2020高中物理 第3章 原子核 原子能、粒子、宇宙学案 教科版选修3-5

2020高中物理 第3章 原子核 原子能、粒子、宇宙学案 教科版选修3-5

原子能、粒子、宇宙 ‎【学习目标】‎ ‎1．知道核力是只存在于相邻核子间的短程力；‎ ‎2．掌握结合能与质量亏损；‎ ‎3．理解爱因斯坦的质能方程；‎ ‎4．知道重核裂变能放出能量，并能计算核能的变化，知道链式反应；‎ ‎5．知道什么是聚变；‎ ‎6．了解铀核的裂变特点；‎ ‎7．了解核裂变反应堆的工作原理；‎ ‎8．知道聚变和聚变反应的特点；‎ ‎9．能写出聚变方程并计算聚变能量；‎ ‎10．了解可控热核反应；‎ ‎11．了解核电站、核武器及核能的优越性、安全性及其危害；‎ ‎12．了解组成物质的粒子；‎ ‎13．知道粒子的分类及其作用；‎ ‎14．了解宇宙起源的大爆炸说及恒星的演化．‎ ‎【要点梳理】‎ 要点一、核力与核结合能 ‎ 1．核反应 ‎ （1）核反应的定义．‎ ‎ 衰变是原子核的自发变化，能否用人工方法使原子核发生变化呢？能．事实上质子、中子都是通过原子核的人工转变而发现的．我们把原子核在其他粒子轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．‎ ‎ （2）对核反应的理解．‎ ‎①原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核的过程，称为核反应．原子核的人工转变，就是一种核反应．和衰变过程一样，在核反应中，质量数和核电荷数都守恒．②衰变是自发的、不受物理条件和化学条件影响的一种核变化．而原子核的人工转变需要一定的装置和条件才能发生．‎ ‎2．原子核的人工转变 ‎ （1）质子的发现及核反应方程．‎ ‎ 1919年，卢瑟福用粒子轰击氮原子核，粒子被氮核俘获后形成复核，再衰变，产生质子．‎ 核反应方程为：‎ ‎．‎ ‎ （2）中子的发现及核反应方程．‎ ‎ 1932年，英国的物理学家查德威克对这种不知道的射线进行进一步的研究发现：这种射线的速度不到光速的十分之一，排除了射线．之后他用这种射线轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核，并通过测定和计算，发现这种粒子的质量非常接近氢核的质量，由于它不带电，故称之为中子．‎ 核反应方程为：‎ ‎．‎ 由于能从许多的原子核里打出中子，因而确认中子是组成原子核的一部分．‎ ‎3．核力 25‎ ‎ 原子核由质子和中子组成，中子和质子是靠强大的核力结合在一起的．‎ ‎ （1）核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．‎ ‎ （2）核力的特点：‎ ‎ ①核力是强相互作用力，在它的作用范围内核力比库仑力大得多；②核力是短程力，作用范围在之内．在大于时核力表现为引力，超过时核力急剧下降几乎消失．在小于时核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起；③每个核子只跟相邻的核子发生核力作用．这种性质称为核力的饱和性．无论是质子间、中子间、质子和中子间均存在核力．‎ ‎ （3）自然界中的四种基本相互作用力：‎ ‎①万有引力；②电磁力；③强相互作用力；④弱相互作用力．‎ ‎4．核结合能 由于核子间存在着巨大的核力作用，所以原子核是一个坚固的集体．要把原子核拆散成核子，需要克服核力做巨大的功，需要巨大的能量．一个氘核被拆成一个中子和一个质子时，需要能量等于或大于的光子照射．核反应方程为：‎ ‎．‎ 相反的过程，当一个中子和一个质子结合成一个氘核时会释放出的能量．