【物理】2019届一轮复习人教版 近代物理初步 学案
第十二章 近代物理初步
[全国卷 5 年考情分析](说明：2013～2016 年，本章内容以选考题目出现)
基础考点 常考考点(2013～2017 考情统计) 命题概率 常考角度
光电效应(Ⅰ)
'17Ⅲ卷 T19(6 分)
'16Ⅰ卷 T35(1)(5 分)
独立命题概
率 40%
爱因斯坦光电效应方
程(Ⅰ)
'15Ⅰ卷 T35(1)(5 分)
'15Ⅱ卷 T35(1)(5 分)
独立命题概
率 40%
原子核的组成、放射
性、原子核的衰变、
半衰期(Ⅰ)
'17Ⅱ卷 T15(6 分)
'14Ⅰ卷 T35(1)(6 分)
'14Ⅱ卷 T35(1)(5 分)
独立命题概
率 60%
核力、核反应方程
(Ⅰ)
'16Ⅱ卷 T35(1)(5 分)
'13Ⅰ卷 T35(1)(6 分)
独立命题概
率 40%
结合能、质量亏损
(Ⅰ)
'17Ⅰ卷 T17(6 分)
独立命题概
率 30%
氢原子光谱(Ⅰ)
氢原子的能级
结构、能级公式
(Ⅰ)
放射性同位素
(Ⅰ)
射线的危害和
防护(Ⅰ)
以上 4 个考点未
曾独立命题
裂变反应和聚变反应、
裂变反应堆(Ⅰ)
'13Ⅱ卷 T35(1)(5 分)
独立命题概
率 30%
(1)光电效应
现象与光电
效应方程的
应用
(2)原子核式
结构
(3)氢原子光
谱规律、能
级跃迁
(4)核衰变与
核反应方程
(5)核能与爱
因斯坦质能
方程
第 1 节 波粒二象性
(1)光子和光电子都是实物粒子。(×)
(2)只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应。(×)
(3)要使某金属发生光电效应，入射光子的能量必须大于金属的逸出功。(√)
(4)光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比。(×)
(5)光的频率越高，光的粒子性越明显，但仍具有波动性。(√)
◎物理学史判断
(1)德国物理学家普朗克提出了量子假说，成功地解释了光电效应规律。(×)
(2)美国物理学家康普顿发现了康普顿效应，证实了光的粒子性。(√)
(3)法国物理学家德布罗意大胆预言了实物粒子在一定条件下会表现为波动性。(√)
1. 每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能使金属产生光
电效应。
2．光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
3．当入射光的频率大于极限频率时，饱和光电流的强度与入射光的强度成正比。
4．解题中常用到的二级结论：
(1)遏止电压 Uc 与入射光频率 ν、逸出功 W0 间的关系式：Uc＝h
eν－W0
e 。
(2) 截 止 频 率 νc 与 逸 出 功 W0 的 关 系 ： hνc － W0 ＝ 0 ， 据 此 求 出 截 止 频 率 νc 。
突破点(一) 对光电效应的理解
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表
面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。光子是光电效应的因，光电子是果。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：光照射到金属表面时，电子吸收光子的全部能
量，可能向各个方向运动，需克服原子核和其他原子的阻碍而损失一部分能量，剩余部分为
光电子的初动能；只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，
才具有最大初动能。光电子的初动能小于或等于光电子的最大初动能。
(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所
加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件
下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能
量。
(5)光的强度与饱和光电流：饱和光电流与入射光强度成正比的规律是对频率相同的光照
射金属产生光电效应而言的，对于不同频率的光，由于每个光子的能量不同，饱和光电流与
入射光强度之间没有简单的正比关系。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索：
(2)两条对应关系：
光强大→光子数目多→发射光电子多→光电流大
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大
(3)三点提醒：
①能否发生光电效应，不取决于光的强度而取决于光的频率。
②光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光。
③逸出功的大小由金属本身决定，与入射光无关。
[题点全练]
1．(2018·天津模拟)在光电效应实验中，用波长为 λ 的光照射光电管阴极，发生了光电
效应，下列说法正确的是( )
A．仅增大入射光的强度，光电流大小不变
B．仅减小入射光的强度，光电效应现象可能消失
C．改用波长大于 λ 的光照射，光电子的最大初动能变大
D．改用波长大于 λ 的光照射，可能不发生光电效应
解析：选 D 发生光电效应的条件是入射光的频率大于金属的极限频率，能否发生光电
效应与入射光的强度无关，与光照时间也无关，当发生光电效应时，增大入射光的强度，则
光电流会增大，故 A 错误；入射光的频率大于金属的极限频率，才会发生光电效应，与入射
光的强度无关，故 B 错误；在光电效应中，根据光电效应方程知，Ekm＝hc
λ －W0，改用波长
大于 λ 的光照射，光电子的最大初动能变小，或者可能不发生光电效应，选项 C 错误，D 正
确。
2.(2018·西安六校联考)如图所示，当一束一定强度某一频率的黄
光照射到光电管阴极 K 上时，此时滑片 P 处于 A、B 中点，电流表中
有电流通过，则( )
A．若将滑动触头 P 向 B 端移动时，电流表读数有可能不变
B．若将滑动触头 P 向 A 端移动时，电流表读数一定增大
C．若用红外线照射阴极 K 时，电流表中一定没有电流通过
D．若用一束强度相同的紫外线照射阴极 K 时，电流表读数不变
解析：选 A 所加的电压，使光电子到达阳极，则灵敏电流表中有电流流过，且可能处
于饱和电流，当滑片向 B 端移动时，电流表读数有可能不变；当滑片向 A 端移动时，所加电
压减小，则光电流可能减小，也可能不变，故 A 正确，B 错误。若用红外线照射阴极 K 时，
因红外线频率小于可见光，但是不一定不能发生光电效应，电流表不一定没有电流，故 C 错
误。若用一束强度相同的紫外线照射阴极 K 时，紫外线的频率大于红外线的频率，则光子数
目减小，电流表读数减小，故 D 错误。
3．[多选](2016·全国卷Ⅰ)现用某一光电管进行光电效应实验，当用某一频率的光入射
时，有光电流产生。下列说法正确的是( )
A．保持入射光的频率不变，入射光的光强变大，饱和光电流变大
B．入射光的频率变高，饱和光电流变大
C．入射光的频率变高，光电子的最大初动能变大
D．保持入射光的光强不变，不断减小入射光的频率，始终有光电流产生
E．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的光强无关
解析：选 ACE 根据光电效应实验得出的结论：保持入射光的频率不变，入射光的光强
变大，饱和光电流变大，故 A 正确，B 错误；根据爱因斯坦光电效应方程得：入射光的频率
变高，光电子的最大初动能变大，故 C 正确；遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射
光的光强无关，保持入射光的光强不变，若低于截止频率，则没有光电流产生，故 D 错误，
E 正确。
突破点(二) 爱因斯坦的光电效应方程及应用
1．三个关系
(1)爱因斯坦光电效应方程 Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能 Ek 可以利用光电管实验的方法测得，即 Ek＝eUc，其中 Uc 是遏
止电压。
(3)光电效应方程中的 W0 为逸出功，它与极限频率 νc 的关系是 W0＝hνc。
2．四类图像
图像名称 图线形状 读取信息
最大初动能 Ek 与入
射光频率 ν 的关系
图线
①截止频率(极限频率)：横轴截距
②逸出功：纵轴截距的绝对值 W0＝|－
E|＝E
③普朗克常量：图线的斜率 k＝h
遏止电压 Uc 与入射
光频率 ν 的关系图
线
①截止频率 νc：横轴截距
②遏止电压 Uc：随入射光频率的增大
而增大
③普朗克常量 h：等于图线的斜率与
电子电荷量的乘积，即 h＝ke
颜色相同、强度不同
的光，光电流与电压
的关系
①遏止电压 Uc：横轴截距
②饱和光电流 Im：电流的最大值
③最大初动能：Ekm＝eUc
颜色不同时，光电流
与电压的关系
①遏止电压 Uc1、Uc2
②饱和光电流
③最大初动能 Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2
[典例] [多选](2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为 νa、νb 的单色光 a、b
照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为 Ua 和 Ub、光电子的最大初动能分别为 Eka
和 Ekb。h 为普朗克常量。下列说法正确的是( )
A．若 νa>νb，则一定有 Ua
νb，则一定有 Eka>Ekb
C．若 Uaνb，则一定有 hνa－Eka>hνb－Ekb
[解析] 设该金属的逸出功为 W，根据爱因斯坦光电效应方程有 Ek＝hν－W，同种金属
的 W 不变，则逸出光电子的最大初动能随 ν 的增大而增大，B 项正确；又 Ek＝eU，则最大
初动能与遏止电压成正比，C 项正确；根据上述有 eU＝hν－W，遏止电压 U 随 ν 增大而增大，
A 项错误；又有 hν－Ek＝W，W 相同，则 D 项错误。
[答案] BC
[方法规律] 应用光电效应方程时的注意事项
(1)每种金属都有一个截止频率，入射光频率大于这个截止频率时才能发生光电效应。
(2)截止频率对应着光的极限波长和金属的逸出功，即 hνc＝hc
λc＝W0。
(3)应用光电效应方程 Ek＝hν－W0 时，注意能量单位电子伏和焦耳的换算(1 eV＝1.6×10
－19 J)。
[集训冲关]
1.[多选](2018·西安模拟)2009 年诺贝尔物理学奖得主威拉德·博伊
尔和乔治·史密斯主要成就是发明了电荷耦合器件(CCD)图像传感器。他
们的发明利用了爱因斯坦的光电效应原理。如图所示电路可研究光电效
应规律。图中标有 A 和 K 的为光电管，其中 K 为阴极，A 为阳极。理想电流计可检测通过
光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压。现接通电源，用光子能量为 10.5 eV
的光照射阴极 K，电流计中有示数，若将滑动变阻器的滑片 P 缓慢向右滑动，电流计的读数
逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为 6.0 V；现
保持滑片 P 位置不变，以下判断正确的是( )
A．光电管阴极材料的逸出功为 4.5 eV
B．若增大入射光的强度，电流计的读数不为零
C．若用光子能量为 12 eV 的光照射阴极 K，光电子的最大初动能一定变大
D．若用光子能量为 9.5 eV 的光照射阴极 K，同时把滑片 P 向左移动少许，电流计的读
数一定不为零
解析：选 AC 由电路图可知图中所加电压为反向减速电压，根据题意可知遏止电压为 6
V，由 Ek＝hν－W0＝eUc 得 W0＝4.5 V，选项 A 正确；当电压达到遏止电压时，所有电子都
不能到达 A 极，无论光强如何变化，电流计示数仍为零，选项 B 错；若光子能量增大，根据
光电效应方程，光电子的最大初动能一定变大，选项 C 正确；若光子能量为 9.5 eV 的光照射
阴极 K，则遏止电压为 5 V，滑片 P 向左移动少许，电流计的读数仍可能为零，选项 D 错。
2．[多选]1905 年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效
应现象，提出了光子说。在给出与光电效应有关的四个图像中，下列说法正确的是( )
A．图 1 中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验
电器带负电
B．图 2 中，从光电流与电压的关系图像中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流
越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图 3 中，若电子电荷量用 e 表示，ν1、νc、U1 已知，由 Ucν 图像可求得普朗克常量
的表达式为 h＝ U1e
ν1－νc
D．图 4 中，由光电子最大初动能 Ek 与入射光频率 ν 的关系图像可知该金属的逸出功为
E 或 hν0
解析：选 CD 用紫外线灯发出的紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌
板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故选项 A 错误；由题图可知电压相同时，光
照越强，光电流越大，只能说明光电流强度与光的强度有关，遏止电压只与入射光的频率有
关，与入射光的强度无关，故选项 B 错误；根据爱因斯坦光电效应方程 Uce＝hν－W0，可知
Uc＝h
eν－W0
e ，图像 Ucν 的斜率表示h
e，即h
e＝ U1
ν1－νc，解得 h＝ U1e
ν1－νc，故选项 C 正确；根据
光电效应方程 Ek＝hν－W0，Ekν 图线的纵轴截距的绝对值表示逸出功，则逸出功为 E，当最
大初动能为零，入射光的频率等于金属的极限频率，则金属的逸出功等于 hν0，故选项 D 正
确。
3.(2015·全国卷Ⅰ)在某次光电效应实验中，得到的遏止电压 U c 与入射光的
频率 ν 的关系如图所示。若该直线的斜率和截距分别为 k 和 b，电子电荷量的
绝对值为 e，则普朗克常量可表示为________，所用材料的逸出功可表示为
________。
解析：根据光电效应方程 Ekm＝hν－W0 及 Ekm＝eUc 得 Uc＝hν
e －W0
e ，故h
e＝k，b＝－W0
e ，
得 h＝ek，W0＝－eb。
答案：ek －eb
突破点(三) 对波粒二象性的理解
1．对光的波动性和粒子性的进一步理解
光的波动性 光的粒子性
实验基础 干涉和衍射 光电效应、康普顿效应
表现
①光是一种概率波，即光子在空间
各点出现的可能性大小(概率)可用
波动规律来描述
②大量的光子在传播时，表现出光
的波动性
①当光同物质发生作用时，这种作
用是“一份一份”进行的，表现出
粒子的性质
②少量或个别光子容易显示出光的
粒子性
说明
①光的波动性是光子本身的一种属
性，不是光子之间相互作用产生的
②光的波动性不同于宏观观念的波
①粒子的含义是“不连续”“一份
一份”的
②光子不同于宏观观念的粒子
2.波动性和粒子性的对立与统一
(1)大量光子易显示出波动性，而少量光子易显示出粒子性。
(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。
(3)光子说并未否定波动说，E＝hν＝hc
