专题10+带电粒子在复合场中的运动（仿真押题）-2019年高考物理命题猜想与仿真押题
1．如图所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有偏转电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可能是(不计离子重力及其间相互作用力)( )
A．E向下，B向上 B．E向下，B向下
C．E向上，B向下 D．E向上，B向上
解析：离子打在第Ⅲ象限，相对于原点O向下运动和向左运动，所以E向下，B向上，故A正确．
答案：A
2．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子A(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子B(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子B( )
A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小
解析：若粒子B带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O
点下方，相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置一定在O点上方，选项A、B错误；在电场中运动时，电场力做正功，动能一定增大，电势能一定减小，选项C正确，D错误．
答案：C
3.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为( )
A．d随v0增大而增大，d与U无关
B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与v0无关
D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
答案：A
4.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为( )
A．0 B．2mg
C．4mg D．6mg
解析：设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，T－mg－qvB＝m，得T＝4mg，故C正确．
答案：C
5．如下图所示，真空中存在着下列四种有界的匀强电场E和匀强磁场B区域，一带正电的小球(电荷量为＋q，质量为m)从该复合场边界上方的某一高度由静止开始下落．那么小球可能沿直线通过下列哪种复合场区域( )
答案：B
6.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是( )
A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
解析：电势差UCD与磁感应强度B、材料有关，选项A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向C侧面偏转，则电势差UCD<0，选项B正确；仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大，选项C正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D错误．
答案：BC
7.如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0
，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( )
答案：AD
8．如下图所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( )
A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合
C．D″点一定在D点右侧 D．D″点一定与D点重合
答案：BC
9．如图所示，两平行金属板中间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，不计重力的带电粒子沿垂直于电场和磁场方向射入．有可能做直线运动的是( )
解析：A图中，若粒子带正电，则粒子受向下的电场力和向下的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项A错误．B图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项B错误；C图中，若粒子带正电，粒子受向下的电场力和向上的洛伦兹力，若二者相等，则粒子能沿直线运动；同理当粒子带负电时也可能沿直线运动，选项C正确；D图中，若粒子带正电，粒子受向上的电场力和向上的洛伦兹力，粒子不能沿直线运动；同理当粒子带负电时也不能沿直线运动，选项D错误．
答案：C
10.质量为m、电荷量为q的微粒，以与水平方向成θ角的速度v从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场(场强大小为E)和匀强磁场(磁感应强度大小为B)组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的作用下，恰好沿直线运动到A，重力加速度为g.下列说法中正确的是( )
A．该微粒一定带正电
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为Bvcos θ
答案：C
11.如图所示，空间的某个复合场区域内存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．质子由静止开始经一加速电场加速后，垂直于复合场的界面进入并沿直线穿过场区，质子(不计重力)穿过复合场区所用时间为t，从复合场区穿出时的动能为Ek，假设无论撤去磁场B还是撤去电场E，质子仍能穿出场区，则( )
A．若撤去磁场B，质子穿过场区时间大于t
B．若撤去电场E，质子穿过场区时间小于t
C．若撤去磁场B，质子穿出场区时动能大于Ek
D．若撤去电场E，质子穿出场区时动能大于Ek
解析：质子进入复合场沿直线运动，则质子受到的电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，即eE＝Bev0，若撤去磁场B，质子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动特点可知，穿过电场的时间t＝，因场区宽度x不变，则时间不变，质子竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，出电场时的速度必大于v0，动能大于Ek，则A错误，C正确．若撤去电场E，则质子在磁场中只受洛伦兹力作用，方向始终垂直于质子速度方向，所以洛伦兹力对质子不做功，质子速度大小不变，动能不变，但是洛伦兹力改变了质子运动方向，所以质子在磁场中运动轨迹变长，穿出场区时间变长，则B、D错误．
答案：C
12.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两个D
形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．现用同一回旋加速器分别加速两种同位素，关于高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，下列说法正确的是( )
A．加速质量大的粒子交流电源的周期较大，加速次数少
B．加速质量大的粒子交流电源的周期较大，加速次数多
C．加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数多
D．加速质量大的粒子交流电源的周期较小，加速次数少
答案：A
13.如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是( )
答案：B
14.如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是( )
A．tA＝tB＝tC B.tB
0的空间中，存在垂直于xOy平面、方向向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．一带负电的粒子(比荷＝160 C/kg)，在距O点左侧x＝0.06 m处的d点以v0＝8 m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力．求：
(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时的速度大小和方向；
(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场；
(3)带电粒子运动的周期．
则tan θ＝＝，得θ＝60°.
