2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练2运动图象　追及与相遇问题

2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练2运动图象　追及与相遇问题

课练2　运动图象　追及与相遇问题 ‎1.如图所示，a、b两条曲线分别为汽车A、B行驶在同一条平直公路上的v－t图象，a、b曲线交点的连线与时间轴平行，且a、b曲线关于它们两交点的连线对称．已知在t2时刻两车相遇，下列说法正确的是(　　)‎ A．在t1～t2这段时间内，两车位移相等 B．在t1～t2这段时间内的同一时刻，A车与B车加速度大小相等 C．t1时刻两车也相遇 D．t1时刻A车在前，B车在后 ‎2．甲、乙、丙三个质点按如图所示的规律在同一直线上运动，其中丙质点的位移—时间图象为顶点过坐标原点的抛物线．则下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲、乙两个质点以相同的速度做匀速直线运动 B．甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两质点的加速度大小相等 C．在t＝5 s时，甲、乙两质点距离最近 D．丙质点做匀加速直线运动 ‎3.‎ 质量为1 kg的物体从空中静止释放，质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，则该质点(　　)‎ A．在4 s末重力的瞬时功率为80 W B．所受空气阻力大小为8 N C．第3 s内的位移是10 m D．任意相邻1 s内的位移差都为2 m ‎4．一小钢球从水泥地面上方自由下落，经过时间t0又弹回到原来的位置．则整个过程中小球速度随时间的变化规律可用图中哪一个图象来表示(不计小球与地面接触的时间)(　　)‎ ‎5．(双选)下列图象能正确反映物体在做直线运动，经2 s又回到初始位置的是(　　)‎ ‎6．如图所示x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)‎ A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1＝v2‎ C．v－t图象中0～t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 ‎7．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动 B．t2时刻，乙物体追上甲物体 C．t1时刻，两者相距最远 D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大 ‎8.‎ 在一大雾天，一辆小汽车以30‎ ‎ m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是(　　)‎ A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 ‎9.‎ 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图所示，取开始运动方向为正方向，则下列物体运动的v－t图象正确的是(　　)‎ ‎10.‎ 某物块以初速度v0＝1 m/s在水平直轨道上运动，以初速度方向为正方向，在0～40 s内其加速度a随时间t的变化规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．物块在t＝20 s时的速度大小为20 m/s B．物块在10～20 s内通过的路程为零 C．物块在20～40 s内速度变化量大小为20 m/s D．物块在t＝40 s时的速度大小为11 m/s ‎11．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示．若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长．则：‎ ‎(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？‎ ‎(2)到达终点时甲车能否超过乙车？‎ ‎12．近年来我国高速公路发生多起有关客车相撞的严重交通事故，原因之一就是没有掌握好车距．据经验丰富的司机总结，在高速公路上，一般可按车速来确定与前车的距离，如车速为70 km/h，就应与前车保持70 m的距离，车速为80 km/h，就应与前车保持80 m的距离，以此类推，现有一辆客车以大小v1＝90 km/h的速度行驶，一般司机反应时间t＝0.5 s(反应时间内车可视为做匀速运动)，刹车时最大加速度a1＝5 m/s2.‎ ‎(1)若司机发现前车因故突然停车，则求从司机发现危险到客车停止运动该客车通过的最短路程，并说明按经验，车距保持90 m是否可行．‎ ‎(2)若客车超载，刹车最大加速度减为a2＝4 m/s2，司机为赶时间而超速，速度达到v2＝144 km/h，且晚上疲劳驾驶，反应时间增为t′＝1.5 s，则求从司机发现危险到客车停止运动客车通过的最短路程，并说明在此情况下经验是否可靠．‎ ‎　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(双选)(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v—t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)‎ A．在t＝1 s时，甲车在乙车后 B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m ‎2．(2016·江苏，5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)‎ ‎3．