【物理】2019届一轮复习人教版导体切割磁感线产生的感应电动势学案

【物理】2019届一轮复习人教版导体切割磁感线产生的感应电动势学案

专题4.4 导体切割磁感线产生的感应电动势 切割磁感线运动的那部分导体相当于电路中的电源。常见的情景有以下两种：‎ ‎1. 平动切割 ‎(1)常用公式：若运动速度v和磁感线方向垂直，则感应电动势E＝Blv。‎ 其中B、l、v三者两两垂直。‎ ‎(2)有效长度：公式中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直的方向上的投影长度。如图中，棒的有效长度为ab间的距离．‎ ‎　 ‎ ‎(3)相对性：E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。‎ ‎2. 转动切割 当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图所示。‎ 如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。‎ 方法一：棒上各处速率不同，故不能直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。‎ 所以＝，E＝Bl＝Bl2ω。‎ 方法二：设经过Δt时间ab棒扫过的扇形面积为ΔS，‎ 则ΔS＝lωΔtl＝l2ωΔt。‎ 变化的磁通量为ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt，‎ 所以E＝n＝Bl2ω，其中n＝1。‎ 题型1 导体平动动切割磁感线问题 ‎【典例1】(2017·全国卷Ⅱ，20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)‎ A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动的速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N ‎【答案】　BC 中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误。‎ ‎【典例2】如图所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。‎ ‎ (1)根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv；‎ ‎(2)已知B＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R＝0.5‎ ‎ Ω，金属线框电阻不计，求：‎ ‎①导体棒所受到的安培力大小和方向；‎ ‎②回路中的电功率。‎ ‎【答案】　(1)见解析　(2)①0.064 N　与速度方向相反 ②0.32 W ‎【解析】　(1)设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则 ΔS＝LvΔt，ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝＝BLv ‎(2)①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv 回路中的电流强度I＝ ‎【跟踪训练】‎ ‎1. (多选) 如图所示,阻值为R的金属棒从图示ab位置分别以v1、v2的速度沿光滑导轨(电阻不计)匀速滑到a'b'位置,若v1∶v2=1∶2,则在这两次过程中(　　)‎ A.回路电流I1∶I2=1∶2‎ B.产生的热量Q1∶Q2=1∶2‎ C.通过任一截面的电荷量q1∶q2=1∶2‎ D.外力的功率P1∶P2=1∶2‎ ‎【答案】 AB ‎【解析】 感应电动势为BLv,感应电流I=,大小与速度成正比,产生的热量Q=I2Rt=v,B、L、L'、R是一样的,两次产生的热量比等于运动速度比,选项A、B正确;通过任一截面的电荷量q=It=与速度无关,所以这两个过程中,通过任一截面的电荷量之比应为1∶‎ ‎1,选项C错误;金属棒运动中受磁场力的作用,为使棒匀速运动,外力大小要与磁场力相等,则外力的功率P=Fv=BIL·v=,其中B、L、R大小相等,外力的功率与速度的二次方成正比,所以外力的功率之比应为1∶4,选项D错误。‎ ‎2．如图所示，垂直矩形金属框的匀强磁场磁感应强度为B，导体棒ab垂直线框两长边搁在框上，ab长为l。在Δt时间内，ab向右以速度v匀速滑过距离d，则(　　)‎ A．因右边面积减少ld，左边面积增大ld，则ΔΦ＝B·2ld，E＝ B．因右边面积减少ld，左边面积增大ld，两边抵消，ΔΦ＝0，E＝0‎ C．ΔΦ＝Bld，所以E＝ D．导体棒ab切割磁感线，E＝Blv ‎【答案】　CD ‎【解析】　左右两边可看成两个并联的回路，根据法拉第电磁感应定律，每个回路产生的感应电动势为E＝，由于两个是并联电路，总感应电动势也为E＝，C项正确；根据导体棒切割磁感线产生感应电动势的公式E＝Blv，D项正确。 ‎ ‎3.(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度的电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示。则(　　)‎ A.θ＝0时，杆产生的感应电动势为2Bav B.θ＝时，杆产生的感应电动势为Bav C.θ＝0时，杆受到的安培力大小为 D.θ＝时，杆受到的安培力大小为 ‎【答案】　AD ‎【解析】　根据法拉第电磁感应定律可得E＝Blv，其中l为有效长度，当θ＝0时，l＝2a，则E＝2Bav，选项A正确；当θ＝时，l＝a，则E＝Bav，故选项B错误；根据通电直导线在磁场中所受安培力大小的计算公式可得F＝BIl，根据闭合电路欧姆定律可得I＝，当θ＝0时，l＝2a，E＝2Bav，r＋R＝(π＋2)aR0，解得F＝，选项C错误；当θ＝时，l＝a，E＝Bav，r＋R＝(＋1)aR0，解得F＝，故选项B错误，D正确。‎ ‎4. 