这个能量以光子的形式辐射出去．核反应方程为：‎ ‎．‎ ‎ 由于核力的存在，核子结合成原子核时要放出一定的能量，原子核分解成核子时，要吸收同样多的能量．核反应中放出或吸收的能量称为核结合能．‎ 平均结合能（又叫比结合能）：原子核的结合能与核子数之比平均结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固．原子核越稳定．‎ ‎5．质量亏损 由于核力的本质还在研究之中，所以根据核力做功来求核能是不可能的．但物理学家却有办法求出核能．物理学家们研究了质子、中子和氘核之间的质量关系，发现氘核虽然是由一个中子和一个质子组成的，但氘核的质量要比中子和质子的质量之和要小一些．我们把组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫做核的质量亏损．根据质量亏损可以计算核能．‎ ‎6．质能方程 ‎ （1）质能方程：爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是 ‎ 或 ．‎ ‎ 这就是著名的爱因斯坦质能联系方程，简称质能方程．方程的含义是：物体具有的能量与它的质量之间存在着简单的正比关系．物体的能量增大质量也增大，能量减小质量也减小．‎ ‎ （2）对质量亏损和质能方程的理解：在核反应中仍遵守质量守恒和能量守恒的规律．核反应中的质量亏损，并不是这部分质量消失或质量转变为能量．物体的质量应包括静止质量和运动质量，质量亏损是静止质量的减少，减少的静止质量转化为和辐射能量相联系的运动质量．另外，质量亏损也不是核子个数的减少，核反应中核子个数是不变的．‎ ‎ 7．核能的计算方法 ‎ 核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，其基本方法是：‎ 25‎ ‎ （1）根据质量亏损计算，步骤如下：‎ ‎ ①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损．②根据爱因斯坦质能方程或计算核能．③计算过程中的单位是千克，的单位是焦耳．‎ ‎ （2）利用原子质量单位和电子伏特计算．‎ ‎ ①明确原子单位和电子伏特间的关系 由 ‎，．‎ 得 ‎．‎ ‎ ②根据原子质量单位（）相当于能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以，即 ‎ ．‎ ‎ ③上式中，的单位是，的单位是．‎ ‎ （3）利用平均结合能来计算核能．‎ ‎ 原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数．核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放（或吸收）的核能．‎ ‎ （4）根据能量守恒和动量守恒来计算核能．‎ ‎ 参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题给条件中没有涉及质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，从动量和能量守恒可以计算出核能的变化．‎ ‎ （5）应用阿伏加德罗常数计算核能．‎ ‎ 若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量，应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便．‎ ‎①根据物体的质量和摩尔质量由求出物质的量，并求出原子核的个数：‎ ‎．