试题君之每日一题君2017年高考物理（9月1-15日）
9月1日 动态平衡
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★☆☆
如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC在平面内顺时针缓慢地转到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是
A．增大 B．先减小后增大
C．减小 D．先增大后减小
【参考答案】B
【试题解析】
解法一(图解法)：
作拉力变化的动态平行四边形。由图(左)可知，随着θ增大，FBC先减小后增大。
解法二(解析法)：
将FAB、FBC沿水平和竖直方向分解，如图(右)，由平衡条件列方程有FABcos 60°=FBCsin θ，FABsin 60°+FBCcos θ=FB，联立解得2FBCsin(30°+θ)=FB，当θ=60°时，FBC最小，故随着θ增大，FBC先减小后增大。
【解题必备】
动态平衡问题中常出现“缓慢”一词，表示发生变化后有足够的时间恢复平衡状态，故而可认为全过程都处于平衡状态。解动态平衡问题的常用方法有两种：
(1)图解法。包括使用平行四边形定则、三角形定则作出受力图示，并作出力的变化情况，由图直接得到变化趋势。使用三角形定则时，各力作为三角形的三边，联系更紧密，几何关系更直接，比使用平行四边形定则能更清楚地得到结论。
(2)解析法。由正交分解，根据平衡条件列式，得到结论式后，应用数学知识进行分析讨论。
此类问题常涉及求解最值，这就要求能分清图示中的几何关系(常用到垂直、相似)并熟练掌握三角函数(正弦定理、余弦定理、常用三角函数运算公式)知识。
如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环不动。在此过程中，水平拉力F、环与杆间的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是
A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大
B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变
C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小
D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变
如图所示，质量为M的人用绳子通过滑轮把一个物体沿光滑的斜面向上拉，若不计滑轮的摩擦和绳子的质量，则人向右缓慢移动的过程中
A．绳子的拉力不变
B．人受到的支持力不变
C．人受地面的摩擦力增大
D．人拉绳子的力增大
如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定。A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P。现施加拉力T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，则在杆竖立前
A．绳子越来越容易断
B．绳子越来越不容易断
C．杆越来越容易断
D．杆越来越不容易断
【参考答案】
D 力F的作用点在三个力的作用下处于平衡状态，作出力的矢量三角形，如图所示。绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小，由图可知，F随之减小，f=FTsin θ也随之减小。对轻环和物体的整体为研究对象，竖直方向有N=mg。
AC 人向右缓慢移动，物体缓慢沿斜面向上运动，在沿斜面方向上物体受到绳子的拉力和重力沿斜面向下的分力，故有T=mgsin θ，其中θ为斜面倾角，可知绳子的拉力大小不变；对人受力分析，受到重力Mg、地面的支持力N、绳子的拉力T、地面的摩擦力f，有N=Mg–Tsin α，f =Tcos α，其中α为绳子与水平方向的夹角，人向右移动过程中α减小，所以N增大，f增大。
B 以B点为研究对象，其受到拉重物的绳的拉力G、轻杆的支持力N
和跨滑轮的绳上的拉力T，由平衡条件及三角形相似可得==，解得N=G，T=G，缓慢上拉过程中，AB、AO保持不变，BO变小，则N不变，T变小。绳子越来越不容易断。
9月2日 牛顿第一、三定律
高考频度：★★☆☆☆
难易程度：★★☆☆☆
有人做过这样一个实验：如图所示，把鸡蛋A快速向另一个完全一样的静止的鸡蛋B撞去(用同一部分撞击)，结果每次都是被撞击的鸡蛋B被撞破。则下面说法正确的是
A．A对B的作用力大小等于B对A的作用力大小
B．A对B的作用力大小大于B对A的作用力大小
C．碰撞瞬间，A内蛋黄和蛋白由于惯性会对A蛋壳产生向前的作用力
D．鸡蛋A碰撞部位除受到B对它的作用力外，还受到A内蛋黄和蛋白对它的作用力，所受合力较小
【参考答案】ACD
【试题解析】A对B的作用力和B对A的作用力为一对作用力与反作用力，一定大小相等，方向相反，A正确，B错误；碰撞瞬间，A内蛋黄和蛋白由于惯性，会产生对A蛋壳向前的作用力，A蛋壳碰撞部位受到两个方向相反的作用力，所受合力比B蛋壳的小，因此B蛋壳易被撞破，CD正确。
【解题必备】本题涉及牛顿第一定律和牛顿第三定律的运用，要注意：(1)牛顿第一定律表明物体运动状态由惯性(质量)维持，而力是改变物体运动状态的原因(牛顿第二定律)；(2)惯性由质量量度，是物体的固有属性，与物体的受力情况和运动状态无关；(3)运动状态不变的情况有两种，即静止和匀速直线运动；(4)区分相互作用力和一对平衡力。
【知识补给】
相互作用力和一对平衡力辨析
相互作用力
一对平衡力
异
受力物体
不同
相同
依赖关系
同时产生、变化、消失
不一定同时产生、消失
性质
相同
不一定相同
作用效果
不抵消
抵消
叠加性
不可叠加求合力
可以叠加，合力为零
同
等大、反向
科学家关于物体运动的研究使人们对自然现象有了正确的认识。下列说法符合历史事实的是
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体的运动状态才会改变
B．伽利略通过“理想斜面实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去
C．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向
D．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质
如图所示为英国人阿特伍德设计的装置，不考虑绳与滑轮的质量，不计轴承、绳与滑轮间的摩擦。初始时两人均站在水平地面上，当位于左侧的甲用力向上攀爬时，位于右侧的乙始终用力抓住绳子，最终至少一人能到达滑轮处。下列说法中正确的是
A．若甲的质量较大，则乙先到达滑轮处
B．若甲的质量较大，则甲先到达滑轮处
C．若甲、乙质量相同，则乙先到达滑轮处
D．若甲、乙质量相同，则甲先到达滑轮处