λ 中，ν 和 λ 就是波的概念。
(4)波和粒子在宏观世界是不能统一的，而在微观世界却是统一的。
3．物质波
(1)定义：任何运动着的物体都有一种波与之对应，这种波叫做物质波，也叫德布罗意波。
(2)物质波的波长：λ＝h
p＝ h
mv
，h 是普朗克常量。
[题点全练]
1．(2015·上海高考)用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间，在胶片上出现的图像
如图所示，该实验表明( )
A．光的本质是波
B．光的本质是粒子
C．光的能量在胶片上分布不均匀
D．光到达胶片上不同位置的概率相同
解析：选 C 用很弱的光做单缝衍射实验，改变曝光时间在胶片出现的图样，说明光有
波粒二象性，故 A、B 错误；说明光到达胶片上的不同位置的概率是不一样的，也就说明了
光的能量在胶片上分布不均匀，故 C 正确，D 错误。
2．[多选](2018·蚌埠月考)关于光电效应和康普顿效应的规律，下列说法正确的是( )
A．光电效应中，金属板向外发射的光电子又可以叫做光子
B．用光照射金属不能发生光电效应是因为该入射光的频率小于金属的截止频率
C．对于同种金属而言，遏止电压与入射光的频率无关
D．石墨对 X 射线散射时，部分 X 射线的散射光波长会变长，这个现象称为康普顿效应
解析：选 BD 光电效应中，金属板向外发射的电子叫光电子，光子是光量子的简称，A
错误；用光照射金属不能发生光电效应是因为该入射光的频率小于金属的截止频率，B 正确；
根据光电效应方程 hν＝W0＋eUc 可知，对于同种金属而言(逸出功一样)，入射光的频率越大，
遏止电压也越大，即遏止电压与入射光的频率有关，C 错误；在石墨对 X 射线散射时，部分
X 射线的散射光波长会变长的现象称为康普 顿效应，D 正确。
3．[多选](2015·全国卷Ⅱ)实物粒子和光都具有波粒二象性。下列事实中突出体现波动
性的是( )
A．电子束通过双缝实验装置后可以形成干涉图样
B．β 射线在云室中穿过会留下清晰的径迹
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
E．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
解析：选 ACD 电子束具有波动性，通过双缝实验装置后可以形成干涉图样，选项 A
正确。β 射线在云室中高速运动时，径迹又细又直，表现出粒子性，选项 B 错误。人们利用
慢中子衍射来研究晶体的结构，体现出波动性，选项 C 正确。电子显微镜是利用电子束工作
的，体现了波动性，选项 D 正确。光电效应实验，体现的是粒子性，选项 E 错误。
(一)普通高中适用作业
[A 级——基础小题练熟练快]
★1．(2018·茂名一模)用一束紫外线照射某金属时不能发生光电效应，可能使该金属发
生光电效应的措施是( )
A．改用红光照射
B．改用 X 射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射
D．延长原紫外线的照射时间
解析：选 B 根据光电效应发生的条件 ν＞ν0，必须用能量更大，即频率更高的粒子。能
否发生光电效应与光的强度和照射时间无关。X 射线的频率大于紫外线的频率，故 A、C、D
错误，B 正确。
★2．关于光电效应的规律，下列说法中正确的是( )
A．发生光电效应时，不改变入射光的频率，增大入射光强度，则单位时间内从金属内
逸出的光电子数目增多
B．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比
C．发生光电效应的反应时间一般都大于 10－7 s
D．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能发生
解析：选 A 发生光电效应时，不改变入射光的频率，增大入射光强度，则单位时间内
打到金属上的光子个数增加，则从金属内逸出的光电子数目增多，选项 A 正确；光电子的最
大初动能跟入射光强度无关，随入射光的频率增大而增大，选项 B 错误；发生光电效应的反
应时间一般都不超过 10－9 s，选项 C 错误；只有入射光的频率大于该金属的极限频率时，即
入射光的波长小于该金属的极限波长时，光电效应才能发生，选项 D 错误。
★3．[多选]美国物理学家康普顿在研究石墨对 X 射线的散射时，发现光子除了具有能
量之外还具有动量，被电子散射的 X 光子与入射的 X 光子相比( )
A．速度减小 B．频率减小 C．波长减小 D．能量减小
解析：选 BD 光速不变，A 错误；光子将一部分能量转移到电子，其能量减小，随之
光子的频率减小、波长变长，B、D 正确，C 错误。
★4．[多选]下列关于波粒二象性的说法正确的是( )
A．光电效应揭示了光的波动性
B．使光子一个一个地通过单缝，若时间足够长，底片上也会出现衍射图样
C．黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释
D．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
解析：选 BCD 光电效应揭示了光的粒子性，A 错误；单个光子通过单缝后在底片上呈
现出随机性，但大量光子通过单缝后在底片上呈现出波动性，B 正确；黑体辐射的实验规律
说明了电磁辐射是量子化的，即黑体辐射是不连续的、一份一份的，所以黑体辐射可用光的
粒子性来解释，C 正确；热中子束射在晶体上产生衍射图样，是由于运动的实物粒子具有波
的特性，即说明中子具有波动性，D 正确。
5．(2018·日照模拟)现用某一光电管进行光电效应实验，当用频率为 ν 的光照射时，有
光电流产生。下列说法正确的是( )
A．光照时间越长，光电流就越大
B．减小入射光的强度，光电流消失
C．用频率小于 ν 的光照射，光电效应现象消失
D．用频率为 2ν 的光照射，光电子的最大初动能变大
解析：选 D 光电流的大小与入射光的时间无关，入射光的强度越大，饱和光电流越大，
故 A 错误；能否发生光电效应与入射光的强度无关，减小入射光的强度，光电流不能消失，
故 B 错误；用频率为 ν 的光照射时，有光电流产生，用频率小于 ν 的光照射，光电效应现象
不一定消失，还要看入射光的频率是否小于极限频率，故 C 错误；根据光电效应方程可知，
光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，故 D 正确。
6．(2017·北京高考)2017 年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装
置，发出了波长在 100 nm(1 nm＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。
“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研
究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据
此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量 h＝6.6×10－34 J·s，真空光速 c＝3×108
m/s)( )
A．10－21 J B．10－18 J
C．10－15 J D．10－12 J
解析：选 B 光子的能量 E＝hν，c＝λν，联立解得 E≈2×10－18 J，B 项正确。
7．某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示，表中给出了
一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料( )
材料 钠 铜 铂
极限波长(nm) 541 268 196
A．仅钠能产生光电子
B．仅钠、铜能产生光电子
C．仅铜、铂能产生光电子
D．都能产生光电子
解析：选 D 根据爱因斯坦光电效应方程可知，只要光源的波长小于某金属的极限波长，
就有光电子逸出，该光源发出的光的波长有的小于 100 nm，小于钠、铜、铂三个的极限波长，
都能产生光电子，故 D 正确，A、B、C 错误。
8．(2018·湖北八校联考)下表是按照密立根的方法进行光电效应实验时得到的某金属的
遏止电压 Uc 和入射光的频率 ν 的几组数据。
Uc/V 0.541 0.637 0.714 0.809 0.878
ν/1014 Hz 5.644 5.888 6.098 6.303 6.501
由以上数据应用 Excel 描点连线，可得直线方程，如图所示。
则这种金属的截止频率约为( )
A．3.5×1014 Hz B．4.3×1014 Hz
C．5.5×1014 Hz D．6.0×1014 Hz
解析：选 B 遏止电压为零时，入射光的频率等于截止频率，根据方程 Uc＝0.397 3 ν
1014－
1.702 4，当 Uc＝0 解得 ν＝4.3×1014 Hz，B 正确。
9．(2018·泰安质检)如图所示是光电管的原理图，已知当有波长为 λ0
的光照到阴极 K 上时，电路中有光电流，则( )
A．若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大
B．若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生
C．若换用波长为 λ1(λ1>λ0)的光照射阴极 K 时，电路中一定没有光
电流
D．若换用波长为 λ2(λ2＜λ0)的光照射阴极 K 时，电路中一定有光电流
解析：选 D 光电流的强度与入射光的强度有关，当光越强时，光电子数目会增多，增
加电路中电源电压，光电流可能会增加，当达到饱和光电流后，再增大电压，则光电流不会
增大，故 A 错误；将电路中电源的极性反接，电子受到电场阻力，到达 A 极的数目会减少，
则电路中电流会减小，甚至没有电流，故 B 错误；若换用波长为 λ1(λ1>λ0)的光，其频率有可
能大于极限频率，电路中可能有光电流，故 C 错误；若换用波长为 λ2(λ2<λ0)的光，其频率一
定大于极限频率，电路中一定有光电流，故 D 正确。
[B 级——中档题目练通抓牢]
10.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做
光电效应实验，发现光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为
h，被照射金属的逸出功为 W0，遏止电压为 Uc，电子的电荷量为 e，则下列
说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为 eUc
D．乙光的频率为W0＋eUc
h
解析：选 AD 根据光的强度越强，则光电子数目越多，对应的光电流越大，即可判定
甲光的强度较大，选项 A 正确；由光电效应方程 1
2mv2＝hν－W0，1
2mv2＝Uce，由题图可知，
甲、乙的截止电压相同，故甲、乙的频率相同，选项 B 错误；甲光照射时产生的光电子的最
大初动能均为 eUc，选项 C 错误；根据 1
2mv2＝hν－W0＝Uce，可得 ν＝Uce＋W0
h ，选项 D 正
确。
11．(2018·南平检测)用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关 S，用频率为 ν
的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能
Ek 与入射光频率 ν 的关系图像，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－
b)，下列说法中正确的是( )
A．普朗克常量为 h＝a
b
B．断开开关 S 后，电流表 G 的示数不为零
C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表 G 的示数保持不变
解析：选 B 由 hν＝W0＋Ek，变形得 Ek＝hν－W0，可知图线的斜率为普朗克常量，即
h＝b
a，故 A 错误；断开开关 S 后，初动能大的光电子，也可能达到阳极，所以电流表 G 的
示数不为零，故 B 正确；只有增大入射光的频率，才能增大光电子的最大初动能，与光的强
度无关，故 C 错误；保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，单个光子的能量增大，而光
的强度不变，那么光子数一定减少，发出的光电子数也减少，电流表 G 的示数要减小，故 D
错误。
[C 级——难度题目自主选做]
12．[多选]研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为 ν
的光照射光电管阴极 K 时，有光电子产生。由于光电管 K、A 间加的
是反向电压，光电子从阴极 K 发射后将向阳极 A 做减速运动。光电流 i
由图中电流计 测出，反向电压 U 由电压表 测出。当电流计的示数
恰好为零时，电压表的示数称为反向遏止电压 Uc，在下图所表示光电效应实验规律的图像中，
正确的是( )
解析：选 ACD 当反向电压 U 与入射光频率 ν 一定时，光电流 i 与光强成正比，所以 A
图正确；频率为 ν 的入射光照射阴极所发射出的光电子的最大初动能为 1
2mevmax2＝hν－W0，
而截止电压 Uc 与最大初动能的关系为 eUc＝1
2mvmax2，所以截止电压 Uc 与入射光频率 ν 的关
系是 eUc＝hν－W0，其函数图像不过原点，所以 B 图错误；当光强与入射光频率一定时，单
位时间内单位面积上逸出的光电子数及其最大初动能是一定的，所形成的光电流强度会随反
向电压的增大而减少，所以 C 图正确；根据光电效应的瞬时性规律，不难确定 D 图是正确的。
13．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长 λ＝0.50 μm 的绿光照射阴极 K，
实验测得流过 表的电流 I 与 AK 之间的电势差 UAK 满足如图乙所示规律，取 h＝6.63×10－
34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极 K 时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极 A，阴极每秒钟发射的光
电子的个数
n＝Im
e ＝0.64 × 10－6
1.6 × 10－19(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
Ekm＝eU0＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J。
(2)设阴极材料的极限波长为 λ0，根据爱因斯坦光电效应方程：Ekm＝hc
λ－h c
λ0，代入数据
得 λ0＝0.66 μm。
答案：(1)4.0×1012 个 9.6×10－20 J (2)0.66 μm
(二)重点高中适用作业
[A 级——保分题目巧做快做]
★1.[多选](2018·黑龙江双鸭山模拟)用两束频率相同，光照强度不同的紫外线去照射两
种不同金属板，都能产生光电效应，则( )
A．金属板带正电，因为有电子从金属板逸出
B．用强度大的紫外线照射时，所产生的光电子的初速度一定大
C．从极限频率较小的金属中飞出的光电子的最大初动能一定大
D．用光照强度大的紫外线所照射的金属，单位时间内产生的光电子数目一定多
解析：选 ACD 因为有电子从金属板逸出，故金属板带正电，选项 A 正确；光电子最
