专题05 万有引力定律-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列

专题05 万有引力定律-2018年高考物理备考艺体生百日突围系列

万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。‎ 第二部分 知识背一背 一、万有引力定律 ‎1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。‎ ‎2.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.67×10-11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.‎ ‎3.适用条件：两个质点之间的相互作用.‎ ‎(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。‎ ‎(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。‎ 二、三种宇宙速度 三、经典时空观和相对论时空观 ‎1.经典时空观 ‎(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；‎ ‎(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.‎ ‎2.相对论时空观 ‎(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m= .‎ ‎(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。‎ 第三部分 技能+方法 一、万有引力定律在天体运动中的应用 ‎1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 ‎（1）一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型．‎ ‎（2）两组公式 G＝m＝mω2r＝m·r＝ma mg＝(g为星体表面处的重力加速度)．‎ ‎2.天体质量和密度的计算 ‎（1）估算中心天体的质量 ‎①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M ‎②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M ‎（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mg＝G，即g＝(或GM＝gR2)若物体距星体表面高度为h，则重力mg′＝G，即g′＝＝g.‎ ‎【例1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】 C 万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：，即 再根据公式，所以解得,C正确，‎ 考点：考查了万有引力定律的应用 点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！‎ ‎【例2】冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。它的赤道直径为2344km、表面积为1700万平方千米、质量为1.29×1022kg、平均密度为1.1g/cm3、表面重力加速度为0.6m/s2、自转周期为6天9小时17分，逃逸速度为1.22km/s,假设其绕太阳的运动可看成圆周运动。根据以上信息，下列说法正确的是 （ ）‎ A．冥王星的自转周期比地球自转周期大 B．冥王星的公转线速度一定比地球的公转线速度大 C．冥王星上的物体至少应获得1.22km/s的速度才能成为它的卫星 D．可以估算出太阳的质量 ‎【答案】 A 考点：万有引力定律在天体运动中的应用 点评：要估算重心天体的质量，就不许知道和中心天体相关的一些物理量。‎ ‎【例3】已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离(两球中心之间的距离)为L。月球绕地球公转的周期为T1 ，地球自转的周期为T2 ，地球绕太阳公转周期为T3 ，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知： （ ）‎ A．地球的质量为m地= B．月球的质量为m月=‎ C．地球的密度为ρ= D．月球运动的加速度为a=‎ ‎【答案】 D 二、双星模型 ‎1．模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星．‎ ‎2．模型特点：‎ ‎(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上．‎ ‎(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所以两颗行星的运行周期及角速度相等．‎ ‎(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1＋r2＝L.‎ ‎【例4】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知 （ ）‎ A. m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3‎ B. m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2‎ C. m1做圆周运动的半径为 D. m2做圆周运动的半径为L ‎【答案】 C ‎【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．‎ 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据知， ‎ ‎，则，又因为，则做圆周运动的半径为， 做圆周运动的半径为，故C正确AD错误；根据知， 做圆周运动的半径之比为2：3，则线速度之比为2：3，故B错误．‎ ‎【例5】宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ． （ ）‎ A．每颗星球做圆周运动的半径都等于R B．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 C．每颗星球做圆周运动的周期为T＝2πR D．