如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重G=10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的水杯中(水不会溢出)，若弹簧测力计的示数变为T'=6 N，则台秤的示数增加多少？
【参考答案】
BCD 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，他的观点是错误的；伽利略通过实验与推理证明了力不是维持物体运动的原因，力是改变物体运动状态的原因，假如没有力作用在运动的物体上，物体将以原来的速度永远运动下去；同时期的笛卡尔也得出了类似的结论；牛顿在伽利略和笛卡尔的基础上，提出了牛顿第一定律，即认为物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
A 由于滑轮光滑，甲拉绳子的力等于绳子拉乙的力，若甲的质量大，则乙的加速度大于甲，乙会先到达滑轮处，选项A正确，选项B错误；若甲、乙的质量相同，则甲、乙具有相同的加速度，甲、乙同时到达滑轮处，选项CD错误。
金属块浸入水中后，设水对金属块产生的浮力为F，由弹簧测力计的示数可知，浮力的大小为F=G–T'=10 N–6 N=4 N。由于物体间力的作用总是相互的，金属块对水也施加一个反作用力F'=F=4 N。因此水对杯底的力增加4 N，即台秤的示数增加4 N。
9月3日 牛顿第二定律
高考频度：★★★★★
难易程度：★★★☆☆
下列说法正确的是
A．物体所受到的合外力越大，其速度变化量也越大
B．物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变
C．物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化
D．物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大
【参考答案】CD
【试题解析】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度变化量还与时间有关，故A错误，C正确；物体所受的合外力不为零，就会使其运动状态(速度大小或方向)发生变化，B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，D正确。
【易错提示】本题的易错之处有二：其一为速度变化量和速度变化率的辨析；其二为合外力变化对运动状态的影响。解题关键是要认识到牛顿第二定律的确切含义和物理意义。
牛顿第二定律F=ma中，m为研究对象的质量，F为研究对象所受合外力，a为研究对象的加速度，式中加速度a表示速度的变化率，由加速度和速度的大小不一定有直接联系，可知所受合外力的变化不一定使速度发生相应的变化，即合外力和当前的运动状态无直接关系。
加速度a为瞬时的状态量，力改变运动状态，产生加速度是一个瞬间的过程。当没有外力或合外力为零时，加速度也会消失。运动有加速度就一定有合外力作用，有合外力作用就一定会产生加速度。
【知识补给】
关于速度、加速度、合外力之间的关系，下列说法正确的是
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
如图所示，带支架的动力平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对小车静止在右端，B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则该时刻
A．小车对物块B的摩擦力可能为零
B．物块B相对小车一定有向左滑的趋势
C．小车的加速度大小一定为gtan θ
D．小车对物块B的摩擦力的大小可能为mgtan θ
如图所示，将小物体(可视为质点)置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的恒力F拉动纸板，拉力大小不同，纸板和小物体的运动情况也不同。若纸板的质量m1=0.1 kg，小物体的质量m2=0.4 kg，小物体与桌面右边缘的距离d=0.15 m，已知各接触面间的动摩擦因数均为μ
=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。求：
(1)当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板的摩擦力大小；
(2)拉力F满足什么条件，小物体才能与纸板发生相对滑动；
(3)若拉力作用0.3 s时，纸板刚好从小物体下抽出，通过计算判断小物体是否会留在桌面上。
【参考答案】
CD 物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小或为零；物体所受合外力大小决定加速度大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大。
AD 某时刻观察到小球向左偏离，但不知道小球在此前及之后的运动情况，故无法判断该时刻的加速度，小车对物块B的摩擦力可能为零，物块B相对小车不一定有向左滑的趋势；当小车向左做匀减速运动时，小球A向左摆起θ角，此时小车的加速度为a=gtan θ，小车对物块B的摩擦力大小为mgtan θ。
(1)当小物体与纸板一起运动时，桌面给纸板间的滑动摩擦力为f1=μ(m1+m2)g=1 N
(2)随力F增大，小物体和纸板共同运动的加速度增大，小物体受到的静摩擦力增大，直到达到最大静摩擦力f2=μm2g，此时两者一起运动的最大加速度a==μg
根据牛顿第二定律有Fmin–μ(m1+m2)g=(m1+m2)a，解得Fmin=2 N
F>2 N时小物体与纸板有相对滑动
(3)纸板抽出前，小物体在滑动摩擦力作用下做加速运动，加速度为a=2 m/s2
经0.3 s离开纸板时小物体通过的距离x1=at2=0.09 m，速度v=at=0.6 m/s
纸板抽出后，小物体在桌面上受滑动摩擦力作用做匀减速运动，加速度大小也为a，小物体减速运动可能的最大位移为x2==0.09 m
则小物体在桌面上可能运动的总位移x=x1+x2=0.18 m>d，小物体不会留在桌面上
9月4日 实验：探究加速度与力、质量的关系
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★☆☆
某实验小组用如图所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，打点计时器所接交流电频率为50 Hz。实验步骤如下：
a．按如图所示安装好实验器材，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直
b．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动
c．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度