(2)作出带电粒子在磁场内的运动轨迹，如图所示，由几何关系可知带电粒子的运动轨迹所对应的圆心角α＝120°，则带电粒子在磁场内运动的时间
t2＝T＝·＝ s.
(3)带电粒子从磁场返回电场后的运动是此前由电场进入磁场运动的逆运动，则经历时间t3＝t1，带电粒子的速度变为v0，此后重复前面的运动．可见，粒子在电、磁场中的运动具有周期性，其周期
T＝t1＋t2＋t3＝(＋)s.
答案：(1)16 m/s 与y轴正方向成60°角
(2) s (3)(＋)s
18.如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点以速度v0沿直线AO运动，AO与x轴负方向成37°角．在y轴与MN之间的区域Ⅰ内加一电场强度最小的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到MN上的C点，MN与PQ之间区域Ⅱ内存在宽度为d的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好不能从右边界飞出，已知小球在C点的速度大小为2v0，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°
＝0.8，求：
(1)第二象限内电场强度E1的大小和磁感应强度B1的大小；
(2)区域Ⅰ内最小电场强度E2的大小和方向；
(3)区域Ⅱ内电场强度E3的大小和磁感应强度B2的大小．
(3)小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，
所以mg＝qE3，得E3＝
因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图丙所示
由几何关系可知r＋r·cos 53°＝d，
解得r＝d
由洛伦兹力提供向心力知B2q·2v0＝m，
联立得B2＝.
答案：见解析
19．如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变．一质量为m、电荷量为－q的粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t0，粒子重力不计．
(1)求磁感应强度的大小B；
(2)若t＝5t0时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E0；
(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件？
解析 (1)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝
粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则T＝2t0
解得B＝
(2)粒子t＝5t0时回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有
r2＝2r1
由向心力公式有
qBv0＝
qBv2＝
电场宽度d＝t0
解得d＝t0
又v2＝v0＋t0
解得E0＝
根据动能定理有qEd＝mv2′2－mv
解得E＝＝(n＝1,2,3，…)
答案 (1)
(2)t0
(3)E＝＝(n＝1,2,3，…)
20．如图所示，空间以AOB为界，上方有大小为E、方向竖直向下的匀强电场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，以过O点的竖直虚线OC为界，左侧到AA′间和右侧到BB′间有磁感应强度大小不同的垂直于纸面向里的匀强磁场，∠AOC＝∠BOC＝60°，现在A点上方某一点以一定的初速度水平向右射出一带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子恰好从AO的中点垂直AO进入OC左侧磁场并垂直OC进入右侧磁场，粒子从OB边恰好以竖直向上的速度进入匀强电场，AO＝BO＝L，不计粒子的重力，求：
(1)粒子初速度v0的大小；
(2)OC左侧磁场磁感应强度B1的大小和右侧磁场磁感应强度B2的大小．
(2)粒子进入磁场时的速度大小v＝＝2v0＝
由于粒子垂直AO进入左侧磁场，垂直OC进入右侧磁场，因此粒子在左侧磁场中做圆周运动的圆心为O点，做圆周运动的半径r1＝L
由qvB1＝m
解得B1＝2
进入右侧磁场后，运动轨迹如图所示，由于粒子经过OB时速度竖直向上，由几何关系得
tan 60°＝
解得r2＝L
由qvB2＝m
解得B2＝
答案 (1) (2)2
21．如图所示，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为(0，a)
的点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与y轴正方向成30°～150°角，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的复合场区．已知带电粒子的电荷量为＋q，质量为m，不计粒子的重力，不计粒子之间的相互影响．
(1)确定进入磁场速度最小的粒子的速度方向，并求出速度大小．
(2)所有通过磁场区的粒子中，求出最短时间与最长时间的比值．
(3)从x轴上x＝(－1)a的点射入第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y＝－b的点，求该粒子经过y＝－b点时的速度大小．
(3)设粒子射入第一象限时与y轴负方向夹角为α，则有
R′－R′cos α＝(－1)a
R′sin α＝a
得到：α＝45°，R′＝a
速度v0＝＝
设到达y轴速度为v′，则qEb＝mv′2－mv
解得经过y＝－b点时的速度大小为
v′＝.