大初动能与入射光的强度无关，故 B 错误；由 Ekm＝hν－W 逸出功＝hν－hν0 可知，从极限频
率较小的金属中飞出的光电子的最大初动能一定大，选项 C 正确；单位时间内产生的光电子
数目与入射光的强度有关，故强度较大的紫外线照射的金属，单位时间内产生的光电子数目
一定多，故 D 正确。
★2.(2018·江西吉安一中段考)用图示装置研究光电效应现象，光
电管阴极 K 与滑动变阻器的中心抽头 c 相连，当滑动头 P 从 a 移到 c
的过程中，光电流始终为零。为了产生光电流，可采取的措施是( )
A．增大入射光的强度
B．增大入射光的频率
C．把 P 向 a 移动
D．把 P 从 c 向 b 移动
解析：选 B 能否产生光电效应与入射光的强度无关，增大入射光的强度，仍不能产生
光电流，故 A 错误。增大入射光的频率，当入射光的频率大于金属的极限频率时，产生光电
效应，金属有光电子发出，电路中能产生光电流，故 B 正确。把 P 向 a 移动，P 点电势大于
c 点的电势，光电管加上正向电压，但不能产生光电效应，没有光电流形成，故 C 错误。把
P 从 c 向 b 移动，光电管加反向电压，不能产生光电效应，没有光电流形成，故 D 错误。
★3.一个德布罗意波长为 λ1 的中子和另一个德布罗意波长为 λ2 的氘核同向正碰后结合
成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( )
A. λ1λ2
λ1＋λ2 B. λ1λ2
λ1－λ2 C.λ1＋λ2
2 D.λ1－λ2
2
解析：选 A 中子的动量 p1＝h
λ1，氘核的动量 p2＝h
λ2，同向正碰后形成的氚核的动量 p3＝
p2＋p1，所以氚核的德布罗意波长 λ3＝h
p3＝ λ1λ2
λ1＋λ2，A 正确。
4．(2018·日照模拟)现用某一光电管进行光电效应实验，当用频率为 ν 的光照射时，有
光电流产生。下列说法正确的是( )
A．光照时间越长，光电流就越大
B．减小入射光的强度，光电流消失
C．用频率小于 ν 的光照射，光电效应现象消失
D．用频率为 2ν 的光照射，光电子的最大初动能变大
解析：选 D 光电流的大小与入射光的时间无关，入射光的强度越大，饱和光电流越大，
故 A 错误；能否发生光电效应与入射光的强度无关，减小入射光的强度，光电流不能消失，
故 B 错误；用频率为 ν 的光照射时，有光电流产生，用频率小于 ν 的光照射，光电效应现象
不一定消失，还要看入射光的频率是否小于极限频率，故 C 错误；根据光电效应方程可知，
光电子的最大初动能随入射光频率的增大而增大，故 D 正确。
5．(2017·北京高考)2017 年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装
置，发出了波长在 100 nm(1 nm＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。
“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研
究中发挥重要作用。
一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据
此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量 h＝6.6×10－34 J·s，真空光速 c＝3×108
m/s)( )
A．10－21 J B．10－18 J
C．10－15 J D．10－12 J
解析：选 B 光子的能量 E＝hν，c＝λν，联立解得 E≈2×10－18 J，B 项正确。
6．某光源发出的光由不同波长的光组成，不同波长的光的强度如图所示，表中给出了
一些材料的极限波长，用该光源发出的光照射表中材料( )
材料 钠 铜 铂
极限波长(nm) 541 268 196
A．仅钠能产生光电子 B．仅钠、铜能产生光电子
C．仅铜、铂能产生光电子 D．都能产生光电子
解析：选 D 根据爱因斯坦光电效应方程可知，只要光源的波长小于某金属的极限波长，
就有光电子逸出，该光源发出的光的波长有的小于 100 nm，小于钠、铜、铂三个的极限波长，
都能产生光电子，故 D 正确，A、B、C 错误。
7．(2018·湖北八校联考)下表是按照密立根的方法进行光电效应实验时得到的某金属的
遏止电压 Uc 和入射光的频率 ν 的几组数据。
Uc/V 0.541 0.637 0.714 0.809 0.878
ν/1014 Hz 5.644 5.888 6.098 6.303 6.501
由以上数据应用 Excel 描点连线，可得直线方程，如图所示。
则这种金属的截止频率约为( )
A．3.5×1014 Hz B．4.3×1014 Hz
C．5.5×1014 Hz D．6.0×1014 Hz
解析：选 B 遏止电压为零时，入射光的频率等于截止频率，根据方程 Uc＝0.397 3 ν
1014－
1.702 4，当 Uc＝0 解得 ν＝4.3×1014 Hz，B 正确。
8．(2018·泰安质检)如图所示是光电管的原理图，已知当有波长
为 λ0 的光照到阴极 K 上时，电路中有光电流，则( )
A．若增加电路中电源电压，电路中光电流一定增大
B．若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生
C．若换用波长为 λ1(λ1>λ0)的光照射阴极 K 时，电路中一定没有
光电流
D．若换用波长为 λ2(λ2＜λ0)的光照射阴极 K 时，电路中一定有光电流
解析：选 D 光电流的强度与入射光的强度有关，当光越强时，光电子数目会增多，增
加电路中电源电压，光电流可能会增加，当达到饱和光电流后，再增大电压，则光电流不会
增大，故 A 错误；将电路中电源的极性反接，电子受到电场阻力，到达 A 极的数目会减少，
则电路中电流会减小，甚至没有电流，故 B 错误；若换用波长为 λ1(λ1>λ0)的光，其频率有可
能大于极限频率，电路中可能有光电流，故 C 错误；若换用波长为 λ2(λ2<λ0)的光，其频率一
定大于极限频率，电路中一定有光电流，故 D 正确。
9.[多选](2018·淮北一中模拟)用甲、乙两种单色光照射同一金属做光电效应实验，发现
光电流与电压的关系如图所示。已知普朗克常量为 h，被照射金属的逸出功为 W0，遏止电压
为 Uc，电子的电荷量为 e，则下列说法正确的是( )
A．甲光的强度大于乙光的强度
B．甲光的频率大于乙光的频率
C．甲光照射时产生的光电子初动能均为 eUc
D．乙光的频率为W0＋eUc
h
解析：选 AD 根据光的强度越强，则光电子数目越多，对应的光电流越大，即可判定
甲光的强度较大，选项 A 正确；由光电效应方程 1
2mv2＝hν－W0，1
2mv2＝Uce，由题图可知，
甲、乙的截止电压相同，故甲、乙的频率相同，选项 B 错误；甲光照射时产生的光电子的最
大初动能均为 eUc，选项 C 错误；根据 1
2mv2＝hν－W0＝Uce，可得 ν＝Uce＋W0
h ，选项 D 正
确。
[B 级——拔高题目稳做准做]
★10.[多选]利用金属晶格(大小约 10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让
电子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为
m，电荷量为 e，初速度为 0，加速电压为 U，普朗克常量为 h，则下列说法中正确的是( )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为 λ＝ h
2meU
C．加速电压 U 越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：选 AB 能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A 正确；由德布罗意波
的波长公式 λ＝h
p及动量 p＝ 2mEk＝ 2meU，可得 λ＝ h
2meU
，B 正确；由 λ＝ h
2meU
可
知，加速电压越大，电子的波长越小，衍射现象就越不明显，C 错误；用相同动能的质子替
代电子，质子的波长变小，衍射现象与电子相比不明显，故 D 错误。
11．(2018·南平检测)用如图甲所示的装置研究光电效应现象。闭合开关 S，用频率为 ν
的光照射光电管时发生了光电效应。图乙是该光电管发生光电效应时光电子的最大初动能
Ek 与入射光频率 ν 的关系图像，图线与横轴的交点坐标为(a,0)，与纵轴的交点坐标为(0，－
b)，下列说法中正确的是( )
A．普朗克常量为 h＝a
b
B．断开开关 S 后，电流表 G 的示数不为零
C．仅增加照射光的强度，光电子的最大初动能将增大
D．保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，电流表 G 的示数保持不变
解析：选 B 由 hν＝W0＋Ek，变形得 Ek＝hν－W0，可知图线的斜率为普朗克常量，即
h＝b
a，故 A 错误；断开开关 S 后，初动能大的光电子，也可能达到阳极，所以电流表 G 的
示数不为零，故 B 正确；只有增大入射光的频率，才能增大光电子的最大初动能，与光的强
度无关，故 C 错误；保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，单个光子的能量增大，而光
的强度不变，那么光子数一定减少，发出的光电子数也减少，电流表 G 的示数要减小，故 D
错误。
12.[多选]研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为 ν 的
光照射光电管阴极 K 时，有光电子产生。由于光电管 K、A 间加的是反
向电压，光电子从阴极 K 发射后将向阳极 A 做减速运动。光电流 i 由图
中电流计 测出，反向电压 U 由电压表 测出。当电流计的示数恰好为
零时，电压表的示数称为反向遏止电压 Uc，在下图所表示光电效应实验规律的图像中，正确
的是( )
解析：选 ACD 当反向电压 U 与入射光频率 ν 一定时，光电流 i 与光强成正比，所以 A
图正确；频率为 ν 的入射光照射阴极所发射出的光电子的最大初动能为 1
2mevmax2＝hν－W0，
而截止电压 Uc 与最大初动能的关系为 eUc＝1
2mvmax2，所以截止电压 Uc 与入射光频率 ν 的关
系是
eUc＝hν－W0，其函数图像不过原点，所以 B 图错误；当光强与入射光频率一定时，单
位时间内单位面积上逸出的光电子数及其最大初动能是一定的，所形成的光电流强度会随反
向电压的增大而减少，所以 C 图正确；根据光电效应的瞬时性规律，不难确定 D 图是正确的。
13．如图甲所示是研究光电效应规律的光电管。用波长 λ＝0.50 μm 的绿光照射阴极 K，
实验测得流过 表的电流 I 与 AK 之间的电势差 UAK 满足如图乙所示规律，取 h＝6.63×10－
34 J·s。结合图像，求：(结果保留两位有效数字)
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极 K 时的最大动能。
(2)该阴极材料的极限波长。
解析：(1)光电流达到饱和时，阴极发射的光电子全部到达阳极 A，阴极每秒钟发射的光
电子的个数
n＝Im
e ＝0.64 × 10－6
1.6 × 10－19(个)＝4.0×1012(个)
光电子的最大初动能为：
Ekm＝eU0＝1.6×10－19 C×0.6 V＝9.6×10－20 J。
(2)设阴极材料的极限波长为 λ0，根据爱因斯坦光电效应方程：Ekm＝hc
λ－h c
λ0，代入数据
得 λ0＝0.66 μm。
答案：(1)4.0×1012 个 9.6×10－20 J
(2)0.66 μm
第 2 节 原子结构与原子核
(1)原子中绝大部分是空的，原子核很小。(√)
(2)氢原子光谱是由一条一条亮线组成的。(√)
(3)按照玻尔理论，核外电子均匀分布在各个不连续的轨道上。(×)
(4)如果某放射性元素的原子核有 100 个，经过一个半衰期后还剩 50 个。(×)
(5)质能方程表明在一定条件下，质量可以转化为能量。(×)
◎物理学史判断
(1)核式结构学说是卢瑟福在 α 粒子散射实验的基础上提出的。(√)
(2) 玻尔理论成功地解释了氢原子光谱，也成功地解释了氦原子光谱。(×)
(3)人们认识原子核具有复杂结构是从卢瑟福发现质子开始的。(×)
(4)人们认识原子具有复杂结构是从英国物理学家汤姆孙研究阴极射线发现电子开始的。
(√)
解题中常用到的二级结论：
(1)光照引起的跃迁，光子能量必须等于能级差；碰撞引起的跃迁，只需要实物粒子的动
能大于(或等于)能级差。
(2)大量处于定态的氢原子向基态跃迁时可能产生的光谱线条数：Cn2＝n(n－1)
2 。
(3)磁场中的衰变：外切圆是 α 衰变，内切圆是 β 衰变，半径与电荷量成反比。
(4)平衡核反应方程：质量数守恒、电荷数守恒。
突破点(一) 原子的核式结构
1．电子的发现
英国物理学家汤姆孙发现了电子。
2．α 粒子散射实验
1909～1911 年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用 α 粒子轰击金箔的实验，实验
发现绝大多数 α 粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数 α 粒子发生了大角度偏
转，偏转的角度甚至大于 90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
3．原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电
的电子在核外空间绕核旋转。
[题点全练]
1．(2015·上海高考)在 α 粒子散射实验中，电子对 α 粒子运动的影响可以忽略。这是因
为与 α 粒子相比，电子的( )
A．电量太小 B．速度太小 C．体积太小 D．质量太小
解析：选 D 在 α 粒子散射实验中，由于电子的质量太小，电子的质量只有 α 粒子的 1
7 300，
它对 α 粒子速度的大小和方向的影响就像灰尘对枪弹的影响，完全可以忽略。故 D 正确，A、
B、C 错误。
2．如图是卢瑟福的 α 粒子散射实验装置，在一个小铅盒里放有少量的放射性元素钋，
它发出的 α 粒子从铅盒的小孔射出，形成很细的一束射线，射到金箔上，最后打在荧光屏上
产生闪烁的光点。下列说法正确的是( )
A．该实验是卢瑟福建立原子核式结构模型的重要依据
B．该实验证实了汤姆孙原子模型的正确性
C．α 粒子与原子中的电子碰撞会发生大角度偏转
D．绝大多数的 α 粒子发生大角度偏转
解析：选 A 卢瑟福根据 α 粒子散射实验，提出了原子核式结构模型，选项 A 正确；卢
瑟福提出了原子核式结构模型的假设，从而否定了汤姆孙原子模型的正确性，B 错误；电子
质量太小，对 α 粒子的影响不大，选项 C 错误；绝大多数 α 粒子穿过金箔后，几乎仍沿原方
向前进，D 错误。
3．(2015·安徽高考)如图所示是 α 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、
N、P、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止。图中所标出的 α 粒
子在各点处的加速度方向正确的是( )
A．M 点 B．N 点
C．P 点 D．Q 点
解析：选 C α 粒子(氦原子核)和重金属原子核都带正电，互相排斥，加速度方向与 α
粒子所受斥力方向相同。带电粒子加速度方向沿相应点与重金属原子核连线指向曲线的凹侧，
故只有选项 C 正确。
突破点(二) 玻尔理论的理解与计算
