2012高考物理总复习单元综合测试4：曲线运动　万有引力与航天

2012高考物理总复习单元综合测试4：曲线运动　万有引力与航天

单元综合测试四(曲线运动 万有引力与航天) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为 100 分．考试时间为 90 分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共 40 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项 正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1．(2009·江苏高考)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻 力．下列描绘下落速度的水平分量大小 vx、竖直分量大小 vy 与时间 t 的图象，可能正确的是( ) 解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知 识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的 实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向 先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析 B 图是正确的． 答案：B 2．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那么此位置 座椅对游客的作用力相当于游客重力的( ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得 F－mg＝ma 向则 F＝30m≈3mg，故 C 正确． 答案：C 图 1 3．如图 1 所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从 A 点以水平速度 v0 抛出一小球，此时落点到 A 的水平 距离为 s1；从 A 点以水平速度 3v0 抛出小球，这次落点到 A 点的水平距离为 s2，不计空气阻力，则 s1∶s2 可能等于( ) A．1∶3 B．1∶6 C．1∶9 D．1∶12 解析：如果小球两次都落在 BC 段上，则由平抛运动的规律：h＝1 2gt2，s＝v0t 知，水平位移与初速度 成正比，A 项正确；如果两次都落在 AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝y x ＝ 1 2gt2 v0t ， 解得 s＝2v02tanθ g ，故 C 项正确；如果一次落在 AB 段，一次落在 BC 段，则位移比应介于 1∶3 与 1∶9 之 间，故 B 项正确． 答案：ABC 图 2 4．如图 2 所示，物体甲从高 H 处以速度 v1 平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离 x 处由地面以速度 v2 竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( ) A．从抛出到相遇所用的时间是 x/v1 B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则 v2> gH C．如果相遇发生在乙下降的过程中，则 v2< gH/2 D．若相遇点离地面高度为 H/2，则 v2＝ gH 解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速 直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做 水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间 t＝x/v1＝H/v2.① 乙上升到最高点需要时间：t1＝v2/g. 从抛出到落回原处需要时间：t2＝2v2/g. 要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使 t gH.② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使 t1aN， 选项 C 正确；在 M 点，GMm rM2 mrNωN2，故ωM>ωN，选项 B 正确；在 N 点，由GMm rN2 >mvN2 rN 得 vN< GM rN <7.9 km/s，选项 D 错误． 答案：BC 8．(2010·福建理综)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探 索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为 T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道 运行周期为 T2，火星质量与地球质量之比为 p，火星半径与地球半径之比为 q，则 T1 与 T2 之比为( ) A. pq3 B. 1 pq3 C. p q3 D. q3 p 解析：设火星的质量为 M1，半径为 R1，地球的质量为 M2，半径为 R2，由万有引力定律和牛顿第二定 律得 GM1m R12 ＝m4π2 T12R1，GM2m R22 ＝m4π2 T22R2，解得T1 T2 ＝ M2 M1 ·R13 R23 ＝ q3 p 选项 D 正确． 答案：D 图 4 9．(2011·安徽省级名校联考)如图 4 所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是( ) A．质点经过 C 点的速率比 D 点的大 B．质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90° C．质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大 D．质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在 D 点，加速度应指向轨迹的凹向 且与速度方向垂直，则在 C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由 C 到 D 速度在变小，即 vC>vD， 选项 A 正确． 答案：A 图 5 10．如图 5 所示，一架在 2000 m 高空以 200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别 炸山脚和山顶的目标 A 和 B.已知山高 720 m，山脚与山顶的水平距离为 1000 m，若不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( ) A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s 解析：设投在 A 处的炸弹投弹的位置离 A 的水平距离为 x1，竖直距离为 h1，投在 B 处的炸弹投弹的 位置离 B 的水平距离为 x2，竖直距离为 h2.则 x1＝vt1，H＝gt12/2，求得 x1＝4000 m；x2＝vt2，H－h＝gt22/2， 求得 x2＝3200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt＝(x1＋1000 m－x2)/v＝9 s，故 C 正确． 答案：C 第Ⅱ卷(非选择题，共 60 分) 二、填空题(本题共 2 小题，每题 8 分，共 16 分) 11．