专题23+带电粒子在复合场中的运动（精练）-2019年高考物理双基突破（二）

专题23+带电粒子在复合场中的运动（精练）-2019年高考物理双基突破（二）

‎1．（多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场E（方向水平向右）和匀强磁场B（方向垂直纸面向外），在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球（不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变），关于小球的运动，下列说法正确的是 A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动 B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动 C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动 D．两小球在运动过程中机械能均守恒 ‎【答案】AC ‎2．如图所示装置为速度选择器，平行金属板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，磁场方向垂直纸面向外，带电粒子均以垂直电场和磁场的速度射入且都能从另一侧射出，不计粒子重力，以下说法正确的 A．若带正电粒子以速度v从O点射入能沿直线OO′射出，则带负电粒子以速度v从O′点射入能沿直线O′O射出 B．若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，则带负电粒子以速度v从O点射入，离开时动能减少 C．若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从同一位置射出 D．若氘核（H）和氦核（He）以相同速度从O点射入，则一定能以相同速度从不同位置射出 ‎【答案】C ‎【解析】带负电粒子以速度v从O′点射入时，电场力和洛伦兹力方向均向下，进入复合场后向下做曲线运动，不可能沿直线O′O射出，选项A错误；若带正电粒子以速度v从O点射入，离开时动能增加，说明正粒子在O点处竖直向下的洛伦兹力小于竖直向上的电场力，粒子向虚线上方做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，带负电粒子以速度v从O点射入时，电场力竖直向下，洛伦兹力竖直向上，但是电场力大于洛伦兹力，粒子向下做曲线运动，射出时，电场力做正功，洛伦兹力不做功，动能增加，选项B错误；带正电粒子从O点以速度v射入时，F电＝Eq，F洛＝Bvq，取电场力方向为正方向，则加速度a＝＝＝，氘核（H）和氦核（He）的比荷相等，所以选项C正确，D错误。 ‎ ‎8．如图所示，在坐标系xOy的第一象限内斜线OC的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第四象限内存在磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在x轴负半轴上有一接收屏GD，GD＝2OD＝d，现有一带电粒子，不计重力。从y轴上的A点，以初速度v0水平向右垂直射入匀强磁场，恰好垂直OC射出，并从x轴上的P点（未画出）进入第四象限内的匀强磁场，粒子经磁场偏转后又垂直y轴进入匀强电场并被接收屏接收，已知OC与x轴的夹角为37°，OA＝d，求：‎ ‎（1）粒子的电性及比荷；‎ ‎（2）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B′的大小；‎ ‎（3）第三象限内匀强电场的电场强度E的大小范围。‎ ‎【答案】（1）（2）（3）≤E≤ ‎（3）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由图知OQ＝r＋rsin 37°＝2d 当电场强度E较大时，粒子击中D点，由类平抛运动规律知＝v0t 2d＝·t2‎ 联立得Emax＝ 当电场强度E较小时，粒子击中G点，由类平抛运动规律知＝v0t 2d＝·t2‎ 联立得Emin＝ 所以≤E≤ ‎ ‎9．在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r＝ m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角θ＝37°。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B＝1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E＝1×104 N/C。小物体P1质量m＝2×10－3 kg、电荷量q＝＋8×10－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10－3 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t＝0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：‎ ‎（1）小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；‎ ‎（2）倾斜轨道GH的长度s。‎ ‎【答案】（1）4 m/s　（2）0.56 m f＝μ（mg－F1） ②‎ 由题意，水平方向合力为零F－f＝0 ③‎ 联立①②③式，代入数据解得v＝4 m/s ④‎ ‎（2）设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理 qErsin θ－mgr（1－cos θ）＝mv－mv2 ⑤‎ P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律 qEcos θ－mgsin θ－μ（mgcos θ＋qEsin θ）＝ma1 ⑥‎ P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1＝vGt＋a1t2 ⑦‎ 设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a2 ⑧‎ P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2＝a2t2⑨‎ 联立⑤～⑨式，代入数据得s＝s1＋s2 ⑩‎ s＝0.56 m ‎10．一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示。设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力Ff＝kq，式中k为常数，q为硼离子的电荷量。不计硼离子重力。求：‎ ‎（1）硼离子从O点射出时的速度大小；‎ ‎（2）两束硼离子的电荷量之比；‎ ‎（3）两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。‎ ‎【答案】（1）　（2）3∶2　（3）2∶3‎ ‎（2）设到达P1点的硼离子的电荷量为q1，到达P2点的硼离子的电荷量为q2‎ 进入磁场后有qvB2＝m 解得r＝ 根据题意有＝ 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得＝＝。‎ ‎（3）设电荷量为q1的硼离子运动路程为s1，电荷量为q2的硼离子运动路程为s2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W＝－Ffs＝ΔEk Ff＝kq 可得：＝＝。‎ ‎11．如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为＝1.6×104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sin ωtT，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.6 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。