‎ ‎②由题设条件求出一个原子核与另一个原子核反应放出或吸收的能量（或直接从题目中找出）．‎ ‎③再根据求出总能量．‎ ‎ 8．衰变过程中核能的计算 ‎ 衰变能是不稳定原子核在进行衰变时放出来的能量，由质能方程，可以从衰变前后的质量亏损求出衰变能，也可根据直接测出衰变后产生的新原子核与粒子的动能求得衰变能．但是，由于衰变后原子核的质量较大，反冲动能较小，测量就很困难．下面我们从动量守恒定律出发，找到和之间的关系，只要测出就可以知道衰变能．‎ 25‎ ‎ 衰变前原子核可看做静止，动量为零，于是，根据动量守恒定律有 ‎．‎ ‎ 粒子的速度比光速小得多，可以不考虑相对论效应，于是衰变后新原子核的反冲动能 ‎．‎ ‎ 所以，‎ ‎ （是衰变前的核的质量数）．‎ 式中，已用核的质量数之比代替核质量之比，这样做所带来的误差是很微小的．所以，要得到衰变能，需要知道粒子的动能．‎ ‎9．对原子核中质子数与中子数比例的解释 ‎ 原子核越大，有些核子间的距离越来越远，随着距离的增加，核力与电磁力都会减小，但核力减小得更快．所以，原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们的库仑力，这个原子核就不稳定了．这时，不再成对地增加质子和中子，而只增加中子，中子与其他核子没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定．由于这个原因，稳定的重原子核里，中子数要比质子数多．由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果我们继续增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这时即使再增加中子，形成的核也一定是不稳定的．‎ 要点二、重核裂变及其应用 ‎ 1．核子的平均质量 ‎ 核反应有的会放出能量，有的会吸收能量，那么什么样的核反应会放出能量，这是本节需要搞清的第一个问题．也是本节的一个难点．为了弄清这个问题，就必须首先理解核子的平均质量这一概念．‎ ‎ 精确的实验表明，原子核是由核子组成的，但原子核的质量却不等于所有核子质量之和．也就是说，原子核的质量虽然会随着核子数量的增加而增加，但两者并不成比例．例如：氢核由一个核子（质子）组成；氦核由四个核子（两个中子，两个质子）组成．但氦核的质量却不是氢核的四倍，而是比四倍小．这样在不同的原子核中，用原子核的质量除以核子数所得到的核子的平均质量就变得不相同了，换一个说法，也就是同样的核子在不同的原子核中质量不同．‎ 进一步研究表明，中等质量的原子核的核子的平均质量较小（铁核的核子平均质量最小），重核和轻核的核子平均质量大，这就为研究核反应中能量的释放建立了理论基础．当重核分裂成中等质量的原子核时，会发生质量亏损；当轻核聚合成中等质量的原子核时，也会发生质量亏损．由质能方程可知，此时核反应会放出能量．‎ ‎2．重核的裂变——铀核的裂变 ‎ （1）铀核裂变的发现：1938年底，德国物理学家哈恩与斯特拉斯曼利用中子轰击铀核时，发现了铀核的裂变，向核能的利用迈出了第一步．‎ ‎ （2）重核裂变：使重核分裂成中等质量的原子核的核反应叫做重核的裂变．‎ ‎ （3）铀核裂变的一种核反应方程：‎ ‎ ．‎ 25‎ ‎ （4）链式反应：当中子进入铀后，便形成了处于激发状态的复核，复核中由于核子的激烈运动，使核变成不规则的形状，核子间的距离增大，因而核力迅速减弱，使得核由于质子间的斥力作用而不能恢复原状，这样就分裂成几块，同时放出或个中子．这些中子又引起其他铀核裂变，这样，裂变就会不断地进行下去’，释放出越来越多的核能，这就叫链式反应．如图所示．‎ ‎ ‎ ‎ （5）链式反应发生的条件：①铀块的体积大于临界体积．