1、[2018·全国卷Ⅰ]在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.‎ ‎(1)求cos∠ADB；‎ ‎(2)若DC＝2，求BC.‎ ‎【命题意图】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数基本关系式、诱导公式，意在考查考生分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力． ‎ ‎【评分细则】‎ ‎1．先求出A点坐标，得2分．‎ ‎2．求出直线AM的方程，得2分．‎ ‎3．当l与x轴垂直时求证，得2分．‎ ‎4．先用k表示kMA＋kMB的值，得2分．‎ ‎5．联立l与C的方程，求出x1＋x2，x1x2，再求kMA＋kMB＝0，得3分．‎ 6‎ ‎6．利用倾斜角互补，得证，得1分．‎ ‎【名师点拨】‎ ‎【方法技巧】破解此类解析几何题的关键：一是“图形”引路，一般需画出大致图形，把已知条件翻译到图形中，利用直线方程的点斜式或两点式，即可快速表示出直线方程；二是“转化”桥梁，即会把要证的两角相等，根据图形的特征，转化为斜率之间的关系，再把直线与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系，以及斜率公式即可证得结论．‎ ‎【变式探究】[2017·全国卷Ⅰ]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(－1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上．‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P‎2A 与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．‎ ‎(2)设直线P‎2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.‎ 如果l与x轴垂直，设l：x＝t，由题设知t≠0，且|t|＜2，可得A，B的坐标分别为t，，t，－.‎ 则k1＋k2＝－＝－1，得t＝2，不符合题设．‎ 从而可设l：y＝kx＋m(m≠1)．将y＝kx＋m代入＋y2＝1得(4k2＋1)x2＋8kmx＋‎4m2‎－4＝0.‎ 由题设可知Δ＝16(4k2－m2＋1)＞0.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝.‎ 6‎ 而k1＋k2＝＋＝＋ ‎＝.‎ 由题设k1＋k2＝－1，故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0.‎ 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0.‎ 解得k＝－.‎ 当且仅当m＞－1时，Δ＞0，‎ 于是l：y＝－x＋m，即y＋1＝－(x－2)，‎ 所以l过定点(2，－1).‎ ‎【评分细则】‎ ‎1．利用椭圆的性质排除P1,1分．‎ ‎2．由已知列出关于a2，b2的方程，求出椭圆方程，4分．‎ ‎3．当k不存在时，求t，判断与题不符，2分．‎ ‎4．将直线x1方程，代入椭圆，得方程，用韦达定理表示，2分．‎ ‎5．求出k与m的关系式，3分．‎ ‎6．求出定点，1分．‎ 题型六　导数与应用 例6、[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝－x＋aln x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：2时f(x)的单调性，再总结，得3分．‎ ‎4．先表示的值，得3分．‎ ‎5．构造函数g(x)＝－x＋2lnx，再利用(1)中结论，得2分．‎ ‎6．得结论，得1分．‎ 6‎ ‎【名师点拨】‎ ‎【方法技巧】判断可导函数的单调性的关键：首先，确定函数的定义域；其次，求导数f′(x)；最后，对参数进行分类讨论，由f′(x)>0，得函数f(x)的单调递增区间，由f′(x)<0，得函数f(x)的单调递减区间．注意：如果一个函数具有相同单调性的区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“，”或“和”字隔开．有关不等式的证明问题可利用分析法与综合法相结合去解决．‎ ‎【变式探究】[2017·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．‎ ‎(2)(i)若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一个零点.‎ ‎(ii)若a＞0，由(1)知，当x＝－ln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(－ln a)＝1－＋ln a.‎ ‎①当a＝1时，由于f(－ln a)＝0，故f(x)只有一个零点； ‎ ‎②当a∈(1，＋∞)时，由于1－＋ln a＞0，‎ 即f(－ln a)＞0，故f(x)没有零点；‎ ‎③当a∈(0,1)时，1－＋ln a＜0，即f(－ln a)＜0.‎ 又f(－2)＝ae－4＋(a－2)e－2＋2＞－2e－2＋2＞0，‎ 故f(x)在(－∞，－ln a)有一个零点．‎ 设正整数n0满足n0＞ln－1，‎ 则f(n0)＝e (ae＋a－2)－n0＞e－n0＞2－n0＞0.‎ 由于ln－1＞－ln a，因此f(x)在(－ln a，＋∞)有一个零点．‎ 综上，a的取值范围为(0,1).‎ ‎【评分细则】‎ ‎1．求出定义域、导数，2分．‎ 6‎ ‎2．讨论a≤0,1分．‎ ‎3．讨论a>0时，利用f′(x)>0，f′(x)<0求单调区间，2分．‎ ‎4．利用(1)得a≤0时零点个数，1分 ‎5．当a＝1时，零点个数为1，不符合题意，1分．‎ ‎6．当a>1时，零点个数为0，不符合题意，1分．‎ ‎7．当0

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