2013届高考物理第一轮复习学案27

2013届高考物理第一轮复习学案27

学案 27 电场强度和电场线 一、概念规律题组 1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( ) A．由 E＝F q 可知，电场强度 E 跟放入的电荷 q 所受的电场力成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由 E＝kq r2 可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2．关于电场，下列叙述正确的是( ) A．在以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同 B．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大 C．在电场中某点放入试探电荷 q，该点的场强为 E＝F/q，取走 q 后，该点场强不为零 D．电荷所受电场力越大，该点电场强度一定越大 3．关于电场线，下述说法中正确的是( ) A．电场线是客观存在的 B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的 C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同 D．沿电场线方向，场强一定越来越大 4．如图 1 所示，MN 是电场中的一条电场线，一电子从 a 点运动到 b 点速度在不断地 增大，则下列结论正确的是( ) 图 1 A．该电场是匀强电场 B．该电场线的方向由 N 指向 M C．电子在 a 处的加速度小于在 b 处的加速度 D．因为电子从 a 到 b 的轨迹跟 MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的 运动轨迹 二、思想方法题组 5．在 x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷 Q1，一个带负电荷 Q2，且 Q1＝2Q2，用 E1 和 E2 分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在 x 轴上( ) A．E1＝E2 的点有一处，该处合场强为零 B．E1＝E2 的点有两处，其中一处合场强为零，另一处合场强为 2E2 C．E1＝E2 的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为 2E2 D．E1＝E2 的点有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为 2E1 图 2 6．如图 2 所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电 粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受 电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( ) A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C．带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大 D．带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大 一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加 1．场强的三个表达式的比较 定义式 决定式 关系式 表达式 E＝F/q E＝kQ/r2 E＝U/d 适用范围 任何电场 真空中的点电荷 匀强电场 说明 E 的大小及方向与检验 电荷的电荷量及存在与 否无关． Q：场源电荷的电荷量． r：研究点到场源电荷的 距离，用于均匀带电球体 (或球壳)时，r 是球心到 研究点的距离，Q 是整个 球体的带电荷量． U：电场中 两 点 的 电 势差． d：两点沿 电场方向 的距离. 2.电场的叠加原理 多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和， 这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则． 【例 1】 (2011·深圳模拟)如图 3 甲所示，在一个点电荷 Q 形成的电场中，Ox 坐标轴与 它的一条电场线重合，坐标轴上 A、B 两点的坐标分别 为 2.0 m 和 5.0 m．放在 A、B 两点 的试探电荷受到的电场力方向都跟 x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量 的关系图象如图乙中直线 a、b 所示，放在 A 点的电荷带正电，放在 B 点的电荷带负电．求： 图 3 (1)B 点的电场强度的大小和方向； (2)试判断点电荷 Q 的电性，并说明理由； (3)点电荷 Q 的位置坐标． 图 4 【例 2】 (2011·重庆·19)如题图 4 所示，电量为＋q 和－q 的点电荷分别位于正方体的顶 点，正方体范围内电场强度为零的点有( )[来源:学,科,网 Z,X,X,K] A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心 [规范思维] 二、对电场线的进一步认识 1．点电荷的电场线的分布特点(如图 5 所示) (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处 相等，方向各不相同． 图 5 图 6 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图 6 所示) (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线) 上到 O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线的中点)． (3)关于O 点对称的两点 A 与 A′，B 与 B′的场强等大、同向． 