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)‎ A．感应电流方向始终沿顺时针方向不变 B．CD段直导线始终不受安培力 C．感应电动势最大值Em＝Bav D．感应电动势平均值＝πBav ‎【答案】　CD 题型2 导体转动切割磁感线问题 ‎【典例3】如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)(　　)‎ A．I＝，由c到d B．I＝，由d到c C．I＝，由c到d D．I＝，由d到c ‎【答案】　D ‎【解析】　金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝，由右手定则可知，其方向由外指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。 ‎ ‎【跟踪训练】‎ ‎1．(多选) 如图所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图．把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触，G为灵敏电流表．现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．C点电势一定高于D点电势 B．圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2‎ C．电流表中的电流方向为由a到b D．若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中可以产生涡旋电流 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】把铜盘看作由中心指向边缘的无数条铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则知，盘边缘为电源正极，中心为电源负极，C点电势低于D点电势，选项A错误；此电源对外电路供电，电流由b经电流表再从a流向铜盘，选项C错误；铜盘转动切割磁感线，相当于电源，回路中感应电动势为E＝Brv＝Brωr＝Bωr2‎ ‎，选项B正确；若铜盘不转动，使所加磁场磁感应强度均匀增大，在铜盘中产生感生环形电场，使铜盘中的自由电荷在电场力的作用下定向移动，形成环形电流，选项D正确．‎ ‎2. 如图所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】　C ‎【解析】　因为OC是匀速转动的，根据能量守恒可得，P外＝P电＝，又因为E＝Br·，联立解得P外＝，选项C正确。‎ ‎3. (多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图11所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)‎ A.金属棒中电流从B流向A B.金属棒两端电压为Bωr2‎ C.电容器的M板带负电 D.电容器所带电荷量为CBωr2‎ ‎【答案】　AB 高考+模拟综合提升训练 ‎1. (2016全国卷Ⅱ，20)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)‎ A.若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定 B.若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 ‎【答案】　AB ‎【解析】　将圆盘看成无数辐条组成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，当圆盘顺时针(俯视)转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心，流过电阻的电流方向从a到b，选项B正确；由法拉第电磁感应定律得感生电动势E＝Bl＝Bl2ω，I＝，ω恒定时，I大小恒定，ω大小变化时，I大小变化，方向不变，故选项A正确，C错误；由P＝I2R＝知，当ω变为2倍时，P变为原来的4倍，选项D错误。‎ ‎2. (2015·新课标全国Ⅱ，15)如图所示，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)‎ A.Ua＞Uc，金属框中无电流 B.Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－a C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流 D.Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a ‎【答案】　C ‎ 3．（2019广州惠州市高三第一次调研考试）‎ 如图所示，在磁感应强度B=1.0 T的匀强磁场中，质量m=1kg的金属杆PQ在水平向右的外力F作用下沿着粗糙U形导轨以速度v=2 m/s 向右匀速滑动，U形导轨固定在水平面上，两导轨间距离1=1.0m，金属杆PQ与U形导轨之间的动摩擦因数μ=0.3， 电阻R=3.0 Ω，金属杆的电阻r=1.0 Ω，导轨电阻忽略不计，取重力加速度g=10 m/s²，则下列说法正确的是 ‎ ‎ A． 通过R的感应电流的方向为由d到a B． 金属杆PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为2.0 V C． 金属杆PQ受到的外力F的大小为2.5N D． 外力F做功的数值大于电路上产生的焦耳热 ‎【答案】BD ‎【解析】A、PQ棒切割磁感线产生动生电动势，由右手定则可知电流方向为QPad，故A错误。B、导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为：E=BLv=1×1×2V=2V，故B正确。C、根据欧姆定律可得，由力的平衡可知，故C错误。