2020版高考物理一轮复习第九章 微专题67带电粒子在圆形边界磁场场中的运动

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2020版高考物理一轮复习第九章 微专题67带电粒子在圆形边界磁场场中的运动

带电粒子在圆形边界磁场场中的运动 ‎[方法点拨] (1)带电粒子进入圆形边界磁场,一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线,轨迹圆圆心与两交点连线.(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象.(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子,将沿半径方向出射.‎ ‎1.(多选)如图1所示,ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场,O为圆心,BO⊥AC,F、G分别为半径OA和OC的中点,D、E点位于边界圆弧上,且DF∥EG∥BO.现有三个相同的带电粒子(不计重力)以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场,其中由B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出,由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出,则下列说法正确的是(  )‎ 图1‎ A.粒子2从O点射出磁场 B.粒子3从C点射出磁场 C.粒子1、2、3在磁场中的运动时间之比为3∶2∶3‎ D.粒子2、3经磁场偏转角相同 ‎2.(2018·四川省德阳市三校联合测试)如图2所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外,一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则离子的速率为(不计重力)(  )‎ 图2‎ A.B.C.D. ‎3.(多选)如图3所示,匀强磁场方向垂直于纸面向里,在纸面内有一半径为R的圆周、圆心为O.一带电粒子质量为m、电荷量为+q,从圆周上的M点以速度v0射向圆心,经过一段时间从圆周上的N点离开圆周,已知经过N点时的速度方向与从M点射入时的速度方向夹角为θ(图中未画出),不计重力,则(  )‎ 图3‎ A.磁感应强度大小为 B.磁感应强度大小为 C.粒子经历此过程的时间为 D.粒子经历此过程的时间为 ‎4.(2018·河南省中原名校第五次联考)如图4所示,在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场,有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入,刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上.不考虑粒子所受的重力.下列有关说法中不正确的是(  )‎ 图4‎ A.该粒子一定带正电 B.只增加粒子的速率,粒子在磁场中运动的时间将会变长 C.只增加粒子的速率,粒子一定还会从磁场射出,且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O点 D.只改变粒子入射的方向,粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN上 ‎5.(多选)(2018·福建省蒲田八中暑假考)如图5所示,匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内,Q为半径ON上的一点且OQ=R,P点为边界上一点,且PQ与MO平行.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用),其中粒子1从M点正对圆心射入,恰从N点射出,粒子2从P点沿PQ射入,下列说法正确的是(  )‎ 图5‎ A.粒子2一定从N点射出磁场 B.粒子2在P、N之间某点射出磁场 C.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2‎ D.粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1‎ ‎6.(多选)(2018·黑龙江省牡丹江一中模拟)如图6所示,在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面向里的匀强磁场.一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处,以速度v沿x轴负方向射入磁场,粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处沿y轴正方向飞出磁场,之后经过D点,D点的坐标为(0,2r),不计带电粒子所受重力.若磁场区域以A点为轴,在xOy平面内顺时针旋转45°后,带电粒子仍以速度v沿x轴负方向射入磁场,飞出磁场后经过y=2r直线时,以下说法正确的是(  )‎ 图6‎ A.带电粒子仍将垂直经过y=2r的这条直线 B.带电粒子将与y=2r的直线成45°角经过这条直线 C.经过y=2r直线时距D的距离为(-1)r D.经过y=2r直线时距D的距离为(2-)r ‎7.如图7所示,空间有一圆柱形匀强磁场区域,O点为圆心,磁场方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场,θ=30°,粒子在纸面内运动,经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直.不计粒子重力.若粒子速率变为,其他条件不变,粒子在圆柱形磁场中运动的时间为(  )‎ 图7‎ A.B.tC.D.2t ‎8.(多选)如图8所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域,磁感应强度大小为B,磁感应强度方向垂直纸面向内.有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子,带电粒子的质量均为m,运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α.不计粒子重力,以下说法正确的是(  )‎ 图8‎ A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若r=2R,粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场,则有关系式tan=成立 C.若r=R,粒子沿着磁场的半径方向射入,则粒子在磁场中的运动时间为 D.若r=R,粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场,则圆心角α为150°‎ ‎9.如图9所示,内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U,靠近M板处静止释放质量为m、电荷量为q的正离子,经过电场加速后从N板小孔射出,并沿圆环直径方向射入磁场,不计离子的重力,忽略平行板外的电场.求:‎ 图9‎ ‎(1)离子从N板小孔射出时的速率;‎ ‎(2)离子在磁场中做圆周运动的周期;‎ ‎(3)要使离子不进入小圆区域,电压U的取值范围.‎ ‎10.