d．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤c，求得小车在不同合力作用下的加速度
根据以上实验过程，回答问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________。
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．与小车相连的轻绳要与长木板平行
C．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是______。
A
B
C
D
【参考答案】(1)B (2)A
【试题解析】(1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，A错误；如果细绳不与木板平行，则木板加速度是由细绳拉力的分力产生的，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，B正确；对于砝码及砝码盘，由牛顿第二定律知mg–2T=ma，T
>m，改变金属片C的质量m，使物体B由同一高度落下穿过圆环，记录各次的金属片C的质量m，以及物体B通过Pl、P2这段距离的时间t，以mg为横轴，以 (填“t2”或“”)为纵轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线。
【参考答案】
小于 大于 实验未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有F–μmg=ma，得a=F–μg，由图知mAμB。
(1) 金属片C被搁置在圆环上后，物体A、B将匀速通过两光电门，则物体B刚穿过圆环后的速度v=。
(2)C 从释放至金属片C被搁置在圆环上的过程中，若牛顿第二定律成立，则有(M+m)g–T=(M+m)a，T–Mg=Ma，且v2=2ah，联立得2mgh=(2M+m)v2。
(3)天平 根据题意可知，刻度尺、数字计时器分别测量了h、d和t，还需用天平测出质量。
(4) 由v=，2mgh=(2M+m)v2，联立有=mg，应以为纵轴。
9月5日 应用牛顿运动定律由力求运动
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★☆☆
一质点受多个力的作用处于静止状态，现使其中一个力逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是
A．a和v都始终增大 B．a和v都先增大后减小
C．a先增大后减小，v始终增大 D．a和v都先减小后增大
【参考答案】C
【试题解析】质点在多个力作用下处于静止状态时，其中一个力必与其余各力的合力等大反向。在该力大小逐渐减小到零的过程中，质点所受合力从零开始逐渐增大，做加速度逐渐增大的加速运动；在该力沿原方向逐渐恢复到原来大小的过程中，质点所受合力方向不变，合力大小逐渐减小到零，质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动，C正确。
【解题必备】此题的易错点在于力沿原方向逐渐恢复的阶段，由于力的变化具有对称性，所以认为质点的运动也同样具有对称性，想当然地以为质点最终会回到原位置，或者认为质点最后会减速到零。
实际上，此类运用牛顿运动定律由力求运动的问题中，首先进行的受力分析，其目的往往只是明确加速度的变化情况，问题的最主要部分一般是在变化的加速度下，运动状态的改变情况，运动分析才是问题的关键。谨记加速度与速度方向相同时，无论加速度如何变化，速度都增大；反之，只要加速度和速度方向相反，无论加速度如何变化，速度都减小；切忌把力的变化和运动的变化等同对应。
如图所示，底板光滑的小车上用两只量程为20 N的完全相同的弹簧测力计甲和乙拉住一个质量为1 kg的物块。在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N。当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，此时小车运动的加速度大小为
A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2
如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为。已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现给物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度a的大小可能是
A．a=μg B．a=μg C．a=μg D．a=–μg
如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后
A．木块立即做减速运动 B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大 D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为零
【参考答案】
B 当小车加速运动时，弹簧测力计甲的示数为8 N，由胡克定律F=kΔx可知，弹簧测力计甲形变量大小等于弹簧测力计乙的形变量大小，所以弹簧测力计乙的示数为12 N，则物块所受合力为4 N，物块加速度a=4 m/s2，与小车的加速度一致。
CD 若物块和木板发生相对滑动，对木板，根据牛顿第二定律有μmg–μ·2mg=ma，解得a=μg；若物块和木板不发生相对滑动，则对木板和物块整体，根据牛顿第二定律有F–μ·2mg=2ma，解得a=–μg。
BC 木块与弹簧接触后，压缩弹簧受到逐渐增大的弹力作用，开始时弹力小于推力，木块做加速度减小的加速运动，弹力等于推力时，加速度为零，速度最大；然后木块继续压缩弹簧，做加速度增大的减速运动，减速到零时，弹簧压缩量最大，此时弹力大于推力，且具有与推力反向的最大加速度。
9月6日 应用牛顿运动定律由运动求力
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★☆☆
如图，当车厢向右加速行驶时，一质量为m的物块紧贴在车壁上，相对于车壁静止，随车一起运动，则下列说法正确的是
A．在竖直方向上，车壁对物块的摩擦力与物块的重力等大
B．在水平方向上，车壁对物块有弹力作用是由于物块发生了形变
C．若车厢加速度变小，车壁对物块的弹力也变小
D．若车厢加速度变大，车壁对物块的摩擦力也变大
【参考答案】AC
【试题解析】在竖直方向上，车壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡，故二力是等大的，A 正确；在水平方向上，车壁对物块有弹力作用是由于车壁发生了形变，B错误；根据牛顿第二定律F=ma，若车厢加速度变小，车壁对物块的弹力也变小，C正确；车壁对物块的摩擦力与物块的重力平衡，二力是等大的，与车厢的加速度大小无关，D错误。