图 7 3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图 7 所示) (1)两点电荷连线中点 O 处场强为零． (2)中点 O 附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零． (3)在中垂面(线)上从 O 点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小． (4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行． (5)关于 O 点对称的两点 A 与 A′，B 与 B′的场强等大、反向． 4．匀强电场中电场线分布特点(如图 8 所示) 图 8 电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行． 【例 3】 (2010·广东理综·21) 图 9 图 9 是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是( ) A．a 点的电势高于 b 点的电势 B．该点电荷带负电 C．a 点和 b 点电场强度的方向相同 D．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 [规范思维][来源:学科网 ZXXK] 图 10 【例 4】 (2011·烟台模拟)如图 10 所示，M、N 为两个固定的等量同种正电荷，在其连 线的中垂线上的 P 点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是( ) A．从 P 到 O，可能加速度越来越小，速度越来越大 B．从 P 到 O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大 C．越过 O 点后，加速度一直变大，速度一直变小 D．越过 O 点后，加速度一直变小，速度一直变小 [规范思维] 三、电场中的力学问题 【例 5】 图 11 (2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来 产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图 11 所示，在虚线 MN 两侧分别存在着方向相 反的两个匀强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、B 两点 间往返运 动．已知电场强度的大小分别是 E1＝2.0×103 N/C 和 E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示， 带电微粒质量 m＝1.0×10－20 kg，带电荷量 q＝－1.0×10－9 C，A 点距虚线 MN 的距离 d1＝ 1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求： (1)B 点距虚线 MN 的距离 d2； (2)带电微粒从 A 点运动到 B 点所经历的时间 t. [规范思维] 【基础演练】 1．(2011·南京模拟考试)在如图 12 所示的四种电场中，分别标记有 a、b 两点．其中 a、 b 两点的电势相等，电场强度相同的是( ) 图 12 A．甲图中与点电荷等距的 a、b 两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点[来源:学+科+网] C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的 a、b 两点 D．丁图中匀强电场中的 a、b 两点 2．(2011·新课标·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已 知质点的速率是递减的．关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲 线在 b 点的切线)( ) 图 13 3．一负电荷从电场中 A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到 B 点，它运 动的速度—时间图象如图 13 所示．则 A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中 的( ) 4．如图 14 所示，有一带电物体处在一个斜向上的匀强电场 E 中，由静止开始沿天花 板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是( ) 图 14 A．物体一定带正电[来源:Z,xx,k.Com] B．物体一定带负电 C．物体不一定受弹力的作用 D．物体一定受弹力的作用 图 15 5．如图 15 所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A→O→B 匀速飞过，电子重力不 计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是( ) A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右[来源:学|科|网] C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 图 16 6．(2010·广东汕尾期末)如图 16 所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、 b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60°角，b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30°，关于 a、b 两点场强 Ea、Eb 及电势φa、φb 的关系，正确的是( ) A．Ea＝3Eb，φa>φb B．Ea＝3Eb，φa<φb C．Ea＝Eb 3 ，φa<φb D．Ea＝ 3Eb，φa<φb 【能力提升】 图 17 7．(2010·上海模拟)如图 17 所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球 A 和 B，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球 A 的电荷量为 QA，小球 B 的电荷量为 QB，则下列判断正确的是( ) A．小球 A 带正电，小球 B 带负电，且 QA＞QB B．小球 A 带正电，小球 B 带负电，且 QA＜QB C．小球 A 带负电，小球 B 带正电，且 QA＞QB D．小球 A 带负电，小球 B 带正电，且 QA＜QB 图 18 8．