2020-2021学年高二物理：库伦力作用下的平衡问题专题训练

2020-2021学年高二物理：库伦力作用下的平衡问题专题训练

2020-2021 学年高二物理：库伦力作用下的平衡问题专题训练 1.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球 A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为 FA、FB，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为 FA′、FB′，则（ ） A.FA＝FA′，FB＞FB′ B.FA＝FA′，FB＜FB′ C.FA＜FA′，FB＞FB′ D.FA＞FA′，FB＞FB′ 【答案】B 【解析】选取 A、B 整体为研究对象，在两种情况下有 FA＝（mA＋mB）g，FA′＝（mA＋mB）g，所以 FA＝ FA′；选取 B 为研究对象，当 A、B 不带电时，FB＝mBg；当 A、B 带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F 库，所以 FB ＜FB′. 2.如图所示，A、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q，放在光滑绝缘水平面上，之间用绝缘的轻弹簧相 连接，当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0，若弹簧发生的均是弹性形变，则（ ） A. 保持 Q 不变，将 q 变为 2q，平衡时弹簧的伸长量为 2x0 B. 保持 q 不变，将 Q 变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量小于 2x0 C. 保持 Q 不变，将 q 变为－q，平衡时弹簧缩短量等于 x0 D. 保持 q 不变，将 Q 变为－Q，平衡时弹簧缩短量小于 x0 【答案】B 【解析】由库仑定律 F＝k 和胡克定律 F＝kx 以及同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可得 B 正确. 3.（换）如图所示，用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为 mA 和 mB 的小球，悬点为 O，两小球均带正电 荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为 α，B 球悬线与竖直线夹角为 β，则两 小球质量之比 mA:mB 为（ ） A. sinβ∶sinα B. cosα∶cosβ C. tanβ∶tanα D. tanα∶tanβ 【答案】A 4.如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球 1、2 的电荷分别为 Q1、Q2， 其中小球 1 固定在碗底 A 点，小球 2 可以自由运动，平衡时小球 2 位于碗内的 B 位置处，如图所示.现在改 变小球 2 的带电量，把它放置在图中 C 位置时也恰好能平衡，已知 AB 弦是 AC 弦的两倍，则（ ） A. 小球在 C 位置时的电量是 B 位置时电量的一半 B. 小球在 C 位置时的电量是 B 位置时电量的四分之一 C. 小球 2 在 B 点对碗的压力大小等于小球 2 在 C 点时对碗的压力大小 D. 小球 2 在 B 点对碗的压力大小大于小球 2 在 C 点时对碗的压力大小 【答案】C 【解析】对小球 2 受力分析，如图所示，小球 2 受重力、支持力、库仑力，其中 F1 为库仑力 F 和重力 mg 的合力，根据三力平衡原理可知，F1＝FN. 由图可知，△ OAB∽△BFF1 设半球形碗的半径为 R，AB 之间的距离为 L，根据三角形相似可知， ＝ ＝ 即 ＝ ＝ 所以 FN＝mg① F＝ mg② 当小球 2 处于 C 位置时，AC 距离为 ，故 F′＝ F， 根据库仑定律有：F＝k ，F′＝k 所以 ＝ ，即小球在 C 位置时的电量是 B 位置时电量的八分之一，故 A、B 均错误. 由上面的①式可知 FN＝mg，即小球 2 在 B 点对碗的压力大小等于小球 2 在 C 点时对碗的压力大小，故 C 正确，D 错误. 5.质量为 m1、m2 的小球分别带同种电荷 q1 和 q2，它们用等长的细线吊在同一点 O，由于静电斥力的作用， 使 m1 球靠在竖直光滑墙上，m1 球的拉线 l1 呈竖直方向，使 m2 球的拉线 l2 与竖直方向成 θ 角，m1、m2 均处 于静止，如图所示.由于某种原因，m2 球的带电量 q2 逐渐减少，于是两球拉线之间夹角 θ 也逐渐小直到零. 在 θ 角逐渐减小的过程中，关于 l1、l2 中的张力 FT1、FT2 的变化是（ ） A.FT1 不变，FT2 不变 B.FT1 不变，FT2 变小 C.FT1 变小，FT2 变小 D.FT1 变小，FT2 不变 【答案】D 【解析】小球 B 的受力情况如图所示，重力 m2g、悬线张力 FT、库仑斥力 F，这三个力的合力为 0.