突破56 导体切割类感应电动势的计算-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破56 导体切割类感应电动势的计算-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

突破56 导体切割类感应电动势的计算 ‎1．E＝Blv的理解 ‎（1）公式中的l为导体切割磁感线的有效长度．如图1025中，导体棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎（2）E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．‎ ‎2．导体转动切割磁感线产生感应电动势的情况 若长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，则 ‎(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)．‎ ‎(2)以端点为轴时E＝BωL2(平均速度取中点位置的线速度ωL)．‎ ‎(3)以任意点为轴时E＝Bω(L－L)(L1>L2，不同两段的代数和)．‎ ‎【典例1】半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　)‎ A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav C．θ＝0时，杆受的安培力大小为 D．θ＝时，杆受的安培力大小为 ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】当θ＝0时，杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确；此时杆上的电流I1＝＝，杆受的安培力大小F1＝BI1l1＝，选项C错误；当θ＝时，杆切割磁感线的有效长度l2＝2acos ＝a，杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav ‎，选项B错误；此时杆上的电流I2＝＝，杆受的安培力大小F2＝BI2l2＝，选项D正确．‎ ‎【典例2】法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】 AB　‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1．如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是(　　)．‎ A．此时AC两端电压为UAC＝2BLv B．此时AC两端电压为UAC＝ C．此过程中电路产生的电热为Q＝Fd－mv2‎ D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q＝ ‎【答案】　BD ‎【解析】　AC的感应电动势为E＝2BLv，两端电压为UAC＝＝，A错、B对；由功能关系得Fd＝mv2＋Q＋Qμ，C错；此过程中平均感应电流为＝，通过电阻R0的电荷量为q＝Δt＝，D对．‎ ‎2．如图所示，在水平面内固定着U形光滑金属导轨，轨道间距为‎50 cm，金属导体棒ab质量为‎0.1 kg，电阻为0.2 Ω，横放在导轨上，电阻R的阻值是0.8 Ω(导轨其余部分电阻不计)．现加上竖直向下的磁感应强度为0.2 T的匀强磁场．用水平向右的恒力F＝0.1 N拉动ab，使其从静止开始运动，则(　　)．‎ A．导体棒ab开始运动后，电阻R中的电流方向是从P流向M B．导体棒ab运动的最大速度为‎10 m/s C．导体棒ab开始运动后，a、b两点的电势差逐渐增加到1 V后保持不变 D．导体棒ab开始运动后任一时刻，F的功率总等于导体棒ab和电阻R的发热功率之和 ‎【答案】　B ‎3. 如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是(　　) ‎ A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a ‎【答案】 C　‎ ‎【解析】金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua＜Uc，Ub＜Uc，选项A错误；由转动切割产生感应电动势的公式得Ubc＝－Bl2ω，选项C正确．‎ 课后作业 ‎1. 如图所示，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，让线框以沿与ab边垂直的速度v在磁场中匀速运动，则关于线框中感应电流和感应电动势判断正确的是 A． cd中有向上的电流，且c点电势高于d点电势 B． cd中有向上的电流，且d点电势高于c点电势 C． cd中没有感应电流，且d点电势不等于c点电势 D． cd中没有感应电流，且d点电势等于c点电势 ‎【答案】C ‎2．如图所示，、为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻，长为的金属棒斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为的匀强磁场重直于导轨平面，整根金属棒都处在磁场中。设金属棒与两导轨接触点之间的距离为。金属棒与导轨间夹角为。不计导轨和棒的电阻。当棒以速度水平向右匀速运动时，流过棒的电流及棒的上、下两端点、间的电势差分别为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】BD ‎3．如图所示，一导线折成动长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是 A． 导线框受到安培力方向始终向上 B． 导线框受到安培力方向始终向下 C． 感应电动势的最大值为 D． 感应电动势平均值为 ‎【答案】CD ‎【解析】根据左手定则可知,线框未全部进入磁场前安培力方向向上，全部进入以后安培力为零，所以AB错误。有效切割长度最长为 ，则感应电动势最大值为 ，故C正确。感应电动势平均值为： ，故D正确。故选CD ‎ ‎4．如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3， 电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是 ‎ ‎ A． 通过R的感应电流的方向为由d到a B． 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C． 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D． 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 ‎【答案】BD ‎5．如图为法拉第圆盘发电机的示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘顺时针旋转（从上往下看），下列说法正确的是 A． 穿过圆盘的磁通量发生变化 B． 圆盘中心电势比边缘要高 C． R上的热功率与圆盘转动角速度正正比 D． 产生的电动势大小与圆盘半径成正比 ‎【答案】B 故选B。‎ ‎6．如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图。把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上。两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G为灵敏电流表。现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是 A． C点电势一定低于D点电势 B． 圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C． 电流表中的电流方向为由a到b D． 铜盘不转动，所加磁场碳感应强度减小，则铜盘中产生顺时针方向电流（从左向右看）‎ ‎【答案】AD ‎【解析】（1）将铜盘看做无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，故A正确；‎ ‎（2）回路中产生的感应电动势，故B错误；‎ ‎（3）此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故C错误；‎ ‎（4）若铜盘不转动，使所加磁场强度均匀增大，在铜盘中产生感生电场，使铜盘中的自由电荷在电场力作用下定向移动，形成涡旋电流，故D正确；‎ 故本题选AD ‎7．如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计。导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动，下列说法正确的是 A． 导体棒做变加速直线运动 B． 导体棒做匀加速直线运动 C． 经过时间t，导体棒的速度大小为 D． 经过时间t，导体棒的速度大小为 ‎【答案】BC ‎8．如图所示，半径为2L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区城内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现将一长度为3L的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计.下列说法正确的是 A． 导体棒O点的电势比A点的电势高 B． 在导体棒的内部电流由O点至A点 C． 在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为 D． 在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为 ‎【答案】BC ‎9．如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　) ‎ A． C点电势一定高于D点电势 B． 圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C． 电流表中的电流方向为由a到b D． 若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 ‎【答案】BD ‎10．如图所示，两水平放置的平行金属导轨AB和CD相距0.5m，AC间接阻值为1Ω的电阻，导体棒MN到AC的距离为0.4m，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导体棒MN垂直放在导轨上，导轨和导体棒MN的电阻可忽略不计，则下列说法正确的是 A． 若导体棒MN向右滑动，则M端电势高 B． 若匀强磁场的磁感应强度大小为0.2T，导体棒MN以5m/s的速度水平向右匀速滑动时，则其所受水平外力的大小是0.25N ‎ C． 若导体棒MN固定，图中磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则导体棒中有N到M的电流 D． 若导体棒MN固定，磁场的磁感应强度随时间变化的规律为，则通过导体棒的电流为0.125A ‎【答案】AC ‎【解析】A、棒向右切割磁感线，产生动生电动势，由右手定则知电流方向为N到M，而此方向为等效电源内部的电流流向，故M点为电源正极电势高，A正确。B、动生电动势大小由，而匀速运动时外力和安培力相等，故有，故B错误。C、磁感应强度随时间均匀增大，产生感生电动势，由楞次定律可知电流方向为N到M，故C正确。D、感生电动势大小为，故有欧姆定律可知，故D错误。故选AC。‎