专题4-4+万有引力与航天-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题4-4+万有引力与航天-2018年高三物理一轮总复习名师伴学

专题4.4+万有引力与航天 课前预习 ● 自我检测 ‎1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”‎ ‎(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)‎ ‎(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。(×)‎ ‎(3)只有天体之间才存在万有引力。(×)‎ ‎(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力。(×)‎ ‎(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√)‎ ‎(6)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(×)‎ ‎(7)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。(√)‎ ‎(8)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(×)‎ ‎(9)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(×)‎ ‎(10)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(√)‎ ‎2.关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)‎ A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 ‎【答案】C ‎3.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)‎ A．0.25倍 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 ‎【答案】C ‎【解析】　由F引＝＝＝＝2F地，故C项正确。 ‎ ‎4.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎5.我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是(　　)‎ A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速 B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度 C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能 ‎【答案】A ‎【解析】卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道2半长轴比轨道1半长轴大，因此该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速，故A正确；该卫星在轨道2上稳定运行时，根据开普勒第二定律可知，近地点P点的速度大于远地点Q 点的速度，故B错误；根据牛顿第二定律和万有引力定律＝＝ma得：a＝，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道3上经过Q点的加速度，故C错误；卫星在轨道上运行时，轨道的半长轴越大，需要的能量越大，由于轨道3半长轴比轨道1半长轴大，所以该卫星在轨道3的机械能大于在轨道1的机械能，故D错误。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一　开普勒行星运动定律 ‎【典例1】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式＝k，下列说法正确的是(　　)‎ A．公式只适用于轨道是椭圆的运动 B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等 C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关 D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 ‎【答案】C　‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。‎ ‎2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。‎ ‎3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为(　　)‎ A.　　 B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】地球公转周期T1＝1年，经过N年，地球比行星多转一圈，即多转2π，角速度之差为，所以N＝2π，即T2＝年，由开普勒第三定律得2＝3，则＝＝，B正确。‎ 考点二　万有引力的计算 ‎【典例2】如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小。(答案必须用分式表示，已知G、M、R)‎ ‎(1)从球的正中心挖去。‎ ‎(2)从球心右侧挖去。‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎【反思总结】‎ 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎2.如图所示，有人设想要“打穿地球”从中国建立一条通过地心的光滑隧道直达巴西。如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度(　　)‎ A．一直增大　　　 　 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】设地球的平均密度为ρ，物体在隧道内部离地心的距离为r则物体m所受的万有引力F＝G·＝πGρmr，物体的加速度a＝＝πGρr，故选项D正确。‎ 考点三　天体表面的重力加速度问题 ‎【典例3】宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(　　)‎ A.　　　　　　B. C. D. ‎【答案】A　‎ ‎【解析】设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有：mg＝。由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确。‎ ‎【典例4】(2015重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)‎ A．0　　　　B. C. D. ‎【答案】　B ‎【反思总结】‎ 计算重力加速度的方法 ‎(1)在地球表面附近的重力加速度g 方法一：根据万有引力等于重力，有mg＝G，得g＝G 方法二：利用与地球平均密度的关系，得 g＝G＝G＝GπρR。‎ ‎(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，根据万有引力提供向心力，得g′＝G∝，＝2＝2，则g′＝2g。‎ ‎(3)在质量为M′、半径为R′的任意天体表面上的重力加速度为g″，不计星球自转时，根据万有引力定律，有mg″＝，可得g″＝，所以＝2‎ 则g″＝2g，上述中M为地球的质量，g为地球表面的重力加速度。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎3.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则(　　)‎ A．g′∶g＝5∶1 B．g′∶g＝5∶2‎ C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝，因此得＝＝，A、B错误；由G＝mg得M＝，因而＝＝×2＝，C错误，D正确。 ‎ 考点四　天体质量和密度的计算 ‎【典例5】 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为h的圆形轨道上运行，运行周期为T。已知引力常量为G，月球的半径为R。利用以上数据估算月球质量的表达式为(　　)‎ A.　　　　B. C. D. ‎【答案】D ‎【典例6】到目前为止，火星是除了地球以外人类了解最多的行星，已经有超过30枚探测器到达过火星，并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G，根据下列测量数据，能够得出火星密度的是(　　)‎ A.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r和卫星的周期T B.