专题06 功和能（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测

专题06 功和能（讲）-2019年高考物理二轮复习讲练测

考试大纲 要求 考纲解读 ‎1. 功和功率 Ⅱ ‎1.本章各个考点的层级要求均为“Ⅱ”，凸显本章在高考中的重要地位，是历年高考命题重中之重。‎ ‎2.功和能的关系、能量的转化和守恒是解决物理问题的一种重要途径．从过去两年高考来看，本章知识与电场、磁场、电磁感应、碰撞或相对运动中的动量守恒相结合，以直线运动、平抛运动和圆周运动等物理现象为情景，以多过程、多状态形式出现的综合题，是高考的最高要求。‎ ‎3.近几年高考试题与生产、生活实际相结合是一种命题趋势．本专题知识与实际生产、生活联系紧密，所以高考题往往将本专题知识放在一些与实际问题相结合的情景中考查，要求考生从实际情景中找出物理过程和状态，并正确运用物理原理来解题。‎ ‎2. 动能和动能定理 Ⅱ ‎3. 重力做功与重力势能 Ⅱ ‎4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 Ⅱ 纵观近几年高考试题，预测2019年物理高考试题还会考：‎ ‎1、从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ ‎2、动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。‎ ‎3、机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。‎ 考向01 功和功率 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握做功正负的判断和计算功的方法；理解和的关系，并会运用；会分析机车的两种启动方式．‎ ‎（2）命题规律 从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．‎ 案例1． 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定（ ）‎ A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 ‎【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）‎ ‎【答案】 A ‎【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可。‎ 木箱受力如图所示：‎ 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，‎ 根据动能定理可知即： ，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。‎ 故选A 点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。‎ 案例2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零 B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零 D. 机械能始终保持不变 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．‎ 案例3．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力： （ ）‎ A．一直不做功 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 ‎【答案】A ‎【考点定位】圆周运动；功 ‎【名师点睛】此题关键是知道小圆环在大圆环上的运动过程中，小圆环受到的弹力方向始终沿大圆环的半径方向，先是沿半径向外，后沿半径向里。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）功 ‎①做功的两个要素：力；物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎②公式：W＝Flcos_α（只适用恒力做功）‎ ‎③功是标(标或矢)量．‎ ‎④功的正负 ‎（2）功率 ‎①定义：‎ ‎②物理意义：‎ ‎③公式：‎ ‎，P为时间t内的平均功率．‎ ‎(说明：θ为F与v的夹角； v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率)‎ ‎（3）机车的启动问题 ‎①以恒定功率启动的方式：‎ 动态过程：‎ 这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ ‎②以恒定加速度启动的方式：‎ 动态过程：‎ 这一过程的速度—时间图象如图所示：‎ 特别提醒：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：，且以这个速度做匀速直线运动．‎ ‎3．讲典例 案例1．一个人站在高为H的平台上，以一定的初速度将一个质量为m的小球抛出。测出落地时小球的速度大小是v，不计空气阻力，重力加速度大小为g。人对小球做的功W及小球被抛出时的初速度大小分别为（ ）‎ A．　　　B．‎ C．　　　　　　　D．‎ ‎【答案】 A 点晴：本题考查了动能定理的直接应用，在不涉及到运动时间和运动过程以及变力做功时运用动能定理解题较为简洁、方便．该题难度不大，属于基础题。‎ ‎【趁热打铁】某人身系弹性绳自高空p点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人（ ）‎ A．从p至c过程中人的动能不断增大 B．从p至a过程中人的机械能不守恒 C．从p至c过程中重力所做的功等于人克服弹性绳弹力所做的功 D．从a至c过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量 ‎【答案】 C 案例2．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打 在倾角为θ的斜面上，则小球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g)（ ）‎ A．mgv0tan θ B．‎ C． D．mgv0cos θ ‎【答案】 B ‎【解析】（1）由平抛运动得：vx=v0；vy=gt 根据平行四边形定则知： ‎ 则： ，故重力的瞬时功率为：P=mgvy=mg•gt=，故选B．