河北省邢台市高中物理 第五章 交变电流

河北省邢台市高中物理 第五章 交变电流

‎5.2 习题课：交变电流的产生及描述 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.理解交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值.‎ ‎2.理解交变电流图象的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，会求解交变电流的有效值．‎ 一、对交变电流产生规律的理解 求解交变电动势瞬时值时：(1)先要计算峰值Em＝nBSω；(2)确定线圈转动从哪个位置开始，以便确定瞬时值表达式是按正弦规律变化还是按余弦规律变化；(3)确定线圈转动的角速度ω(以rad/s作单位)；最后确定感应电动势的瞬时值表达式．‎ 例1 图1甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90 Ω，与R并联的交变电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：‎ 图1‎ ‎(1)交流发电机产生的电动势最大值；‎ ‎(2)电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(3)线圈转过 s时电动势的瞬时值；‎ ‎(4)电路中交变电压表的示数．‎ 二、交变电流图象的应用 正弦交流电的图象是一条正弦曲线，从图象中可以得到以下信息：‎ ‎1．周期(T)和角速度(ω)：线圈转动的角速度ω＝.‎ ‎2．峰值(Em，Im)：图象上的最大值．可计算出有效值E＝，I＝.‎ ‎3．瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值．‎ ‎4．可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定线圈平行于磁感线的时刻．‎ ‎5．判断线圈中磁通量Φ及磁通量变化率的变化情况．‎ 例2 如图2所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )‎ 图2‎ A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为3∶2‎ C．交流电a的瞬时值为u＝10sin (5πt) V D．交流电b的最大值为 V 三、有效值的计算 交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：‎ ‎1．对于按正(余)弦规律变化的电流，可先根据Em＝nBSω求出其峰值，然后根据E＝求出其有效值.‎ ‎2．当电流按非正弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解．计算时要注意三同：相同电阻、相同时间(一般要取一个周期)、产生相等热量．‎ 例3 如图3表示一交流电电流随时间变化的图象，其中电流的正值为正弦曲线的正半周，其最大值为Im；电流的负值强度为Im，则该交流电的有效值为 ( )‎ 图3‎ A. B.Im C．Im D.Im 四、交变电流“四值”的应用比较 交变电流的四值，即峰值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：‎ ‎(1)在研究电容器的耐压值时，只能用峰值．‎ ‎(2)在研究交变电流做功、电功率及产生的热量时，只能用有效值，交流电表显示的也是有效值．‎ ‎(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值．‎ ‎(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值．‎ 特别提醒 ①交变电流的平均值是针对某一过程的物理量，在不同的时间内平均值一般不相同．‎ ‎②平均电动势不等于初、末两时刻瞬时值的平均值，必须用法拉第电磁感应定律计算即＝n.‎ 例4 一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′以如图4所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.‎ 图4‎ ‎(1)写出此刻线圈感应电流的方向．‎ ‎(2)线圈转动过程中感应电动势的最大值为多大？‎ ‎(3)设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周柴油机做多少功？‎ ‎(4)从图示位置开始，线圈转过60°的过程中通过R的电荷量是多少？‎ ‎(5)图中电流表和电压表的示数各是多少？‎ ‎1．(交变电流图象的应用)图5甲、乙分别表示两种电压的波形，其中甲电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )‎ 图5‎ A．甲表示交流电，乙表示直流电 B．两种电压的有效值相等 C．甲电压的瞬时值表达式为u＝311sin (100πt) V D．甲交变电流的有效值比乙交变电流的有效值大 ‎2．(交变电流有效值的计算)如图6所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1 min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为( )‎ 图6‎ A．1∶ B．1∶‎2 C．1∶3 D．1∶6‎ ‎3．(交变电流“四值”的应用比较)如图7所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.以直径ab为轴匀速转动，转速为n, ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直) , M和N是两个滑环，负载电阻为R.线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是( )‎ 图7‎ A．