课标版2021高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件

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课标版2021高考物理一轮复习专题一质点的直线运动课件

考点一    基本概念与规律 考点清单 一、运动的描述 1.质点:用来 代替物体的有质量的点 。在所研究的问题中,只有当物体的体 积和形状处于 次要或可忽略的地位时 ,才能把物体当做质点处理。 2.参考系:在描述物体的运动时,被选定做参考、假定为 不动 的其他物体。 选取不同的参考系,对同一物体运动的描述一般不同。一般情况下,选地面 或相对地面静止的物体为参考系。 3.位移:描述质点 位置变化 的物理量,是矢量,方向由初位置指向末位置,大 小是初、末位置间有向线段的长度。 考向基础 (2)瞬时速度:物体在某一时刻或某一位置的速度,是对运动的精确描述。 瞬时速度的大小称为速率 。 5.加速度:描述 速度变化的快慢 的物理量,是 矢量 。 a =   ,方向与Δ v 的方向 一致。 4.速度:描述物体运动快慢的物理量,是矢量。 (1)平均速度:物体通过的 位移与通过该段位移所用时间的比值 ,即     它是对运动快慢的粗略描述。 二、匀变速直线运动的基本公式与推论 (1)匀变速直线运动的三个基本公式 ①速度与时间的关系: v = v 0 + at 。 ②位移与时间的关系: x = v 0 t +   at 2 。 ③位移与速度的关系: v 2 -   =2 ax 。 (2)匀变速直线运动中常用的推论 ①平均速度关系式:   =   =   ( v 0 + v )=   。 ②位移差公式: Δ x = aT 2 。 Δ x = aT 2 进一步的推论:第 M 个 T 时间内的位移与第 N 个 T 时间内的位移之差 x M - x N =( M - N ) aT 2 。 ③初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系: x 1 ∶ x 2 ∶ … ∶ x n =1 2 ∶2 2 ∶ … ∶ n 2 Δ x 1 ∶Δ x 2 ∶ … ∶Δ x n =1∶3∶ … ∶(2 n -1)       v 1 ∶ v 2 ∶ … ∶ v n =1∶2∶ … ∶ n   ∶   ∶ … ∶   =1∶3∶ … ∶(2 n -1) T 1 ∶ T 2 ∶ … ∶ T n =1∶(   -1)∶ … ∶(   -   ) 考向一    位移、速度和加速度 1.平均速度、平均速率和瞬时速度 物理量 平均速度 平均速率 瞬时速度 物理 意义 描述物体在一段时间 (或一段位移)内位置改 变的快慢及方向 描述物体沿运动轨迹 运动的平均快慢 描述物体在某一时刻 (或某一位置)的运动快 慢及方向 标矢性 矢量 标量 矢量 大小与 方向 对应一段位移或一段 时间。 ①平均速度=   ; ②方向与 位移 的方向 相同 ①平均速率=   ,注 意: 不一定 等于平均速 度的大小; ②无方向 ① v =   ,Δ t 非常非常小; ②方向就是物体运动 的方向 考向突破 例1 一骑行者所骑自行车前后轮轴的距离为 L ,在水平道路上匀速运动, 当看到道路前方有一条减速带时,立刻刹车使自行车做匀减速直线运动,自 行车垂直经过该减速带时,对前、后轮造成的两次颠簸的时间间隔为 t 。利 用以上数据,可以求出前、后轮经过减速带这段时间内自行车的       (     )   A.初速度      B.末速度 C.平均速度     D.加速度 解析 在只知道时间 t 和这段时间内运动位移 x 的前提下,由   =   可知能求 平均速度   ,C项正确。 答案    C 2.对加速度的理解 (1)加速度     (2)平均加速度和瞬时加速度 例2 关于加速度概念的描述中,以下说法正确的是   (  ) A.加速度数值很大的物体,速度必然很大 B.加速度数值很大的物体,速度的变化量必然很大 C.加速度数值很大的物体,速度可以减小得很快 D.加速度数值减小时,速度的值必然随之减小 解析 加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度的数值大,速度变化得 快,速度不一定大,速度变化量也不一定大,故选项A、B错误;如果加速度的 方向与速度的方向相反,加速度数值很大时,速度减小得很快,选项C正确; 如果加速度方向和速度方向相同,即使加速度在减小,速度仍在增大,只是 增大得越来越慢,故选项D错误。 答案    C 3. v 、Δ v 、 a 三物理量的辨析 (1)公式误区 加速度虽然由 a =   定义,但 a 与Δ v 、 v 及 t 无关。根据牛顿第二定律公式 a =   可知,物体的加速度是由物体所受的合外力及质量决定的。 