‎ ‎【趁热打铁】（多选）一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力和速度及该车所能达到的最大速度，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是 A．汽车行驶中所受的阻力为 B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为 C．速度为时的加速度大小为 D．若速度为时牵引力恰为，则有，‎ ‎【答案】 ABD ‎4．讲方法 ‎（1）变力做功的计算方法 ‎①用动能定理W=ΔEk或功能关系求．‎ ‎②当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．‎ ‎③当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．‎ ‎④当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝Flcos α计算．‎ ‎⑤作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功。‎ ‎（2）计算功率的基本方法 首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．‎ ‎①平均功率的计算方法 利用；利用.‎ ‎②瞬时功率的计算方法 ‎，v是t时刻的瞬时速度 ‎（3）分析机车启动问题时的注意事项 ‎①‎ 机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。‎ ‎②在用公式P＝Fv计算机车的功率时，F是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力。‎ ‎③恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F是变力)。‎ ‎④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)．‎ ‎⑤匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度．因为此时F>F阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度vm.‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入2cm深度，且物体不再被弹起，若以初始状态物体与钉子接触处为零势能点，物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图像如图乙所示。撞击前不计所有摩擦，钉子质量忽略不计，。则 A．物体上升过程中的加速度为 B．物体上升过程中的最大速度为2m/s C．物体上升到0．25m高度处拉力F的瞬时功率为12W D．钉子受到的平均阻力为600N ‎【答案】 BC ‎【正解】‎ ‎【错因】‎ 物体动能与势能之和是物体的机械能，分析清楚图象，应用牛顿第二定律、运动学公式、功率公式等知识即可正确解题 考向02 动能定理 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握动能的概念，会求动能的变化量；掌握动能定理，并能在实际问题中熟练应用．‎ ‎（2）命题规律 动能定理多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。‎ 案例1．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 A. 所受合外力始终为零　　　B. 所受摩擦力大小不变 C. 合外力做功一定为零　　　D. 机械能始终保持不变 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】考查了曲线运动、圆周运动、动能定理等；知道曲线运动过程中速度时刻变化，合力不为零；在分析物体做圆周运动时，首先要弄清楚合力充当向心力，然后根据牛顿第二定律列式，基础题，难以程度适中．‎ 案例2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【考点定位】动能定理 ‎【名师点睛】本题考查动能定理及学生的识图能力，根据动能定理写出Ek–x图象的函数关系，从而得出图象斜率描述的物理意义．‎ 案例3．【2016·浙江卷】（多选）如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，，）。则： （ ）‎ A．动摩擦因数 B．载人滑草车最大速度为 C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 ‎【答案】AB ‎【考点定位】动能定理；牛顿第二定律的应用 ‎【名师点睛】此题以娱乐场中的滑草场为背景，考查了牛顿第二定律的综合应用及动能定理。解本题的关键是分析物体运动的物理过程及受力情况，正确选择合适的物理规律列出方程解答。此题难度中等，考查学生利用物理知识解决实际问题的能力。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）动能 ‎①定义：物体由于运动而具有的能．‎ ‎②表达式：‎ ‎（2）动能定理 ‎①内容：‎ ‎②表达式： ‎ ‎③适用条件：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。‎ ‎3．讲典例 案例1．一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ=30°．工作时传送带向上运行的速度保持v=2m/s不变．现将质量均为m= 2kg的小货箱（可视为质点）一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T=1s，放置时初速为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1=0.5m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g=10m/s2．‎ ‎（1）求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小．‎ ‎（2）AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v=2m/s？‎ ‎（3）除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率．