每颗星球做圆周运动的线速度v＝2‎ ‎【答案】 C ‎【例6】（多选）两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m1、m2，以下说法正确的是： （ ）‎ A.它们的角速度相同 B.线速度与质量成反比 C.向心力与质量成正比 D.轨道半径与质量成反比 ‎【答案】ABD 三、卫星的在轨运行和变轨问题 ‎(1)圆轨道上的稳定运行 G＝m＝mrω2＝mr2‎ ‎(2)变轨运行分析 当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动．当G＞m时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当G＜m时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小．‎ ‎3.地球同步卫星的特点 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.‎ ‎(4)高度一定，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).‎ ‎(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.‎ ‎4.极地卫星和近地卫星 ‎(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.‎ ‎(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.‎ ‎【例7】2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家.如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首次在距月表100km的环月轨道上绕月球做圆周运动．运动到A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15km处实施动力下降．关于嫦娥三号探月之旅，下列说法正确的是 （ ）‎ A．在A点变轨时，嫦娥三号的机械能增加 B．在A点变轨时，发动机的推力和嫦娥三号运动方向相反 C．在A点变轨后，嫦娥三号在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道周期长 D．在A点变轨后沿椭圆轨道向B点运动的过程中，嫦娥三号的加速度逐渐减小 ‎【答案】 B ‎【例8】2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道Ⅰ，2013年12月10日晚21:20分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道Ⅰ，降低到近月点（B点）15公里、远月点（A点）100公里的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做准备．关于嫦娥三号卫星下列说法不正确的是 （ ）‎ A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度 B．卫星A点到B点处于失重状态，从B点到A点处于超重状态 C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ火箭对它做了负功 D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的机械能等于在轨道Ⅱ经过B点时机械能 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 卫星在轨道II上运动，A为远月点，B为近月点，卫星运动的加速度由万有引力产生知，卫星在B点运行时半径小故加速度大，故A正确；卫星地轨道II上运动，万有引力部分提供卫星向心力，卫星处于失重状态，无论是从A至B还是从B至A卫星都处于失重状态，故B错误；卫星从轨道I变轨到轨道II的过程中卫星轨道要减小做近心运动，提供的向心力大于所需向心力，又因在轨道I上运动时万有引力和向心力相等，故变轨时需在A点做减速运动，使得卫星满足做近心运动，因为卫星要做减速运动故发动机对卫星做负功，故C正确；卫星在轨道II上运动时只受地球引力作用，故满足机械能守恒，卫星在A点和B点的机械能相等，故D正确．‎ ‎【例9】2013年6月13日，搭载聂海胜、张晓光、王亚平3名航天员的“神舟十号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面343 km的圆轨道上成功进行了我国第5次载人空间交会对接。下列说法正确的是 （ ）‎ A.为实现对接，两者运行速率都应大于第一宇宙速度 B.“神舟十号”欲追上“天宫一号”，必须在同一轨道上点火加速 C.对接完成后，当王亚平站在“天宫一号”内讲课“不动”时，她处于平衡状态 D.对接完成后，当王亚平站在“天宫一号”内讲课“不动”时，她处于失重状态 ‎【答案】 D 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．在某星球表面以韧速度vo 竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 因为物体做竖直上抛运动，根据其运动规律有，上升的最大高度，得到星球表面的重力加速度 ‎；当“近地”卫星绕该星球做圆周运动时，轨道半径，此时重力提供卫星的向心力有：‎ ‎∴，B正确。‎ ‎2．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】 B ‎3．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运动轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 由于每隔时间t发生一次最大的偏离，则说明每隔时间t时A、B相遇一次，即ωAt－ωBt=2π，即，整理得：1－=，由开普勒第三定律可知：=，故联立以上两式，解之得RB=，故A是正确的。‎ ‎4．设北斗导航系统中的地球同步卫星在距地面高度为h的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。下列说法正确的是 （ ）‎ A．同步卫星运动的周期为 B．同步卫星运行的线速度为 C．同步轨道处的重力加速度为 D．地球的平均密度为 ‎【答案】 C ‎5．2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空。