测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r C.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的速度v D.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的角速度ω ‎【答案】　D ‎【解析】　根据G＝mr()2可以得出火星的质量，但火星的半径未知，无法求出密度.故A错误；测出火星绕太阳做匀速圆周运动的周期和轨道半径，根据万有引力提供向心力，可以求出太阳的质量，由于火星是环绕天体，不能求出其质量，所以无法求出密度.故B 错误；根据G＝m，得M＝，密度ρ＝＝，由于火星的半径未知，无法求出密度.故C错误；根据G＝mrω2得，M＝，则密度ρ＝＝，可以求出火星的密度.故D正确.‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.“自力更生”法(g－R)‎ 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ ‎(1)由G＝mg得天体质量M＝。‎ ‎(2)天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。‎ ‎2.“借助外援”法(T－r)‎ 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。‎ ‎(1)由G＝m得天体的质量M＝。‎ ‎(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。‎ ‎(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎4.我国已成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取了月球的相关数据。该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经过时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，月球半径为R。可推知月球密度的表达式是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】根据圆周的特点，其卫星的运行半径r＝，“嫦娥三号”做匀速圆周运动的角速度ω＝，由万有引力公式可得G＝mω2r，密度公式ρ＝，联立可得ρ＝，B正确。‎ 考点五　宇宙速度的理解与计算 ‎【典例5】物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m得 v1＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s。‎ 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s。‎ 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。‎ ‎2.宇宙速度与运动轨迹的关系 ‎(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。‎ ‎(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。‎ ‎(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。‎ ‎(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎5. (多选) 在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计。根据这些条件，可以求出的物理量是(　　)‎ A．太阳的密度 B．该行星的第一宇宙速度 C．该行星绕太阳运行的周期 D．卫星绕该行星运行的最小周期 ‎【答案】BD　‎ 考点六　卫星运行参量的分析与比较 ‎【典例6】（多选）最近我国连续发射了多颗“北斗一号”导航定位卫星，预示着我国通讯技术的不断提高。该卫星处于地球的同步轨道，假设其离地高度为h，地球半径为R，地面附近重力加速度为g，则有(　　)‎ A．该卫星运行周期为24 h ‎ B．该卫星所在处的重力加速度为2g C．该卫星周期与近地卫星周期之比为 ‎ D．该卫星运动动能为 ‎【答案】ABD　‎ ‎【解析】地球同步卫星和地球自转同步，周期为24 h，A正确；由G＝mg＝mr＝m可知，g＝，则该卫星所在处的重力加速度和地面处的重力加速度之比是 ，可知B正确；T＝2π，该卫星周期与近地卫星周期之比为 ，C错误；卫星的动能Ek＝mv2＝·＝，D正确。‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.四个分析 ‎“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。‎ ＝ ‎2.四个比较 ‎(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。‎ ‎(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。‎ ‎(4)赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎6.太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同。若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判定(　　)‎ A．地球的线速度大于水星的线速度 B．地球的质量小于水星的质量 C．地球的向心加速度小于水星的向心加速度 D．地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离 ‎【答案】C ‎【解析】由＝mr得T＝，因为地球的公转周期大于水星的公转周期，则地球的公转半径大于水星的公转半径，故D错误。由＝m得v＝，所以地球的线速度小于水星的线速度，故A错误。无法计算地球和水星质量，故B错误。由＝ma得a＝ ‎，则地球的向心加速度小于水星的向心加速度，故C正确。 ‎ 考点七　卫星变轨问题分析 ‎【典例7】假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法，正确的是(　　)‎ A．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于在轨道Ⅱ上运动时的机械能 B．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同 C．飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 ‎【答案】D　‎ ‎【反思总结】‎ ‎1.变轨原因：当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行。‎ ‎2.变轨分析 ‎(1)卫星在圆轨道上稳定运行时，G＝m＝mω2r＝m2r。‎ ‎(2)当卫星的速度突然增大时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小。当卫星进入新的轨道稳定运行时，由 v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大，但重力势能、机械能均减小。‎ ‎3.三个运行物理量的大小比较 ‎ (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。‎ ‎(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎7. (多选) 如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)‎ A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2‎ D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 ‎【答案】BD ‎【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v总小于第一宇宙速度，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。 ‎ 考点八　宇宙多星模型 ‎【典例8】经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知(　　)‎ A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3‎ B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2‎ C．m1做圆周运动的半径为L D．m2做圆周运动的半径为L ‎【答案】C ‎【反思总结】‎ ‎1.双星模型 ‎ (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．