‎ ‎【答案】 （1）1m/s2 （2）2m （3）48J ； 88W ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 小货箱刚放在A处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解；当物体做匀加速运动到达B点时速度刚好为2m/s时，AB长度最短，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解；传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处．求出匀加速运动的时间，根据牛顿第二定律求出摩擦力，进而求出这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，求出传送带克服该货箱的摩擦力做的功，进而求出每运送一个小货箱电动机对外做的功，根据求出平均功率；‎ ‎【详解】‎ ‎(3)传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A处释放后经过t=4T的时间运动至B处，‎ 货箱匀加速运动的时间分别是：‎ 设货箱受到的滑动摩擦力大小为f，由牛顿定律得：‎ 这段时间内，传送带克服该货箱的摩擦力做的功：‎ 代入数据解得：‎ 货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功：‎ 代入数据解得：‎ 每运送一个小货箱电动机对外做的功：‎ 放置小货箱的时间间隔为T，则每隔时间T就有一个小货箱到达B处，因此电动机的平均输出功率：‎ ‎【趁热打铁】让一小球分别从竖直墙壁上面的A点和B点沿不同的粗糙斜面AC和BC 到达水平面上同一点C，小球释放的初速度等于0，两个斜面的粗糙程度相同，关于小球的运动，下列说法正确的是 A．下滑到C点时合外力的冲量一定不同 B．下滑到C点时的动能可能相同 C．下滑到C点过程中摩擦力做功一定不同 D．若小球质量增大，则沿同一斜面到达斜面底端的速度变大 ‎【答案】 A ‎【解析】‎ ‎【点睛】解决本题的关键是明确滑动摩擦力做功与水平位移即斜面底边的长度有关，在涉及力在空间效应时要想到动能定理．在涉及力时间上的效应时要用动量定理．‎ 案例2．如图所示，a、b两小球通过轻质细绳连接跨在定滑轮上。开始时，a球放在水平地面上，连接b球的细线伸直并水平。现由静止释放b球，当连接b球的细线摆到竖直位置时，a球对地面的压力恰好为0。则a、b两球的质量之比为（ ）‎ A．3:1 B．2:1 C．3：2 D．1:1‎ ‎【答案】 A ‎【趁热打铁】如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定四分之一圆轨道与水平轨道相切于最低点B．一质量为m的小物块P（可视为质点）从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动，到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ。若将物块P从A处正上方离A高度为R处由静止释放后，从A处进入轨道，最终停在水平轨道上D点，B、D两点间的距离为s，下列关系正确的是 （ ）‎ A．s < (1 +)R B．s = (1 +)R C．s< (1－)R D．s = 2R ‎【答案】 A ‎4．讲方法 ‎（1）对动能定理的理解：‎ 动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化间的两个关系：‎ ‎①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合外力的功，进而求得某一力的功．‎ ‎②因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因；动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理．‎ ‎（2）运用动能定理需注意的问题 ‎①应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中状态变化的细节，只需考虑整个过程的功及过程初末的动能．‎ ‎②若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。‎ ‎③应用动能定理分析多过程问题，关键是对研究对象受力分析：正确分析物体受力，要考虑物体受到的所有力，包括重力；要弄清各力做功情况，计算时应把已知功的正、负代入动能定理表达式；有些力在物体运动全过程中不是始终存在，导致物体的运动包括几个物理过程，物体运动状态、受力情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。‎ ‎④在应用动能定理解决问题时，动能定理中的位移、速度各物理量都要选取同一个惯性参考系，一般都选地面为参考系。‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】如图所示，一段不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），保持细绳处于伸直状态，把小球拉到跟O点登高的位置由静止释放，在小球摆到最低点的过程中，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则 A．合力做功为零 B．合力的冲量为零 C．重力做的功为mgL D．重力的冲量为 ‎【答案】 C ‎【正解】‎ ‎【错因】‎ 该题结合单摆的周期公式考查动量定理以及动能定理等，考查的知识点比较多，在解答的过程中一定要注意知识的迁移能力．‎ 考向03 机械能守恒定律 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算；掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒；掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．‎ ‎（2）命题规律 机械能守恒定律，多数是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中 案例1． 在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A. 2倍 B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 A ‎【解析】试题分析 本题考查平抛运动规律、机械能守恒定律及其相关的知识点。‎ 点睛 此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合，综合性强。