1．定态间的跃迁——满足能级差
(1)从低能级(n 小) ― ― →跃迁
高能级(n 大)―→吸收能量。
hν＝En 大－En 小
(2)从高能级(n 大) ― ― →跃迁
低能级(n 小)―→放出能量。
hν＝En 大－En 小
2．两类能级跃迁
(1)自发跃迁：高能级→低能级，释放能量，发出光子。
光子的频率 ν＝ΔE
h ＝E高－E低
h 。
(2)受激跃迁：低能级→高能级，吸收能量。
①光照(吸收光子)：光子的能量必须恰等于能级差，hν＝ΔE。
②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E 外≥ΔE。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
3．谱线条数的确定方法
(1)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)。
(2)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝Cn2＝n(n－1)
2 。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相
加。
[典例] [多选]如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于 n＝3
能级，下列说法中正确的是( )
A．这群氢原子跃迁时能够发出 3 种不同频率的光子
B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为 10.2 eV
C．从 n＝3 能级跃迁到 n＝2 能级时发出的光波长最长
D．这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁
[解析] 根据 C32＝3 知，这群氢原子能够发出 3 种不同频率的光子，故 A 正确；由 n＝
3 跃迁到 n＝1，辐射的光子能量最大，ΔE＝(13.6－1.51)eV＝12.09 eV，故 B 错误；从 n＝3
跃迁到 n＝2 辐射的光子能量最小，频率最小，则波长最长，故 C 正确；一群处于 n＝3 能级
的氢原子吸收光子能量发生跃迁，吸收的能量必须等于两能级的能级差，故 D 错误。
[答案] AC
[集训冲关]
1.如图所示为氢原子的四个能级，其中 E1 为基态，若氢原子 A 处于激
发态 E2，氢原子 B 处于激发态 E3，则下列说法正确的是( )
A．原子 A 可能辐射出 3 种频率的光子
B．原子 B 可能辐射出 3 种频率的光子
C．原子 A 能够吸收原子 B 发出的光子并跃迁到能级 E4
D．原子 B 能够吸收原子 A 发出的光子并跃迁到能级 E4
解析：选 B 原子 A 从激发态 E2 跃迁到 E1，只辐射一种频率的光子，A 错误；原子 B
从激发态 E3 跃迁到基态 E1 可能辐射三种频率的光子，B 正确；由原子能级跃迁理论可知，
原子 A 可能吸收原子 B 由 E3 跃迁到 E2 时放出的光子并跃迁
到 E3，但不能跃迁到 E4，C 错误；A 原子发出的光子能量 ΔE＝E2－E1 大于 E4－E3，故
原子 B 不可能跃迁到能级 E4，D 错误。
2.(2018·甘肃第二次诊断)如图为氢原子的能级示意图，现有大量的
氢原子处于 n＝4 的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频
率的光。关于这些光，下列说法正确的是( )
A．最容易发生衍射现象的光是由 n＝4 能级跃迁到 n＝1 能级产
生的
B．频率最小的光是由 n＝2 能级跃迁到 n＝1 能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出 3 种不同频率的光
D．用 n＝2 能级跃迁到 n＝1 能级辐射出的光去照射逸出功为 6.34 eV 的金属铂能发生
光电效应
解析：选 D 由 n＝4 能级跃迁到 n＝3 能级产生的光，能量最小，波长最长，因此最容
易表现出衍射现象，故 A 错误；由能级差可知能量最小的光频率最小，是由 n＝4 能级跃迁
到 n＝3 能级产生的，故 B 错误；大量处于 n＝4 能级的氢原子能发射n(n－1)
2 ＝6 种频率的光，
故 C 错误；由 n＝2 能级跃迁到 n＝1 能级辐射出的光的能量为 ΔE＝－3.4 eV－(－13.6) eV＝
10.2 eV，大于 6.34 eV，能使该金属发生光电效应，故 D 正确。
突破点(三) 原子核的衰变规律
1．放射性元素
具有放射性的元素称为放射性元素，原子序数大于或等于 83 的元素，都能自发地放出
射线，原子序数小于 83 的元素，有的也能放出射线，它们放射出来的射线共有 α 射线、β 射
线、γ 射线三种。
2．三种射线的比较
种类 α 射线 β 射线 γ 射线
组成 高速氦核流 高速电子流 光子流(高频电磁波)
带电荷量 2e －e 0
质量
4mp，mp＝
1.67×10－27 kg
mp
1 836 静止质量为零
速度 0.1c 0.99c c(光速)
在电磁场
中
偏转
与 α 射线反向偏
转
不偏转
贯穿本领
最弱，用纸能挡
住
较强，能穿透几毫
米厚的铝板
最强，能穿透几厘米厚
的铅板
对空气的
电离作用
很强 较弱 很弱
3．α 衰变、β 衰变的比较
衰变类型 α 衰变 β 衰变
衰变方程 AZX→A－4Z－2Y＋42He AZX→ AZ＋1Y＋ 0－1e
2 个质子和 2 个中子结合成一个
整体射出
1 个中子转化为 1
个质子和 1 个电子衰变实质
211H＋210n→42He 10n→11H＋ 0－1e
衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
4．衰变次数的确定方法
方法一：确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素 ZAX 经过 n 次 α 衰变
和 m 次 β 衰变后，变成稳定的新元素 A′Z′Y，则表示该核反应的方程为 AZX→A′Z′Y＋n42He＋m 0－1
e。根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程 A＝A′＋4n Z＝Z′＋2n－m 由以上两式联立
解得 n＝A－A′
4 ，m＝A－A′
2 ＋Z′－Z
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。
方法二：因为 β 衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定 α 衰变的次数，然后根
据衰变规律确定 β 衰变的次数。
5．对半衰期的理解
(1)半衰期公式：N 余＝N 原(1
2 )t
τ，m 余＝m 原(1
2 )t
τ。
(2)半衰期的物理意义：半衰期是表示放射性元素衰变快慢的物理量，同一放射性元素的
衰变速率一定，不同的放射性元素半衰期不同，有的差别很大。
(3)半衰期的适用条件：半衰期是一个统计规律，是对大量的原子核衰变规律的总结，对
于一个特定的原子核，无法确定何时发生衰变。
[题点全练]
1．(2016·上海高考)研究放射性元素射线性质的实验装置如图所
示。两块平行放置的金属板 A、B 分别与电源的两极 a、b 连接，放射
源发出的射线从其上方小孔向外射出。则( )
A．a 为电源正极，到达 A 板的为 α 射线
B．a 为电源正极，到达 A 板的为 β 射线
C．a 为电源负极，到达 A 板的为 α 射线
D．a 为电源负极，到达 A 板的为 β 射线
解析：选 B 从题图可以看出，到达两极板的粒子做类平抛运动，到达 A 极板的粒子在
初速度方向的位移小于到达 B 板的粒子在初速度方向的位移，粒子在初速度方向做匀速直线
运动，则根据公式 x＝v0t＝v0
md2
qU ，两个粒子初速度 v0 相差不大，两极板间电压 U 相同，
放射源与两极板的距离d
2也相同，而电子的m
q小得多，所以电子在初速度方向的位移小，故达
到 A 极板的是 β 射线，A 极板带正电，a 为电源的正极，故选项 B 正确。
2．(2016·上海高考)放射性元素 A 经过 2 次 α 衰变和 1 次 β 衰变后生成一新元素 B，则
元素 B 在元素周期表中的位置较元素 A 的位置向前移动了( )
A．1 位 B．2 位 C．3 位 D．4 位
解析：选 C α 粒子是 42He，β 粒子是 0－1e，因此发生一次 α 衰变电荷数减少 2，发生一
次 β 衰变电荷数增加 1，据题意，电荷数变化为：－2×2＋1＝－3，所以新元素在元素周期
表中的位置向前移动了 3 位。故选项 C 正确。
3．[多选](2018·梅州一模)关于天然放射现象，以下叙述正确的是( )
A．若使放射性物质的温度升高，其半衰期将变大
B．β 衰变所释放的电子是原子核内的质子转变为中子时产生的
C．在 α、β、γ 这三种射线中，γ 射线的穿透能力最强，α 射线的电离能力最强
D．铀核（23892 U）衰变为铅核（20682 Pb）的过程中，要经过 8 次 α 衰变和 6 次 β 衰变
解析：选 CD 半衰期的时间与元素的物理状态无关，若使某放射性物质的温度升高，
其半衰期不变，故 A 错误；β 衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子时产生的，故
B 错误；在 α、β、γ 这三种射线中，γ 射线的穿透能力最强，α 射线的电离能力最强，故 C
正确；铀核（23892 U）衰变为铅核（20682 Pb）的过程中，每经过一次 α 衰变质子数少 2，质量数
少 4；而每经过一次 β 衰变质子数增加 1，质量数不变；由质量数和核电荷数守恒，可知要
经过 8 次 α 衰变和 6 次 β 衰变，故 D 正确。
突破点(四) 核反应方程与核能计算
1．核反应的四种类型
类型 可控性 核反应方程典例
α 衰变 自发 23892 U→23490 Th＋42He
衰变
β 衰变 自发
23490 Th→23491 Pa＋ 0－1e
147 N＋42He→178 O＋11H
(卢瑟福发现质子)
42He＋94Be→126 C＋10n
(查德威克发现中子)
2713Al＋42He →3015P＋10n
人工转变 人工控制
3015P→3014Si＋01e
(约里奥·居里夫妇发
现人工放射性)
23592 U＋10n→14456 Ba＋8936Kr＋310n
重核裂变
比较容易进行
人工控制
23592 U＋10n→13654 Xe＋9038Sr＋1010n
轻核聚变 很难控制 21H＋31H→42He＋10n
2．核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(11H)、中子(10n)、α
粒子(42He)、β 粒子( 0－1e)、正电子(01e)、氘核(21H)、氚核(31H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确
的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3．对质能方程的理解
(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即 E＝mc2。
方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，
质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损 Δm，其能量也要相应减少，即 ΔE＝Δmc2。
(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加 Δm，吸收的能量为 ΔE＝
Δmc2。
4．核能的计算方法
(1)根据 ΔE＝Δmc2 计算时，Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”。
(2)根据 ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算时，Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[典例] (2017·全国卷Ⅱ)一静止的铀核放出一个 α 粒子衰变成钍核，衰变方程为
23892 U→23490 Th＋42He。下列说法正确的是( )
A．衰变后钍核的动能等于 α 粒子的动能
B．衰变后钍核的动量大小等于 α 粒子的动量大小
C．铀核的半衰期等于其放出一个 α 粒子所经历的时间
D．衰变后 α 粒子与钍核的质量之和等于衰变前铀核的质量
[解析] 静止的铀核在衰变过程中遵循动量守恒，由于系统的总动量为零，因此衰变后
产生的钍核和 α 粒子的动量等大反向，即 pTh ＝p α ，B 项正确；因此有 2mThEkTh＝
2mαEkα，由于钍核和 α 粒子的质量不等，因此衰变后钍核和 α 粒子的动能不等，A 项错误；
根据半衰期的定义可知，C 项错误；由于衰变过程释放能量，根据爱因斯坦质能方程可知，
衰变过程有质量亏损，因此 D 项错误。
[答案] B
[方法规律] 核能求解的思路方法
(1)应用质能方程解题的流程图：
书写核反
应方程 →计算质量
亏损Δm →利用ΔE＝Δmc2
计算释放的核能
(2)在动量守恒方程中，各质量都可用质量数表示。
(3)核反应遵守动量守恒和能量守恒定律，因此可以结合动量守恒和能量守恒定律来计算
核能。
[集训冲关]
1．(2017·全国卷Ⅰ)大科学工程“人造太阳”主要是将氘核聚变反应释放的能量用来发
电。氘核聚变反应方程是：21H＋21H→32He＋10n。已知 12H 的质量为 2.013 6 u，23He 的质量为
3.015 0 u，10n 的质量为 1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2。氘核聚变反应中释放的核能约为( )
A．3.7 MeV B．3.3 MeV C．2.7 MeV D．0.93 MeV
解析：选 B 氘核聚变反应的质量亏损为 Δm＝2×2.013 6 u－(3.015 0 u＋1.008 7 u)＝
0.003 5 u，释放的核能为 ΔE＝Δmc2＝0.003 5×931 MeV/c2×c2≈3.3 MeV，选项 B 正确。
2．(2017·天津高考)我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在
国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡
献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A．21H＋31H→42He＋10n B.
147 N＋42He→178 O＋11H
C．42He＋2713Al→3015P＋10n D. 23592 U＋10n→14456 Ba＋8936Kr＋310n
解析：选 A A 项是氢元素的两种同位素氘和氚聚变成氦元素的核反应方程，B 项是用 α
粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程，C 项属于原子核的人工转变，D 项属于重核的裂
变，因此只有 A 项符合要求。
3．[多选](2017·江苏高考)原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正
确的有( )
A．42He 核的结合能约为 14 MeV
B．42He 核比 63Li 核更稳定
C．两个 21H 核结合成 42He 核时释放能量
D.