‎ ‎(2)特点：‎ ‎①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2‎ ‎②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2‎ ‎③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L ‎(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成反比．‎ ‎2.多星 ‎(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．‎ ‎(2)三星模型：‎ ‎①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图9甲所示)．‎ ‎②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．‎ ‎(3)四星模型：‎ ‎①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．‎ ‎②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中点O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎8.(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上，其中L远大于R。已知万有引力常量为G，忽略星体自转效应，则关于四星系统，下列说法正确的是(　　)‎ A．四颗星做圆周运动的轨道半径均为 B．四颗星做圆周运动的线速度均为 C．四颗星做圆周运动的周期均为2π D．四颗星表面的重力加速度均为G ‎【答案】CD　‎ ‎【解析】如图所示，‎ 四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，轨道半径r＝L。取任一顶点上的星体为研究对象，它受到其他三个星体的万有引力的合力为F合＝G＋G。由F合＝F向＝m＝m，可解得v＝ ，T＝2π ，故A、B项错误，C项正确；对于星体表面质量为m0的物体，受到的重力等于万有引力，则有m0g＝G，故g＝G，D项正确。‎ ‎ [备课札记]‎ ‎__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1.关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)‎ A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律 D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的 ‎【答案】C　‎ ‎2.我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据。如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动,经过时间t,卫星行程为s,卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度,引力常量为G,根据以上数据估算月球的质量是(　　)。‎ A.　　B.　　　C.　　　　D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由s=r θ,θ=1弧度,可得r=s,由s=vt可得:v=,由=m,解得:M=,B项正确。 ‎ ‎3.2013年12月2日凌晨1时30分，嫦娥三号月球探测器搭载长征三号乙火箭发射升空．这是继2007年嫦娥一号、2010年嫦娥二号之后，我国发射的第3颗月球探测器，也是首颗月球软着陆探测器．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是我国设计的最复杂的航天器．如图5所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s B．嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度大于在环月轨道2上P点的加速度 C．嫦娥三号在环月轨道2上运动周期比在环月轨道1上运行周期小 D．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 ‎【答案】　C ‎4.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则 （ ）‎ A．a的向心加速度等于重力加速度g B．在相同时间内b转过的弧长最长 C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时 ‎【答案】B ‎【解析】a与c的角速度相等，由a向＝ω2R知a的向心加速度小于c的，c的向心加速度小于g，所以a的向心加速度小于g，A错。a、b、c、d四颗卫星中，b的线速度最大，所以在相同时间内b转过的弧长最长，B正确。c的周期为24小时，c在4小时内转过的圆心角θ＝ωt＝×4＝，C错。由T＝ 知d的周期大于c的周期，大于24小时，D错。‎ ‎5.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体，物体静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)‎ A.　　　　　B. C. D. ‎ ‎【答案】D　‎ 综合应用 ‎6.一颗人造卫星在如图所示的轨道上绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为4.8小时．某时刻卫星正好经过赤道上A点正上方，则下列说法正确的是(　　)‎ A．该卫星和同步卫星的轨道半径之比为1∶5‎ B．该卫星和同步卫星的运行速度之比为1∶3 C．由题中条件和引力常量可求出该卫星的轨道半径 D．该时刻后的一昼夜时间内，卫星经过A点正上方2次 ‎【答案】D ‎7.(多选)如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是(　　) ‎ A．a、b的线速度大小之比是∶1‎ B．a、b的周期之比是1∶2 C．a、b的角速度大小之比是3：4‎ D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4‎ ‎【答案】CD ‎【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力由地球对卫星的万有引力提供．‎ 由G＝m得：＝＝＝，故A选项错；‎ 由G＝m()2r得：＝＝，故B选项错；‎ 由G＝mω2r得：＝＝，故C选项正确；‎ 由G＝ma得：＝＝，故D选项正确． ‎ ‎8. 太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星体中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G，则(　　)‎ A．三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为v＝ B．三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝ C．三星系统B的运动周期为T＝4πR D．三星系统B任意两颗星体中心间的距离为L＝R ‎【答案】BCD ‎【解析】本题考查了万有引力定律的应用及相关知识点．‎ 三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G＋G＝m，解得v＝A错误；三星系统A中，周期T＝＝4πR，则其角速度为ω＝＝，B正确；由于两种系统周期相等，即T＝4πR，C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，‎ 对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2cos30°＝m·，L＝R，D正确．‎ ‎9.“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成，探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品，某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)‎ 月球半径 R0‎ 月球表面处的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ A.　　　　　B. C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎10.已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星B沿半径为r(r

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