(2014·课标Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　　)‎ A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 ‎4．(2014·天津卷)质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(　　)‎ A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．在第3秒末和第5秒末的位置相同 ‎5．(2014·重庆卷)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v－t图象可能正确的是 (　　)‎ ‎6．(2015·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v—t图象如图所示．求：‎ ‎(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；‎ ‎(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小.‎ ‎7．(2017·济南调研)如图所示为甲、乙、丙、丁四辆车由同一地点向同一方向运动的位移、速度随时间变化的四条图线，则下列说法正确的是(　　)‎ A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 ‎8．(2017·海口一中七测)如图所示，某同学绘出的一个沿直线运动的物体其加速度a、速度v、位移x随时间t变化的图象，该物体在t＝0时的速度均为零，则能表示该物体在前6 s内位移的大小等于路程的图象是(　　)‎ ‎9.‎ ‎(2016·北京二模)如图所示为甲、乙两质点做直线运动的速度—时间图象，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同 C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度 D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 ‎10．(2017·西安二检)一辆长为L1＝14 m的客车沿平直公路以v1＝8 m/s的速度匀速向东行驶，一辆长为L2＝10 m的货车由静止开始以a＝2 m/s2的加速度由东向西匀加速行驶，已知货车刚启动时两车前端相距s0＝240 m，当货车的速度达到v2＝24 m/s时即保持该速度匀速行驶，求：‎ ‎(1)经多长时间两车头相遇；‎ ‎(2)从车头相遇到车尾相离所用的时间．‎ ‎11．(2017·武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动．甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动；乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度减为零保持静止．甲、乙在运动过程中的位移(x)—速度(v)图象如图所示．‎ ‎(1)在x－v图象中，图线a表示哪个质点的运动？质点乙的初速度大小v0为多少？‎ ‎(2)求质点甲、乙的加速度大小a1、a2.‎ ‎12．(2017·遂宁模拟)遂宁观音湖下穿隧道是西南地区首例城市江底下穿隧道，观音湖隧道设计长度为2 215 m，隧道于2015年2月10日全线通车．一在隧道中行驶的汽车A以vA＝4 m/s的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2，从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静止后保持不动，求：‎ ‎(1)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离；‎ ‎(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间．‎ 课练2　运动图象 追及与相遇问题1.B　在v－t图象中，图线与时间轴所围的面积表示位移的大小，所以在t1～t2这段时间内A车的位移大，选项A错误；图象的斜率表示物体的加速度，a、b两曲线对称，故在同一时刻，两线的斜率的绝对值是相等的，即A、B的加速度大小相等，选项B正确；t2时刻两车相遇，又因为t1～t2时间内A车位移大，所以在t1时刻A车在后，B车在前，选项C、D错误．‎ ‎2．D　位移—时间图象的斜率表示速度，由题图可知，甲、乙两质点的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相等，故A、B错误；甲、乙两质点从同一点出发，向相反方向运动，则t＝0时，相距最近，所以C错误；已知丙质点的位移—时间图象为抛物线，可写出其运动方程为x＝kt2，由运动学公式可知，丙质点做匀加速直线运动，所以D正确．‎ ‎3．C　由x＝v0t＋at2结合x－t2图象得，质点的初速度v0＝0，加速度a＝4 m/s2，质点在4 s末的速度v＝at＝16 m/s，故重力的瞬时功率P＝mgv＝160 W，选项A错误；由牛顿第二定律mg－f＝ma，解得质点所受空气阻力大小f＝6 N，选项B错误；质点在第3 s内的平均速度等于第2.5 s末的速度，v2.5＝at2.5＝4×2.5 m/s＝10 m/s，故第3 s内的位移x＝10 m，选项C正确；由Δx＝aT2得任意相邻1 s内的位移差Δx＝4×12 m＝4 m，选项D错误．‎ ‎4．D　小球在下落阶段做初速度为0的匀加速直线运动，速度方向向下，上升阶段做竖直上抛运动，速度方向向上，两阶段加速度相同，而速度方向相反．