物理量 意义 表达式 单位 关系 速度 v 描述物体运动快 慢的物理量,是矢 量 位移与时间的比 值, v =   m/s 三者大小无必然 联系, v 很大,Δ v 可 以很小,甚至为零, a 也可大可小 速度变 化量Δ v 描述物体速度变 化的大小和方向 的物理量,是矢量 末速度与初速度 之差,Δ v = v - v 0 m/s 加速 度 a 描述物体速度 变 化快慢 的物理量, 即速度变化率,是 矢量 速度变化量和时 间的比值, a =   m/s 2 (2)图表对比 例3 关于速度、速度变化量和加速度,下列说法正确的是   (  ) A.物体运动的速度改变量越大,它的加速度一定越大 B.速度很大的物体,其加速度可以很大、也可以很小、甚至可以为零 C.某时刻物体速度为零,其加速度不可能很大 D.加速度很大时,运动物体的速度变化一定很大 解析 据 a =   可知,加速度等于速度的变化量Δ v 和速度发生改变所用时 间Δ t 的比值,虽然Δ v 大,但Δ t 很大时, a 可以很小,选项A错误;由 a =   可知物 体的加速度跟物体的速度大小无关,速度很大,速度的变化率可以很大、可 以很小、甚至可以为零,选项B正确;火箭点火瞬间其速度为零,但加速度不 为零,可能很大,选项C错误;物体的加速度很大,代表物体速度的变化率很 大,并不代表速度变化很大,选项D错误。 答案    B 考向二    匀变速直线运动的基本公式及推论 对公式矢量性和推论的理解 (1)匀变速直线运动的公式和推论式都是矢量式,因此在使用时应先规定正 方向(若没有规定正方向,默认以初速度方向为正方向),各物理量的方向如 果和规定的正方向相同代“正”,如果和规定的正方向相反代“负”。 (2)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,   =   >   =   。 (3)求解刹车类问题时,别忘记先求停车时间。 (4)在直线运动中,物体是加速运动还是减速运动,取决于加速度 a 和速度 v 的方向。同向则加速,而反向则减速。 (5)速度变化的快慢取决于加速度 a 的大小。 (6)平均速度的定义式   =   对任何性质的运动都适用,而   =   ( v 0 + v )和   =   只适用于匀变速直线运动。 (7)Δ x = aT 2 为判断匀变速直线运动的依据,也称匀变速直线运动的判别式。 例4 足球运动员在罚点球时,球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。设 脚与球作用时间为0.1 s,球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出,守门员双手 与球接触时间为0.1 s,且球被挡出后以10 m/s沿原路反弹,求: (1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小; (2)守门员接球瞬间,球的加速度的大小。   解题导引 答案    (1)300 m/s 2  (2)400 m/s 2   解题关键 对于同一直线上的矢量运算,要注意选取正方向,将矢量运算 转化为代数运算。 解析 (1)设球被踢出的方向为正方向,则球的速度由 v 0 =0变到 v 1 =30 m/s,用 时Δ t 1 =0.1 s,由 a =   得,罚点球的瞬间,球的加速度 a 1 =   =   m/s 2 = 300 m/s 2 (2)守门员接球的瞬间,球的速度由 v 1 变到 v 2 =-10 m/s,用时Δ t 2 =0.1 s 则接球瞬间,球的加速度 a 2 =   =   m/s 2 =-400 m/s 2 ,即加速度大小为 400 m/s 2 例5 以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车后获得大小 为 a =4 m/s 2 的加速度,刹车后第3内,汽车走过的路程为   (  ) A.12.5 m  B.2 m  C.10 m  D.0.5 m 解题导引   解析 由 v = at 可得从刹车到停止所需的时间为 t 0 =   =2.5 s,则第3 s内的位 移,实际上等于2~2.5 s的位移,可知, x =   at ' 2 =0.5 m,选项D正确 答案    D 考点二    运动图像、追及和相遇问题 考向基础 一、 x - t 图像 1.图像的意义 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。 (2)图线斜率的意义 a.图线上某点 切线的斜率的绝对值表示物体速度的大小 。 b.图线上某点 切线的斜率的正负表示物体速度的方向 。 2.两种特殊的 x - t 图像 (1)匀速直线运动的 x - t 图像是一条倾斜的直线。 (2)若 x - t 图像是一条平行于时间轴的直线,则表示物体处于静止状态。 