(2010·浙江金华模拟)如图 18 所示，一质量为 m、带电荷量为 q 的物体处于场强按 E ＝E0－kt(E0、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁 间动摩擦因数为μ，当 t＝0 时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩 擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( ) A．物体开始运动后加速度先增加、后减小 B．物体开始运动后加速度不断增大 C．经过时间 t＝E0 k ，物体在竖直墙壁上的位移达最大值 D．经过时间 t＝μqE0－mg μkq ，物体运动速度达最大值 题号 1 2 3[来源:学科网 ZXXK] 4 5 6 7 8 答案 图 19 9．如图 19 所示，一带电荷量为 q＝－5×10－3 C，质量为 m＝0.1 kg 的小物块处于一倾 角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于 静止状态．(g 取 10 m/s2)求： (1)电场强度多大？ (2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的1 2 ，物块下滑距离 L＝1.5 m 时的速度大小？ 图 20 10．如图 20 所示，倾角为θ的斜面 AB 是粗糙且绝缘的，AB 长为 L，C 为 AB 的中点， 在 A、C 之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线 CD 为电场的边界．现 有一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小物块(可视为质点)，从 B 点开始在 B、C 间以速度 v0 沿斜面向下做匀速运动，经过 C 后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端 A 时的速度大小为 v.试求： (1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强 E 的大小． 学案 27 电场强度和电场线 【课前双基回扣】 1．D 2.C 3．C [电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场而假想的线，A 选项是错的．B 选项也是错的，由静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向，下一时刻位置应 沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电 荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能的轨迹很多，而电场线是一定的．正 电荷在电场中所受的电场力方向与该点的切线方向相同，而负电荷所受的电场力方向与该点 的切线方向相反，选项 C 是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D 选项是错的．][来源:学科网] 4．B [由于电场线的分布情况不确定，所以不能比较场强的大小．又由于电子从 a 到 b 速度增大，故电子所受电场力方向由 a→b，因此，场强方向由 b→a，答案为 B.] 5．B [画出电荷及场强的示意图如图所示． 在两个电荷之间可找到一点使 E1＝E2 且方向相同．合场强等于 2E2，在两点电荷连线延 长线靠近小电荷量电荷的一侧(图中 Q2 右侧)，可找到一点使 E1＝E2，但方向相反，所以合 场强为零；在连线延长线 Q1 左侧．E1 与 E2 方向相反，但大小不可能相等．故只有选项 B 正确．] 6．BCD [由电场线的疏密可知，a 点的场强大，带电粒子在 a 点的加速度大，故 C 正 确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于 电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故 A 错，B 对；利用初速度的方向和电 场力方向的关系，可判断带电粒子由 a 到 b 做负功，动能减小，因此 va>vb，选项 D 正确．] 思维提升 1．电场强度是电场这种物质的本身属性，由电场本身决定，与检验电荷的存在与否无 关． 2．电场强度三个公式的不同： (1)E＝F q 是定义式，适用任何电场． (2)E＝k Q r2 是决定式，只适用点电荷形成的电场． (3)E＝U d 是关系式，只适用匀强电场． 3．电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则． 4．电场线是描述电场的一种物理方法，是假想的线，不是客观存在的． 【核心考点突破】 例 1 (1)2.5 N/C 方向沿 x 轴负方向 (2)负电荷，理由见解析 (3)2.6 m 解析 (1)由图可知，两直线的斜率分别表示 A、B 两点的场强，即 B 点的电场强度大 小是 EB＝F q ＝ 1 4×0.1 N/C＝2.5 N/C，因放入 B 点的是负电荷，电场力方向与规定的 x 轴的 正方向相同，而负电荷受电场力方向与电场强度方向相反，故 B 点场强方向应指向 x 轴负 方向． (2)由第(1)问的分析可知，A 点的电场强度大小是 EA＝ 4 1×0.1 N/C＝40 N/C，方向指向 x 轴正方向．故点电荷 Q 应位于 A、B 两点之间，且是负电荷． (3)设点电荷 Q 的坐标为 x，由点电荷的电场强度 E＝k Q r2 表达式和数学关系可知：两点 场强关系满足EB EA ＝x－2.02 5.0－x2 ＝2.5 40 ，解得 x＝2.6 m(x＝1 m 舍去)． 例 2 D [利用点电荷产生场强的公式 E＝k Q r2 和场强叠加原理，对某边中点处的场强进 行分析求合场强可知其大小并不是零，排除选项 A、B、C，选项 D 正确．] [规范思维] 电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成 法则，结合对称性分析叠加结果． 例 3 BD [沿电场线方向电势降低，故 A 选项错误；由图中电场线分布知，此场为一负 点电荷的电场线分布图，B 项正确；电场线密集处场强大，C 项错误、D 项正确．] [规范思维] 根据电场线可以直观反映的信息：电场线的疏密(场强大小)、方向(场强方 向)及电势高低(沿电场线方向电势逐渐降低)． 