体积超过临界体积时，保证中子能够碰到铀核．②有足够浓度的铀．③有足够数量的慢中子．‎ ‎ 一种链式反应的方程：‎ ‎ ．‎ ‎ （6）重核裂变的条件 重核的裂变只能发生在人为控制的核反应中，自然界不会自发地产生．如铀核裂变不能自发地进行，要使铀核裂变，首先要利用中子轰击铀核，使铀核分裂，分裂过程中，又会放出更多的中子，这些中子再去轰击更多铀核，产生更多的中子，就形成了链式反应，这个反应速度很快，不加控制的话，能量在很短的瞬间急剧释放（原子弹就是利用铀核的链式反应制造的一种威力巨大的核武器）．如果采用其他方法对反应速度加以控制就可以和平地利用这种巨大的核能．核电站就是可控的链式反应．‎ ‎3．临界体积 ‎ 要发生核反应，就必须使中子击中铀核，而核的体积很小，那么在铀块不太大的情况下，中子通过铀块时，没有碰到铀核而跑到铀块外，因此，要发生链式反应，铀块的体积必须大于某一值，能发生链式反应的铀块的最小体积叫它的临界体积．‎ ‎ 4．核电站与核电站的主要组成和工作原理及优点 ‎ （1）核电站：原子弹杀伤力强大的原因是核能在极短时间内释放出来．核电站是利用缓慢释放的核能来发电，这是核能的和平利用，现在世界上已有不少国家建有核电站，我国已建成使用和正在建设的核电站必将为现代化的建设提供能源保障．‎ ‎ （2）核电站的主要组成．‎ ‎ 核电站的核心是核反应堆，核反应堆的主要组成部分及其作用是：‎ ‎ ①核燃料：反应堆使用浓缩铀（铀占）制成铀棒，作为核燃料，释放核能．②中子减速剂：铀具有易俘获慢中子，不易俘获快中子的特点．而核反应中释放的中子多数为快中子，应使用减速剂使它们的速度降下来．常用作减速剂的物质有石墨、重水或普通水．③控制棒：为了控制能量释放的速度，就要想办法减少中子的数目，采用在反应堆中插入镉棒的方法，利用镉吸收中子能力很强的特性，就可以容易地控制链式反应的速度．④保护层：核反应堆外层是很厚的水泥壁．可防止射线辐射出去．⑤热交换器：靠水或液态金属钠在反应堆内外的循环流动，把产生的热量传输出去．‎ ‎ 反应堆是核电站的核心，核电站是靠核反应堆产生的内能 ‎ ‎ 25‎ ‎ （3）核电站的优点是：①消耗的“燃料”很少；②作为核燃料的铀、钍等在地球上的可采储量大；③对环境污染比火电站要小．‎ ‎ 5．原子弹 原子弹是利用快中子导致链式反应而发生原子爆炸的武器．在裂变材料的体积大于临界体积时，可以使增殖系数，这时中子数可逐代倍增，最后引起原子爆炸．对纯，其．若，则到第代时，中子数已增到个，其已大到相当于铀的原子数，因此纯只要经过代裂变就可以全部发生裂变．若将铀做成球状，其直径不过，而快中子的速度约为，所以裂变进行得极其迅猛，其爆炸可在百分之一秒内完成．‎ ‎ 原子弹的结构形式有许多种，一般是将两块或多块小于临界体积的（或、等）放在一个密封的弹壳内，平时这几块相隔一定的距离，所以不会爆炸．使用时可通过引爆装置使它们骤然合为一体，由于其体积超过临界体积，爆炸瞬间发生．‎ ‎6.为什么铀的同位素中最容易发生链式反应 ‎ 在天然铀中，主要有两种同位素，的是铀，的是铀，中子能引起这两种铀核发生裂变，但它们和中子发生作用的情况不同．‎ ‎ ：俘获各种能量的中子都会发生裂变，且俘获低能量的中子发生裂变的概率大．‎ ‎ ：只有俘获能量大于的中子才能发生核反应，且裂变的几率小．对于低于的中子只与铀核发生弹性碰撞，不引起核反应．‎ ‎ 因此，为了使链式反应容易发牛，最好利用纯铀．‎ 要点三、轻核聚变及其应用 ‎ 1．轻核的聚变 ‎ （1）聚变．‎ ‎ 把轻核结合成质量较大的核，释放出核能的反应，称为募变．聚变反应又称为热核反应．‎ ‎ （2）聚变方程：‎ ‎ ．