高中物理 第一章 电场第五节 电场强度与电势差的关系

高中物理 第一章 电场第五节 电场强度与电势差的关系

第五节　电场强度与电势差的关系 ‎ 问题探究 如图‎1-5-1‎所示,匀强电场场强为E,电场中有间距为d的两点A、B,A、B连线与场强方向成θ角.现将带电荷量为q的点电荷从A点移到B点,已知A、B两点所在的等势面电势分别为φa和φb.试思考:你有几种求解此过程中电场力做功的方法? 图‎1-5-1‎ 答案:方法1:运用恒s力做功公式求解 W=Eq·dcosθ,其中dcosθ表示AB两点沿场强方向的间距. 方法2:沿着已知A、B两点所在的等势面电势分别为φa和φb,可根据功能关系求解.W=q(φa-φb). 自学导引 ‎1.在场强大小为E的匀强电场中,若点A与点B之间沿电场方向的距离为L,则这两点之间的电势差U=______________. 答案:E·L　‎ ‎2.电场线与等势面相互______________,沿电场线方向各等势面的电势逐渐______________;电场线密集的区域等势面越______________,电场线稀疏的区域等势面越. 答案:垂直　减小　密集　稀疏 疑难剖析 电场中等势面与电场线的物理意义及它们间的联系和区别 ‎【例1】 关于根据静电场电场线对各点电势和场强的分析,下列说法正确的是(　　) A.沿电场线方向各点电势一定降低 B.沿电场线方向各点场强一定减小 C.电场线密集的区域场强一定大 D.电场线密集的区域电势一定高 解析:综合电场线形象描述电场的特点可知,从电场线的方向可描述两方面内容:场强的方向和电势高低变化;从电场线的分布疏密程度仅可描述电场强度的大小而不能说明该区域电势的高低.故沿电场线方向各点电势一定降低,但场强可能减小、增大或不变.电场线密集的区域场强一定大,但电势不一定也大,等势面密集区域电势也可能反而小. 答案:AC ‎【例2】 关于根据静电场等势面对各点电势和场强的分析,下列说法正确的是(　　) A.同一等势面(线)上各点电势一定相等 B.同一等势面(线)上各点场强一定相等 C.等势面分布密集的区域场强一定大 D.等势面分布密集的区域电势一定高 解析:归纳等势面(线)形象描述电场的特点可知,孤立地看一个等势面只能说明同一等势面上各点电势相等及场强方向关系;联系多个等势面观察可确定不同点场强大小关系和定性分析电势高低.因此同一等势面(线)上各点电势一定相等,但同一等势面(线)上各点场强大小可能相等,可能不相等;等势面(线)密集的区域场强一定大,但电势可能高,也可能反而低. 答案:AC 温馨提示:电场具有多种性质,因此描述电场的角度也是多样的.电场线和等势面就是从电场力的性质和能的性质两方面形象地描述电场的.在运用它们时既要全面地联系又要明确地区别开来.在分析时,既从理解等势面和电场线的物理意义的角度出发解决问题,同时又要注意结合正、负点电荷电场,匀强电场等特点来顺利解决问题. 由带电粒子在电场中的运动轨迹结合等势面(线)分析其能量及变化 ‎【例3】 如图‎1-5-2‎所示,虚线a、b、c是某点电荷产生静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb、φc.一带正电粒子由K点射入,由N点射出.其轨迹如图中实线所示,由图可知(　　) 图‎1-5-2‎ A.粒子从K到L的过程中,电势能增加 B.粒子从K到L的过程中,动能减少 C.粒子从L到M的过程中,动能减少 D.φa>φb>φc 解析:从轨迹切线方向可分析粒子在各点运动速度方向,结合轨迹可了解电场力方向与粒子运动速度方向间的关系知:粒子靠近场电荷时电场力做负功,粒子远离场电荷时电场力做正功.粒子从K到L的过程中电场力即合外力做负功,动能减少,电势能增加;同时也说明该场电荷是正点电荷,因此φa>φb>φc.粒子在从L运动到M的过程中,电场力做功为零,动能不变. 答案:ABD 温馨提示:从轨迹线切线方向可以定性了解粒子的运动速度方向,而从等势面(线)一般可以定性了解粒子所在位置场强方向或粒子受到电场力方向,结合动力学知识,综合轨迹线和等势面(线)就可以分析粒子的运动情况,其他诸如做功情况、动能变化情况、电势能变化情况、粒子所在位置电势高低关系等问题也就迎刃而解. 匀强电场中两点间电势差与场强间关系公式的应用 ‎【例4】 如图‎1-5-3‎所示，匀强电场的场强E＝100 V/m,A、B相距‎10 cm,AB连线与场线的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为多少？若将q=1.0×10‎-8C的负电荷由A点移到B点,此过程中电场力做多少功？ 图‎1-5-3‎ 图‎1-5-4‎ 解析:如图‎1-5-4‎所示，A、B两点间沿场强方向 的距离为L=‎0.1 m×sin30°=‎0.05 m 根据公式U=E·L可得：‎ U=100×0.05 V=5 V 根据公式W=qU可得：‎ W=(―1.0×10-8)×5 J=-5.0×10-8 J. 答案:电势差为5 V,电荷克服电场力做功5.0×10-8 J. 温馨提示:（1）在运用公式U=E·L时要注意各物理量的意义,题中的A、B两点间距离并非沿电场场强方向的距离，因此需要转换. ‎(2)在运用公式W=qU时要注意q、W及U的符号.因为其正、负符号均表示其特定的物理意义. 据匀强电场E、U、d关系确定电势φ ‎【例5】 图‎1-5-5‎中A、B、C、D是匀强电场的一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φa=15 V,φb=3 V,φc=-3 V,由此可知D点的电势φD=V. 图‎1-5-5　　‎ 图1-5-6‎ 解析:根据A、B、C三点电势的特点，连A、C，并在AC连线上取M、N两点，使AM=MN=NC，如上图‎1-5-6‎ ‎，匀强电场的等势面是一组平行平面，所以UAM=UMN=UNC=(φa-φc)/3=6 V,φn=3 V,φm=9 V,B、N两点等势，因匀强电场的等势线为直线，故MD也为等势线，所以φD=φm=9 V. 答案：9 拓展迁移 在匀强电场中分布着如图‎1-5-7‎所示的A、B、C三点,B、C两点间相距‎20 cm,BC与AB间夹角为60°.当将一个电荷量为q=10‎-5C的正点电荷从A点沿AB线移到B点时,电场力做功为零;从B移到C点时,电荷克服电场力做功为-1.73×10-3J,试判断该电场的方向,并计算场强大小. 图‎1-5-7‎ 解析:将电荷从A点移至B点电场力不做功,说明AB两点在同一等势面上.由于此电场是匀强电场,所以等势面为平面,AB面为一等势面.将带正电点电荷从B移至C时需克服电场力做功,说明C点电势高于AB面电势,故电场方向垂直于AB面斜向右下方,如图所示. 根据公式W=qU可得  B、C两点间沿场强方向的距离为: d=20×10-2×sin60° m≈‎0.173 m 根据U=E·d得: ‎. 答案:电场场强方向垂直AB斜向右下方,场强大小为1.0×103 V/m.‎ 思维启示:（1）在运用公式U=E·L时要注意各物理量的意义,题中的A、B两点间距离并非沿电场场强方向的距离，因此需要转换.(2)在运用公式W=qU时要注意q、W及U的符号.因为其正、负符号均表示其特定的物理意义.