突破6 绳上的活结、死结问题与活动杆、固定杆问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破6 绳上的活结、死结问题与活动杆、固定杆问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

“绳上的‘死结’和‘活结’模型” “活动杆”与“固定杆” 一、“活结”与“死结” 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根 据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种. 1. “活结” “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过 滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以 由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹 角的平分线． 2. “死结” “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子打 结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。 死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的 弹力不一定相等 【典例 1】如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的 挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ） 【答案】C 【解析】由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的 合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等， 所以 C 正确。 【典例 2】 如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的 A、B 两点，现用另一轻绳将 一物体系于 O 点，设轻绳 AO、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为 FA、FB，物体 受到的重力为 G，下列表述正确的是( ) A．FA 一定大于 G B．FA 一定大于 FB C．FA 一定小于 FB D．FA 与 FB 大小之和一定等于 G 【答案】 B 【典例 3】如图所示，在水平天花板的 A 点处固定一根轻杆 a，杆与天花板保持垂直．杆 的下端有一个轻滑轮 O.另一根细线上端固定在该天花板的 B 点处，细线跨过滑轮 O，下端 系一个重为 G 的物体，BO 段细线与天花板的夹角为θ＝30°.系统保持静止，不计一切摩擦．下 列说法中正确的是( ) A．细线 BO 对天花板的拉力大小是 G2 B．a 杆对滑轮的作用力大小是 G2 C．a 杆和细线对滑轮的合力大小是 G D．a 杆对滑轮的作用力大小是 G 【答案】 D 二、“活动杆”与“固定杆” 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活动杆” 与“固定杆”. 所谓“活动杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的 方向； 而“固定杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着 杆的方向。 【典例 1】 甲、乙两图中的杆都保持静止，试画出甲、乙两图 O 点受杆的作用力的方 向．(O 为结点) 图 2－1－8 【答案】 如解析图所示 【解析】甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的 FN1.乙为固定杆，受力由 O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力 FN2 的方向与 mg 和 F1 的合力方 向相反，如下图乙所示． 【典例 2】如图甲所示，轻绳 AD 跨过固定的水平横梁 BC 右端的定滑轮挂住一个质量 M1 的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 G 通过细绳 EG 拉住，EG 与水平方向也成 30°，轻杆的 G 点用细绳 GF 拉住一个质量 M2 的物体，求： (1)轻绳 AC 段的张力 FTAC 与细绳 EG 的张力 FTEG 之比； (2)轻杆 BC 对 C 端的支持力； (3)轻杆 HG 对 G 端的支持力． 【答案】(1) M12M2 (2)M1g 方向和水平方向成 30°指向右上方 (3)M2g 方向水平向右 【解析】 题图甲和乙中的两个物体 M1、M2 都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先 判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取 C 点和 G 点为研究对象，进 行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律一一求解． (3)图乙中，根据平衡方程有 FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以 FNG＝M2gcot 30° ＝M2g，方向水平向右．