高考人教版物理一轮复习训练 第5章 第3节 机械能守恒定律

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高考人教版物理一轮复习训练 第5章 第3节 机械能守恒定律

课时作业17 机械能守恒定律 一、不定项选择题 ‎1.(2012·江苏南京、盐城模拟)自由下落的物体,其动能与位移的关系如图所示,则图中直线的斜率表示该物体的( )‎ A.质量 B.机械能 C.重力大小 D.重力加速度 ‎2.物体做自由落体运动Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面。如图所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是( )‎ ‎3.如图所示,A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O′点,O与O′点在同一水平面上,分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时,两球仍处在同一水平面上,则( )‎ A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大 C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大 D.两球到达各自悬点的正下方时,A球受到向上的拉力较大 ‎4.(2012·浙江五校联考)如图所示,光滑固定斜面C倾角为θ,质量均为m的A、B一起以某一初速沿斜面向上做匀减速运动,已知A上表面是水平的。则下列正确的是( )‎ A.A受到B的摩擦力水平向右 B.B受到A的支持力不做功 C.B的机械能不变 D.A、B之间的摩擦力为mgsin θcos θ ‎5.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中( )‎ A.小球的机械能减少 B.重力对小球不做功 C.绳的拉力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 ‎6.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O,倾角为θ=30°的斜面体置于水平地面上,A的质量为m,B的质量为‎4m。开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动。将A由静止释放,在其下摆过程中,斜面体始终保持静止。‎ 下列判断中正确的是( )‎ A.B受到的摩擦力先减小后增大 B.地面对斜面体的摩擦力方向一直向右 C.A的机械能守恒 D.A的机械能不守恒,A、B系统的机械能守恒 ‎7.如图所示,离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒,筒内固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出,刚好能水平进入圆筒中,不计空气阻力。下列说法中正确的是( )‎ A.弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能 B.小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒 C.小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关 D.小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关 ‎8.(2012·南昌模拟)如图所示,绝缘弹簧的下端固定在斜面底端,弹簧与斜面平行,带电小球Q(可视为质点)固定在光滑绝缘斜面上的M点,且在通过弹簧中心的直线ab上。现把与Q大小相同、带电性也相同的小球P从直线ab上的N点由静止释放,在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中( )‎ A.小球P的速度先增大后减小 B.小球P和弹簧组成的系统的机械能守恒 C.小球P的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹性势能的总和不变 D.小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力最大 二、非选择题 ‎9.如图所示,长度为l的轻绳上端固定在O点,下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)。‎ ‎(1)在水平拉力F的作用下,轻绳与竖直方向的夹角为α,小球保持静止。画出此时小球的受力图,并求力F的大小。‎ ‎(2)由图示位置无初速释放小球,求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。‎ ‎10.如图所示,在竖直方向上A、B物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上,B、C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上,斜面倾角为30°。用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行,已知B的质量为m,C的质量为‎4m,A的质量远大于m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦力不计,开始时整个系统处于静止状态,释放C后它沿斜面下滑,斜面足够长,求:‎ ‎(1)当B物体的速度最大时,弹簧的伸长量;‎ ‎(2)B物体的最大速度。‎ ‎11.如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径R=‎15 m的四分之一圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为‎15 m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍。‎ ‎(1)求H的大小。‎ ‎(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由。‎ ‎(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少?