(2018·福建省永春一中等四校联考)如图10所示为一磁约束装置的原理图,两同心圆的圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(0,R0)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ,粒子全部经过坐标为(R0,0)的P点,方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时,上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ,所有粒子恰好能够约束在环形区域内,且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点(M点未画出).不计重力和粒子间的相互作用.‎ 图10‎ ‎(1)求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小;‎ ‎(2)若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2=B1,求M点坐标及环形外圆半径R;‎ ‎(3)求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程.‎ 答案精析 ‎1.ABD [从B点射入磁场的粒子1恰好从C点射出,可知带电粒子运动的轨迹半径等于磁场的半径,由D点射入的粒子2的轨迹圆心为E点,‎ 由几何关系可知该粒子从O点射出,同理可知粒子3从C点射出,A、B正确;1、2、3三个粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°、60°、60°,运动时间之比为3∶2∶2,C错误,D正确.]‎ ‎2.D [设离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r,速率为v.根据题述,离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60°,可知离子运动轨迹所对的圆心角为60°,由几何关系知rsin30°=R.由qvB=m,解得v=,选项D正确.]‎ ‎3.AD ‎ [作出带电粒子做圆周运动的轨迹,如图所示.由数学知识可知在圆内运动轨迹对应圆心角为θ,α=θ,r=.带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力有qv0B=,运动时间t=,联立解得t=,B=,故选项B、C错误,A、D正确.]‎ ‎4.B ‎ [根据左手定则可知,向上偏转的粒子一定带正电,选项A说法正确,不符合题意;当粒子速率增加时,其运动的轨迹半径变大,其转过的圆心角减小,在磁场中运动的时间会变短,选项B说法错误,符合题意;由几何关系可知,只要粒子入射的方向指向圆心O,射出方向的反向延长线一定仍然过O点,选项C说法正确,不符合题意;由题意可知,粒子在磁场中 运动的轨迹半径与磁场半径R相等,当粒子速度方向变化时,其轨迹如图,其中D为粒子出射点,C为轨迹的圆心,由于AC=CD=R=AO=OD,所以四边形AODC为菱形,CD与AO平行,即粒子从D点射出时的速度方向与AO垂直,所以仍会垂直打在屏MN上,选项D说法正确,不符合题意.]‎ ‎5.AD ‎ [如图所示,粒子1从M点正对圆心射入,恰从N点射出,根据洛伦兹力指向圆心,和MN的中垂线过圆心,可确定圆心为O1,半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场,粒子运动的半径相同.粒子2从P点沿PQ射入,根据洛伦兹力指向圆心,圆心O2应在P点上方R处,连接O2P、ON、OP、O2N,O2PON为菱形,O2N大小为R,所以粒子2一定从N点射出磁场,A正确,B错误;∠MO1N=90°,∠PO2N=∠POQ,cos∠POQ==,所以∠PO2N=∠POQ=45°.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场,粒子运动的周期相同.粒子运动时间与运动轨迹所对的圆心角成正比,所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为2∶1,C错误,D正确.]‎ ‎6.BD [根据题意,画出粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示,根据几何知识可以得到当粒子从磁场中出来时与y=2r夹角为45°,根据几何关系计算可以得到DM=(2-)r,故B、D正确.]‎ ‎7.C [粒子以速率v垂直OA方向射出磁场,由几何关系可知,粒子运动的轨迹半径为r=R=,粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角,即;当粒子速率变为时,粒子运动的轨迹 半径减为,如图所示,粒子偏转角为π,由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对应的圆心角成正比和匀速圆周运动周期T=可知,粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t,C项正确.]‎ ‎8.BD [若r=2R,粒子在磁场中运动时间最长时,磁场区域的直径是轨迹的一条弦,作出轨迹如图甲所示,因为r=2R,圆心角θ=60°,粒子在磁场中运动的最长时间tmax=T=·=,故A错误;‎ 若r=2R,粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场,如图乙,根据几何关系,有tan===,故B正确;若r=R,粒子沿着磁场的半径方向射入,粒子运动轨迹如图丙所示,圆心角为90°,粒子在磁场中运动的时间t=T=·=,故C错误;若r=R,粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场,轨迹如图丁所示,图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形,圆心角为150°,故D正确.]‎ ‎9.(1) (2) (3)U≤ 解析 (1)设离子射入匀强磁场时的速率为v,由动能定理得qU=mv2,解得v=.‎ ‎(2)设离子在磁场中做圆周运动的半径为R ‎,离子所受洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律可得qvB=m,运动周期T=,联立解得T=.‎ ‎(3)若离子恰好不进入小圆区域,设离子与小圆相切时轨道半径为R0,此时轨迹如图所示.由几何关系得R02+(3r)2=(R0+r)2,解得R0=4r.需满足的条件为R≤R0,又qvB=m,qU=mv2.联立解得U≤.‎ ‎10.(1) (2)(R0,-R0) R0 (3)πR0‎ 解析 (1)由题意,粒子在区域Ⅰ内做匀速圆周运动的半径r1=R0,在磁场中,由洛伦兹力提供向心力,则有qv0B1=m,且E0=mv02,联立解得B1=.‎ ‎(2)粒子进入环形区域Ⅱ后沿顺时针方向做匀速圆周运动,则有qv0B2=m,B2=B1,联立解得r2=R0,画出粒子在区域Ⅱ内做匀速圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系得∠POM=60°,由几何关系得M点的坐标为(R0,-R0),由几何关系得外环的半径R=r2+2r2=3r2=R0.‎ ‎(3)粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后,从M点再次进入Ⅰ区域时,圆心角转过150°,设经过m次这样的偏转后第一次从A点再次入射,此时圆心角转过n个360°,则有150m=360n(m、n取最小正整数),解得m=12,n=5.而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1=×2πr1+×2πr2=(+)πR0,所以经过12次如此偏转后第一次通过A点,则总路程为s=12s1=πR0.‎
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