该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T，最终在月球表面实现软着陆。若以R表示月球的半径，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是 （ ）‎ A．“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．物体在月球表面自由下落的加速度大小为 ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 根据万有引力提供向心力，得向心加速度，所以A错误；根据可求：月球的质量，所以C正确；根据黄金代换 ‎，又联立解得月球表面重力加速度，所以D正确；可得月球的第一宇宙速度，故B正确；所以本题不正确的选择A。‎ ‎6．甲、乙两颗人造卫星绕地球作圆周运动，半径之比为R1 : R2 = 1 : 4 ，则它们的运动周期之比和运动速率之比分别为 （ ）‎ A．T1 : T2 = 8 : 1 ，v1 : v2 = 2 : 1 B．T1 : T2 = 1 : 8 ，v1 : v2 = 1 : 2‎ C．T1 : T2 = 1 : 8 ，v1 : v2 = 2 : 1 D．T1 : T2 = 8 : 1 ，v1 : v2 = 1 : 2‎ ‎【答案】 C ‎7．2013年6月13日，北京时间6月13日13时18分，天宫一号目标飞行器与神十飞船在离地面343Km的近圆轨道上进行了我国第5次载入空间交会对接。神舟十号航天员成功开启天宫一号目标飞行器舱门，聂海胜、张晓光、王亚平以漂浮姿态进入天宫一号．下列说法正确的是 （ ）‎ A．航天员以漂浮姿态进入天宫一号，说明航天员不受地球引力作用 B．完成对接后组合体的运行速度小于7.9Km/s C．王亚平在天宫一号中讲课时可以用弹簧秤悬挂测一杯水的重力 D．完成对接后的组合体运行的加速度大于9.8m/s2‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 航天员以漂浮姿态进入天宫一号，处于完全失重状态，但地球对他的万有引力仍然存在，提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s．故B正确．天宫一号处于完全失重状态，不能用弹簧秤悬挂测一杯水的重力．故C错误．由，则得，则知卫星的轨道半径越大，所在处的重力加速度越小．完成对接后的组合体运行的加速度等于轨道处的重力加速度，一定小于地球表面的重力加速度9.8m/s2．故D错误．‎ ‎8．（多选）气象卫星是用来拍摄云层照片，观测气象资料和测量气象数据的。我国先后自行成功研制和发射了“风云Ⅰ号”和“风云Ⅱ号”两颗气象卫星，“风云Ⅰ号”卫星轨道与赤道平面垂直并且通过两极，称为“极地圆轨道”，每12h巡视地球一周。“风云Ⅱ号”气象卫星轨道平面在赤道平面内，称为“地球同步轨道”，每24h巡视地球一周，则“风云Ⅰ号”卫星比 “风云Ⅱ号”卫星 （ ）‎ A. 角速度小 B. 线速度大 C. 万有引力小 D. 向心加速度大 ‎【答案】 BD 点睛：知道地球同步轨道卫星的周期，然后根据万有引力提供向心力的表达式进行速度、轨道以及向心加速度的讨论，知向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，因此需要列大的发射速度。‎ ‎9．（多选）一个质最为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻和一个质最为m2的太空碎片发生迎头正碰，碰后二者结合成一个整体，速度大小变为卫星原来速度的，并开始沿椭圆轨道运动，轨道的远地点为碰撞时的点，若碰后卫星的内部装置仍能有效运转，当卫星与碎片的整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控喷气可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动，绕行方向与碰前相同。已知地球的半径为R，地球表面的重力加度大小为g，则下列说法正确的是 （ ）‎ A. 卫星与碎片碰撞前的线速度大小为 B. 卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为 C. 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为 D. 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为 ‎【答案】 BD ‎10．（多选）据报道，2016年10月23日7时31分，随天宫二号空间实验室（轨道舱）发射人轨的伴随卫星成功释放。伴随卫星重约47千克，尺寸相当于一台打印机大小。释放后伴随卫星将通过多次轨道控制，伴星逐步接近轨道舱，最终达到仅在地球引力作用下对轨道舱的伴随飞行目标。之后对天宫二号四周表面进行观察和拍照以及开展其他一系列试验，进一步拓展空间应用。根据上述信息及所学知识可知 （ ）‎ A. 轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需点火加速才能追上前方的天宫二号 B. 轨道控制阶段同一轨道上落后的伴星需经历先减速再加速过程才能追上前方的天宫二号 C. 伴随飞行的伴星和天富二号绕地球做椭圆轨道运行时具有相同的半长轴 D. 由于伴星和天宫二号的轨道不重合，故他们绕地运行的周期不同 ‎【答案】 BC ‎【解析】A、根据万有引力提供向心力可以知道，首先在原先轨道上减速运动，做向心运动，轨道半径减小，然后再加速运动，做离心运动，半径增大，进入另一条轨道，从而才能追上前方的天宫二号，故选项A错误，选项B正确；‎ C、根据题意可以知道，伴随卫星和天宫二号相对静止，故二者周期相同，根据开普勒行星运动定律可以知道二者具有相同的半径及半长轴，故选项C正确，选项D错误。‎ 二、非选择题 ‎11．中国探月卫星“嫦娥二号”升空后，首先进入周期为的近地圆轨道，然后在地面的指令下经过一系列的变轨后最终被月球捕获，经两次制动后在距离月球表面为的轨道上绕月球做匀速圆周运动． 已知地球质量为，半径为，月球质量为，半径为． 求：“嫦娥二号”绕月球运动时的周期（最终结果用题目中的物理量来表示）．‎ ‎【答案】 解：“嫦娥二号”在近地空间运动时，有： ①‎ ‎“嫦娥二号”绕月球运行时，有： ②‎ 解得： ③‎ ‎12．某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，求该天体的第一宇宙速度及该天体表面处的重力加速度。（已知地球的第一宇宙速度为8km/s，地球表面的重力加速度为10m/s2。）结果保留2位有效数字 ‎【答案】 ‎