2020版高中物理 第四章 电磁感应 4电磁感应现象的两类情况

2020版高中物理 第四章 电磁感应 4电磁感应现象的两类情况

1 5　电磁感应现象的两类情况 [学习目标]　1.知道感生电动势产生的原因，会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小. 2.了解动生电动势产生的原因，会判断动生电动势的方向，并会计算它的大小.3.知道公式 E ＝n ΔΦ Δt 与 E＝Blv 的区别和联系． 一、感生电场的产生 麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电 场． 二、感生电动势的产生 1．由感生电场产生的电动势叫感生电动势． 2．感生电动势大小：E＝n ΔΦ Δt . 3．方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定． 三、动生电动势的产生 1．由于导体运动产生的电动势叫动生电动势． 2．动生电动势大小：E＝Blv(B 的方向与 v 的方向垂直)． 3．方向判断：右手定则． [即学即用] 1．判断下列说法的正误． (1)感生电场线是闭合的．(　√　) 2 (2)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场．(　√　) (3)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用．(　√　) 2．研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用．在北半球若某处地磁场磁感应强度的 竖直分量约为 5×10－5 T．鸽子以 20 m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达 30 cm 左右， 则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V，________(填“左”或“右”)侧电势 高． 答案　3×10－4　左 3 一、电磁感应中的感生电场和感生电动势 [导学探究]　如图 1 所示，B 增强，那么就会在空间激发一个感生电场 E.如果 E 处空间存在 闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流． 图 1 (1)感生电场的方向与感应电流的方向有什么关系？如何判断感生电场的方向？ (2)上述情况下，哪种作用扮演了非静电力的角色？ 答案　(1)感应电流的方向与正电荷定向移动的方向相同．感生电场的方向与正电荷受力的方 向相同，因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律来 判定． (2)感生电场对自由电荷的作用． [知识深化] 1．变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关．如果在变化的磁场中放一个闭 合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动． 2．感生电场可用电场线形象描述．感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的 电场线不闭合． 例 1 　(多选)某空间出现了如图 2 所示的一组闭合的电场线，这可能是(　　) 图 2 A．沿 AB 方向的磁场在迅速减弱 B．沿 AB 方向的磁场在迅速增强 C．沿 BA 方向的磁场在迅速增强 D．沿 BA 方向的磁场在迅速减弱 答案　AC 4 闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向．判断思路如下： 假设存在垂直磁场方向的环形回路→回路中的磁通量的变化 ― ― ― ― ―→楞次定律 安培定则 回路中感应电流的方向―→感生电场的方向 二、电磁感应中的动生电场和动生电动势 [导学探究]　如图 3 所示，导体棒 CD 在匀强磁场中运动． 图 3 (1)自由电荷会随着导体棒运动，并因此受到洛伦兹力．导体棒中的自由电荷受到的洛伦兹力 方向如何？(为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷)． (2)若导体棒一直运动下去，自由电荷是否总会沿着导体棒一直运动下去？为什么？ (3)导体棒哪端电势比较高？如果用导线把 C、D 两端连到磁场外的一个用电器上，导体棒中 电流是沿什么方向的？ 答案　(1)导体棒中自由电荷(正电荷)具有水平方向的速度，由左手定则可判断自由电荷受到 沿棒向上的洛伦兹力作用． (2)自由电荷不会一直运动下去．因为 C、D 两端聚集电荷越来越多，在 CD 棒间产生的电场越 来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动． (3)C 端电势较高，导体棒中电流是由 D 到 C 的． 例 2 　如图 4 所示，边长为 L 的正方形线圈与足够大的匀强磁场垂直，磁感应强度为 B.当线 圈按图示方向以速度 v 垂直 B 运动时，下列判断正确的是(　　) 图 4 A．线圈中无电流，φa＝φb＝φc＝φd B．线圈中无电流，φa＞φb＝φd＞φc C．线圈中有电流，φa＝φb＝φc＝φd D．线圈中有电流，φa＞φb＝φd＞φc 5 答案　B 解析　线圈在运动过程中，穿过线圈的磁通量不变，所以在线圈中不会产生感应电流，C、D 错误；导线两端有电势差，根据右手定则，可知 A 错误，B 正确． 三、E＝n ΔΦ Δt 和 E＝Blv 的比较应用 E＝n ΔΦ Δt E＝Blv 研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况区 别 计算结果 Δt 内的平均感应电动 势 某一时刻的瞬时感应电动势 联系 E＝Blv 是由 E＝n ΔΦ Δt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法 拉第电磁感应定律的一个推论 例 3 　如图 5 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON， 若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度 为 0.2 T．问： 图 5 (1)3 s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案　(1)5 3 m　5 3 V　(2) 15 3 2 Wb　 5 2 3 V 解析　(1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势． 