【名师点睛】解此类应用牛顿运动定律由运动求力的问题，往往物体的运动状态较为简单(某方向的匀变速直线运动)，关键是进行正确的受力分析，沿运动方向上运用牛顿第二定律，垂直运动方向上物体所受合力为零。两个方向的受力情况一般相互独立，可分别讨论分析，而易错点就是由运动状态的改变，误认为垂直运动方向上的力也变化。
如图所示，在光滑水平面上，水平恒力F拉着小车和木块一起做匀加速直线运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ，则在运动过程中
A．木块受到的摩擦力大小一定为μmg B．木块受到的合力大小为ma
C．小车受到的摩擦力大小为 D．小车受到的合力大小为(m+M)a
如图所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，质量为M=0.5 kg的物体静置于长木板上，此时弹簧对物体的压力为3 N，物体与木板间无摩擦。现使木板与物体一起以加速度6 m/s2沿水平方向向左做匀加速运动
A．物体对左侧挡板的压力等于零 B．物体对左侧挡板的压力等于3 N
C．物体受到4个力的作用 D．弹簧对物体的压力等于6 N
如图所示，bc为固定在车上的水平横杆，质量为M的物块串在横杆上，又通过细线悬吊着一个质量为m的小铁球。此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，物块、小钢球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ，小车的加速度逐渐增大，物块、小钢球始终和小车保持相对静止，当加速度增加到2a时
A．细线与竖直方向的夹角的正切值增加到原来的2倍 B．横杆对物块的摩擦力增加了Ma
C．横杆对物块的弹力不变 D．细线的拉力小于原来的2倍
【参考答案】
BC 木块受到的静摩擦力，即合力大小为ma=，小车受到的静摩擦力大小也为，小车受到的合力大小为Ma。
A 物体静止时，弹簧处于压缩状态，弹力F=3 N，当物体向左加速运动时，物体受到的合力为Ma=3 N，恰好等于弹力F，则物体对左侧挡板的压力为零。物体受到重力、木板支持力、弹簧的弹力3个力的作用。
ACD 对小钢球，水平方向的合加速度为a=gtan θ，当加速度为2a时有2a=gtan θ'，则tan θ'=2 tan θ；对物块和小钢球，加速度为a时，在竖直方向有弹力N=(M+m)g，在水平方向有摩擦力f=(M+m)a；当加速度为2a时，竖直方向弹力不变，水平方向摩擦力f'=2(M+m)a，增加了(M+m)a；对小钢球，加速度为a时细线拉力T==m，加速度为2a时细线拉力
T'=2m，则<2。
9月7日 整体法和隔离法
高考频度：★★★★☆
难易程度：★★★☆☆
如图所示，在粗糙水平面上，质量分别为m和M(m:M=1:2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同。当用水平力F拉B，使两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的力竖直向上拉A，使两物块加速上升时，弹簧的伸长量为x2，则x1:x2等于
A．1:1 B．1:2 C．2:1 D．2:3
【参考答案】B
【试题解析】当水平力F向右拉B时，A、B做匀加速运动，对A、B整体分析有F–3µmg=3ma1，对A隔离分析有kx1–µmg=ma1，联立得F=3kx1；当F竖直向上拉A时，对A、B整体分析有F–3mg=3ma2，对B隔离分析有kx2–2mg=2ma2，联立得F=1.5kx2，x1:x2=1:2，B正确。
【解题技巧】对于多物体，尤其是物体间还有相互作用的问题，一般可选用整体法和隔离法进行分析。
选用整体法和隔离法的策略：
(1)各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法。(2)若所求的力属于对整体起作用的力，宜选用整体法；若所求的力是物体间的相互作用力，或连接部分的力，宜选用隔离法。
(3)对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法求解。
(4)系统中物体由跨过滑轮的细绳连接，使各物体运动方向不同的情况，仍可沿滑轮转动的方向对系统运用牛顿第二定律。
(5)即使系统中各物体的加速度不同，也可对系统整体运用牛顿第二定律，如：系统整体受到的合外力为F，则有F=m1a1+m2a2+m3a3+…。
如图所示，一根轻绳跨过定滑轮，两端分别系着质量为m1、m2的小物块，m1放在地面上，m2离地面有一定高度。当m2的质量发生变化时，m1上升的加速度a的大小也随之变化。已知重力加速度为g，图中能正确反映a与m2关系的是
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m， 静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。现对A施加一水平拉力F，则下列说法中正确的是
A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=μmg时，A的加速度为μg
C．当F>3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
如图所示，三个质量不等的木块M、N、Q用两根水平细线a、b相连，放在粗糙水平面上。用水平向右的恒力F向右拉Q，使它们共同向右加速运动，此时细线a、b上的拉力大小分别为Ta、Tb。若在第2个木块N上再放一个小木块P，仍用水平向右的恒力F拉Q，使四个木块共同向右加速运动(P、N间无相对滑动)，此时细线a、b上的拉力大小分别为Ta'、Tb'。则下列说法中正确的是
A．TaTb' B．Ta> Ta'，TbTa'，Tb>Tb'
【参考答案】
D 当m2≤m1时，系统处于静止状态，a=0；当m2>m1时，对m1、m2组成的系统，根据牛顿第二定律有m2g–m1g=(m1+m2)a，a=g–g，当m2很大时，a趋向于g。
BCD 当F≤μmg时，A、B不发生相对滑动，但相对地面滑动。当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力2μmg，隔离B分析，根据牛顿第二定律有2μmg–μ·3mg=ma，得a=μg；对整体分析，F–μ·3mg=3ma，得F=3μmg，即当F>3μmg时，A、B发生相对滑动。隔离B分析，2μmg–μ·3mg≥ma'，得a'≤μg；当F=μmg时，A、B相对静止，对整体分析，加速度a''==μg。
B 根据牛顿第二定律，对整体有F–μmg=ma1，对Q有F–Tb–μmQg=mQa1，对M有Ta–μmMg=mMa1，联立得Ta=F，Tb=F–F；在N上放P
后，根据牛顿第二定律，对整体有F–μ(m+mP)g=(m+mP)a2，对Q有F–Tb'–μmQg=mQa2，对M有Ta'–μmMg=mMa2，联立得Ta'=F，Tb'= F–F；显然Ta> Ta'，TbG，故下蹲过程人先失重后超重。蹬伸的过程中，人先向上加速，有向上的加速度，F>G；然后F减小，从速度最大(F=G)到腾空过程，FN