23592 U 核中核子的平均结合能比 8936Kr 核中的大
解析：选 BC 由题图可知，42He 的比结合能为 7 MeV，因此它的结合能为 7 MeV×4＝
28 MeV，A 项错误；比结合能越大，表明原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定，结合
题图可知 B 项正确；两个比结合能小的 21H 核结合成比结合能大的 42He 时，会释放能量，C
项正确；由题图可知，23592 U 的比结合能(即平均结合能)比 8936Kr 的小，D 项错误。
“形异质同”类问题——练比较思维
两类核衰变在磁场中的径迹
静止核在磁场中自发衰变，其轨迹为两相切圆，α 衰变时两圆外切，β 衰变时两圆内切，
根据动量守恒 m1v1＝m2v2 和 r＝mv
qB知，半径小的为新核，半径大的为 α 粒子或 β 粒子，其
特点对比如下表：
α 衰变
AZX→A－4Z－2Y＋42He 匀强磁场中轨迹
两圆外切，α 粒子
半径大
β 衰变
AZX→ AZ－2Y＋ 0－1e 匀强磁场中轨迹
两圆内切，β 粒子
半径大
(一)相外切圆的径迹
[例 1] 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个
α 粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个
相切圆半径之比 r1∶r2＝1∶44。则：
(1)图中哪一个圆是 α 粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
[解析] (1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道 2 是 α 粒
子的径迹，圆轨道 1 是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。
(2)设衰变后新生核的电荷量为 q1，α 粒子的电荷量为 q2＝2e，它们的质量分别为 m1 和 m2，
衰变后的速度分别为 v1 和 v2，所以原来原子核的电荷量 q＝q1＋q2。
根据轨道半径公式有
r1
r2＝
m1v1
Bq1
m2v2
Bq2
＝m1v1q2
m2v2q1，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则
m1v1＝m2v2，
以上三式联立解得 q＝90e。
即这个原子核原来所含的质子数为 90。
[答案] (1)圆轨道 2 是 α 粒子的径迹，理由见解析 (2)90
(二)相内切圆的径迹
[例 2] 在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该
核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中 a、b 所示，
由图可以判定( )
A．该核发生的是 α 衰变
B．该核发生的是 β 衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
[解析] 本题考查对 α 粒子及 β 粒子的性质的了解，对动量守恒定律以及左手定则的应
用能力。原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，
根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应
为 β 衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能。
[答案] B
[反思领悟]
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是
释放出的带电粒子(α 粒子或 β 粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α 衰变时两圆外切，β 衰
变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
(一)普通高中适用作业
[A 级——基础小题练熟练快]
★1．[多选](2016·天津高考)物理学家通过对实验的深入观察和研究，获得正确的科学
认知，推动物理学的发展。下列说法符合事实的是( )
A．赫兹通过一系列实验，证实了麦克斯韦关于光的电磁理论
B．查德威克用 α 粒子轰击 147 N 获得反冲核 178 O，发现了中子
C．贝克勒尔发现的天然放射性现象，说明原子核有复杂结构
D．卢瑟福通过对阴极射线的研究，提出了原子核式结构模型
解析：选 AC 麦克斯韦曾提出光是电磁波，赫兹通过实验证实了麦克斯韦关于光的电
磁理论，选项 A 正确。查德威克用 α 粒子轰击 94Be，获得反冲核 126C，发现了中子，选项 B
错误。贝克勒尔发现了天然放射现象，说明原子核有复杂的结构，选项 C 正确。卢瑟福通过
对 α 粒子散射实验的研究，提出了原子核式结构模型，选项 D 错误。
2.23290 Th 经过一系列 α 衰变和 β 衰变后变成 20882 Pb，则 20882 Pb 比 23290 Th 少( )
A．16 个中子，8 个质子 B．8 个中子，16 个质子
C．24 个中子，8 个质子 D．8 个中子，24 个质子
解析：选 A 20882 Pb 比 23290 Th 质子数少(90－82)＝8 个，核子数少(232－208)＝24 个，所以
中子数少(24－8)＝16 个，故 A 正确；B、C、D 错误。
3．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的( )
A．衰变和裂变都能自发发生
B．衰变和裂变都不能自发发生
C．衰变能自发发生而裂变不能自发发生
D．衰变不能自发发生而裂变能自发发生
解析：选 C 铀是天然放射性元素，所以铀核的衰变是能自发发生，而铀核的裂变是人
工实现的，是用中子轰击铀核实现的，所以铀核的裂变不能自发发生，故 A、B、D 错误，C
正确。
4．(2018·南昌十所省重点中学模拟)下列说法正确的是( )
A．光子像其他粒子一样，不但具有能量，也具有动量
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会改变放射性元素的半衰期
D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损
解析：选 A 光子像其他粒子一样，不但具有粒子性，而且也有波动性，则不但具有能
量，也具有动量，故 A 正确；比结合能越大的原子核越稳定，B 错误；放射性元素的半衰期
与外界因素没有任何关系，只和本身性质有关，C 错误；原子核的质量小于组成它的核子的
质量之和，这个现象叫做质量亏损，故 D 错误。
5．(2015·北京高考)下列核反应方程中，属于 α 衰变的是( )
A. 147 N＋42He→178 O＋11H B. 23892 U→23490 Th＋42He
C.21H＋31H→42He＋10n D. 23490 Th→23491 Pa＋ 0－1e
解析：选 B α 衰变是放射性元素的原子核放出 α 粒子(42He)的核反应，选项 B 正确。
6.(2018·泰安质检)根据氢原子的能级图，现让一束单色光照射
到大量处于基态(量子数 n＝1)的氢原子上，受激的氢原子能自发
地发出 6 种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为
( )
A．12.75 eV B．13.06 eV
C．13.6 eV D．0.85 eV
解析：选 A 受激的氢原子能自发地发出 6 种不同频率的光，知跃迁到第 4 能级，则吸
收的光子能量为 ΔE＝－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，故 A 正确。
7．(2016·江苏高考)贝可勒尔在 120 年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射
性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.146 C→147 N＋ 0－1e
B.23592 U＋10n→13953 I＋9539Y＋210n
C.21H＋31H→42He＋10n
D.42He＋2713Al→3015P＋10n
解析：选 A 放射性元素自发地放出射线的现象叫天然放射现象。A 选项为 β 衰变方程，
B 选项为重核裂变方程，C 选项为轻核聚变方程，D 选项为原子核的人工转变方程，故 A 正
确。
8．[多选]14C 发生放射性衰变为 14N，半衰期约为 5 700 年。已知植物存活期间，其体
内 14C 与 12C 的比例不变；生命活动结束后，14C 的比例持续减少。现通过测量得知，某古
木样品中 14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约为 5 700 年
B．12C、13C、14C 具有相同的中子数
C．14C 衰变为 14N 的过程中放出 β 射线
D．增加样品测量环境的压强将加速 14C 的衰变
解析：选 AC 因古木样品中 14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，则可知
经过的时间为一个半衰期，即该古木的年代距今约为 5 700 年，选项 A 正确；12C、13C、14C
具有相同的质子数，由于质量数不同，故中子数不同，选项 B 错误；根据核反应方程可知，
14C 衰变为 14N 的过程中放出电子，即发出 β 射线，选项 C 正确；外界环境不影响放射性元
素的半衰期，选项 D 错误。
9．[多选]科学家使用核反应获取氚，再利用氘和氚核反应获得能量，核反应方程分别
为：X＋Y→42He＋31H＋4.9 MeV 和 21H＋31H→42He＋X＋17.6 MeV，下列表述正确的有( )
A．X 是中子
B．Y 的质子数是 3，中子数是 6
C．两个核反应都没有质量亏损
D．氘和氚的核反应是核聚变反应
解析：选 AD 由 21H＋31H→42He＋X＋17.6 MeV，根据反应前后质量数、电荷数守恒可
知，X 的质量数为 1，电荷数为 0，因此 X 是中子，故选项 A 正确；再由 X＋Y→42He＋31H＋
4.9 MeV，根据反应前后质量数、电荷数守恒可知，Y 的质量数为 6，电荷数为 3，即其质子
数为 3，中子数也为 3，故选项 B 错误；由于两个反应中都释放了能量，因此根据爱因斯坦
质能方程可知，两个反应中都存在质量亏损，故选项 C 错误；根据核聚变反应的定义可知，
氘和氚反应是核聚变反应，故选项 D 正确。
[B 级——中档题目练通抓牢]
10．不同色光的光子能量如下表所示：
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量
范围(eV)
1.61～2．00 2.00～2．07 2.07～2．14 2.14～2．53 2.53～2．76 2.76～3．10
氢原子部分能级的示意图如图所示。大量处于 n＝4 能级的氢
原子，发射出的光的谱线在可见光范围内，其颜色分别为( )
A．红、蓝—靛 B．红、紫
C．橙、绿 D．蓝—靛、紫
解析：选 A 计算出各种光子能量然后和表格中数据进行对比，便可解决本题。氢原子
处于第四能级，能够发出 12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV 的六种光
子，1.89 eV 和 2.55 eV 属于可见光，1.89 eV 的光子为红光，2.55 eV 的光子为蓝—靛光。
11．(2018·南昌十所省重点中学模拟)根据玻尔理论，氢原子的能级公式为 En＝A
n2(n 为能
级，A 为基态能量)，一个氢原子中的电子从 n＝4 的能级直接跃迁到基态，在此过程中( )
A．氢原子辐射一个能量为15A
16 的光子
B．氢原子辐射一个能量为－15A
16 的光子
C．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为15A
16
D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为－15A
16
解析：选 B 根据玻尔理论，一个氢原子中的电子从 n＝4 的能级直接跃迁到基态，辐射
一个光子的能量为 ΔE＝E4－E1＝A
42－A
12＝－15A
16 ，选项 B 正确，A、C、D 错误。
12.(2018·哈尔滨六中模拟)静止在匀强电场中的碳 14 原子核，某
时刻放射的某种粒子与反冲核的初速度方向均与电场方向垂直，且经过
相等的时间后形成的轨迹如图所示(a、b 表示长度)。那么碳 14 的核反
应方程可能是( )
A.146 C→42He＋104 Be B.146 C→01e＋145 B
C.146 C→ 0－1e＋147 N D.146 C→21H＋125 B
解析：选 A 设时间为 t，则
1
2a1t2
v1t ＝2，
1
2a2t2
v2t ＝4，而 a＝qE
m ，故有 q1
m1v1∶ q2
m2v2＝1∶2，又
因为动量守恒 m1v1＝m2v2，故 q1∶q2＝1∶2，故只有 A 正确。
★13．(2016·全国卷Ⅱ)在下列描述核过程的方程中，属于 α 衰变的是________，属于 β
衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________。(填正确答案标号)
A.146 C→147 N＋ 0－1e B.3215P→3216S＋ 0－1e
C.23892 U→23490 Th＋42He D.147 N＋42He→178 O＋11H
E.23592 U＋10n→14054 Xe＋9438Sr＋210n F.31H＋21H→42He＋10n
解析：α 衰变是一种元素衰变成另一种元素过程中释放出 α 粒子的现象，选项 C 为 α 衰
变；β 衰变为衰变过程中释放出 β 粒子的现象，选项 A、B 均为 β 衰变；重核裂变是质量较
大的核变成质量较小的核的过程，选项 E 是常见的一种裂变；聚变是两个较轻的核聚合成质
量较大的核的过程，选项 F 是典型的核聚变过程。
答案：C AB E F
14．[多选](2016·全国卷Ⅲ)一静止的铝原子核 2713Al 俘获一速度为 1.0×107 m/s 的质子 p
后，变为处于激发态的硅原子核 2814Si*。下列说法正确的是( )
A．核反应方程为 p＋2713Al→2814Si*
B．核反应过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E．硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度的方向一致
解析：选 ABE 核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为 p＋2713Al→2814
Si*，A 正确。核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，B 正确，C 错误。核反应中发生质量
亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，D 错误。根据动量守恒定律有 mpvp＝mSivSi，
碰撞后硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度方向一致，E 正确。