二、 v - t 图像 1.图像的意义 (2)图线斜率的意义 a.图线上 某点切线的斜率的绝对值表示物体运动的加速度的大小 。 b.图线上某点 切线的斜率的正负表示加速度的方向 。 注意    匀速直线运动的 v - t 图线的斜率为零,表示其加速度等于零。 (3)图线与时间轴围成的“面积”的意义 a.图线与时间轴围成的 “面积”表示相应时间内的位移的大小 。 b.若此 “面积”在时间轴的上方 ,表示这段时间内的 位移方向为正方向 ;若 此“面积”在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。 2.两种图像的形式 (1) 匀速直线运动的 v - t 图像是与横轴平行的直线 。 (2) 匀变速直线运动的 v - t 图像是一条倾斜的直线 。 注意    (1)无论是 x - t 图像还是 v - t 图像都只能描述直线运动。 (2) x - t 图像和 v - t 图像不表示物体运动的轨迹。 三、追及问题的两类情况 1.若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前 者速度。 2.若后者追不上前者,则当后者速度与前者 速度相等时,二者相距最近 。 四、相遇问题的两种情况 相遇分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在 相遇 处的位置坐标相同 。 考向突破 考向一    运动图像 x - t 图像与 v - t 图像辨析 比较内容 x - t 图像 v - t 图像 图像   其中④为抛物线   其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间 的变化规律 反映的是速度随时间 的变化规律 物 体 的 运 动 性 质 ① 表示从正位移处开始 物体一直做反向匀速 直线运动并通过零位 移处 表示物体先做正向匀 减速直线运动,再做反 向匀加速直线运动 ② 表示物体静止不动 表示物体做正向匀速 直线运动 ③ 表示物体从零位移开 始做正向匀速直线运 动 表示物体从静止开始 做正向匀加速直线运 动 ④ 表示物体做匀加速直 线运动 表示物体做加速度逐 渐增大的加速直线运 动 斜率的意义 斜率的绝对值表示速 度的大小,斜率的正负 表示速度的方向 斜率的绝对值表示加 速度的大小,斜率的正 负表示加速度的方向 图线与时间轴围成的“面积”的意义 无实际意义 表示物体相应时间内 的位移 例1    (2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀 加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如 图所示。下列说法正确的是(  ) A.在 t 1 时刻两车速度相等 B.从0到 t 1 时间内,两车走过的路程相等 C.从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程相等 D.在 t 1 到 t 2 时间内的某时刻,两车速度相等 解析 本题考查 x - t 图像的应用。在 x - t 图像中,图线的斜率表示物体运动的 速度,在 t 1 时刻,两图线的斜率关系为 k 乙 > k 甲 ,两车速度不相等;在 t 1 到 t 2 时间内, 存在某一时刻甲图线的切线与乙图线平行,如图所示,该时刻两车速度相 等,选项A错误、D正确。从0到 t 1 时间内,乙车走过的路程为 x 1 ,甲车走过的路程小于 x 1 ,选项B错误。从 t 1 到 t 2 时间内,两车走过的路程都为 x 2 - x 1 ,选项C正确。 答案    CD 例2    (2016课标Ⅰ,21,6分)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其 v - t 图像如 图所示。已知两车在 t =3 s时并排行驶,则       (  )   A.在 t =1 s时,甲车在乙车后 B.在 t =0时,甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是 t =2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解题导引   答案    BD 解析 由题中 v - t 图像得 a 甲 =10 m/s 2 , a 乙 =5 m/s 2 ,两车在 t =3 s时并排行驶,此时 x 甲 =   a 甲 t 2 =   × 10 × 3 2 m=45 m, x 乙 = v 0 t +   a 乙 t 2 =10 × 3 m+   × 5 × 3 2 m=52.5 m,所以 t =0时甲车在前,距乙车的距离为 L = x 乙 - x 甲 =7.5 m,B项正确。 