2020高中物理1.4 法拉第电磁感应定律 学案（粤教版选修3-2）
1.4 法拉第电磁感应定律 学案（粤教版选修3-2）
1．在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势．产生感应电动势的那部分导体就相当于电源，导体的电阻相当于电源的内阻．
2．电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比，表达式E＝(单匝线圈)，E＝n(多匝线圈)．当导体切割磁感线产生感应电动势时E＝BLv(B、L、v两两垂直)，E＝BLvsin_θ(v⊥L但v与B夹角为θ)．
3．关于感应电动势，下列说法中正确的是( )
A．电源电动势就是感应电动势
B．产生感应电动势的那部分导体相当于电源
C．在电磁感应现象中没有感应电流就一定没有感应电动势
D．电路中有电流就一定有感应电动势
答案 B
解析 电源电动势的来源很多，不一定是由于电磁感应产生的，所以选项A错误；在电磁感应现象中，如果没有感应电流，也可以有感应电动势，C错误；电路中的电流可能是由化学电池或其它电池作为电源提供的，所以有电流不一定有感应电动势．
4．穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2 V
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2 V
C．线圈中无感应电动势
D．线圈中感应电动势保持不变
答案 D
5．一根导体棒ab在水平方向的匀强磁场中自由下落，并始终保持水平方向且与磁场方向垂直．如图1所示，则有( )
图1
A．Uab＝0
B．Ua>Ub，Uab保持不变
C．Ua≥Ub，Uab越来越大
D．Ua
Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．→b，所以Ub>Ua，由Uab＝E＝BLv及棒自由下落时v越来越大，可知Uab越来越大，D项正确．
【概念规律练】
知识点一 公式E＝n的理解
1．一个200匝、面积为20 cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T，在此过程中穿过线圈的磁通量的变化量是________Wb；磁通量的平均变化率是________Wb/s；线圈中感应电动势的大小是________V.
答案 4×10－4 8×10－3 1.6
解析 磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，应该用公式ΔΦ＝ΔBSsin θ来计算，所以
ΔΦ＝ΔBSsin θ＝(0.5－0.1)×20×10－4×0.5 Wb
＝4×10－4 Wb
磁通量的变化率为
＝ Wb/s＝8×10－3 Wb/s，
感应电动势的大小可根据法拉第电磁感应定律得
E＝n＝200×8×10－3 V＝1.6 V
点评 要理解好公式E＝n，首先要区分好磁通量Φ，磁通量的变化量ΔΦ，磁通量的变化率，现列表如下：
物理量
单位
物理意义
计算公式
磁通
量Φ
Wb
表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少
Φ＝B·S⊥
磁通量
的变化
量ΔΦ
Wb
表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少
ΔΦ＝Φ2－Φ1
磁通量
的变化
率
Wb/s
表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢
＝
特别提醒 (1)对Φ、ΔΦ、而言，穿过一匝线圈和穿过n匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比．
(2)磁通量和磁通量的变化率的大小没有直接关系，Φ很大时，可能很小，也可能很大；Φ＝0时，可能不为零．
2．下列说法正确的是( )
A．线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B．线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C．线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D．线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
答案 D
解析 线圈中产生的感应电动势E＝n，即E与成正比，与Φ或ΔΦ的大小无直接关系．磁通量变化得越快，即越大，产生的感应电动势越大，故只有D正确．
点评 正确理解决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，这是分析本题的关键．
知识点二 公式E＝BLvsin θ的理解
3．如图2所示，在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，一根跟磁场垂直长20 cm的导线以2 m/s的速度运动，运动方向垂直导线与磁感线成30 °角，则导线中的感应电动势为________．
图2
答案 0.2 V
解析 E＝BLvsin 30°＝(1×0.2×2×sin 30°) V＝0.2 V
点评 (1)当导体平动垂直切割磁感线时，即B、L、v两两垂直时(如图所示)E＝BLv.