故选项A、B、C错误，D正确．‎ ‎5．AC　选项A为x－t图象，由图象可知t＝0时物体位于坐标原点，在t＝2 s时纵坐标为x＝0，回到初始位置；选项B为v－t图象，由图象可知在0～2 s内v－t图线与时间轴所围的面积越来越大，物体离初始位置越来越远；选项C仍为v－t图象，由图象可知在0～2 s内v－t图线与时间轴所围的面积为零，所以物体的位移为零，物体回到初始位置；选项D为a－t图象，物体在前1 s内和后1 s内加速度等大反向，但物体的初速度未知，物体并不一定回到初始位置．‎ ‎6．C　图线1表示物体做匀加速直线运动，则A选项错误；从图线可知，在t1时刻，1图线的斜率大于2图线的斜率，故此时v1>v2，选项B错误；0～t3时间内图线4的位移较大，故物体4的平均速度较大，选项C正确；图线2表示在t2时刻物体开始反向运动，而图线4表示在t4‎ 时刻物体4沿正方向开始减速运动，选项D错误．‎ ‎7．D　乙物体的速度一直为正，说明乙物体一直沿正方向运动，A项错误；根据速度—时间图象中图线和时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，t2时刻乙物体还没有追上甲物体，B项错误；t2时刻之前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前方，两者间距增大，t2时刻之后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前方，两者间距减小，所以t2时刻相距最远，C项错误；根据速度—时间图象中图线的斜率表示加速度，知0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，D项正确．‎ ‎8．C　根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知，两车速度相等时(t＝5 s)，小汽车相对于大卡车的位移为35 m>30 m，所以会追尾，选项A错误；在t＝3 s时，小汽车相对于大卡车的位移等于30 m，此时发生追尾，选项C正确、B错误；若刹车不失灵，在t＝2 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移等于20 m，小于开始时的30 m距离，所以刹车不失灵时不会追尾，选项D错误．‎ ‎9．C　在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始沿正向做匀加速运动，v－t图象是一条倾斜直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s内重复0～1 s内的运动情况，3～4 s内重复1～2 s内的运动情况．‎ ‎10．D　物块在0～10 s内做匀加速运动，在10～20 s内做匀速运动，则物块在t＝20 s时的速度v1＝v0＋a1t1＝1 m/s＋2×10 m/s＝21 m/s，选项A错误；物块在10～20 s内通过的路程为v1Δt＝21×10 m＝210 m，选项B错误；a－t图象的面积表示速度的变化量，在20～40 s内速度减少Δv＝×1×(40－20) m/s＝10 m/s，选项C错误；物块在40 s末的速度大小v2＝v1－Δv＝21 m/s－10 m/s＝11 m/s，选项D正确．‎ ‎11．解题思路：(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得 t1＝＝＝5 s.‎ 甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，‎ 乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，‎ 此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m.‎ ‎(2)甲车追上乙车时，位移关系 x′甲＝x′乙＋L1，‎ 甲车位移x′甲＝v甲t2＋at，‎ 乙车位移x′乙＝v乙t2，‎ 得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，‎ 代入数值并整理得t－10t2－11＝0，解得t2＝－1 s(舍去)或t2＝11 s.‎ 此时乙车位移x′乙＝v乙t2＝660 m，因x′乙>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车．‎ 答案：(1)5 s　36 m　(2)不能 ‎12．解题思路：(1)v1＝90 km/h＝25 m/s 司机发现前方危险后在反应时间内前进的距离x1＝v1t＝12.5 m 刹车时间内前进的距离x2＝＝62.5 m 从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程x＝x1＋x2＝75 m<90 m，经验证可知车距保持90 m可行．‎ ‎(2)v2＝144 km/h＝40 m/s 在多重违章情况下，司机发现前方危险后在反应时间内前进的距离x3＝v2t′＝60 m 刹车时间内前进的距离x4＝＝200 m 从司机发现危险到客车停止运动，客车通过的最短路程 x′＝x3＋x4＝60 m＋200 m＝260 m 按照经验，速度为144 km/h时的安全距离为144 m，而x′>144 m，所以在多重违章情况下，经验不可靠．‎ 答案：(1)可行　(2)不可靠 加餐练 ‎1．BD　由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s，加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝a甲t＝45 m x乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m 由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．