[C 级——难度题目自主选做]
15．(2017·北京高考)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了
一次 α 衰变。放射出的 α 粒子(42He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为 R。
以 m、q 分别表示 α 粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 α 衰变的核反应方程。
(2)α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为 α 粒子和新核的动能，新核的质量为 M，求衰变过
程的质量亏损 Δm。
解析：(1)AZX―→A－4Z－2Y＋42He。
(2)设 α 粒子的速度大小为 v，
由 qvB＝mv2
R，T＝2πR
v
，得
α 粒子在磁场中运动周期 T＝2πm
qB
环形电流大小 I＝q
T＝ q2B
2πm。
(3)由 qvB＝mv2
R，得 v＝qBR
m
设衰变后新核 Y 的速度大小为 v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝mv
M ＝qBR
M
由 Δmc2＝1
2Mv′2＋1
2mv2
得 Δm＝
(M＋m)(qBR)2
2mMc2 。
说明：若利用 M＝A－4
4 m 解答，亦可。
答案：(1)AZX―→A－4Z－2Y＋42He (2)2πm
qB q2B
2πm
(3)
(M＋m)(qBR)2
2mMc2
(二)重点高中适用作业
[A 级——保分题目巧做快做]
1．铀核可以发生衰变和裂变，铀核的( )
A．衰变和裂变都能自发发生
B．衰变和裂变都不能自发发生
C．衰变能自发发生而裂变不能自发发生
D．衰变不能自发发生而裂变能自发发生
解析：选 C 铀是天然放射性元素，所以铀核的衰变是能自发发生，而铀核的裂变是人
工实现的，是用中子轰击铀核实现的，所以铀核的裂变不能自发发生，故 A、B、D 错误，C
正确。
★2.(2015·天津高考)物理学重视逻辑，崇尚理性，其理论总是建立在对事实观察的基础
上。下列说法正确的是( )
A．天然放射现象说明原子核内部是有结构的
B．电子的发现使人们认识到原子具有核式结构
C．α 粒子散射实验的重要发现是电荷是量子化的
D．密立根油滴实验表明核外电子的轨道是不连续的
解析：选 A 天然放射现象说明原子核内部是有结构的，人们认识原子核的复杂结构是
从天然放射现象开始的，选项 A 正确。电子的发现说明了原子是可以分割的，是由更小的微
粒组成的，选项 B 错误。由 α 粒子散射实验建立了原子的核式结构模型，选项 C 错误。密立
根油滴实验说明物质所带电荷量是量子化的，选项 D 错误。
3.23290 Th 经过一系列 α 衰变和 β 衰变后变成 20882 Pb，则 20882 Pb 比 23290 Th 少( )
A．16 个中子，8 个质子 B．8 个中子，16 个质子
C．24 个中子，8 个质子 D．8 个中子，24 个质子
解析：选 A 20882 Pb 比 23290 Th 质子数少(90－82)＝8 个，核子数少(232－208)＝24 个，所以
中子数少(24－8)＝16 个，故 A 正确；B、C、D 错误。
4.(2018·南昌十所省重点中学模拟)下列说法正确的是( )
A．光子像其他粒子一样，不但具有能量，也具有动量
B．比结合能越大，原子核越不稳定
C．将由放射性元素组成的化合物进行高温分解，会改变放射性元素的半衰期
D．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损
解析：选 A 光子像其他粒子一样，不但具有粒子性，而且也有波动性，则不但具有能
量，也具有动量，故 A 正确；比结合能越大的原子核越稳定，B 错误；放射性元素的半衰期
与外界因素没有任何关系，只和本身性质有关，C 错误；原子核的质量小于组成它的核子的
质量之和，这个现象叫做质量亏损，故 D 错误。
★5.(2015·北京高考)下列核反应方程中，属于 α 衰变的是( )
A.147N＋42He→178O＋11H B.23892U→23490Th＋42He
C.21H＋31H→42He＋10n D.23490Th→23491Pa＋ 0－1e
解析：选 B α 衰变是放射性元素的原子核放出 α 粒子(42He)的核反应，选项 B 正确。
6.(2018·泰安质检)根据氢原子的能级图，现让一束单色光照射到
大量处于基态(量子数 n＝1)的氢原子上，受激的氢原子能自发地发出
6 种不同频率的光，则照射氢原子的单色光的光子能量为( )
A．12.75 eV B．13.06 eV
C．13.6 eV D．0.85 eV
解析：选 A 受激的氢原子能自发地发出 6 种不同频率的光，知跃迁到第 4 能级，则吸
收的光子能量为 ΔE＝－0.85 eV＋13.6 eV＝12.75 eV，故 A 正确。
7．(2016·江苏高考)贝可勒尔在 120 年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射
性在众多领域中有着广泛应用。下列属于放射性衰变的是( )
A.146 C→147 N＋ 0－1e
B.23592 U＋10n→13953 I＋9539Y＋210n
C.21H＋31H→42He＋10n
D.42He＋2713Al→3015P＋10n
解析：选 A 放射性元素自发地放出射线的现象叫天然放射现象。A 选项为 β 衰变方程，
B 选项为重核裂变方程，C 选项为轻核聚变方程，D 选项为原子核的人工转变方程，故 A 正
确。
8．[多选]14C 发生放射性衰变为 14N，半衰期约为 5 700 年。已知植物存活期间，其体
内 14C 与 12C 的比例不变；生命活动结束后，14C 的比例持续减少。现通过测量得知，某古
木样品中 14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是( )
A．该古木的年代距今约为 5 700 年
B．12C、13C、14C 具有相同的中子数
C．14C 衰变为 14N 的过程中放出 β 射线
D．增加样品测量环境的压强将加速 14C 的衰变
解析：选 AC 因古木样品中 14C 的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，则可知
经过的时间为一个半衰期，即该古木的年代距今约为 5 700 年，选项 A 正确；12C、13C、14C
具有相同的质子数，由于质量数不同，故中子数不同，选项 B 错误；根据核反应方程可知，
14C 衰变为 14N 的过程中放出电子，即发出 β 射线，选项 C 正确；外界环境不影响放射性元
素的半衰期，选项 D 错误。
9．[多选]科学家使用核反应获取氚，再利用氘和氚核反应获得能量，核反应方程分别
为：X＋Y→42He＋31H＋4.9 MeV 和 21H＋31H→42He＋X＋17.6 MeV，下列表述正确的有( )
A．X 是中子
B．Y 的质子数是 3，中子数是 6
C．两个核反应都没有质量亏损
D．氘和氚的核反应是核聚变反应
解析：选 AD 由 21H＋31H→42He＋X＋17.6 MeV，根据反应前后质量数、电荷数守恒可
知，X 的质量数为 1，电荷数为 0，因此 X 是中子，故选项 A 正确；再由 X＋Y→41He＋11H＋
4.9 MeV，根据反应前后质量数、电荷数守恒可知，Y 的质量数为 6，电荷数为 3，即其质子
数为 3，中子数也为 3，故选项 B 错误；由于两个反应中都释放了能量，因此根据爱因斯坦
质能方程可知，两个反应中都存在质量亏损，故选项 C 错误；根据核聚变反应的定义可知，
氘和氚反应是核聚变反应，故选项 D 正确。
10．不同色光的光子能量如下表所示：
色光 红 橙 黄 绿 蓝—靛 紫
光子能量
范围(eV)
1.61～
2．00
2.00～
2．07
2.07～
2．14
2.14～
2．53
2.53～
2．76
2.76～
3．10
氢原子部分能级的示意图如图所示。大量处于 n＝4 能级的氢原
子，发射出的光的谱线在可见光范围内，其颜色分别为( )
A．红、蓝—靛 B．红、紫
C．橙、绿 D．蓝—靛、紫
解析：选 A 计算出各种光子能量然后和表格中数据进行对比，便可解决本题。氢原子
处于第四能级，能够发出 12.75 eV、12.09 eV、10.2 eV、2.55 eV、1.89 eV、0.66 eV 的六种光
子，1.89 eV 和 2.55 eV 属于可见光，1.89 eV 的光子为红光，2.55 eV 的光子为蓝—靛光。
[B 级——拔高题目稳做准做]
11．(2018·南昌十所省重点中学模拟)根据玻尔理论，氢原子的能级公式为 En＝A
n2(n 为能
级，A 为基态能量)，一个氢原子中的电子从 n＝4 的能级直接跃迁到基态，在此过程中( )
A．氢原子辐射一个能量为15A
16 的光子
B．氢原子辐射一个能量为－15A
16 的光子
C．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为15A
16
D．氢原子辐射一系列频率的光子，其中频率最大的光子能量为－15A
16
解析：选 B 根据玻尔理论，一个氢原子中的电子从 n＝4 的能级直接跃迁到基态，辐射
一个光子的能量为 ΔE＝E4－E1＝A
42－A
12＝－15A
16 ，选项 B 正确，A、C、D 错误。
12.(2018·哈尔滨六中模拟)静止在匀强电场中的碳 14 原子核，某
时刻放射的某种粒子与反冲核的初速度方向均与电场方向垂直，且经
过相等的时间后形成的轨迹如图所示(a、b 表示长度)。那么碳 14 的核
反应方程可能是( )
A.146 C→42He＋104 Be B.146 C→01e＋145 B
C.146 C→ 0－1e＋147 N D.146 C→21H＋125 B
解析：选 A 设时间为 t，则
1
2a1t2
v1t ＝2，
1
2a2t2
v2t ＝4，而 a＝qE
m ，故有 q1
m1v1∶ q2
m2v2＝1∶2，又
因为动量守恒 m1v1＝m2v2，故 q1∶q2＝1∶2，故只有 A 正确。
★13.[多选]用中子(20n)轰击铀核(23592 U)产生裂变反应，会产生钡核(14456 Ba)和氪核(8936Kr)并
释放出中子(10n)，当达到某些条件时可发生链式反应。一个铀核(23592 U)裂变时，释放的能量约
为 200 MeV(1 eV＝1.6×10－19 J)。以下说法正确的是( )
A.23592 U 的裂变方程为 23592 U→14456 Ba＋8936Kr＋10n
B.23592 U 的裂变方程为 23592 U＋10n→14456 Ba＋8936Kr＋310n
C.23592 U 发生链式反应的条件与铀块的体积有关
D．一个 23592 U 裂变时，质量亏损约为 3.6×10－28 kg
解析：选 BC 铀核在裂变过程中需要中子的轰击，产生链式反应，所以选项 A 错误，
选项 B 正确。而链式反应在进行过程中，还需要铀矿达到临界体积才能维持链式反应持续不
断进行下去，所以选项 C 正确。根据释放出来的核能，结合质能方程可知 ΔE＝Δmc2，反应
过程中，亏损质量为 Δm＝200 × 106 × 1.6 × 10－19
(3 × 108)2 kg＝1×10－28 kg，选项 D 错误。
14．[多选](2016·全国卷Ⅲ)一静止的铝原子核 2713Al 俘获一速度为 1.0×107 m/s 的质子 p
后，变为处于激发态的硅原子核 2814Si*。下列说法正确的是( )
A．核反应方程为 p＋2713Al→2814Si*
B．核反应过程中系统动量守恒
C．核反应过程中系统能量不守恒
D．核反应前后核子数相等，所以生成物的质量等于反应物的质量之和
E．硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度的方向一致
解析：选 ABE 核反应过程中遵循质量数守恒和电荷数守恒，核反应方程为 p＋2713Al→2814
Si*，A 正确。核反应过程中遵从动量守恒和能量守恒，B 正确，C 错误。核反应中发生质量
亏损，生成物的质量小于反应物的质量之和，D 错误。根据动量守恒定律有 mpvp＝mSivSi，
碰撞后硅原子核速度的数量级为 105 m/s，方向与质子初速度方向一致，E 正确。
15．(2017·北京高考)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了
一次 α 衰变。放射出的 α 粒子(42He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为 R。
以 m、q 分别表示 α 粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用 Y 表示，写出该 α 衰变的核反应方程。
(2)α 粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为 α 粒子和新核的动能，新核的质量为 M，求衰变过
程的质量亏损 Δm。
解析：(1)AZX―→A－4Z－2Y＋42He。
(2)设 α 粒子的速度大小为 v，
由 qvB＝mv2
R，T＝2πR
v
，得
α 粒子在磁场中运动周期 T＝2πm
qB
环形电流大小 I＝q
T＝ q2B
2πm。
(3)由 qvB＝mv2
R，得 v＝qBR
m
设衰变后新核 Y 的速度大小为 v′，系统动量守恒
Mv′－mv＝0
v′＝mv
M ＝qBR
M
由 Δmc2＝1
2Mv′2＋1
2mv2
得 Δm＝
(M＋m)(qBR)2
2mMc2 。
说明：若利用 M＝A－4
4 m 解答，亦可。
答案：(1)AZX―→A－4Z－2Y＋42He (2)2πm
qB q2B
2πm
(3)
(M＋m)(qBR)2
2mMc2
[阶段综合检测(四)] 第七～十二章验收(其中第七～九章分值约占 40%)
(时间：90 分钟 满分：110 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第
1～7 题只有一项符合题目要求，第 8～12 题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对
但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)
1．(2018·温州模拟)在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到
了重要作用。下列叙述错误的是( )
A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系
B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现
感应电流
D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁
场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
解析：选 C 奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电和磁之间存在联系，选项 A 正确；
根据通电螺线管产生的磁场与条形磁铁的磁场相似性，安培提出了磁性是分子内环形电流产
生的，即分子电流假说，选项 B 正确；根据感应电流的产生条件，导线中通有恒定电流时导