因此这 三个力构成封闭的力的三角形， 且正好与几何三角形 OAB 相似，有： ＝ 因为 OA＝OB，所以 FT2＝m2g.即 FT2 与 θ 无关， 由于库仑力的减小，导致 B 球受到 A 球的库仑力大小减小，且方向趋于水平，则有 FT1 变小.因此 D 正确， A、B、C 错误. 6.如图所示，A、B 是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是 m，它们的悬线长度是 L，悬线上端 都固定在同一点 O，B 球悬线竖直且被固定，A 球在力的作用下，在偏离 B 球 x 的地方静止平衡，此时 A 受 到绳的拉力为 FT；现保持其他条件不变，用改变 A 球质量的方法，使 A 球在距离 B 为 处静止平衡，则 A 受到绳的拉力为（ ） A.FT B. 2FT C. 4FT D. 8FT 【答案】D 【解析】小球受到重力 mg、库仑力 F 库和绳的拉力 FT，由平衡条件得知，mg、F 库的合力 F 与 FT 大小相等、 方向相反，作出 mg、F 库的合力如图， 由三角形相似得 ＝ 得，FT＝ L 根据库仑定律得知，当 AB 间距离 x 变化为 x 时，库仑力 F 库变为原来的 4 倍，L 不变，则得 FT 变为原来的 8 倍，即得后来绳的拉力大小为 8FT.故 A、B、C 错误，D 正确. 7.如图所示，两个固定的带正电的点电荷 q1、q2，电荷量之比为 1∶4，相距为 d，引入第三个点电荷 q3，要 使 q3 能处于平衡状态，对 q3 的位置、电性和电荷量的要求，以下叙述正确的是（ ） A.q3 在 q1 和 q2 连线之间距离 q1 为 处，且为负电荷，对电荷量无要求 B.q3 在 q1 和 q2 连线之间距离 q1 为 处，且为正电荷，对电荷量无要求 C.q3 在 q1 和 q2 连线之间距离 q1 为 处，对电性和电荷量均无要求 D.q3 在 q1 和 q2 连线的延长线上，位于 q1 左侧 处，对电性和电荷量均无要求 【答案】C 【解析】由题意知，电荷一定在两正电荷之间，根据平衡有：k ＝k ，解得 ＝ ，即 r1＝ d，q3 在 q1 和 q2 连线之间距离 q1 为 处，对电性和电荷量均无要求.故 C 正确. 8.（多选）如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量为＋Q，B 带电荷量为-9Q。 现引入第三个点电荷 C, 恰好使三个点电荷都处于平衡状态， 则下列判断正确的是（ ） A. 在 AB 连线的延长线上 A 点左边，距 A 点 0.2 m 处放一个正电荷 B. 在 AB 连线之间，无论在什么地方、放什么电荷，都不可能使三个点电荷处于平衡状态 C. 在 AB 连线的延长线上 B 点右边，距 B 点 0.2 m 处放一个正电荷 D. 在 AB 连线的延长线上 A 点左边，距 A 点 0.2 m 处放一个负电荷 【答案】BD 【解析】正确.故选 BD。 三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所 以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷量小，所以 C 必须为负 电，在 A 的左侧，设 C 所在位置与 A 的距离为 r,则 C 所在位置与 B 的距离为 L+r，要能处于平衡状态，所 以 A 对 C 的电场力大小等于 B 对 C 的电场力大小，设 C 的电量为 q，则有： ，代入数据解 得：r=0.2 m,对点电荷 A，其受力也平衡，则有： ，解得： ，故 AC 错误，D 正确，在 AB 连线之间，无论在什么地方，该电荷所受的库仑力均指向同一方向，不可能平衡，故 B 正确，故选 BD. 9.（多选）如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点.两球的质量分别为 mA、 mB，A 球和 B 球所带的电荷量分别为 qA、qB.两球静止时，悬线与竖直线的偏角分别为 α 和 β，则（ ） A.mA＞mB，qA＜qB，α＞β B.mA＜mB，qA＜qB，α＜β C.mA=mB，qA＜qB，α=β D.mA=mB，qA＞qB，α=β 【答案】CD 【解析】两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等、方向相反的，设其大小为 F； 对 A 球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有： mAg= 同理，有： mBg= 当 mA=mB；则有 α=β；而一对静电力的大小一定相等，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，故 CD 正确，AB 错误. 10.