‎ ‎【答案】60 V 代入数据得R＝0.1 m ①‎ 带电粒子在电场中加速时由动能定理得qU＝mv2 ②‎ 带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB＝ ③‎ 联立①②③得U＝R2B2‎ 代入数据得U＝60 V故加速电压的最小值为60 V。‎ ‎12．传送带和水平面的夹角为37°，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧（B点在场的边缘）有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B＝103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m＝0.1 kg，电荷量q＝＋10－2 C的物体（可视为质点）轻放于传送带的A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎（1）求物体从A点传送到B点的时间；‎ ‎（2）若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？‎ ‎【答案】（1）11 s（2）0.016 m ‎（2）物体在复合场中做匀速圆周运动，则qE＝mg 则E＝100 N/C 物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供qvB＝m 轨迹半径为R＝＝0.04 m 当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d有最小值，由几何关系得sin 37°＝ 解得d＝0.016 m ‎13．如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子，不计重力，以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：‎ ‎（1）金属板M、N间的电压U；‎ ‎（2）离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；‎ ‎（3）离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C（图中未画出）与坐标原点的距离OC。‎ ‎【答案】（1）B0v0d（2）（3）＋ ‎（3）在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝m得R＝＝ 如图所示，由几何知识可得＝2Rcos 45°＝R＝又＝v0t＝ 因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：＝＋＝＋ ‎14．如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为,（－L，0），y轴上D点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点（图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：‎ ‎（1）粒子在D点的速度vD是多大？‎ ‎（2）C点与O点的距离xC是多大？‎ ‎（3）匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？‎ ‎【答案】（1）2vA（2）L（3） ‎（2）设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得θ＝60°‎ 粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。‎ 由几何关系有∠O1DO＝∠O1OD＝30°，‎ 则△OO1C为等边三角形，DC为直径，‎ 所以xC＝＝＝L（或设轨道半径为R，由R＝＝L，得xC＝2Rcos 60°＝L）。‎ ‎（3）设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，‎ 则qEL＝mvD2－mvA2，而qvDB＝m，‎ 解得＝。‎ ‎15．如图所示，一带电微粒质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量q＝＋1.0×10－5 C，从静止开始经电压为U1＝100 V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ＝60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ＝60°。已知偏转电场中金属板长L＝R，圆形匀强磁场的半径为R＝10 cm，重力忽略不计。求：‎ ‎（1）带电微粒经加速电场后的速率；‎ ‎（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；‎ ‎（3）匀强磁场的磁感应强度的大小。‎ ‎【答案】（1）1.0×104 m/s（2）2×103 V/m（3）0.13 T ‎（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。‎ 水平方向上有：v1＝ 竖直方向上有v2＝at，a＝ 由几何关系tan θ＝ 联立解得：E＝2×103 V/m。‎ ‎（3）设微粒进入磁场时的速度大小为v，则v＝＝2.0×104 m/s，‎ 由运动的对称性可知，入射速度的延长线过磁场区域的圆心，则出射速度的反向延长线也过磁场区域的圆心，微粒在磁场中的运动轨迹示意图如图所示，则轨迹半径为r＝Rtan 60°＝0.3 m 由qvB＝m，得B＝＝0.13 T。‎ ‎16．如图所示，在一底边长为2L，底角θ＝45°的等腰三角形区域内（O为底边中点）有垂直纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从O点垂直于AD进入磁场，不计重力与空气阻力的影响。‎ ‎（1）求粒子经电场加速射入磁场时的速度；‎ ‎（2）若要使进入磁场的粒子能打到OA板上，求磁感应强度B的最小值；‎ ‎（3）设粒子与AD板碰撞后，电荷量保持不变并以与碰前相同的速率反弹。磁感应强度越大，粒子在磁场中的运动时间也越大。求粒子在磁场中运动的最长时间。‎ ‎【答案】（1）（2）（3） 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 解得B＝。‎ ‎（3）磁感应强度越大，粒子运动圆周半径r越小，最后一次打到AD板的点越靠近A端点，在磁场中运动时间越长，如图乙所示。当r为无穷小时，最后几乎打在A点，设经过n个半圆运动，有n＝圆周运动周期T＝，最长的极限时间tm＝n 联立解得tm＝＝ 。‎ ‎17．如图所示，在无限长的竖直边界AC和DE间，上、下部分分别充满方向垂直于ADEC平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为B0，OF为上、下磁场的水平分界线。质量为m、带电荷量为＋q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点第一次进入下方磁场区域，Q与O点的距离为3a。不考虑粒子重力。‎ ‎（1）求粒子射入时的速度大小；‎ ‎（2）要使粒子不从AC边界飞出，求下方磁场区域的磁感应强度B1应满足的条件；‎ ‎（3）若下方区域的磁感应强度B＝3B0，粒子最终垂直DE边界飞出，求边界DE与AC间距离L的可能值。‎ ‎【答案】（1）（2）≥（3）4na（n＝1，2，3，…）‎ ‎（2）当粒子恰好不从AC边界飞出时，运动轨迹与AC相切，如图乙所示，设粒子在OF 下方做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1＋r1cos θ＝3a 由（1）知cos θ＝所以r1＝ 根据洛伦兹力提供向心力qvB1＝m，‎ 解得：B1＝。‎ 故当B1≥时，粒子不会从AC边界飞出。‎ ‎（3）如图丙所示，当B＝3B0时，根据qvB＝m得粒子在OF下方的运动半径为r＝a设粒子的速度方向再次与射入磁场时的速度方向一致时的位置为P1，则P与P1的连线一定与OF平行，根据几何关系知：PP1＝4a ‎ ‎