线圈中不产生感应电流，选项 C 错误；楞次定律指出感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流
的磁通量的变化，选项 D 正确。
2．如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数分别为 n1、n2，原线圈回路接有内阻不计
的交流电流表 A，副线圈回路接有定值电阻 R＝2 Ω，现在 a、b 间和 c、d 间分别接上示波
器，同时监测得 a、b 间和 c、d 间的电压随时间变化的图像如图乙、丙所示，则下列说法中
错误的是( )
A．T＝0.02 s
B．n1∶n2≈55∶1
C．电流表 A 的示数 I≈36.4 mA
D．当原线圈电压瞬时值最大时，副线圈两端电压瞬时值为 0
解析：选 D 由题图知，电压变化的周期是 0.02 s，所以 A 正确；根据变压规律得：n1
n2＝
U1
U2≈55，所以 B 正确；副线圈的电流 I2＝U2
R ＝5.66
2 2 A，根据变流规律得原线圈电流 I1＝ I2
55
≈0.036 4 A＝36.4 mA，所以 C 正确；由题图知，当原线圈电压瞬时值最大时，副线圈两端
电压瞬时值也最大，故 D 错误。
★3．a、b 是两种单色光，其光子能量分别为 εa 和 εb，且εa
εb＝k，( )
A．则 a、b 的光子动量之比pa
pb＝1∶k
B．若 a、b 都不能使某种金属发生光电效应，二者同时照射该金属则可能发生光电效应
C．若 a、b 都能使某种金属发生光电效应，则光电子最大初动能之差 Eka－Ekb＝εb(k－1)
D．若 a、b 是由处在同一激发态的原子跃迁到 a 态和 b 态时产生的，则 a、b 两态能级
之差 Ea－Eb＝εb(k－1)
解析：选 C 光子的能量 ε＝hν，光子的动量 p＝h
λ，联立方程 c＝λν，所以pa
pb＝εa
εb，选项
A 错误。不能发生光电效应说明 a、b 光的频率均未达到该金属的截止频率，同时照射二者频
率也不会发生变化，选项 B 错误。光电子最大初动能 Ek＝hν－W0，整理得 Eka－Ekb＝(k－
1)εb，选项 C 正确。根据能级跃迁知识可得 εa＝E0－Ea，εb＝E0－Eb，所以 Ea－Eb＝εb(1－k)，
选项 D 错误。
4.(2018·石家庄模拟)如图所示电路中，A、B 是构成平行板电容器的
两金属极板，P 为其中的一个定点。将开关 S 闭合，电路稳定后将 A 板向
上平移一小段距离，则下列说法正确的是( )
A．电容器的电容增加
B．在 A 板上移过程中，电阻 R 中有向上的电流
C．A、B 两板间的电场强度增大
D．P 点电势升高
解析：选 B 根据 C＝εrS
4πkd，当 A 板向上平移一小段距离，间距 d 增大，其他条件不变，
则导致电容变小，故 A 错误；在 A 板上移过程中，导致电容减小，由于极板电压不变，那么
极板所带电荷量减小，因此电容器处于放电状态，电阻 R 中有向上的电流，故 B 正确；根据
E＝U
d、Q＝CU 与 C＝ εrS
4πkd相结合可得 E＝4πkQ
εrS ，由于电荷量减小，场强大小变小，故 C 错
误；因场强变小，导致 P 点与 B 板的电势差减小，因 B 板接地，电势为零，即 P 点电势降
低，故 D 错误。
★5.(2018·南昌三校联考)如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场
区域，磁场方向垂直纸面向里。一个三角形闭合导线框，由位置 1(左)
沿纸面匀速运动到位置 2(右)。取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针
方向为电流的正方向，则图中能正确反映线框中电流与时间关系的是( )
解析：选 A 先由楞次定律依据磁通量的变化可以判定感应电流的方向，再由感应电动
势公式 E＝BLv 和欧姆定律，分段分析感应电流的大小，即可选择图像。线框进入磁场的过
程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方
向为逆时针，电流 i 应为正方向，故 B、C 错误；线框进入磁场的过程，线框有效的切割长
度先均匀增大后均匀减小，由 E＝BLv，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全
进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生。线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根
据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流 i 应为
负方向；线框有效的切割长度先均匀增大后均匀减小，由 E＝BLv，可知感应电动势先均匀
增大后均匀减小，故 A 正确，D 错误。
6.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场
边界 d 点垂直于磁场方向射入，沿曲线 dpa 打到屏 MN 上的 a 点，通过
pa 段用时为 t。若该微粒经过 p 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并
结合为一个新微粒，最终打到屏 MN 上。若两个微粒所受重力均忽略，
则新微粒运动的( )
A．轨迹为 pb，至屏幕的时间将小于 t
B．轨迹为 pc，至屏幕的时间将大于 t
C．轨迹为 pa，至屏幕的时间将大于 t
D．轨迹为 pb，至屏幕的时间将等于 t
解析：选 C 带电微粒和不带电微粒相碰，遵守动量守恒，故总动量不变，总电量也保
持不变，由 Bqv＝mv2
r ，得：r＝mv
qB＝ p
qB，p、q 都不变，可知微粒碰撞前后的轨迹半径 r 不
变，故轨迹应为 pa，因周期 T＝2πm
qB 可知，因 m 增大，故微粒运动的周期增大，因所对应的
弧线不变，圆心角不变，故 pa 所用的时间将大于 t，C 正确。
7.(2018·日照模拟)如图，理想变压器原线圈与一交流电源相连，
原、副线圈分别接有相同的灯泡 a、b 和 c。已知小灯泡的额定电压为
0.3 V，电阻为 30 Ω(假设电阻不随温度变化而变化)。闭合开关 S，三个
灯泡均能正常发光，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈的匝数比为 3∶1
B．交流电源的电压值为 0.6 V
C．断开开关 S，小灯泡 b 可能会烧坏
D．断开开关 S，小灯泡 a 可能会烧坏
解析：选 C 因为三个灯泡都正常发光，所以 Ua＝Ub＝Uc＝0.3 V，故副线圈中的电流 I2
＝0.3
30 A＋0.3
30 A＝0.02 A，原线圈中的电流为 I1＝0.3
30 A＝0.01 A，故根据I1
I2＝n2
n1可得n1
n2＝2
1，A
错误；副线圈两端的电压 U2＝0.3 V，根据U1
U2＝n1
n2可得原线圈输入电压为 U1＝0.6 V，故交流
电源的有效电压值为 U＝U1＋Ua＝0.9 V，B 错误；如果断开开关 S，副线圈少一个支路，电
流减小，根据I1
I2＝n2
n1可得原线圈中电流也减小，a 灯分压减小，因为 U＝U1＋Ua，故原线圈输
入电压增大，即 U1 增大，根据U1
U2＝n1
n2可知副线圈两端的电压增大，即小灯泡 b 两端电压增大，
大于额定电压，可能会被烧坏，C 正确，D 错误。
★8．(2017·浙江 11 月选考)下列说法正确的是( )
A．核聚变反应方程可能为 21H＋31H→42He＋210n
B．铀核裂变的核反应方程可能为 23592 U＋10n→14054 Xe＋9438Sr＋210n
C．发生 β 衰变时原子核放出电子，说明电子是原子核的组成部分
D．中子和质子结合成氘核，若该过程质量亏损为 Δm，则氘核的结合能为 Δmc2
解析：选 BD A 项中的核聚变反应方程应为 21H＋31H→42He＋10n，选项 A 错误；根据重
核裂变的核反应方程配平方式可知，选项 B 正确；β 衰变时原子核内部中子转化为一个质子
和一个电子，并不是原子核内部存在电子，选项 C 错误；根据质能方程可知选项 D 正确。
9．(2018·桂林模拟)如图所示为某电场中等势面的分布图，各等势面的电势值图中已标
出。下列说法正确的是( )
A．A 点的电场强度比 B 点的大
B．中心轴线上各点的电场强度方向向左
C．电子由 A 点移至 B 点克服电场力做功 0.17 eV
D．电子在 A 点的电势能比 B 点的小
解析：选 AB 点 A 与点 B 相比较，点 A 附近等势面密集而且相邻等势面的电势差较大，
故 A 点电场强度大于 B 点电场强度，故 A 正确；电场线与等势面垂直且从高电势指向低电
势，故中心轴线上可以画出向左的电场线，电场强度方向向左，故 B 正确；电子由 A 点移至
B 点电场力做功：WAB＝qUAB＝(－e)(0.8 V－0.97 V)＝0.17 eV，电子由 A 点移至 B 点电场力
做正功 0.17 eV，故 C 错误；电子带负电荷，在电势低的点电势能大，由于 A 点的电势小于 B
点的电势，故电子在 A 点的电势能比在 B 点的大，故 D 错误。
★10.(2018·日照模拟)如图所示，在竖直面内有一磁感应强度大小为
B、方向垂直纸面向里、高度为 h 的有界匀强磁场，磁场上、下边界水平。
将一边长为 l(lλb
B．Ua>Ub
C．a 光的光子能量为 2.86 eV
D．b 光产生的光电子最大初动能 Ek＝0.26 eV
解析：选 BCD 根据能级跃迁知识 hfa＝E5－E2＝－0.54－(－3.4)eV＝2.86 eV，hfb＝E4
－E2＝－0.85－(－3.4)eV＝2.55 eV，显然 a 光子的能量大于 b 光子，即 a 光频率要大，波长
要短，所以 A 错，C 正确。根据光电效应可知，最大初动能 Ek＝hf－W0，所以 a 光照射后
的最大初动能为 Eka＝2.86－2.29 eV＝0.57 eV，b 光照射后的最大初动能为 Ekb＝2.55－2.29
eV＝0.26 eV，选项 D 正确。根据截止电压知识可知，Ua>Ub，选项 B 正确。
9．(2018·桂林模拟)如图所示为某电场中等势面的分布图，各等势面的电势值图中已标
出。下列说法正确的是( )
A．A 点的电场强度比 B 点的大
B．中心轴线上各点的电场强度方向向左
C．电子由 A 点移至 B 点克服电场力做功 0.17 eV
D．电子在 A 点的电势能比 B 点的小
解析：选 AB 点 A 与点 B 相比较，点 A 附近等势面密集而且相邻等势面的电势差较大，
故 A 点电场强度大于 B 点电场强度，故 A 正确；电场线与等势面垂直且从高电势指向低电
势，故中心轴线上可以画出向左的电场线，电场强度方向向左，故 B 正确；电子由 A 点移至
B 点电场力做功：WAB＝qUAB＝(－e)(0.8 V－0.97 V)＝0.17 eV，电子由 A 点移至 B 点电场力
做正功 0.17 eV，故 C 错误；电子带负电荷，在电势低的点电势能大，由于 A 点的电势小于 B
点的电势，故电子在 A 点的电势能比在 B 点的大，故 D 错误。
★10.(2018·南京模拟)如图所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ 所
在平面与水平面成 θ 角，M、P 两端接一阻值为 R 的定值电阻，阻值为
r 的金属棒 ab 垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感
应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。t＝0 时对金
属棒施一平行于导轨的外力 F，金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于
穿过回路 abPMa 的磁通量变化量 ΔΦ、磁通量的瞬时变化率ΔΦ
Δt 、通过金属棒的电荷量 q 以
及 a、b 两端的电势差 U 随时间 t 变化的图像中，正确的是( )
解析：选 BD 设加速度为 a，运动的位移 x＝1
2at2，磁通量变化量 ΔΦ＝BLx＝1
2BLat2，
ΔΦ∝t2，选项 A 错误；感应电动势 E＝ΔΦ
Δt ＝1
2BLat，故ΔΦ
Δt ∝t，选项 B 正确；U＝RE
R＋r＝ RBLa
2(R＋r)
t，U∝t，选项 D 正确；电荷量 q＝ΔΦ
R ，因为 ΔΦ∝t2，所以 q∝t2，选项 C 错误。
11.(2018·郑州调研)电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用。
如图所示，泵体是一个长方体，ab 边长为 L1，两侧端面是边长为 L2
的正方形；流经泵体内的液体密度为 ρ、在泵头通入导电剂后液体的电
导率为 σ(电阻率倒数)，泵体处有方向垂直向外的磁场 B，泵体的上下两表面接在电压为 U(内
阻不计)的电源上，则( )
A．泵体上表面应接电源正极
B．通过泵体的电流 I＝UL1
σ
C．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度
D．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度
解析：选 AC 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁
场力水平向左，拉动液体，故 A 正确；根据电阻定律，泵体内液体的电阻：R＝ρL
S＝1
σ× L2
L1L2
＝ 1
σL1；因此流过泵体的电流 I＝U
R＝UL1σ，故 B 错误；增大磁感应强度 B，受到的磁场力变
大，因此可获得更大的抽液高度，故 C 正确；若增大液体的电阻率，可以使电流减小，受到
的磁场力减小，使抽液高度减小，故 D 错误。
12.(2018·枣庄模拟)如图所示，间距为 l 的光滑平行金属导轨平面
与水平面之间的夹角 θ＝30°，导轨电阻不计。正方形区域 abcd 内匀强磁
场的磁感应强度为 B，方向垂直于导轨平面向上。甲、乙两金属杆电阻
相同、质量均为 m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆位于磁场上边界 ab 处，乙位于甲的上
方，与甲间距也为 l。现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的
拉力，使其始终以大小为 a＝1
2g 的加速度向下匀加速运动。已知乙金属杆刚进入磁场时做匀
速运动，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( )
A．每根金属杆的电阻 R＝B2l2 gl
mg
B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳
热
C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是 P＝mg gl
D．从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为 Q＝m
B g
l
解析：选 AB 乙金属杆进入磁场前的加速度为 a＝gsin 30°＝1
2g，可见其加速度与甲的
加速度相同，甲、乙两杆均做匀加速运动，运动情况完全相同。所以当乙进入磁场时，甲刚
出磁场。乙进入磁场时：v＝ 2al＝ 2 × 1
2g × l＝ gl，由于乙金属杆刚进入磁场时做
匀速运动，受力平衡有：mgsin θ＝B2l2v