（多选）如图所示，a、b 是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距 水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为 α、β，且 β＞α.若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球 带电荷量不变，则（ ） A.a 球的质量比 b 球的大 B.a、b 两球同时落地 C.a 球的电荷量比 b 球的大 D.a、b 两球飞行的水平距离相等 【答案】AB 【解析】对小球受力分析，根据平衡条件有： mag= tan F  库 mbg= tan F  库 ，由于  ， 所以 ma＞mb，故 A 正确 ma＞mb，因此水平方向上，a 的加速度小于 b 的加速度. 竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，故 B 正确； a 球的电荷量和 b 球的电量大小无法判断，故 C 错误； 由于 a 的加速度小于 b 的加速度，因此 a 球水平飞行的距离比 b 球小，故 D 错误. 故选 AB. 11.（多选）如图所示，质量分别为 m1、m2，电荷量分别为 q1、q2 的两小球，分别用绝缘轻丝线悬挂起来， 两丝线与竖直方向的夹角分别为 α 和 β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么（ ） A.两球一定带异种电荷 B.q1 一定大于 q2 C.m1 一定小于 m2 D.m1 所受的库仑力一定大于 m2 所受的库仑力 【答案】AC 【解析】由于两带电小球相互吸引，所以一定带异种电荷，选项 A 正确.设轻丝线与竖直方向的夹角为 θ， 根据平衡条件可得两球之间的库仑力 F＝mgtanθ，因此 m1g＜m2g，即 m1＜m2，选项 C 正确. 12.（多选）如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为 θ.一根轻质绝缘细线的一端固 定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球 A，细线与斜面平行.小球 A 的质量为 m，电量为 q.小球 A 的右侧 固定放置带等量同种电荷的小球 B，两球心的高度相同、间距为 d.静电力常量为 k，重力加速度为 g，两带 电小球可视为点电荷.小球 A 静止在斜面上，则（ ） A.小球 A 与 B 之间库仑力的大小为 B.当 ＝ 时，细线上的拉力为 0 C.当 ＝ 时，细线上的拉力为 0 D.当 ＝ ，斜面对小球 A 的支持力为 0 【答案】AC 【解析】根据库仑定律，小球 A 与 B 之间库仑力的大小为：F＝ ；故 A 正确；若细线上的拉力为 0，小 球 A 受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡， 即： mgsinθ＝Fcosθ； 其中 F＝ ； 联立解得：mgsinθ＝ cosθ 故： ＝ ，故 B 错误，C 正确； 因两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对 A 的弹力不可能为零，故 D 错误. 13.如图甲所示，一条长为 3L 的绝缘细线穿过两个质量都是 m 的小金属环 A 和 B，将细线的两端共同系于 天花板上的 O 点，使金属环带电后，便因排斥而使细线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线 上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电荷量是多少？某同学解答这道题的过程如下： 设小环的电荷量为 q，则小环受到三个力的作用，拉力 FT、重力 mg 和库仑力 F，受力分析如图乙所示.由受 力平衡得，k ＝mgtan 30 °，q＝ . 你认为他的解答是否正确？如果不正确，请给出你的解答. 【答案】不正确 L 【解析】不正确；受力分析时漏掉了 AB 段细线上的拉力. 正确解答：小环 A 的受力分析如图所示，受四个力作用，重力 mg、库仑力 F、细线上两个拉力 FT，则 FTsin 60°＝mg FTcos 60 °＋FT＝k 解得 q＝ ＝L . 14.有两个带电小球，电荷量分别为＋Q 和＋9Q.在真空中相距 0.4 m.如果引入第三个带电小球，正好使三个 小球都处于平衡状态.求： （1）第三个小球带的是哪种电荷？ （2）应放在什么地方？ （3）电荷量是 Q 的多少倍？ 【答案】（1）负 （2）放在＋Q 和＋9Q 两个小球连线之间，距离＋Q0.1 m 处 （3） 【解析】根据受力平衡分析，引入的第三个小球必须带负电，放在＋Q 和＋9Q 两个小球的连线之间.设第三 个小球带电量为 q，放在距离＋Q 为 x 处，由平衡条件和库仑定律有： 以第三个带电小球为研究对象： ＝ 解得 x＝0.1 m 以＋Q 为研究对象： ＝ 得 q＝