对于小球在斜面上的平抛运动，一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。‎ 案例2．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】机械能守恒定律；平抛运动 ‎【名师点睛】此题主要是对平抛运动的考查；解题时设法找到物块的水平射程与圆轨道半径的函数关系，即可通过数学知识讨论；此题同时考查学生运用数学知识解决物理问题的能力。‎ 案例3．【2016·全国新课标Ⅱ卷】小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q ‎ 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点： （ ）‎ A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能 C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 ‎【答案】C ‎【解析】小球摆动至最低点由动能定理：，可得：，因，故，选项A错误；由，因，则动能无法比较，选项B错误；在最低点，，可得，选项C正确；，两球的向心加速度相等，选项D错误，故选C。‎ ‎【考点定位】圆周运动、机械能、向心力 ‎【名师点睛】此题考查机械能守恒定律及牛顿第二定律的应用；解题时要通过选择合适的物理规律列出方程找到要讨论的物理量，然后根据题目的条件来分析结论；此题意在考查考生对基本规律的掌握情况。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）重力势能、弹性势能、机械能及机械守恒定律 ‎①重力做功的特点；重力势能的表达式：Ep＝mgh；重力做功与重力势能变化的关系 ‎②弹性势能 ‎③机械能；机械守恒定律的内容；机械守恒定律的条件 ‎（2）机械能守恒定律的表达形式及应用 ‎①守恒观点：表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E1＝E2；意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．‎ ‎②转化观点：(1)表达式：ΔEk＝－ΔEp；意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．‎ ‎③转移观点：表达式：ΔEA增＝ΔEB减；意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A 部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量．‎ ‎3．讲典例 案例1．摄制组在某大楼旁边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示,导演在某房顶离地H=12 m处架设了滑轮(人和车均视为质点,且滑轮直径远小于H),若轨道车从A处以v=10 m/s的速度匀速运动到B处,绳BO与水平方向的夹角为53°.由于绕在滑轮上细钢丝的拉动,使质量为m=50kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从A运动到B的过程中(取g=10 m/s2 ,sin53°=0.8,cos53°=0.6)( )‎ A．演员上升高度为12 m B．演员最大速度为6.0 m/s C．演员处于失重状态 D．演员机械能增量为2400 J ‎【答案】 BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A、明确连在大滑轮的演员上升的高度与连在小滑轮的绳子变化长度的关系；B、关键是明确（连在小滑轮）车速在沿绳子方向的速度与（连在大滑轮）演员上升速度的关系； C、由运动性质，结合牛顿第二定律求解；D、利用能量守恒定律求解.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 注意在涉及同轮缘滑轮问题中要抓住“应将物体的实际速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，物体在沿绳子方向的速度相等”，遇到像本题不同轮缘问题注意两轮直径关系.‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C是圆弧轨道最低点，圆心角， D与圆心O等高。现有一个质量m=0.2 kg可视为质点的小物体.从D点的正上方E点处自由下落.DE距离h=1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是 A．小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力大小为12.4N B．要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度至少为2.4m C．若斜面足够长，小物体最终可以停在最低点C D．若斜面足够长，小物体最终在圆弧底端往复运动 ‎【答案】 ABD ‎【解析】‎ 案例2．（多选）如图所示，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上。轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环。两环均可看作质点，且不计滑轮大小与摩擦。现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动。则　　‎ A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，F一直减小 B．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，外力F所做的功等于B环机械能的增加量 C．若F为恒力，B环最终将静止在D点 D．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，‎ ‎【答案】 ABD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出B环的受力图，由合成法和三角形相似法分析F的变化。根据功能关系可知，外力F所做的功等于AB 组成的系统机械能的增加量，当PB线与圆轨道相切时两球速度大小相等，若F为恒力，且B环能运动到D点速度不为零时，B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动。‎ ‎【详解】‎ 以B环研究对象，根据力的三角形和相似可得，，，PO不变，PB减小，则绳子的拉力T慢慢减小，F减小。故A正确。