2R ，故 R＝B2l2v
mg ＝B2l2 gl
mg ，故 A 正确。甲金属杆在磁
场区域运动过程中，根据动能定理得：WF－W 安＋mglsin θ＝1
2mv2；对于乙杆，由动能定理
得：mglsin θ＝1
2mv2；由两式对比可得：WF＝W 安；即外力做功等于甲杆克服安培力做功，
而甲杆克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产
生的焦耳热，故 B 正确。乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小等于重力的功
率，为 P＝mgsin θ·v＝1
2mg gl，故 C 错误。乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通
过的电量为 Q＝It＝Blv
2R · l
v
＝Bl2
2R，由上知：R＝B2l2 gl
mg ，联立得：Q＝ m
2B g
l，故 D 错误。
二、实验题(本题共 2 小题，共 15 分)
★13.(6 分)(2018·浙江名校协作体联考)小明同学在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验
中，为了更准确选取电压表和电流表的合适量程，决定先用多用电表测量小灯泡的阻值。
(1)在使用前发现电表指针位置如图甲所示，该同学应该调节哪个位置________ (选“①”
或者“②”)。
(2)小明使用多用电表欧姆挡的“×10”挡测量小灯泡电阻阻值，读数如图乙所示，为了
更准确地进行测量，小明应该旋转开关至欧姆挡________(填“×100”或 “×1”)挡，两表
笔短接并调节________(选“①”或者“②”)。
(3)按正确步骤测量时，指针指在如图丙位置，则小灯泡阻值的测量值为________ Ω。
解析：(1)由题图甲可知，电表指针没有指在左侧零刻度处，故应进行机械调零，故应用
螺丝刀调节旋钮①；
(2)由题图乙可知，测量电阻时指针偏转较大，表盘上示数偏小，则说明所选挡位太大，
故应换用小挡位，故选：×1；同时每次换挡后均应进行欧姆调零，故将两表笔短接，调节欧
姆调零旋钮②使指针指到右侧零刻度处；
(3)由题图可知，电阻 R＝28×1 Ω＝28 Ω。
答案：(1)① (2)×1 ② (3)28(27～29 范围均可)
★14.(9 分)(2018·衡阳八中质检)某课外小组的三位同学想要测量以下三种电池的电动势
和内电阻：
Ⅰ.R20(1 号)干电池：电动势约为 1.5 V
Ⅱ.R6(5 号)干电池：电动势约为 1.5 V
Ⅲ.某种锂电池：电动势约为 20 V
他们可选择的部分器材有：
A．电压表(量程 0～3 V 时内阻约 3 kΩ；量程 0～15 V 时内阻约 15 kΩ)
B．电阻箱(阻值范围 0～999 Ω)
C．电阻箱(阻值范围 0～99 999 Ω)
D．滑动变阻器(阻值 0～50 Ω，额定电流 1.5 A)
E．滑动变阻器(阻值 0～2 kΩ，额定电流 0.5 A)
F．电流表(量程为 0.6 A，内阻约 0.125 Ω)
为完成测量，三位同学进行了如下实验：
(1)甲同学将一节 1 号干电池直接接在量程为 3 V 的电压表两端(如图甲所示)，将此时电
压表的示数作为电池电动势的测量值。以下对这种测量方法的误差分析正确的是________。
A．这种测量方法得到的电动势的测量值比真实值大
B．这种测量方法造成误差的原因是测量时电路中有微小电流
C．因为“断路时路端电压等于电源电动势”，所以这种测量方法的系统误差为零
(2)乙同学将一节 5 号干电池接入图乙所示电路中，为完成该实验，电压表应选择的量程
是________ V；滑动变阻器应选择________(选填相应器材前的字母)。
(3)乙同学根据测量数据画出 UI 的图像如图丙所示(图中只画了坐标纸的大格)，关于此
图像的下列说法中正确的是________。
A．此图线在横轴上的截距表示电池被短路时的短路电流
B．为减小误差，可以将原坐标纸上两坐标轴交点处的纵坐标取为 1.0 V，使每小格代表
的电压值变小，从而放大纵轴的标度
C．纵轴的标度放大后，图线在横轴上的截距仍表示电池被短路时的短路电流
D．纵轴的标度放大后，电池的内阻仍等于图线斜率的绝对值
(4)丙同学为了测量锂电池的电动势，想给量程是 15 V 的电压表串联一个定值电阻(用电
阻箱代替)，改装成量程是 25 V 的电压表，实验电路如图丁所示，请将以下电压表改装过程
的主要实验步骤补充完整：
A．闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至________端(选填“a”或“b”)，并把电阻箱阻值调
到零
B．闭合开关后调节滑动变阻器使电压表示数为 10 V
C．保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱使电压表示数为________ V
D．不改变电阻箱的阻值，保持电阻箱与量程为 15 V 的电压表串联，撤去其它线路就得
到量程为 25 V 的电压表
(5)丙同学的上述操作步骤中，电阻箱应选________，滑动变阻器应选________。(选填
相应器材前的字母)
解析：(1)由于电压表的内阻远大于电源的内阻，故这种测量方法得到的电动势的测量值
比真实值略小，这种测量方法造成误差的原因是测量时电路中有微小电流，选项 B 正确，A、
C 错误。
(2)因为 5 号电池的电动势为 1.5 V，故可选用 0～3 V 量程的电压表；选用 0～50 Ω 的滑
动变阻器 D。
(3)题图丙中的图线在横轴上的截距表示电池被短路时的短路电流，选项 A 正确；为减小
误差，可以将原坐标纸上两坐标轴交点处的纵坐标取为 1.0 V，使每小格代表的电压值变小，
从而放大纵轴的标度，选项 B 正确；纵轴的标度放大后，图线在横轴上的截距不再表示电池
被短路时的短路电流，而是当路端电压是 1 V 时的电流值，选项 C 错误；纵轴的标度放大后，
电池的内阻仍等于图线斜率的绝对值，选项 D 正确。
(4)A.闭合开关前将滑动变阻器的滑片移至 a 端，并把电阻箱阻值调到零；把 15 V 的电
压表改装为量程为 25 V 的电压表时，满偏时的电压由 15 V 扩大为 25 V，量程扩为25
15＝5
3倍，
则 10 V 的实际电压在电压表上的读数为：10×3
5 V＝6 V。
(5)Rx＝10
15×RV＝10
15×15 kΩ＝10 kΩ，选择最大电阻值为 99 999 Ω 的变阻箱 C，滑动变
阻器因为用分压电路故应该选择阻值较小的 D。
答案：(1)B (2)0～3 D (3)ABD (4)a 6 (5)C D
三、计算题(本题共 4 小题，共 47 分)
15．(10 分)(2018·安徽省“江南十校”联考)如图所示，从阴极 k 发射的电子经电势差为 U0
＝4 500 V 的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L1＝10 cm，间距 d＝4 cm
的平行金属板 AB 中，在距金属板右边缘 L2＝25 cm 处建立一直线坐标系 Oy，O 与 A、B 板
的中心线处在同一水平直线上，整个装置放在真空室内，电子发射的初速度不计。已知电子
的质量 m＝0.9×10－30 kg，电子的电荷量 e＝1.6×10－19C，不计电子间的相互作用力及其所
受重力。若在两个金属板间加上 UAB＝500cos 2πt(V)的交流电压，每个电子穿过极板的时间
极短，可认为电子穿越期间极板间的电压不变，不考虑电子运动的相对论效应。求：
(1)电子经过坐标系的位置坐标范围；
(2)若在直线坐标系的右侧加上范围足够大的垂直纸面向外的匀强磁场 B，B＝4.5×10－
3T，求出电子第二次经过直线坐标系的位置坐标范围。
解析：(1)由 U0e＝1
2mv02 可得：v0＝4×107 m/s
偏转过程 L1＝v0t，y1＝UABe
2dmt2＝ 1
144 m，
vx＝v0，vy＝UABeL1
dmv0
tan θ＝vy
vx＝UABL1
2dU0 ，解得 y2＝L2tan θ＝ 5
144 m，y＝y1＋y2＝ 1
24 m≈4.17 cm。
电子经过坐标系的位置坐标范围是－4.17 cm≤y≤4.17 cm。
(2)由题意 v＝ v0
cos θ
由牛顿第二定律 evB＝mv2
R ，得 R＝mv
Be
Δy＝2Rcos θ＝0.1 m
＋y 方向：ymax＝y＋Δy≈14.17 cm
－y 方向：ymin＝Δy－y≈5.83 cm 在 O 点上方，
综上所述，电子第二次经过直线坐标系的位置坐标范围是 5.83 cm≤y≤14.17 cm。
答案：(1)－4.17 cm≤y≤4.17 cm
(2)5.83 cm≤y≤14.17 cm
★16.(12 分)为了探究电动机转速与弹簧伸长量之间的关系，小明设计了如图所示的装置。
半径为 l 的圆形金属导轨固定在水平面上，一根长也为 l、电阻为 R 的金属棒 ab 一端与导轨
接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴 OO′上，由电动机 A 带动旋转。在金属导轨区
域内存在垂直于导轨平面，大小为 B1、方向竖直向下的匀强磁场。另有一质量为 m、电阻为
R 的金属棒 cd 用轻质弹簧悬挂在竖直平面内，并与固定在竖直平面内的“U”型导轨保持良好
接触，导轨间距为 l，底部接阻值也为 R 的电阻，处于大小为 B2、方向垂直导轨平面向里的
匀强磁场中。从圆形金属导轨引出导线和通过电刷从转轴引出导线经开关 S 与“U”型导轨连
接。当开关 S 断开，棒 cd 静止时，弹簧伸长量为 x0；当开关 S 闭合，电动机以某一转速匀
速转动，棒 cd 再次静止时，弹簧伸长量变为 x(不超过弹性限度)。不计其余电阻和摩擦等阻
力，求此时
(1)通过棒 cd 的电流 Icd；
(2)电动机对该装置的输出功率 P；
(3)电动机转动角速度 ω 与弹簧伸长量 x 之间的函数关系。
解析：(1)S 断开，cd 棒静止有
mg＝kx0
S 闭合，cd 棒静止时受到的安培力
F＝IcdB2l
cd 棒静止有
mg＋IcdB2l＝kx
得：Icd＝mg
B2l
(x－x0)
x0 。
(2)回路总电阻：R 总＝R＋1
2R＝3
2R
总电流：I＝2mg
B2l
(x－x0)
x0
由能量守恒，得 P＝I2R 总＝6m2g2R(x－x0)2
B22l2x02 。
(3)由法拉第电磁感应定律：E＝ΔΦ
Δt ＝1
2B1ωl2
回路总电流：I＝B1ωl2
3R 得 ω＝6mgR
B1B2l3
(x－x0)
x0 。
答案：(1)Icd＝mg
B2l
(x－x0)
x0
(2)P＝6m2g2R(x－x0)2
B22l2x02
(3)ω＝6mgR
B1B2l3
(x－x0)
x0
★17.(12 分)如图所示，在 x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B0 的匀强
磁场。位于 x 轴下方离子源 C 发射质量为 m、电荷量为 q 的一束负离子，其初速度大小范围
为 0～ 3v0。这束离子经电势差为 U＝mv02
2q 的电场加速后，从小孔 O(坐标原点)垂直 x 轴并
垂直磁场射入磁场区域，最后打到 x 轴上。在 x 轴上 2a～3a 区间水平固定放置一探测板
(a＝mv0
qB0)。假设每秒射入磁场的离子总数为 N0，打到 x 轴上的离子数均匀分布(离子重力不
计)。
(1)求离子束从小孔 O 射入磁场后打到 x 轴的区间；
(2)调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应
强度大小 B1；
(3)保持磁感应强度 B1 不变，求每秒打在探测板上的离子数 N；若打在板上的离子 80%
被板吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的 0.6 倍，求探测板受到的作
用力大小。
解析：(1)根据动能定理，可得
qU＝1
2mv2－1
2mv12
v＝ v12＋2qU
m
可得 v0≤v≤2v0
离子在磁场中运动
qvB0＝mv2
R R＝mv
qB0
离子打在 x 轴上的坐标表达式为
x＝2R＝2mv
qB0
代入可得 2a≤x≤4a。
(2)当速度最大的离子打在探测板右端
3a＝2R1
R1＝2mv0
qB1
B1＝4
3B0。
(3)离子束能打到探测板的实际位置范围为 2a≤x≤3a 对应的速度范围为 4
3v0≤v′≤2v0
每秒打在探测板上的离子数为
N＝N0
2v0－4
3v0
2v0－v0 ＝2
3N0
根据动量定理
吸收的离子受到板的作用力大小
F 吸＝ΔP吸
Δt ＝0.08N
2 (2mv0＋4
3mv0)＝8N0mv0
9
反弹的离子受到板的作用力大小
F 反＝ΔP反
Δt ＝0.2N
2 2m(v0＋0.6v0)＋4
3m(v0＋0.6v0)＝16
45N0mv0。
答案：(1)2a≤x≤4a
(2)B1＝4
3B0
(3)F 反＝ΔP反
Δt ＝0.2N
2 2m(v0＋0.6v0)＋4
3m(v0＋0.6v0)＝16
45N0mv0
★18.(13 分)间距为 l 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示。
倾角为 θ 的导轨处于大小为 B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中。水平导轨上的
无磁场区间静止放置一质量为 3m 的“联动双杆”(由两根长为 l 的金属杆 cd 和 ef，用长度为
L 的刚性绝缘杆连接构成)，在“联动双杆”右侧存在大小为 B2、方向垂直导轨平面向上的
匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于 L。质量为 m、长为 l 的金属杆 ab 从倾斜导轨上端释放，达到
匀速后进入水平导轨(无能量损失)，杆 ab 与“联动双杆”发生碰撞。碰后杆 ab 和 cd 合在一
起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程
中，杆 ab、cd 和 ef 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆
ab、cd 和 ef 电阻均为 R＝0.02 Ω，m＝0.1 kg，l＝0.5 m，L＝0.3 m，θ＝30°，B 1＝0.1
T，B2＝0.2 T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求
(1)杆 ab 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小 v0；
(2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小 v；
(3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热 Q。
解析：(1)杆 ab 在倾斜导轨上匀速运动时满足
mgsin θ＝B12l2v0
R＋R
2
解得：v0＝6 m/s。
(2)由动量守恒定律得：mv0＝4mv
解得：v＝1.5 m/s。
(3)对于“联动三杆”，由动量定理得
－B2 I
－
1lt1－B2 I
－
2lt2＝4mvt－4mv 又 I
－
1t1＝I
－
2t2＝B2lL
1.5 R
解得：vt＝1 m/s
故：Q＝1
2·4m·(v 2－vt2)＝0.25 J。
答案：(1)6 m/s (2)1.5 m/s (3)0.25 Js