B．当升降机自由下落时，N=0，F=0
C．当N>G时，物体超重，升降机的速度一定向上
D．当N>G时，物体超重，升降机的加速度一定向上
如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别静止于水平地面的台秤P、Q上，他们用手分别竖直牵拉一只弹簧测力计的两端，稳定后弹簧测力计的示数为F。若弹簧测力计的质量不计，下列说法正确的是
A．甲同学处于超重状态，乙同学处于失重状态
B．台秤P的读数为mg–F
C．台秤Q的读数为mg–2F
D．两台秤的读数之和为2mg
为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。则下列说法中正确的是
A．顾客始终受到3个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
【参考答案】
BD 不管升降机怎样运动，由牛顿第三定律，总有F=N；当升降机自由下落时，物体处于完全失重状态，N=F=0；当N>G时，物体超重，加速度方向向上，升降机可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动。
D 稳定后，两同学都静止，处于平衡状态；对甲同学，NP=mg+F，即台秤P的读数为mg+F；对乙同学，NQ+F=mg，即台秤Q的读数为mg–F；对两同学整体，NP+NQ=2mg，即两台秤的读数之和为2mg。
C 加速时顾客受到重力、支持力和摩擦力的作用，处于超重状态，匀速时仅受重力和支持力作用，处于平衡状态；加速时摩擦力水平向右，摩擦力与支持力的合力，即扶梯对顾客的作用力斜向右上方，根据牛顿第三定律，顾客对扶梯的作用力斜向左下方；匀速时顾客不受摩擦力作用，支持力等于重力，即顾客对扶梯只有竖直向下的压力作用。
9月9日 空气阻力问题
高考频度：★☆☆☆☆
难易程度：★★★☆☆
雨滴在空气中下落，当速率在不太大的范围内时，雨滴所受到的阻力与其速度成正比。该速度v随时间t的变化关系最接近图中的
【参考答案】B
【试题解析】设雨滴下落过程中所受的阻力为f，依题意有f=kv，由牛顿第二定律得mg–f=ma，联立解得a=g–，随着雨滴下落速度v增大，加速度a将逐渐减小，v–t图象的斜率表示加速度，所以图象B能正确反映雨滴下落时速度随时间的变化关系。
【名师点睛】涉及空气阻力的问题，有时空气阻力是变力，并会给出信息：空气阻力与速度大小、速度的平方(或物体的横截面积)等有一定关系。对相关模型运用牛顿第二定律时，一般会出现如例题中含有a、v的方程，代表的运动状态是比匀变速运动复杂得多的变加速运动(最后常常匀速运动)。解此类问题时，无须对牛顿第二定律得到的运动方程求解，只要定性地分析出在加速或减速过程中，随着速度变化，加速度如何变化即可。用运动图象(v–t图象)可以使问题更直观地呈现出来。
另外，还要注意空气阻力始终与运动方向相反，在上抛问题中，物体上升和下落的过程，空气阻力方向会改变。
如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是
A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力
B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下
C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上
D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A没有压力
直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物资的箱子，如图所示。设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态。在箱子下落过程中，下列说法正确的是
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚从飞机上投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够大，箱内物体受到的支持力将等于物体的重力
2016年6月20日的《军情解码》节目中，歼–15战斗机亮相辽宁舰甲板引起了广泛关注。假设某次舰载机训练中，舰载机从着舰到停下来所用的时间为t，在跑道上滑行的距离为s。现欲估算舰载机着舰的速度v0，可假设舰载机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动。但实际上，舰载机的速度越大，所受的阻力越大，则
A．v0= B．v0= C．v0> D．。
9月10日 曲线运动
高考频度：★☆☆☆☆
难易程度：★★★☆☆
质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，则下列图象可能正确的是
【参考答案】D
【试题解析】做曲线运动的物体，其速度沿过曲线上点的切线方向，曲线运动的轨迹向合外力的方向弯曲，即合外力(加速度)指向轨迹的凹侧，故只有D正确。
【解题必备】曲线轨迹上某点处的速度方向沿过该点的曲线的切线方向，加速度方向(即合外力方向)指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与加速度方向之间。
【知识补给】
曲线运动的加速度
一般曲线运动的加速度可按照合外力的作用效果分成切向加速度和法向加速度。
沿曲线轨迹切线方向的切向加速度，只改变速度的大小，不改变速度的方向；垂直切线方向的法向加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。所以，我们可以将直线运动看成法向加速度为零的特殊曲线运动。
运动状态
切向加速度
法向加速度
静止或匀速直线运动
无
无
匀变速直线运动
恒定
无
变加速直线运动
有
无
匀变速曲线运动(平抛、斜抛)
有(不探讨)
有(不探讨)
匀速圆周运动
无
大小恒定
一般曲线运动
有
有
一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一水平向右的恒定风力作用，但着地前一段时间内风突然停止，则其运动的轨迹可能是
如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角大于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
一物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动，一水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域，则关于施力物体的位置，下列说法中正确的是
