2014届高三物理（教科版）第一轮复习自主学习训练 2-2
2 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
(时间：60分钟)
知识点
基础
中档
稍难
对向心力的
理解和应用
2、3、4、5
1
对向心加速度的
理解及应用
6、7
8
综合提升
9、10、11
12
知识点一 对向心力的理解和应用
1．如图2－2－8所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴为R，C离轴为2R.当圆台旋转时，则
( )．
图2－2－8
A．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最大
B．若A、B、C均未滑动，则B的摩擦力最小
C．当圆台转速增大时，B比A先滑动
D．圆台转速增大时，C比B先滑动
解析 三个物体在圆台上，以相同的角速度做圆周运动，其向心力是由f静提供的，F＝ma＝mω2R，静摩擦力的大小由m、ω、R三者决定，其中ω相同．
而RA＝RC，mA＝2mC，所以FA＝FC，mB＝mC，RB
FB，故FB最小，B选项正确．
当圆台转速增大时，f静都随之增大，当增大至刚好要滑动时，达到最大静摩擦力．
μmg＝mω2R，而ωA＝ωB，RA＝RB，mA＝2mB
FA＝2FB，而fmaxA＝2fmaxB，所以B与A将同时滑动，C错．
RC＝2RB，mB＝mC，而FC>FB，而fmaxC＝fmaxB，所以C比B先滑动，故选项A、B、D正确．
答案 ABD
2．如图2－2－9所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是 ( )．
A．绳的拉力
图2－2－9
B．重力和绳拉力的合力
C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
解析 对小球受力分析如右图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳方向的分力的合力，正确选项为C、D.
答案 CD
图2－2－10
3．如图2－2－10所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 ( )．
A．线速度突然增大 B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
解析 悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与球运动方向垂直，故小球的线速度不变．当半径减小时，由ω＝知ω变大，再由F向＝m知向心加速度突然增大．而在最低点F向＝F－mg，故悬线拉力变大．由此可知，B、C、D选项正确．
答案 BCD
4．如图2－2－11所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为
( )．
图2－2－11
A. B.
C. D.
解析 要使a不下滑，则a受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a的支持力提供向心力．则N＝mrω2，而fm＝mg＝μN，所以mg＝μmrω2，故ω＝ .所以A、B、C均错误，D正确．
答案 D
5．一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图2－2－12所示，A的半径较大，则 ( )．
A．A球的向心力大于B球的向心力
B．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
图2－2－12
C．A球的运动周期大于B球的运动周期
D．A球的角速度小于B球的角速度
解析 两球贴着筒壁在水平面内做匀速圆周运动时，受到重力和筒壁对它的支持力，其中N的分力F提供球做匀速圆周运动的向心力，如图所示，由图可得
F向＝F＝ ①
N＝ ②
由上述两式可以看出，由于两个小球的质量相同，θ为定值，故A、B两球所受的向心力和它们对筒壁的压力大小是相等的，选项A
、B错误．由向心力的计算公式F＝mrω2和F＝
mr得
＝mrω2，ω＝ ③
＝mr，T＝2π ④
由④可知TA>TB，所以C正确．
由③可知ωA<ωB，所以D正确．
答案 CD
知识点二 对向心加速度的理解及应用
6．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则 ( )．
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s＝
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．
由a＝得v2＝Ra，所以v＝，在时间t内通过的路程s＝vt＝t，做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π .
答案 BD
7．下列说法正确的是 ( )．
A．匀速圆周运动不是匀速运动而是匀变速运动
B．圆周运动的加速度一定指向圆心
C．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快
D．因为a＝，所以a与v2成正比
解析 匀速圆周运动，不是匀速也不是匀变速，因为其加速度的方向时刻改变，是变加速运动，故A不对；对变速圆周运动，不但速度方向改变，具有向心加速度，并且速度大小也发生改变，具有与速度在一条直线上的加速度，故其合加速度(实际加速度)不指向圆心，向心加速度就是描述速度方向发生改变的快慢，故B不对、C对．对公式a＝只有当半径一定时才有关系a∝v2，D不对．
答案 C
8．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是
( )．
A．在赤道上向心加速度最大
B．在两极向心加速度最大
C．在地球上各处，向心加速度一样大
D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小
解析 地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等．
由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系．所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小．正确选项为A、D.
答案 AD
图2－2－13
9．在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图2－2－13所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是 ( )．
A．0.9π s B．0.8π s
C．1.2π s D．1.6π s
解析 当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1＝m＝0.4× N＝1.6 N，绳不断；
当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力F2＝m＝2.67 N，绳不断
当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3＝m＝8 N，绳断；
所以，在绳断之前小球转过两个半圈，时间分别为
t1＝＝＝ s＝0.5π s，
t2＝＝＝ s＝0.3π s
所以，断开前总时间是t＝t1＋t2＝0.8π s.
答案 B
图2－2－14
10．如图2－2－14所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比．
解析 隔离A、B受力分析，如下图所示．由于A、B放在水平面上，故G＝N，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得：
对A：FOA－FBA＝mrω2
对B：FAB＝m·2rω2，而FBA＝FAB
联立以上三式得FOA∶FAB＝3∶2.
答案 3∶2
图2－2－15
11．如图2－2－15所示，有一质量为m
的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力各多大．
解析 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由题图可知，圆周运动的圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力N的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如右图所示．
由向心力公式Fn＝m得Nsin θ＝m ①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即Ncos θ＝mg，解得N＝ ②
联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
v＝.
答案
12．如图2－2－16所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平盘面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中心与小孔距离为0.2 m，并知M和水平盘面的最大静摩擦力为2 N．现使此水平盘绕中心轴转动，
图2－2－16
问角速度ω在什么范围内m处于静止状态？(g取10 m/s2)
解析 设物体M和水平盘面保持相对静止，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋势，故水平盘面对M的摩擦力方向背向圆心，且等于最大静摩擦力fmax＝2 N.
对于M：F－fmax＝Mrω，则ω1＝ ＝
＝ rad/s≈2.9 rad/s.
当ω具有最大值时，M有离开圆心O的趋势，水平盘面对M摩擦力的方向指向圆心，fmax＝2 N.
对M有：F＋fmax＝Mrω
则ω2＝ ＝ ≈6.5 rad/s，
故ω的范围是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s.
答案 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