‎ ‎2．A　由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgx＋mv2＝E，可变形为x＝－＋，由此方程可知图线为开口向左、顶点在的抛物线，故选项A正确．‎ ‎3．A　由v－t图象知，在0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，C错误．由＝知，甲的平均速度比乙的大，故A正确．如图所示，汽车乙的v－t图象中，实线下的面积小于倾斜虚线下的面积，故汽车乙的平均速度小于，B错误．v－t图象中的斜率表示加速度，甲、乙图线上各点切线的斜率的绝对值均逐渐减小，故加速度都逐渐减小，D错误．‎ ‎4．D　由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确．‎ ‎5．D　受空气阻力作用的物体，上升过程：mg＋kv＝ma，得a＝g＋v，v减小，a减小，A错误．到达最高点时v＝0，a＝g，即两图线与t轴相交时斜率相等，故D正确．‎ ‎6．解题思路：(1)加速度a＝①‎ 由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2②‎ ‎(2)设20 s时速度为vm,0～20 s的位移 s1＝t1③‎ ‎20～45 s的位移s2＝vmt2④‎ ‎45～75 s的位移s3＝t3⑤‎ ‎0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s3⑥‎ ‎0～75 s这段时间的平均速度＝⑦‎ 代入数据得＝20 m/s⑧‎ 答案：(1)1.5 m/s2　(2)20 m/s ‎7．C　x－t图象只能描述做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，A错；由题图知，甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，B错；由题图知，t2时刻丙、丁速度相等，两者相距最远，C对；0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错．‎ ‎8．D　本题考查运动图象的物理意义．选项A、B、C中，物体做往返运动，位移的大小都小于路程，选项A、B、C错误；选项D中，物体做单方向的直线运动，位移的大小等于路程，选项D正确．‎ ‎9．A　因在0～t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确．在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向；在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误．甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝；乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误．由图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误．‎ ‎10．解题思路：(1)设经过t1时间两车车头相遇，并假设货车始终在做匀加速运动，则v1·t1＋at＝s0‎ 解得t1＝12 s 此时货车的行驶速度v货＝at1＝24 m/s(货车刚好达到匀速行驶的速度，假设成立)‎ ‎(2)设错车时间为t2，两车错车时刚好匀速行驶 则v1·t2＋v2·t2＝L1＋L2‎ 解得t2＝0.75 s 答案：(1)12 s　(2)0.75 s ‎11．解题思路：(1)根据题图可知，图线a对应质点的速度随位移增大而增大，图线b对应质点的速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动．‎ 当x＝0时，质点乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度大小v0＝6 m/s ‎(2)设甲、乙通过x＝6 m处时的速度均为v，则 对甲有v2＝2a1x①‎ 对乙有v2－v＝－2a2x②‎ 联立①②得a1＋a2＝3 m/s2③‎ 当甲的速度v1＝8 m/s、乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过相同的位移x′.‎ 对甲有v＝2a1x′④‎ 对乙有v－v＝－2a2x′⑤‎ 联立④⑤得a1＝2a2⑥‎ 联立③⑥得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2‎ 答案：(1)甲6 m/s　(2)a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2‎ ‎12．解题思路：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即 v＝vB－at＝vA 得t＝＝3 s 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m A、B两汽车间的最远距离Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m ‎(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s 运动的位移x′B＝＝25 m 汽车A在t1时间内运动的位移 x′A＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m 汽车A需要再运动的时间t2＝＝3 s 故汽车A追上汽车B所用时间t＝t1＋t2＝8 s 答案：(1)16 m　(2)8 s