t =1 s时, x 甲 '=   a 甲 t ' 2 = 5 m, x 乙 '= v 0 t '+   a 乙 t ' 2 =12.5 m,此时 x 乙 '= x 甲 '+ L =12.5 m,所以另一次并排行驶的 时刻为 t =1 s,故A、C项错误;两次并排行驶的位置沿公路方向相距 L '= x 乙 - x 乙 '= 40 m,故D项正确。 考向二    追及和相遇问题 1.分析“追及”“相遇”问题应注意的几点 2.两种追及问题 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速   ① t = t 0 以前,后面物体与前面物体间距离增大 ② t = t 0 时,两物体相距最远,为 x 0 +Δ x ( x 0 为两物体初始距离) ③ t = t 0 以后,后面物体与前面物体间距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速   匀加速追 匀减速     (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速   开始追赶时,两物体间距离为 x 0 , 之后两物体间的距离在减小,当 两物体速度相等时,即 t = t 0 时刻 ①若Δ x = x 0 ,则恰能追上,两物体 只能相遇一次,这也是避免相撞 的临界条件 ②若Δ x < x 0 ,则不能追上,此时两 物体最小距离为 x 0 -Δ x ③若Δ x > x 0 ,则相遇两次,设 t 1 时刻 Δ x 1 = x 0 ,两物体第一次相遇,则 t 2 时刻两物体第二次相遇( t 2 - t 0 = t 0 - t 1 ) 匀速追 匀加速   匀减速追 匀加速   例3 春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费 站,但要求小轿车通过收费站窗口前 x 0 =9 m区间的速度不超过 v 0 =6 m/s。现 有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以 v 甲 =20 m/s和 v 乙 =34 m/s 的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始 以大小为 a 甲 =2 m/s 2 的加速度匀减速刹车。 (1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。 (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车 司机在发现甲车刹车时经 t 0 =0.5 s的反应时间后开始以大小为 a 乙 =4 m/s 2 的 加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超 速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远? 解析 (1)甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移 x 1 =   =91 m x 2 = x 0 + x 1 =100 m 即:甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车 (2)设甲刹车后经时间 t ,甲、乙两车速度相同,由运动学公式得: v 乙 - a 乙 ( t - t 0 )= v 甲 - a 甲 t 解得 t =8 s 相同速度 v = v 甲 - a 甲 t =4 m/s<6 m/s,则6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件 乙车从34 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为 x 3 = v 乙 t 0 +   =157 m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为 x = x 3 - x 1 =66 m 答案    (1)100 m (2)66 m   解题关键 (1)不违章是指在收费站窗口前 x 0 =9 m区间的速度不超过 v 0 = 6 m/s;(2)反应时间0.5 s内车依然以原来的速度匀速前进。 解决匀变速直线运动相关问题的常用方法 方法 1 方法技巧 例1 物体从某一高度自由下落,落地前最后1秒的位移为25 m。求物体开 始下落时距地面的高度,不计空气阻力。