例 4 AB [要判断 P→O 的过程中，加速度的变化情况，关键是判断等量同种电荷连线 中垂线上的场强变化情况．画出等量同种点电荷周围的电场线分布如图所示． 根据图可以定性看出，中垂线上的场强并非单调变化，而是有一个电场线分布密集区域， 即场强应该存在最大值．即从 O 点沿中垂线场强先增大后减小． 点电荷从 P→O 的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也 可能电场力一直变小，加速度一直变小，关键是 P 点位置的不确定性．不过，在到达 O 点 之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在 O 点时加速度为零，速度最大．该 电场关于直线 MN 对称，点电荷越过 O 点后的运动也不一定是单调变化的．综上所述，本 题正确选项是 A、B.] [规范思维] 等量同种或异种点电荷周围的电场是高考考查的热点，解题时要充分利用 电场线这个形象化的工具，并重点掌握： (1)等量同种电荷连线中垂线上，从 O 点向外场强先变大后减小． (2)等量异种电荷连线中垂线上，从 O 点向外场强逐渐变小． 例 5 (1)0.5 cm (2)1.5×10－8 s 解析 (1)带电微粒由 A 运动到 B 的过程中，由动能定理有 |q|E1d1－|q|E2d2＝0① 由①式解得 d2＝E1 E2 d1＝0.5 cm② (2)设微粒在虚线 MN 两侧的加速度大小分别为 a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1＝ma1③ |q|E2＝ma2④ 设微粒在虚线 MN 两侧运动的时间分别为 t1、t2，由运动学公式有 d1＝1 2a1t21⑤ d2＝1 2a2t22⑥ 又t＝t1＋t2⑦ 由②③④⑤⑥⑦式解得 t＝1.5×10－8 s [规范思维] 解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路 (1)明确研究对象．(多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统) (2)分析研究对象所受的全部外力，包括电场力． (3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可 ，对于涉及能量的问题，一般用动能定 理或能量守恒列方程求解． 【课时效果检测】[来源:Z_xx_k.Com] 1．B 2.D 3．C [由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电 荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由 B 指向 A.由于加 速度越来越大，所以电场力越来越大，即 B 点的电场强度应大于 A 点的电场强度，即 B 点 处电场线应比 A 点处密集，所以正确答案为 C.] 4．AD [物体由静止向左运动，所以物体带正电，物体做匀速直线运动，即合力为零， 所以一定受摩擦力和弹力作用，所以选 A、D.] 5．B [等量异种电荷电场分布如右图所示，由图(a)中电场线的分布可以看出，从 A 到 O，电场线由疏到密；从 O 到 B，电场线由密到疏，所以从 A→O→B，电场强度应由小变 大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．由于电 子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相 反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从 A→O→B 过程中，电场力由小 变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项 B 正 确．] 6．B [点电荷形成的电场，由场强的方向可知，该点电荷为负点电荷，沿电场线方向 电势降低，故φa<φb；设 Oa 的距离为 r，则 Ob 等于 3r，由 E＝k Q x2 可得，Ea＝3Eb，故选项 B 正确．] 7．A [如果小球 A 带正电，小球 B 带负电，两球相距 L，由牛顿第二定律得：对小球 B：kQAQB L2 －QBE＝mBaB， 对小球 A：QAE－kQAQB L2 ＝mAaA 而 aA＝aB，所以必有 QA＞QB，A 正确，B 错误；如果小球 A 带负电，小球 B 带正电， 则 A 所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故 C、D 均错．] 8．BC [物体开始运动后，电场力不断减小，则弹力、摩擦力不断减小，所以加速度 不断增加；电场力减小到零后反向增大，电场力与重力的合力一直增 大，加速度也不断增 大，速度也会一直增大，B 正确，A、D 错误；经过时间 t＝E0 k 后，物体将脱离竖直墙面， 所以经过时间 t＝E0 k ，物体在竖直墙壁上的位移达最大值，C 正确．] 9．(1)150 N/C (2)3 m/s 解析 (1)小物块受力如图，由受力平衡得：qE－FNsin θ＝0① mg－FNcos θ＝0② 由①②得 E＝mgtan θ q 代入数据得 E＝150 N/C. (2)由牛顿第二定律得： mgsin θ－qE 2 cos θ＝ma③ v2＝2aL④ 由③④得 v＝ gLsin θ[来源:Zxxk.Com] 代入数据得速度大小为：v＝3 m/s. 10．(1)tan θ (2)mv2－v20 qLtan θ . 解析 (1)小物块在 BC 上匀速运动，由受力平衡得 FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，而 Ff ＝μFN，由以上几式解得μ＝tan θ. (2)小物块在 CA 上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则 FN′＝mgcos θ－qE，Ff′＝μFN′ 根据牛顿第二定律得 mgsin θ－Ff′＝ma，v2－v20＝2a·L 2 由以上几式解得 E＝mv2－v20 qLtan θ . 易错点评 1．电场强度的方向与正电荷在电场中受力方向相同，不能说成与电荷在电场中受力方 向相同，因负电荷受力方向与场强方向相反． 2．电场力的大小由电荷量的大小和场强的大小共同决定，与其它因素(如运动状态、质 量)无关． 3．要熟记等量同种电荷和等量异种电荷连线上和连线的中垂线上电场强度的变化规律． [来源:学科网]