D、由动能定理可得，故，故D正确。故选BD。‎ ‎【点睛】对于单棒切割的类型，掌握电磁感应的基本规律，如右手定则或楞次定律、感应电动势公式E=BLv、欧姆定律和安培力公式F=BIL等是基础，关键要明确各个量的关系，熟练运用相关的公式求解。‎ ‎4．（2018河南省驻马店市高二下期末考试）‎ 如图所示，一导线折成动长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，边长CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是 A． 导线框受到安培力方向始终向上 B． 导线框受到安培力方向始终向下 C． 感应电动势的最大值为 D． 感应电动势平均值为 ‎【答案】CD ‎【解析】根据左手定则可知,线框未全部进入磁场前安培力方向向上，全部进入以后安培力为零，所以AB错误。有效切割长度最长为 ，则感应电动势最大值为 ，故C正确 感应电动势平均值为： ，故D正确 故选CD ‎6．（2019届江西省红色七校高三第一次联考）‎ 两条相互平行的光滑金属导轨，距离为L，电阻不计。导轨内有一与水平面垂直向里的匀强磁场，导轨左侧接电容器C，电阻R1和R2，如图所示。垂直导轨且与导轨接触良好的金属杆AB以一定的速度向右匀速运动，某时刻开始做匀减速运动至速度为零后反向匀加速运动。在金属杆变速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）‎ A． R1中无电流通过 B． R1中电流一直从e流向a C． R2中电流一直从a流向b D． R2中电流先从b流向a，后从a流向b ‎【答案】B ‎ 7．（2019届青岛市高三9月份调研检测）‎ 如图，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒ab，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现金属棒在水平拉力F作用下以速度v0沿导轨向右匀速运动。下列说法正确的是 A． 金属棒ab上电流的方向是a→b B． 电阻R两端的电压为BLv0‎ C． 金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D． 拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热 ‎【答案】D ‎【解析】根据安培右手定则可知电流方向为从b到a，故A错误；感应电动势为：，电阻R两端的电压为：，故B错误；根据能量守恒可得，拉力F做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，即金属棒ab克服安培力做的功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热，故D正确，C错误。所以D正确，ABC错误。‎ ‎8．（2019届西藏自治区拉萨中学高三第一次月考）‎ 如图，水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a 从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是 A． 棒通过整个圆环所用的时间为 ‎ B． 棒经过环心时流过棒的电流为 C． 棒经过环心时所受安培力的大小为 D． 棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向C ‎【答案】C ‎【解析】由于棒做匀加速运动，棒通过整个环的时间为：2R＝at2，即t＝2，故A错误；棒经过环心时速度为：v2=2aR，即v＝，此时产生电流为：，故B错误；棒经过环心时受到的安培力为：F＝BIL＝，故C正确。当棒运动过程中，由右手定则可得感应电流方向为从C到A，故D错误；故选C。‎ ‎9．（2019届吉林省实验中学高三上第三次月考）‎ 如图所示，一边长为的同一材料同样粗细导线制成的正方形金属框abcd在竖直面内下落，ab边以速度进入下方的磁感应强度为的匀强磁场，则线框进入磁场时，ab边两端的电势差为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E=BLv；ab两端的电势差Uab=E＝BLv．故ACD错误、B正确、故选B。‎ ‎10．（2018湖北省武汉华中师范大学第一附属中学高三理综）‎ 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10﹣5 T，将太阳帆板视为导体。‎ ‎（1）求M、N间感应电动势的大小E；‎ ‎（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；‎ ‎（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）。‎ ‎【答案】（1）1.54V（2）不能（3） ‎ ‎ 11．如图所示，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，一条足够长的直导线以速度v进入磁场，则从直导线进入磁场至离开磁场区域的过程中，求：‎ ‎(1)感应电动势的最大值为多少？‎ ‎(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？‎ ‎(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线中的平均感应电动势为多少？‎ ‎【答案】（1） (2) （3） ‎ ‎【解析】(1)由E＝Blv可知，当导体切割磁感线的有效长度l最大时，E最大，又l最大为2R，所以感应电动势的最大值E＝2BRv.‎ ‎(2)对于E随t变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出导体切割磁感线的有效长度l随时间t变化的情况为l＝2‎ 所以E＝2Bv.‎ ‎(3)从开始运动至经过圆心的过程中导线的平均感应电动势