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 3 m 此时：E＝Blv＝0.2×5 3×5 V＝5 3 V (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2× 1 2×15×5 3 Wb＝ 15 3 2 Wb 3 s 内电路中产生的平均感应电动势为： 6 E＝ ΔΦ Δt ＝ 15 3 2 3 V＝ 5 2 3 V. 7 四、导体棒转动切割产生感应电动势的计算 例 4 　长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 ω 匀速转动，如 图 6 所示，磁感应强度为 B.求： 图 6 (1)ab 棒的平均速率； (2)金属棒 ab 两端的电势差； (3)经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过面积中通过的磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多 大？ 答案　(1) 1 2ωl　(2) 1 2Bl2ω　(3) 1 2Bl2ωΔt　 1 2Bl2ω 解析　(1)ab 棒的平均速率v＝ va＋vb 2 ＝ 0＋ωl 2 ＝ 1 2ωl. (2)ab 两端的电势差：E＝Blv＝ 1 2Bl2ω. (3)经时间 Δt 金属棒 ab 所扫过的扇形面积 ΔS＝ 1 2l2θ＝ 1 2l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝ 1 2Bl2ωΔt. 由法拉第电磁感应定律得： E＝ ΔΦ Δt ＝ 1 2Bl2ωΔt Δt ＝ 1 2Bl2ω. 导体转动切割磁感线 当导体棒在垂直于磁场的平面内，其一端固定，以角速度 ω 匀速转动时，产生的感应电动势 为 E＝Blv＝ 1 2Bl2ω，如图 7 所示． 图 7 若圆盘在磁场中以角速度 ω 绕圆心匀速转动时，如图 8 所示，相当于无数根“辐条”转动切 8 割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为 E＝Brv＝ 1 2Br2ω. 图 8 1．(感生电场和感生电动势)如图 9 所示，在一水平光滑绝缘塑料板上有一环形凹槽，有一质 量为 m、电荷量为 q 的带正电小球，在槽内沿顺时针方向做匀速圆周运动，现加一竖直向上 的均匀变化的匀强磁场，则(　　) 图 9 A．小球速度变大 B．小球速度变小 C．小球速度不变 D．小球速度可能变大也可能变小 答案　D 解析　磁场的变化使空间内产生感生电场，但没有说明磁场是变大还是变小，所以产生的感 生电场的方向可能与小球运动方向相同也可能相反，D 项正确． 2．(感生电场和感生电动势)如图 10 甲所示线圈总电阻 r＝0.5 Ω，匝数 n＝10，其端点 a、 b 与 R＝1.5 Ω 的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于 a、b 两点电势 φa、φb 及两点电势差 Uab，正确的是(　　) 图 10 A．φa>φb，Uab＝1.5 V B．φa<φb，Uab＝－1.5 V C．φa<φb，Uab＝－0.5 V 9 D．φa>φb，Uab＝0.5 V 答案　A 解析　从题图乙可知，线圈内的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原 磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手螺旋定则可知，线圈 中感应电流的方向为逆时针方向． 在回路中，线圈相当于电源，由于电流的方向是逆时针方向，所以 a 相当于电源的正极，b 相当于电源的负极，所以 a 点的电势大于 b 点的电势． 根据法拉第电磁感应定律得：E＝ n·ΔΦ Δt ＝10× 0.08 0.4 V＝2 V． I＝ E R总＝ 2 1.5＋0.5 A＝1 A．a、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，所以 Uab＝IR＝1.5 V，故 A 正确． 3．(转动切割产生的动生电动势)如图 11 所示，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上．当金属框绕 ab 边以角速度 ω 逆时针转动时， a、b、c 三点的电势分别为 φa、φb、φc.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是(　　) 图 11 A．φa＞φc，金属框中无电流 B．φb＞φc，金属框中电流方向沿 abca C．Ubc＝－ 1 2Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝ 1 2Bl2ω，金属框中电流方向沿 acba 答案　C 解析　金属框 abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生， 选项 B、D 错误；转动过程中 bc 边和 ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断 φa<φc，φb<φc，选项 A 错误；由转动切割产生感应电动势得 Ubc＝－ 1 2Bl2ω，选项 C 正 确． 4．(平动切割产生的动生电动势)(多选)如图 12 所示，三角形金属导轨 EOF 上放有一金属杆 AB，在外力作用下，使 AB 保持与 OF 垂直，从 O 点开始以速度 v 匀速右移，该导轨与金属杆 均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 (　　) 10 图 12 A．电路中的感应电流大小不变 B．电路中的感应电动势大小不变 C．电路中的感应电动势逐渐增大 D．电路中的感应电流逐渐减小 答案　AC 解析　设金属杆从 O 点开始运动到如题图所示位置所经历的时间为 t，∠EOF＝θ，金属杆切 割磁感线的有效长度为 L，故 E＝BLv＝Bv·vttan θ＝Bv2tan θ·t，即电路中感应电动势的 大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流 I＝ E R＝ Bv2tan θ·t ρl S .而 l 为闭合三角形 的 周 长 ， 即 l ＝ vt ＋ vt·tan θ ＋ vt cos θ＝ vt(1 ＋ tan θ ＋ 1 cos θ) ， 所 以 I ＝ Bvtan θ·S ρ(1＋tan θ＋ 1 cos θ) 是恒量，所以 A 正确．