转动过程中电流表的示数为 B．从图示位置起转过圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr2‎ C．从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为 D. 以上说法均不正确 ‎4．(对交变电流产生规律的理解)如图8所示，在匀强磁场中有一个“π”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框的CD边长为‎20 cm，CE、DF长均为‎10 cm，转速为50 r/s.若从图示位置开始计时：‎ 图8‎ ‎(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)在e－t坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．‎ 题组一 对交变电流产生规律的理解 ‎1．如图1所示，在水平方向的匀强磁场中，有一单匝矩形导线框可绕垂直于磁场方向的水平轴转动．在线框由水平位置以角速度ω匀速转过90°的过程中，穿过线框面的最大磁通量为Φ，已知导线框的电阻为R，则下列说法中正确的是 ( )‎ 图1‎ A．导线框转到如图所示的位置时电流的方向将发生改变 B．导线框转到如图所示的位置时电流的方向为badc C．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωsin ωt D．以图中位置作为计时起点，该导线框产生的交流电瞬时值表达式为e＝Φωcos ωt ‎2．面积均为S的两个电阻相同的线圈，分别放在如图2甲、乙所示的磁场中，甲图中是磁感应强度为B0的匀强磁场，线圈在磁场中以周期T绕OO′轴匀速转动，乙图中磁场变化规律为B＝B0cos t，从图示位置开始计时，则 ( )‎ 图2‎ A．两线圈的磁通量变化规律相同 B．两线圈中感应电动势达到最大值的时刻不同 C．经相同的时间t(t＞T)，两线圈产生的热量不同 D．从此时刻起，经时间，通过两线圈横截面的电荷量不同 题组二 交变电流图象的应用 ‎3．某台家用柴油发电机正常工作时能够产生与我国照明电网相同的交变电流．现在该发电机出现了故障，转子匀速转动时的转速只能达到正常工作时的一半，则它产生的交变电动势随时间变化的图象是 ( )‎ ‎4．一矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交变电动势e随时间t变化的情况如图3所示，下列说法中正确的是 ( )‎ 图3‎ A．此交流电的频率为0.2 Hz B．此交变电动势的有效值为1 V C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb ‎5．如图4(a)所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时为计时起点，如图(b)所示，并规定当电流自a流向b时电流方向为正．则下列所示的四幅图中正确的是( )‎ 图4‎ 题组三 交变电流有效值的计算 ‎6．如图5所示，A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于 ( )‎ 图5‎ A．5∶4 B．3∶‎2 C.∶1 D．2∶1‎ ‎7．一个小型电热器若接在输出电压为10 V的直流电源上，消耗电功率为P；若把它接在某个正弦式交流电源上，其消耗的电功率为.如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为( )‎ A．5 V B．5 V C．10 V D．10 V ‎8．夏天空调正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行．一空调在不同工作状态下电功率随时间变化的关系如图6所示，此空调运转1 h用电( )‎ 图6‎ A． 1度 B．1.5度 C．2度 D．2.5度 ‎9．如图7甲所示为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin (100πt) V，当开关S接通时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则( )‎ 图7‎ A．开关接通时，交流电压表的读数为220 V B．开关接通时，交流电压表的读数为311 V C．开关断开时，交流电压表的读数为311 V，电热丝功率为 D．开关断开时，交流电压表的读数为156 V，电热丝功率为 题组四 交变电流“四值”的应用比较 ‎10．标有“220 V,0.5 μF”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( )‎ A．e＝220sin (100πt) V B．220 V的照明电路中 C．e＝380sin (100πt) V D．380 V的照明电路中 ‎11.如图8所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )‎ 图8‎ A．线圈中电流t时刻瞬时值表达式为i＝cos ωt B．线圈中电流的有效值为I＝ C．线圈中电流的有效值为I＝ D．线圈消耗的电功率为P＝ ‎12.如图9所示，在匀强磁场中有一个内阻r＝3 Ω、面积S＝‎0.02 m2‎的半圆形导线框可绕OO′轴旋转．已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T．若线框以ω＝100π rad/s的角速度匀速转动．且通过电刷给“6 V、12 W”的小灯泡供电，则：‎ 图9‎ ‎(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；‎ ‎(2)从图示位置开始，线框转过90°的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？‎ ‎(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？‎