答案 (1)垂直y轴 (2)1∶5
(3)
22．静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的E＝0.1 V/m的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10－5kg，带负电且电荷量均为q＝1.0×10－3C，不计油漆微粒间的相互作用以
及油漆微粒带电量对板间电场和磁场的影响，忽略空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)油漆微粒落在B板上的面积；
(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度为多少？
(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间为多少？
联立以上各式并代入数据得ab＝1.6 m⑫
(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长即Pc对应的时间最短，由几何关系得
sin θ＝⑬
运动的最短时间tmin＝T⑭
微粒在磁场中运动的周期T＝⑮
代入数据解得tmin＝0.31 s
答案 (1)18.1 m2 (2)1.6 m (3)0.31 s
23.如图所示,坐标系xOy在竖直平面内,y轴的正方向竖直向上,y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2 N/C,y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直纸面向外,B=1 T,电场方向竖直向上,E2=2 N/C.t=0时刻,一个带正电的质点在O点以v=2 m/s的初速度沿着与x轴负方向成45°角射入y轴的左侧空间,质点的电荷量为q=1×10-6 C,质量为m=2×10-7 kg,重力加速度g=10 m/s2.求:
(1)质点从O点射入后第一次通过y轴的位置;
(2)质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间;
(3)质点从O点射入后第四次通过y轴的位置.
(2)质点的个匀速圆周运动的时间t1=×= s
当质点到达右侧空间时,F合==mg,
a==g
且F合与v反向,质点做有往返的匀变速直线运动,
往返时间t2=2×= s
质点从刚射入左侧空间到第二次通过y轴所需的时间
t=t1+t2= s.
(3)质点从右侧空间返回左侧空间时速率仍是v=2 m/s,
做匀速圆周运动,轨迹在y轴上截距为
d=2Rcos 45°= m
如图,质点再次进入右侧空间时,
vx= m/s,ax=-10 m/s2,水平方向做匀减速运动
vy=- m/s,ay=-10 m/s2,竖直方向做匀加速运动
当质点返回y轴时,往返时间t3=2×= s
竖直方向下落距离Δy=vyt3+g=0.8 m
质点进入左侧空间后第四次通过y轴的位置
y2=y1+d-Δy= m.
答案:(1) m (2) s (3) m
24.如图(甲)所示,在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B,y轴右侧存在如图(乙)所示宽度为L的有界交变电场(规定竖直向下为正方向),此区间右侧存在一大小仍为B方向垂直于纸面向内的匀强磁场,有一质量为m,带电荷量为q的正粒子(不计重力)从x轴上的A点以速度大小为v方向与x轴正方向夹角θ=60°射出,粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直,此时区域内的电场从t=0时刻变化,在t=2T 时粒子从x轴上的F点离开电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),求:
(1)C点距坐标原点距离y;
(2)交变电场的周期T及电场强度E0的大小;
(3)带电粒子进入右侧磁场时,区域内的电场消失,要使粒子仍能回到A点,左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变?
(3)
从F点进入右磁场时,方向水平向右,速度仍为v,做圆周运动,半径仍为r,离开右磁场时恰运动半周,水平向左,电场消失,匀速运动到y轴,进入左侧磁场,运动半径为R.由图知要回到A点,轨迹如图,根据几何关系知:R2=(2r-R)2+r2
解得R=,则由洛伦兹力提供向心力有qvB1=,
解得B1=B,方向垂直纸面向内.
答案:(1) (2) (3)B 方向垂直纸面向内
25.如图1所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f.一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域.已知ad＝bc＝R，忽略粒子的重力.求：
图1
(1)带电粒子的比荷；
(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置.