‎ ‎【点睛】‎ 本题连接体问题，从功能关系研究两环能量的变化关系，关键要知道当PB线与圆轨道相切时两环的速度大小相等。‎ ‎【趁热打铁】（多选）光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为最高点.一质量为m的小球以初速度沿AB运动，恰能通过最高点，则( )‎ A．R越大，过D点后平抛的水平位移最大 B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C．小球过D点后可能做自由落体运动 D．m与R同时增大，初动能增大 ‎【答案】 AD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 小球恰能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经最高点时的速度，根据动能定理求出初速度v0与半径R的关系，小球经过B点后的瞬间由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律研究小球对轨道的压力与半径的关系，利用动能定理来解决初动能；‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 动能定理与向心力知识综合是常见的题型，小球恰好通过最高点时速度与轻绳模型类似，轨道对小球恰好没有作用力，由重力提供向心力，求出临界速度，做选择题时可直接运用。‎ ‎4．讲方法 ‎（1）应用机械能守恒定律的基本思路 ‎①选取研究对象。‎ ‎②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。‎ ‎③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。‎ ‎③选取方便的机械能守恒定律的方程形式进行求解。‎ ‎（2）机械能守恒的判断方法 ‎①利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化。‎ ‎②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。‎ ‎③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ ‎④对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因有摩擦热产生，系统机械能将有损失。‎ ‎⑤对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明或暗示 ‎（3）多物体机械能守恒问题的分析方法 ‎①对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．‎ ‎②注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．‎ ‎③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】如图所示，倾角为45°的光滑斜面顶端有甲、乙两个小球，甲以初速度水平抛出，乙以初速度沿斜面运动，甲乙落地时，末速度方向相互垂直，重力加速度为g，则 A．斜面的高度 B．甲球落地时间为 C．乙球落地时间为 D．乙球落地速度大小为 ‎【答案】 BD ‎【正解】‎ ‎【错因】‎ 在处理平抛运动时，关键是知道将平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，两个运动具有等时性，即运动时间相同，然后列式求解 考向04 功能关系和能量守恒定律 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握功和能的对应关系，特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系；理解能量守恒定律，并能分析解决有关问题．‎ ‎（2）命题规律 功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。‎ 案例1．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R：bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为（ ）‎ A. 2mgR B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）‎ ‎【答案】 C ‎【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。‎ 案例2． 【2017·江苏卷】（多选）如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中： （ ）‎ ‎（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg ‎（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg ‎（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下 ‎（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL ‎【答案】AB ‎【考点定位】物体的平衡 能量守恒 牛顿第二定律 ‎【名师点睛】本题的重点是当A球的动能最大时，受合外力为零，在竖直方向整体加速度为零，选择整体为研究对象，分析AB两个选项；弹性势能最大对应A球下降至最低点，根据能量守恒定律，可求最大的弹性势能．‎ 案例3． 【2016·全国新课标Ⅱ卷】（多选）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中： （ ）‎ A．弹力对小球先做正功后做负功 B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差 ‎【答案】BCD ‎【考点定位】牛顿第二定律、能量守恒定律 ‎【名师点睛】此题是牛顿第二定律和动能定理的综合应用问题；解题时要认真分析物体的受力情况，尤其是弹力变化情况，结合功的概念及牛顿第二定律来讨论；注意弹簧弹力相等时，无论是压缩状态还是拉伸状态，弹性势能相等。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）功能关系 功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功 电势能减少 其他力(除重力、弹力外)做正功 机械能增加 ‎②功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。