( g =10 m/s 2 ) 解题导引     解析    解法一(一般公式法) 设物体在空中运动的时间为 t ,由题意可知 H =   gt 2   ① h =   g ( t -1 s) 2   ② H - h =25 m③ 解得: H =45 m 解法二(平均速度法) 对 AB 段分析得:   =   =   即   =   m/s=   v B = v A + g × 2 t '= v A +10 m/s   =2 gH 解得 H =45 m 解法三(中间时刻速度法) 设 C 为物体由 A 运动到 B 的中间时刻位置 v C =   =25 m/s 设 O 到 C 的时间为 t ″ v C = gt ″ 即25=10 × t ″ 解得 t ″=2.5 s H =   g ( t ″+0.5) 2 =   × 10 × 3 2 m=45 m 解法四(逆向思维法) 从 O → B 的自由落体可以看成从 B → O 的匀减速直线运动 则有 x BA =25 m= v B × 1-   × g × 1 2   ① 解得 v B =30 m/s 从 O → B 运动   =2 gH   ② 解得 H =45 m 答案    45 m 解法五(比例法) 物体自由下落第1秒下落的高度 x 1 =   g   =   × 10 × 1 2 m=5 m 由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 x 1 ∶ x 2 ∶ x 3 … =1∶3∶5 … 知第3 s内的位移 x 3 =5 x 1 =25 m,符合题意,可知本题中物体下落时间为3 s 所以物体开始下落时距地面的高度 H = x 1 +3 x 1 +5 x 1 =9 x 1 =9 × 5 m=45 m 竖直上抛运动的两种处理方法 方法 2 1.分段法 (1)上升过程: v 0 >0, a =- g 的匀减速直线运动。 (2)下降过程:自由落体运动。 2.全程法 (1)将上升和下降过程统一看成是初速度 v 0 竖直向上,加速度 g 竖直向下的 匀变速直线运动, v = v 0 - gt , h = v 0 t -   gt 2 。 (2)若 v >0,则物体在上升; v <0,则物体在下落。 若 h >0,则物体在抛出点上方。 若 h <0,则物体在抛出点下方。 注意 当物体先做匀减速直线运动,又反向做匀加速直线运动,且全程加速 度恒定时,其运动特点与竖直上抛运动相似,这类运动可称为“类竖直上抛 运动”。 例2 某人站在高20 m的平台边缘,以20 m/s的初速度竖直上抛一石子,则 从抛出到石子通过距抛出点15 m处的时间可能为(不计空气阻力,取 g = 10 m/s 2 )   (  ) A.1 s             B.3 s C.(   -2)s   D.(   +2)s   解题导引 解析    解法一 分段法     石子上升到最高点所用的时间为 t =   =2 s,上升的最大高度为 H =   =20 m, 上升过程中石子第一次经过“距抛出点15 m处”;2 s时石子到达最高点, 速度变为零,随后石子开始做自由落体运动,会第二次经过“距抛出点15 m 处”;当石子落到抛出点下方后,会第三次经过“距抛出点15 m处”。这 样此题应有三解。当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时取向上为正方 向,则位移 x =15 m, a =- g =-10 m/s 2 ,代入公式 x = v 0 t +   at 2 ,得 t 1 =1 s, t 2 =3 s。 t 1 =1 s 对应着石子上升到达“距抛出点15 m处”时所用的时间,而 t 2 =3 s则对应着 从最高点向下落时石子第二次经过“距抛出点15 m处”时所用的时间。 由于石子上升的最大高度 H =20 m,所以,石子落到抛出点下方“距抛出点 15 m处”时,自由下落的总高度为 H '=20 m+15 m=35 m,下落此段距离所用 答案    ABD 的时间 t 0 =   =   s,石子从抛出到第三次经过“距抛出点15 m处”时所 用的时间为 t 3 =(   +2)s。选项A、B、D正确。 解法二 全程法     以向上为正方向,当石子在抛出点上方距抛出点15 m处时, h =15 m,由 h = v 0 t -   gt 2 得,15=20 t -5 t 2 ,解得 t 1 =1 s, t 2 =3 s。当石子在抛出点下方距抛出点15 m处 时, h =-15 m,由 h = v 0 t -   gt 2 得,-15=20 t -5 t 2 ,解得 t =(   +2)s[ t =(2-   )s舍去]。选 项A、B、D正确。 