答案 (1) (2)粒子从ab边射出，距b点
(2)
若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示.设粒子离开矩形区域时的位置g离b的距离为x，则由牛顿第二定律；qv0B＝
得r＝R，由图中几何关系θ＝60°
故粒子离开矩形区域时到b的距离为x＝R－R×＝
故粒子将从ab边射出，距b点.
26.如图2所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场.一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场.已知Q点的坐标为(L,0)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.
图2
(1)若粒子在Q点的速度方向与x轴正方向成30°角，求P、Q两点间的电势差；
(2)若从y轴正半轴各点依次向x轴正向发射质量为m、电荷量为＋q的速度大小适当的粒子，它们经过电场偏转后都通过Q点进入磁场，其中某个粒子A到达Q点的速度最小.粒子A经过磁场偏转后恰好垂直y轴射出了磁场.求匀强磁场的磁感应强度的大小.
答案 (1)EL (2)
(2)设粒子A进入电场的速度为v1，它进入电场后qE＝ma
L＝v1t，vy＝at，vQ＝
得vQ＝
由数学知识可知，当v1＝时，vQ取最小值.
即v1＝时，Q点的速度最小值
为vQ＝
此时vy＝v1，粒子A在Q点的速度方向与x轴正向夹角为45°.
所以粒子A进入磁场后的偏转半径(如图)R＝L
由qvQB＝m得B＝
得B＝
27.如图3所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.
图3
(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；
(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；
(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位置出发返回至A位置过程中所经历的时间.
答案 (1)负电 (2)竖直向下 E1
(3)L ＋
解析 (1)
(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点，则其轨迹应该如图所示，
且由几何关系可知：
3PD＝2ON
＝＝tan60°
联立上述方程解得：
PD＝DN＝L
则挡板长度至少为PD＝L
在第一象限运动的时间t1和第二象限中运动的时间t2相等，且：
t1＝t2＝＝＝
所以带电小球从A点出发至回到A点的过程中所经历的总时间为：
t0＝t＋t1＋t2
联立上述方程解得：t0＝＋
28.如图4所示，在平行板电容器的两板之间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度B1＝0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E＝2.0×105V/m，PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2＝0.25T，磁场边界AO和y轴夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10－19C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：
图4
(1)离子运动的速度为多大？
(2)求离子的质量范围；
(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)5.0×105m/s (2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg (3)B2′≥0.60T
解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有
qE＝qvB1
代入数据解得v＝5.0×105m/s
(2)
甲
(3)
乙
如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：
r3＝m
设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则
qvB0＝m大
代入数据解得：B0＝T≈0.60T
则B2′≥0.60T
29.如图5所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速度v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，(粒子重力不计)求：
图5
(1)匀强电场场强的大小和方向；
(2)匀强磁场磁感应强度的可能值.
答案 (1) 方向垂直AB且与竖直方向成60°角向下
(2)或(n＝1,2,3……)
(2)粒子从Q点进入磁场时沿AB方向速度分量不变，垂直AB方向的速度分量反向，由此可知经Q点的速度与AB成30°角.
若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点，其运动半径为R，磁感应强度为B，由几何关系可知R＝l
qBv0＝m
解得：B＝
若圆周运动半径Rl，则每个周期沿AB界线向A侧移动Δx＝R－l
带负电粒子可能从电场中再次经过P点，需满足l＝nΔx(n＝1,2,3……)
解得：R＝(n＝1,2,3……)
故B＝或B＝(n＝1,2,3……)
30.如图6(a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，整个空间内都存在垂直坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴正方向夹角为45°.已知带电粒子质量为m、电量为＋q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E＝，重力加速度为g.
图6
(1)若粒子在xOy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；
(2)t＝0时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，而方向随时间周期性的改变，如图(b)所示.将该粒子从原点O由静止释放，在0～时间内的运动轨迹如图(c)虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d.已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物体经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径.求：
①粒子经过M点时曲率半径ρ；
②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹.
答案 (1)，沿y轴负方向 (2)①(或2d) ②见解析图
解析 (1)粒子做匀速直线运动，受力平衡得
qv0B＝
解得v0＝
v0方向由左手定则得，沿y轴负方向.
②轨迹如图所示.