(2)当导体平动但不垂直切割磁感线时即v与B有一夹角θ，如右图所示，此时可将导体的速度v向垂直于磁感线和平行于磁感线两个方向分解，则分速度v2＝vcos θ不使导体切割磁感线，使导体切割磁感线的是分速度v1＝vsin θ，从而使导体产生的感应电动势为：E＝BLv1＝BLvsin θ.
特别提醒 不要死记公式，要理解含意vsin θ是导体切割磁感线的速度．
图3
4．如图3所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
答案 B
解析 本题考查公式E＝BLvsin θ.公式E＝BLv适用于B、L、v三者互相垂直的情况，本题B与L，B与v是相互垂直的，但L与v不垂直，故取L垂直于v的长度Lsin θ即有效切割长度，所以E＝BLvsin 60°＝BLv，由欧姆定律I＝得I＝.故正确答案为B.
点评 当L与v不垂直时，要找出有效切割长度．
【方法技巧练】
电动势公式E＝n和E＝BLvsin θ的选用技巧
5．如图4所示，两根相距为l的平行直导轨abdc，bd间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和dc上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R.整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面(指向图中纸面内)．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则( )
图4
A．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
B．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
C．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由b到d
D．U＝vBl，流过固定电阻R的感应电流由d到b
答案 A
解析 此回路的感应电动势有两种求法：
(1)因B、l、v两两垂直可直接选用E＝Blv
得E＝vBl
(2)可由法拉第电磁感应定律E＝求解
因在Δt时间内，杆扫过的面积ΔS＝lvΔt
所以回路磁通量的变化ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt
由E＝得E＝Blv
题目中的导体棒相当于电源，其电动势E＝Blv，其内阻等于R，则U＝，电流方向可以用右手定则判断，A正确．
方法总结 求解导体做切割磁感线运动产生大小不变的感应电动势的问题时，两个公式都可使用．
6．如图5所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA＝2rB，图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA∶EB＝________，线圈中的感应电流之比为IA∶IB＝________.
图5
答案 1∶1 1∶2
解析 A、B两环中磁通量的变化率相同，线圈匝数相同，由E＝n可得EA∶EB＝1∶1；又因为R＝ρ，故RA∶RB＝2∶1，所以IA∶IB＝1∶2.
方法总结 当导体和磁场间无相对运动时，磁通量的变化完全是由磁场的变化引起的，感应电动势的计算只能采用公式E＝n.
7．如图6所示，圆形金属线框半径r＝0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt＝0.2 s，则这段时间内线圈中产生的感应电动势为多大？如果金属导线的电阻率ρ＝1.0×10－7 Ω·m，导线的横截面积S0＝1.0×10－7 m2，则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？
图6
答案 7.85 V 2.5 A
解析 本题考查磁通量、感应电动势．在时间Δt内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2－(－Bπr2)＝2πr2B.
在Δt时间内产生的平均感应电动势
E＝＝＝ V＝7.85 V
线圈的电阻
R＝ρ·＝ρ·＝ Ω＝3.14 Ω
所以线圈中的平均电流
I＝＝ A＝2.5 A
方法总结 若产生感应电流的原因是线圈面积变化，则可直接应用公式E＝n.
8．如图7所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一边长为l的正方形导线框，ab边质量为m，其余边质量不计，cd边有固定的水平轴，导线框可以绕其转动；现将导线框拉至水平位置由静止释放，不计摩擦和空气阻力，金属框经过时间t运动到竖直位置，此时ab边的速度为v，求：
图7
(1)此过程中线框产生的平均感应电动势的大小；
(2)线框运动到竖直位置时线框感应电动势的大小．
答案 (1) (2)Blv
解析 (1)Φ1＝BS＝Bl2，转到竖直位置Φ2＝0
ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－Bl2
根据法拉第电磁感应定律，有E＝＝
平均感应电动势的大小为E＝
(2)转到竖直位置时，bc、ad两边不切割磁感线，ab边垂直切割磁感线，E＝Blv，此时求的是瞬时感应电动势．
方法总结 求解某一过程(或某一段时间)中的感应电动势而平均速度又不能求得时，应选用公式E＝n.如问题(1)，要求某一瞬时感应电动势时应采用E＝BLvsin θ.