追及、相遇问题的处理方法 方法 3 方法 相关说明 临界法 寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 函数法 思路一:先求出在任意时刻 t 两物体间的距离 y = f ( t ),若对任何时刻 t ,均存在 y = f ( t )>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻 t ,使得 y = f ( t ) ≤ 0,则这两个物体能相遇 思路二:设两物体在 t 时刻相遇,然后根据位移关系列出关于 t 的方程 f ( t )=0,若方程 f ( t )=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程 f ( t )=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇 图像法 (1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇 (2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 相对 运动法 用相对运动的知识求解追及问题时,要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量,在追及问题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为: x 相对 = x 后 - x 前 , v 相对 = v 后 - v 前 , a 相对 = a 后 - a 前 , 且以上各式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定 例3 在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x , A 车在后面做初速度为 v 0 、加 速度大小为2 a 的匀减速直线运动,而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的 匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求 A 车的初速度 v 0 满足什么条件。     解题导引 解析 两车不相撞的临界条件是 A 车追上 B 车时其速度与 B 车相等。设 A 、 B 两车从相距 x 到 A 车追上 B 车时, A 车的位移为 x A 、末速度为 v A 、所用时间 为 t ; B 车的位移为 x B 、末速度为 v B ,运动过程如图所示,现用四种方法解答如 下:   解法一 临界法 利用位移公式、速度公式求解,对 A 车有 x A = v 0 t +   × (-2 a ) × t 2 , v A = v 0 +(-2 a ) × t 对 B 车有 x B =   at 2 , v B = at 两车位移关系有 x = x A - x B 追上时,两车不相撞的临界条件是 v A = v B 联立以上各式解得 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法二 函数法 利用判别式求解,由解法一可知 x A = x + x B ,即 v 0 t +   × (-2 a ) × t 2 = x +   at 2 整理得3 at 2 -2 v 0 t +2 x =0 这是一个关于时间 t 的一元二次方程,当根的判别式 Δ =(-2 v 0 ) 2 -4·3 a ·2 x =0时, 两车刚好不相撞,所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 解法三 图像法 利用 v - t 图像求解,先作 A 、 B 两车的 v - t 图像,如图所示,设 经过 t '时间两车刚好不相撞,则对 A 车有 v A = v '= v 0 -2 at '   对 B 车有 v B = v '= at ' 以上两式联立解得 t '=   经 t '时间两车发生的位移之差为原来两车间距离 x ,它可用图中的阴影面积 表示,由图像可知 x =   v 0 · t '=   v 0 ·   =   所以要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 答案     v 0 ≤   解法四 相对运动法 巧选参考系求解。以 B 车为参考系, A 车的初速度为 v 0 ,加速度为 a '=-2 a - a =-3 a 。 A 车追上 B 车且刚好不相撞的条件是: v =0,这一过 程 A 车相对于 B 车的位移为 x ,由运动学公式有 v 2 -   =2 a ' x 0 2 -   =2·(-3 a )· x 所以 v 0 =   故要使两车不相撞, A 车的初速度 v 0 应满足的条件是 v 0 ≤   。 名师指导 关于两物体在同一直线上的追及和避碰问题,虽处理方法较多, 但常用的方法为临界法,即二者等速是处理此类题的关键;其次为图像法, 利用 v - t 图线与横轴所围面积的差值表示二者的相对位移的特点可以简捷 处理。
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