图 6 所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为 5 cm 的小 方格，取 g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛 出点到 C 点，小球速度的改变最大为________ m/s. 图 6 解析：看出 A，B，C 三点的水平坐标相隔 5 个小格，说明是相隔相等时间的 3 个点．竖直方向的每个 时间间隔内的位移差是 2 个小格，根据Δs＝gt2 可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动， 可以算出初速度． 答案：10 2.5 4 12．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为 R，速率为 v，则太阳的质量可用 v、R 和引力常量 G 表 示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的 7 倍， 轨道半径约为地球公转轨道半径的 2×109 倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒 星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为 ________． 解析：由牛顿第二定律 GMm R2 ＝mv2 R ， 则太阳的质量 M＝Rv2 G . 由 GM 银 M r2 ＝M v 太 2 r 则 M 银＝rv 太 2 G 因 v 太＝7v，r＝2×109R，则M 银 M ≈1011. 答案：v2R G 1011 三、计算题(本题共 4 小题，13、14 题各 10 分，15、16 题各 12 分，共 44 分，计算时必须有必要的文 字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 图 7 13．(2009·福建高考)如图 7 所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水 平线上，枪口与目标靶之间的距离 s＝100 m，子弹射出的水平速度 v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目 标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度 g 为 10 m/s2，求： (1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离 h 为多少？ 解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经 t 时间击中目标靶，则 t＝s v ， 代入数据得 t＝0.5 s. (2)目标靶做自由落体运动，则 h＝1 2gt2， 代入数据得 h＝1.25 m. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m 图 8 14．(2009·广东高考)如图 8 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO′转动，筒内壁粗糙，筒 口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为 m 的小物块．求 (1)当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小； (2)当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 图 9 解析：(1)如图 9，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力 f 和支持力 N.由题意可知 f＝mgsinθ＝ H R2＋H2mg， N＝mgcosθ＝ R R2＋H2mg. (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向 Ncosθ＝mg① 水平方向 Nsinθ＝mω2r② 联立①②，得ω＝ g rtanθ 其中 tanθ＝H R ，r＝R 2 ω＝ 2gH R . 答案：(1) H R2＋H2mg R R2＋H2mg (2) 2gH R 图 10 15．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图 10 所示．卫星由地面发射后，经过发射轨 道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊 轨道和工作轨道的运行半径分别为 R 和 R1，地球半径为 r，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为 g，月 球表面重力加速度为g 6.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期． 解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为 v，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提 供，得 GmM R2 ＝mv2 R ，且有：Gm′M r2 ＝m′g，得：v＝r g R. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为 T，则有： GmM1 R12 ＝m(2π T )2R1，又有：Gm′M1 r12 ＝m′g 6 得：T＝ 24π2R13 gr12 . 答案：(1)r g R (2) 24π2R13 gr12 图 11 16．(2011·山东青岛一模)如图 11 所示，一根长 0.1 m 的细线，一端系着一个质量为 0.18 kg 的小球， 拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速 增加到开始时转速的 3 倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大 40 N，求： (1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度； (3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为 60°，桌面高出地面 0.8 m，则小球飞出后的落地 点距桌边线的水平距离． 解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是 F0，线断开的瞬间，角速度为ω，线 的拉力是 FT. F0＝mω02R① FT＝mω2R② 由①②得FT F0 ＝ ω2 ω02 ＝9 1 ③ 又因为 FT＝F0＋40 N④ 由③④得 FT＝45 N．⑤ (2)设线断开时速度为 v 由 FT＝mv2 R 得 v＝ FTR m ＝ 45×0.1 0.18 m/s＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为 h，小球落地经历时间为 t，落地点与飞出桌面点的水平距离为 x. t＝ 2h g ＝0.4 s⑦ x＝vt＝2 m⑧ 则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l＝x·sin60°＝1.73 m. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m