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在区域④
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在区域②
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在区域②
D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在区域①或③
【参考答案】
C 当有水平向右的风时，会产生水平向右的加速度，轨迹向右弯曲；风停止时，物体仍受到重力作用，合力向下，轨迹向下弯曲。
AB 质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，由速度沿曲线的切线方向，可知加速度垂直过B点的切线且指向轨迹凹侧。质点从A到B，速度方向与加速度方向的夹角为钝角且减小，速度减小；从B到E，速度方向与加速度方向的夹角为锐角且减小，速度增大。
AC 曲线运动的轨迹应介于合外力方向与速度方向之间。如果这个力是引力，该力指向轨迹凹侧，则施力物体一定在区域④；如果这个力是斥力，在区域①②③⑤内任取一点分别与A、B两点相连并延长，指示合外力方向，可发现对于区域①③⑤中的点，轨迹不都在合外力方向和速度方向之间，而对于区域②中的点，轨迹都在合外力方向和速度方向之间。
9月11日 运动的合成与分解
高考频度：★★☆☆☆
难易程度：★★★★☆
如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA=d．若不考虑空气阻力，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短
A．运动员放箭处与目标的距离为d
B．运动员放箭处与目标的距离为d
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
【参考答案】B
【试题解析】将箭的运动分解为沿马奔驰方向和垂直马奔驰方向的两个分运动，当射出箭的方向与马奔驰方向垂直时，箭命中目标飞行的时间最短，最短时间为t=，CD错误；此时马与A点的距离为x=v1t=d，故运动员放箭处与目标的距离s==d，A错误，B正确。
【解题必备】此题类似船渡河模型，奔驰的马类似河流，射出的箭类似船只。
船渡河问题中常常要求解两个物理量，一为最短渡河时间，另一为最小渡河位移。
船渡河的时间只取决于垂直河岸的速度分量大小，故只要使船头方向始终垂直指向河岸，就能以最短时间渡河。
设静水中船速为v，河水流速为v0。若v>v 0，船渡河的最小位移为河两岸的距离，此时船头指向与河岸夹角θ满足vcos θ=v0，即合速度方向垂直指向河岸；若v x b> x c，可得va>vb>vc，C错误，D正确。
【名师点睛】平抛运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为零的匀加速运动合成的运动，由相互垂直的方向上的分运动具有独立性，在两个方向上，可分别列方程，最后根据具体问题进行分析求解。对某些问题，甚至不必讨论全部的平抛运动图景，而只需分析分运动即可，最典型的情况，就是由下落高度求下落时间。
【知识补给】
类平抛运动
在相互垂直的两个方向的分运动分别是匀速运动和初速度为零的匀加速运动，但又并非平抛运动，这类运动就是类平抛运动。只要确定了类平抛运动的初速度、加速度(合外力)，整个运动就都清楚了。平抛运动中不涉及重力的一切结论都可以等效替换到类平抛运动中。
斜抛运动
斜抛运动与平抛运动的主要区别就是初速度方向是否与重力方向垂直。实际上，若将斜抛运动的初速度分解到水平方向和竖直方向，则斜抛运动就是水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速运动的合运动，可以用运动的合成与分解的思路，对两个方向的运动分别进行列式分析，其与分析平抛运动的思路相同。
另外，向上斜抛到最高点的运动是平抛运动的逆运动，完全可以使时间(运动)逆向，将其作为平抛运动来分析。注意复习飞行时间、射高和射程的求法。
例题中，假设从同一位置以原来的初速度分别抛出小球a、b和小球a、c，并使抛出的两小球都发生碰撞，请给出抛出小球a、b和a、c的先后顺序，并比较抛出小球a、b和a、c的间隔时间的大小关系。
如图所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A球从h高处由静止下落，两球间水平距离为d。不计空气阻力，则两球在空中运动的过程中
A．A做匀变速直线运动，B做变加速曲线运动
B．相同时间内B的速度变化量一定比A的速度变化量大
C．若v2=g，则A、B两球一定会碰撞
D．若v2=hg，则A、B两球一定会碰撞
如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P处水平射入，恰好从斜面右下方的顶点Q处离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时的速度大小v。
【参考答案】
要想使小球a、b发生碰撞，则两小球应同时到达轨迹交点处，由平抛运动的运动时间只与竖直分运动有关，可知应先抛出小球b，再抛出小球a；同理可知，应先抛出小球c，再抛出小球a。两小球碰撞的条件为g(t+Δt)2–gt2=Δh，化简为g(Δt)2+2gtΔt–2Δh=0，解得Δt=–t=，由轨迹可知小球碰撞时的时间关系tab>tac，故Δtab<Δtac。
C 在运动的过程中A、B两球都只受重力作用，均做匀变速运动；由于A、B加速度相同，故在相同时间内速度变化量相同；若两球能碰撞，设初速度v与水平面夹角为θ，则有vsin θ·t–gt2=h–gt2，t=，得dtan θ=h，显然成立，故只要在两小球落地前，B球能到达A球下方，两球就一定会碰撞，应满足vcos θ>d，得v2>g。
沿水平方向有b=v0t，沿斜面向下的方向有l=at2，mgsin θ=ma，物块做类平抛运动。
(1)t==
(2)v0==b
(3)v==
9月13日 实验：研究平抛运动
高考频度：★☆☆☆☆
难易程度：★★★☆☆
某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置如图a所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽P0P0'、P1P1'……，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸用图钉固定在硬板B上。实验时依次将B板竖直插入A板的各插槽中，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。记录纸上得到了如图b所示的点迹。
(1)除了题述装置外，该同学实验时还需要准备的器材为________。
A．秒表 B．天平 C．重垂线 D．弹簧测力计