‎ ‎③做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。‎ ‎（2）能量守恒定律 ‎①内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．‎ ‎②表达式：ΔE减＝ΔE增．‎ ‎3．讲典例 案例1．（多选）如图所示，光滑圆形管道固定在竖直面内，直径略小于管道内径可视为质点的小球A、B质量分别为mA、mB，A球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B球相碰，碰后 A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，关于两小球质量比值 的说法正确的是( )‎ A． ‎ B． ‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】 AB 点睛：碰后A、B球均能刚好到达与管道圆心O等高处，此时速度都为零，根据动能定理求出碰后AB两球的速度，方向相反或相同；碰撞前，A球从最高点运动到最低点的过程中，根据动能定理求出碰撞前A的速度，AB碰撞过程中，动量守恒，根据动量守恒定律求解即可．‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，第一次在水平力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由P点运动到Q点，第二次在水平恒力作用下，从P点静止开始运动并恰好能到达Q点，关于这两个过程，下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度为g）‎ A．第一个过程中，力F在逐渐变大 B．第一个过程中，重力的瞬时功率不变 C．第二个过程中，重力和水平恒力的合力的功率先增加后减小 D．在这两个过程中，机械能都一直增加 ‎【答案】 AD 案例2．（多选）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C 点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是 A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg　　　　　B．小球下降最大距离为 C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为　　D．小物块在D处的速度大小为 ‎【答案】 BD 点睛：解决本题的关键知道两物体组成的系统，只有重力做功，机械能守恒，以及知道物块与之间的距离最小时，小球下降的高度最大，知道物块沿绳子方向的分速度等于小球的速度。‎ ‎【趁热打铁】（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m 的小球A和B．支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）‎ A．A球的最大速度为 B．A球速度最大时，AB两球的总重力势能最小 C．A球在向下运动的过程中机械能增大 D．A、B两球的最大速度之比va:vb=2:1‎ ‎【答案】 BD 点睛：本题中的AB的位置关系并不是在一条直线上，所以在球AB的势能的变化时要注意它们之间的关系，在解题的过程中还要用到数学的三角函数的知识，要求学生的数学基本功要好，本题有一定的难度．‎ ‎4．讲方法 ‎（1）几种常见的功能关系表达式 ‎①合外力做功等于物体动能的改变，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk。(动能定理)‎ ‎②重力做功等于物体重力势能的减少，即WG＝Ep1－EP2＝－ΔEp。‎ ‎③弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎④除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力＝E2－E1＝ΔE。(功能原理)‎ ‎⑤电场力做功等于电荷电势能的减少，即W电＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。‎ ‎（2）能量守恒定律及应用 ‎①列能量守恒定律方程的两条基本思路：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等。‎ ‎②应用能量守恒定律解题的步骤：分析物体的运动过程及每个小过程的受力情况，因为每个过程的受力情况不同，引起的能量变化也不同；分清有多少形式的能[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势 能)、内能等]在变化；明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式；列出能量守恒关系式：ΔE减 ＝ΔE增。‎ ‎③功能关系式选用上优先选择动能定理，其次是机械能守恒定律；最后选择能量守恒定律，特别研究对对象是系统，且系统机械能守恒时，首先考虑机械能守恒定律 ‎5．讲易错 ‎【题目】如图所示，重10N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c点时达到最大速度，到d点（图中未画出）开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点，若bc=0.1m，弹簧弹性势能的最大值为8J，则下列说法正确的是（　　）‎ A．轻弹簧的劲度系数是50N/m B．从d到b滑块克服重力做功8J C．滑块的动能最大值为8J D．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8J ‎【答案】 A ‎【正解】当滑块的合力为0时，滑块速度最大，即知在c点时滑块的速度最大，此瞬间滑块受力平衡，则有：，可得，故A正确．滑块从d到a，运用动能定理得：WG+W弹=0-0；又 W弹=Ep=8J，可得WG=-8J，即克服重力做功8J，所以从d到b滑块克服重力做功小于8J．故B错误．滑块从a到c，由系统的机械能守恒知：滑块的动能增加量与重力势能增加量之和等于弹簧弹性势能的减小量8J，所以滑块的动能最大值小于8J．故C错误．弹簧弹性势能的最大值为8J，根据功能关系知从d点到b点弹簧的弹力对滑块做功为8J．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功小于8J．故D错误．故选A．‎ ‎【错因】‎ ‎ ‎