‎ ‎ （3）聚变发生的条件：‎ 要使轻核聚变，就必须使轻核接近核力发生作用的距离，但是原子核是带正电的，要使它们接近就止须克服电荷间很大的斥力作用，这就要求使核具有足够的动能．要使原子核具有足够大的动能，就要给核加热，使物质达到几百万度的高温．综上所述，核聚变只有在超高温条件下才能发生．‎ ‎2．聚变与裂变的区别 ‎ 重核的裂变、轻核的聚变都能释放出巨大的核能，但两者是有区别的．‎ ‎ （1）原理不同．‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 重核的裂变是重核裂变成几个中等质量的原子核，放出能量，而聚变是几个轻核聚变（结合）成一个中等质量的原子核，放出巨大的能量．‎ ‎ （2）放出能量的大小不同．‎ ‎ 重核裂变时，平均每个核子释放的能量约为兆电子伏，而轻核的聚变，平均每个核子释放出兆电子伏以上的能量，即聚变比裂变能放出更多的能量．‎ ‎ （3）废料处理难度不同．‎ ‎ 裂变产生的废料处理起来比较困难，而热核反应的废料处理要简单得多．‎ ‎ （4）“燃料”的丰富程度不同．‎ ‎ 热核反应所需要的“燃料”——氘在地球上非常丰富，升海水中大约有克氘，如果用来进行热核反应，放出的能量约和燃烧升汽油相当．而裂变燃料——铀在地球上储量有限，尤其是用于核裂变的铀，在铀矿中仅占，相比起来聚变的燃料——氘要丰富得多．我国是一个“贫铀”国家，贮藏量不多．‎ ‎ （5）两种反应的可控制性不同．‎ ‎ 裂变反应速度可以比较容易地进行人工控制，因此，现在国际上的核电站都是利用裂变放出能量，而聚变反应的可控制性比较困难，世界上许多国家都积极研究可控热核反应的理论和技术．我国可控热核反应的研究情况是：1984年9月，我国自行研制的可控热核反应实验装置“中国环流一号”顺利启动．1094年，具有国际先进水平的可控热核反应实验装置“超导托卡马克”已安装调试成功，我国研究可控热核反应方面已经具有一定的实力．‎ ‎ 3．轻核聚变释放核能的计算方法 ‎ 轻核聚变时释放出的能量的计算与上两节的方法基本相同，具体的仍然分为以下两种：‎ ‎ （1）根据质量亏损计算．‎ 根据爱因斯坦质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损（）的千克数乘以真空中光速（）的平方，即 ‎． ①‎ ‎ （2）根据原子质量单位（）相当于能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以，即 ‎ ． ②‎ ‎ 要点诠释：式①中的单位为，式②中的单位是，的单位是．‎ ‎ 4．聚变比裂变反应放出更多能量的原因 ‎ （1）平均每个核子放能较多，是裂变反应的倍．如一个氚核和一个氘核结合成一个氦核时放出能量，平均每个核子放出能量约；而铀裂变时，平均每个核子放出能量为．‎ ‎ （2）同样质量的情况下，轻核的核子个数多，如氘和氚聚变为氦时放出的能量为．‎ ‎ ．‎ ‎ 假设一个铀核裂变时平均放出的能量为，则铀核全部裂变时放出能量为 ‎．‎ ‎．‎ 25‎ ‎ 5．热核反应的控制技术以及聚变的应用 ‎ （1）控制方法．‎ ‎ ①磁约束：利用强磁场来约束参加反应的物质．目前性能最好的磁约束装置是环流器（又称托卡马克）．2002年12月“中国环流器二号”开始运行．‎ ‎ ②惯性约束：利用强激光的惯性压力约束参加反应的物质．‎ ‎ 目前可控制核聚变还处于基础研究阶段．‎ ‎ （2）聚变的应用．‎ ‎ ①核武器——氢弹：是一种不需人工控制的轻核聚变反应装置．它利用弹体内的原子弹爆炸产生的高温高压引发热核聚变爆炸．‎ ‎ ②如果攻克了受控热核聚变的实现技术，那就可望解决全世界的“能源危机”．