‎ 参考答案 ‎1.C 解析:根据机械能守恒定律有Ek=mgh,显然Ekh图象的斜率表示物体重力大小mg,所以选项C正确。本题答案为C。‎ ‎2.B 解析:由机械能守恒定律:Ep=E-Ek,故势能与动能的图象为倾斜的直线,C错;由动能定理:Ek=mgh=mv2=mg2t2,则Ep=E-mgh,故势能与h的图象也为倾斜的直线,D错;且Ep=E-mv2,故势能与速度的图象为开口向下的抛物线,B对;同理Ep=E-mg2t2,势能与时间的图象也为开口向下的抛物线,A错。‎ ‎3.BD 解析:整个过程中两球减少的重力势能相等,A球减少的重力势能完全转化为A球的动能,B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能,所以A球的动能大于B球的动能,所以B正确;在O点正下方位置根据牛顿第二定律,小球所受拉力与重力的合力提供向心力,则A球受到的拉力较大,所以D正确。‎ ‎4.ACD 解析:根据题意,A、B的加速度方向和合外力方向均是沿斜面向下;先对B受力分析,它受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力和沿水平方向的摩擦力,因为三个力的合力方向沿斜面向下,所以摩擦力方向水平向左,根据牛顿第三定律可知,A受到B的摩擦力水平向右,选项A正确;B受到A的支持力竖直向上,而B在竖直方向上发生了位移,所以该支持力做功,选项B错误;在上滑过程中,由A、B组成的系统机械能守恒,即系统的机械能大小保持不变,显然,A和B的机械能均不变,选项C正确;B的加速度大小为a=gsin θ,合外力沿斜面向下,大小为ma=mgsin θ,合外力沿水平方向上的分量等于A对B的摩擦力大小为mgsin θcos θ,所以A、B之间的摩擦力为mgsin θcos θ,选项D正确。本题答案为A、C、D。‎ ‎5.AC 解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力和绳子的拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,故机械能减少,A正确,B错误;绳子的拉力总是与运动方向垂直,故不做功,选项C正确;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做功的代数和,选项D错误。‎ ‎6.ABC 解析:首先判断B在整个过程中是否运动,当A未释放时B静止,则此时B受向上的静摩擦力Ff=4mgsin θ=2mg。假设在A运动的过程中B未动,则A下落的过程中机械能守恒,有mglOA=mv2,对A进行受力分析可知,A运动至最低点时绳子拉力T最大,此时有T-mg=,T=3mg<Ff+4mgsin θ=4mg,说明A摆动过程中不能拉动B,故小球A的机械能守恒,选项C正确,D错误;斜面体对B的静摩擦力方向先沿斜面向上,后沿斜面向下,故先减小后增大,选项A正确;A下摆时对斜面体、B、定滑轮组成的系统有沿着绳子方向斜向左的拉力,由此可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右,故选项B正确。‎ ‎7.AB 解析:小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中,只有重力和弹力做功,小球的机械能守恒,即mv=mgh+Ep,所以Ep<Ek0,故A对,B对;斜上抛运动可分解为竖直上抛运动和水平方向的匀速直线运动,所以h==(θ为v0与水平方向的夹角),即v0=,知C错;由0=v0sin θ-gt,t=知D错。‎ ‎8.AC 解析:小球P与弹簧接触时,沿平行斜面方向受到小球Q对P的静电力、重力的分力、弹簧的弹力,开始时合力的方向沿斜面向下,速度增大,后来随着弹簧压缩量变大,合力的方向沿斜面向上,速度逐渐减小,当合力为零,即弹簧的弹力与库仑力的合力与重力沿斜面向下的分力等大反向时,小球P的速度最大,选项A正确,选项D错误;小球P和弹簧组成的系统受到小球Q的静电力,且静电力做正功,所以系统机械能不守恒,选项B错误;把弹簧、小球P和Q看成一个系统,该系统的总能量守恒,选项C正确。‎ ‎9.答案:(1)如解析图所示 mgtan α ‎(2) mg(3-2cos α)‎ 解析:(1)受力图如图所示。‎ ‎ ‎ 根据平衡条件,应满足Tcos α=mg,Tsin α=F 则拉力大小F=mgtan α。‎ ‎(2)设小球通过最低点时速度为v,运动中只有重力做功,小球机械能守恒,则:‎ mgl(1-cos α)=mv2‎ 解得v=‎ 根据牛顿第二定律,有 T′-mg=m 解得T′=mg+=mg(3-2cosα),方向竖直向上。‎ ‎10.答案:(1) (2)‎2g 解析:(1)通过受力分析可知:当B的速度最大时,其加速度为零,绳子上的拉力大小为2mg,此时弹簧处于伸长状态,弹簧的伸长量x2满足kx2=mg 则x2= ‎(2)开始时弹簧压缩的长度为:x1= 因A质量远大于m,所以A一直保持静止状态。物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为h=x1+x2,由于x1=x2,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,设B物体的最大速度为vm,由机械能守恒定律得:‎ ‎4mghsin α=mgh+(m+‎4m)v 解得vm=‎2g。‎ ‎11.答案:(1)‎‎10 m ‎(2)能到达 理由见解析 ‎(3)‎17.3 m/s 解析:(1)设小球通过D点的速度为v,通过D点时轨道对小球的支持力为F。则有:m=F=mg 小球从P点落下直到沿光滑轨道运动到D的过程中,由机械能守恒,有:‎ mg=mv2‎ 由上二式可得:H=R=10 m ‎(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为v0,则有 m=mg 设小球至少应从HO高处落下,且满足 mgHO=mv 由上二式可得:HO=<H 故可知小球可以通过O点。‎ ‎(3)小球由H落下通过O点的速度为:‎ v0= ‎=14.1 m/s 小球通过O点后做平抛运动,设小球经时间t,落到AB圆弧轨道上,建立如图所示的坐标系,有:‎ x=v0t y=gt2‎ 且x2+y2=R2‎ 由上三式可解得:t=1 s 落到轨道上速度的大小为:‎ v==‎17.3 m/s。‎
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