(2)实验前应对实验装置反复调节，直到____________、____________、_____________。
(3)每次让球从同一位置由静止释放是为了_____________________，每次将B板向内侧平移距离d是为了_____________________。
【参考答案】(1)C (2)斜槽末端水平 A板水平 插槽P0P0'垂直斜槽并在斜槽末端正下方
(3)使小球每次抛出时水平初速度相同 使记录纸相邻两点间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离
【试题解析】(1)实验中需要重垂线确定竖直方向，并沿重垂线方向作y轴。
(2)研究平抛运动的规律，首先要使小球沿水平方向抛出，所以实验前要反复调节斜槽，使斜槽的末端水平；B板应水平移动，且始终垂直斜槽，则A板应调节水平，插槽P0P0'垂直斜槽，为了作出完整的平抛运动的轨迹，插槽P0P0'应在斜槽末端正下方。
(3)释放小球时，每次要使小球从斜槽上的同一位置滑下，这是为了使小球每次抛出时具有相同的水平初速度；实验过程中，竖直木板在后移d的同时也侧向移动d，这是为了使小球的落点不在一条竖直线上，每相邻两点间的水平距离等于小球在水平方向实际运动的距离，这样得到的点迹，连成平滑曲线后与平抛运动的轨迹相同。
【知识补给】
实验注意事项
(1)实验目的：描绘平抛运动的轨迹曲线或测量平抛初速度。
(2)斜槽用于使小球获得一水平初速度，只需要每次实验时从斜槽上同一位置处由静止释放，就可使小球的初速度相同，轨迹相同，对斜槽的粗糙程度无要求；斜槽末端要调水平，使小球沿水平方向飞出，做平抛运动。
(3)为减小小球在空中受到的空气阻力影响，小球应选择体积小且密度大的。
(4)作平抛运动轨迹时，x轴沿水平方向，y轴沿重垂线方向，即竖直方向；坐标原点应在斜槽末端，即小球抛出位置。
(5)等距平移竖直板以测初速度的实验中，打出的点迹可用匀变速直线运动打出的纸带类比。
(6)实验误差：实验装置及作图不能严格调节水平或竖直、测量误差、作图误差、空气阻力、小球体积引起的标记误差等。
(7)研究平抛运动，还可用稳定的水流、数码照相机等来进行实验。根据稳定的水流的平抛运动，可以衍生出测流速等的实验。
关于“研究平抛运动”的实验，下列说法中正确的是
A．小球与斜槽间必须光滑无摩擦 B．安装斜槽时其末端一定要水平
C．应使用密度大、体积小的金属球 D．每次释放小球必须从同一高度沿斜槽滚下
在探究平抛运动的规律时，可以选用如图所示的各种装置，以下操作合理的是
A．选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B．选用装置2，要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，A管上端一定要低于水面
C．选用装置3，要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D．也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动的每秒十几帧至几十帧的照片，获得平抛轨迹
两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，能观察到的现象是____________；改变小锤击打的力度，仍能观察到相同的现象，这说明___________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球P、Q，其中M、N的末端可看作与光滑水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度使AC=BD。现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，两小铁球从轨道M、N的末端射出后，能观察到的现象是____________；仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________。
【参考答案】
BCD 做“研究平抛运动”的实验时，小球与斜槽间不必也无法做到光滑无摩擦，只需要每次在斜槽上同一位置释放小球即可；安装斜槽时其末端一定要水平，以保证小球离开斜槽时速度水平，之后能做平抛运动；实验所用的小球体积越小、密度越大，受空气阻力影响越小，误差越小。
BD 选用装置1研究平抛物体的竖直分运动，应该用听声音的方法判断两球是否同时落地；A管与大气相通，A管上端的压强为大气压强，因而另一出水管的上端口处压强与A管上出口处有恒定的压强差，保证出水管处压强恒定，从而使水流稳定；选用装置3，要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同；用数码照相机拍摄时曝光时间是固定的，可以用来研究平抛运动。
(1)两球同时落地 改变小锤击打的力度，小球竖直方向的分运动不受影响 图甲是通过实验来验证平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，改变小锤击打的力度，不改变竖直方向的分运动，故总能观察到两球同时落地。
(2) P球击中Q球 小铁球在水平方向上做匀速运动 图乙是通过实验来验证平抛运动在水平方向上做匀速运动，仅改变弧形轨道M的高度，不改变水平方向的分运动，故总能观察到P球击中Q球。
9月14日 平抛运动的模型
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★★★☆
某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A点正上方某处将一小球以速度v0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P点，该过程水平射程为x，飞行时间为t。该小球运动过程中两个物理量之间的图象关系如a、b、c所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是
A．直线a是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系
B．曲线b可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系
C．直线c是飞行时间t随初速度v0变化的关系
D．直线c也可以是水平射程x随初速度v0变化的关系
【参考答案】B
【试题解析】设抛出点到A点的竖直高度为H，则小球的离地高度h=H–g(Δt)2，竖直分速度vy=gΔt，解得vy=，vy(h)是非线性的减函数，A错误；小球竖直分速度随下落高度y变化的关系为vy=，vy(Δy)是非线性的增函数，B正确；由平抛运动规律，有x=v0t，y=gt2，由几何关系有xtan θ+y=H，解得t=，t(v0)是非线性的减函数，C错误；水平射程x=，x(v0)是非线性的增函数，D错误。
【知识补给】
平抛运动的模型
(1)斜面模型Ⅰ(碰撞)
物体从斜面上方做平抛运动打到斜面上，如例题。此类问题的解题关键是对模型中几何关系的分析，易错处常出现在竖直方向的位移与高度的混淆上。
(2)斜面模型Ⅱ
物体从斜面上抛出，又落回斜面上。若斜面倾角为θ，物体落回斜面上时速度与水平方向的夹角为α，则tan θ==，tan α=，可得tan α=2tan θ。这一结论与“平抛运动中速度反向延长线交于水平位移中点”等效，区别在于后者以竖直位移作为直角边，从而将三角函数的关系转化为长度的关系。
(3)半球面模型
物体从半球面水平直径的一端平抛射入，打到球面上。此类问题中常会要求判断物体能否垂直打在球面上。如果物体垂直打到球面上，则速度反向延长线必过球心，结合平抛运动中速度反向延长线交于水平位移中点的推论，会得到水平位移等于直径的荒谬结果，故而物体是不可能垂直打到球面上的。
(4)碰撞反弹模型
物体与竖直或水平的平面碰撞，且在平行碰撞平面方向的分速度不变，垂直碰撞平面方向的速度大小不变、方向反向。此类模型实际上只是改变了物体运动的方向，但不改变平抛运动的实质。若碰撞平面水平，碰撞后的轨迹可由碰撞前的轨迹沿碰撞平面的垂线折叠而成；若碰撞平面竖直，碰撞后的轨迹可由无碰撞的轨迹沿碰撞平面折叠而成。
如图 a 是研究小球在斜面上平抛运动的示意图，每次将小球从弧形轨道上同一位置由静止释放，并逐渐改变斜面的倾角θ，获得不同的射程x，最后作出了如图 b 所示的 x–tan θ图象，已知重力加速度g=10 m/s2 。则小球在斜面顶端水平抛出时的初速度 v0为
A．1 m/s B．m/s C．2 m/s D．5 m/s
如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力。则下列判断正确的是
A．要使小球落到环上时的竖直分速度最大，小球应该落在B、C之间
B．即使v0取值不同，小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直落到环上
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直落到环上
如图所示，相距l的两小球A、B位于距地面同一高度h处。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向反向。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
【参考答案】
A tan θ==，得x=tan θ，x–tan θ图象的斜率k==0.2 m，得v0=1 m/s。
D 小球在竖直方向做自由落体运动，要使小球的竖直分速度越大，小球应落在C点；小球抛出时的初速度不同，小球落在环上时速度方向与水平方向夹角不同；假设小球垂直落到环上，速度的反向延长线过圆心，由平抛运动中速度的反向延长线过水平位移的中点，可知水平位移为圆的直径，这是不可能的。
AD 由题意知A做平抛运动，B做自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，两球始终等高，只要A的运动时间满足t=<，v>l，两球即可在第一次落地前相碰；由于小球与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向反向，当A运动到B所在竖直线处时，两球一定能相碰。
9月15日 圆周运动的描述
高考频度：★★☆☆☆
难易程度：★★☆☆☆
如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则
A．a点和b点的线速度大小相等 B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等 D．a点和d点的向心加速度大小相等
【参考答案】CD
【试题解析】皮带不打滑表示右轮边缘及小轮边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即va=vc；轮轴上各点的角速度大小相等，即ωb=ωc=ωd，又v=rω，ra:rb:rc:rd=1:1:2:4，可得va:vb:vc:vd=2:1:2:4，ωa:ωb:ωc:ωd=2:1:1:1；由向心加速度a=rω2，可得aa:ab:ac:ad=4:1:2:4。AB错误，CD正确。
【名师点睛】传动装置(皮带、齿轮)接触处线速度相等；同轴固定并相对静止的部分，转动时角速度相等，要注意转动半径是某点到转轴的距离，而非该点到装置的几何中心的距离。
【知识补给】
圆周运动的描述
物理量
计算公式
线速度v(m/s)
v=rω=πdn
角速度ω(rad/s)
ω=2πn
转速n(r/s)
n=
周期T(s)
T==
转过角度θ(°或rad)
θ=ωΔt
路程s(m)
s=vΔt
向心加速度a(m/s2)
a==rω2=vω
如图所示，偏心轮的转轴O过其内切圆的圆心，且经过偏心轮圆心P， A和B是偏心轮边缘质量相等的两个质点，且AP⊥OB于P，则偏心轮转动时A和B两个质点
A．角速度大小相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小之比为:3 D．向心力大小相等
如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力及空气阻力，则子弹速度不可能是
A． B． C． D．
无级变速可在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速，很多汽车都应用了无级变速。如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠摩擦力带动且不打滑。以下判断中正确的是
A．滚轮从右向左移动时从动轮转速降低，滚轮从左向右移动时从动轮转速增加
B．滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加
C．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2间的关系为n1D1=n2D2
D．当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2间的关系为n1D2=n2D1
【参考答案】
AC 同轴转动角速度相等；由于两者做圆周运动的半径不同，半径大小之比为rA:rB=:3，则线速度大小不相等；根据a=ω2r，向心加速度大小之比为aA:aB=:3；根据F=ma，向心力大小之比为FA:FB=:3。
A 圆筒上只有一个弹孔，故子弹穿过圆筒的时间内，圆筒转过的角度为θ=(2n+1)π(n=0，1，2，…)，有=，得子弹速度v==(n=0，1，2，…)。
BC 当滚轮位于主动轮直径为D1、从动轮直径为D2的位置时，三个轮轮缘的线速度相等，由v=πDn，得n1D1=n2D2；滚轮从左向右移动时，D1变小，D2变大，在n1不变的情况下，n2变小；滚轮从右向左移动时，D1变大，D2变小，在n1不变的情况下，n2变大。