‎ ‎ （3）我国的两弹发展．‎ ‎ ‎1964年10月16日我国第一颗原子弹爆炸成功．‎ ‎1967年6月17日我国的氢弹试爆成功．‎ ‎6．为什么轻核聚变和重核裂变都会释放能量 ‎ （1）可以从核子的平均结合能上看，如图．‎ ‎ ‎ ‎ 从图中可以看出，铁的平均结合能最大，也就是核子结合成铁或铁附近的原子核时，每个核子平均放出的能量大．因此可知两个比铁轻的原子核结合时，或比铁重的重核分裂时，都要放出能量．‎ ‎（2）也可以根据核子的平均质量图分析，如图，由图中可以看出，铁原子核子的平均质量最小，如果原子序数较大的裂变成或，或者原子序数较小的和结合成核，都会有质量亏损，根据爱因斯坦质能方程，都要放出能量．‎ ‎ ‎ 要点四、粒子与宇宙 ‎ 1．“基本粒子”不基本 ‎ （1）19世纪末，许多人认为光子、电子、质子和中子是组成物质的不可再分的最基本粒子．‎ ‎ （2）从20世纪起科学家陆续发现了多种同种类的新粒子，它们不是由质子、中子、电子组成．‎ ‎ （3）科学家进一步发现质子、中子等本身也是复合粒子，且还有着复杂的结构．‎ 25‎ ‎（4）粒子加速器和粒子探测器是研究粒子物理的主要工具．‎ ‎2．粒子的分类 ‎ 按照粒子与各种相互作用的关系，可以将粒子分为三大类：强子、轻子和媒介子．‎ ‎ 微观粒子分类如下表所示：‎ 分类 参与的相互作用 发现的粒子 备注 强子 强相互作用 质子、中子、介子、超子 质子是最早发现的强子强子有内部结构 轻子 不参与强相互作用 电子、电子中微子、子、子中微子，子、子中微子 无内部结构 媒介子 各种相互作用 光子、中间玻色子、胶子 光子传递电磁相互作用 玻色子传递弱相互作用 胶子传递强相互作用 ‎ 3．反粒子（反物质）‎ ‎ 实验发现，许多粒子都有和它质量相同而电荷及其他一些物理量相反的粒子，叫反粒子．例如电子和正电子，质子和反质子等．由反粒子构成的物质叫反物质．‎ 反粒子（反物质）最显著的特点是当它们与相应的正粒子（物质）相遇时，会发生“湮灭”，即同时消失而转化成其他的粒子．‎ ‎4．夸克模型 实验表明强子是有内部结构的，1964年美国物理学家盖尔曼提出了强子的夸克模型，认为强子是由夸克构成的．‎ ‎5．宇宙的演化 用粒子物理学可以较好地解释宇宙的演化．根据大爆炸理论，在宇宙形成之初是“粒子家族”尽显风采的时期．在大爆炸的瞬间（约，温度为）产生夸克、轻子、胶子等粒子．大爆炸后约，温度下降到左右，夸克构成质子和中子等强子，这个温度范围正是各种强子熙熙攘攘挤在一起的时代，称为强子时代．当温度下降到（），只剩下少量的夸克，而自由的光子、中微子和电子等轻子大量存在，此时代称为轻子时代．当温度下降到（），少量的中子和质子结合成氘核，并很快生成氦核，同时有氚核、氦等轻核及其他轻核生成，此时称为核合成时代．在左右（），电子与原子核结合成原子，此时称为复合时代．继续冷却，质子、电子、原子等与光子分离而逐步组成恒星和星系．‎ ‎6．恒星的演化 ‎ 大爆炸万年后，温度下降到左右．出现了由中性原子构成的宇宙尘埃．由于万有引力作用逐渐凝聚成团块，形成气态的星云团，星云团进一步凝聚收缩，使得引力势能转化为内能，温度升高，温度升到一定程度就开始发光，这样一颗恒星就诞生了．这颗星继续收缩，继续升温，当温度超过时，氢聚变成氦，向外辐射能量，核能耗尽后就进入末期，末期形态主要有三种：白矮星、中子星和黑洞．‎ 25‎ ‎ 7．夸克理论简介 ‎ 夸克理论经过几十年的完善和发展，已经逐渐为多数粒子物理学家所接受．根据夸克理论，夸克有种，它们是上夸克（）、奇异夸克（）、粲夸克（）、下夸克（）、底夸克（）和顶夸克（）．它们带的电荷分别为元电荷的或．到目前为止，人们已经从实验中发现了所有种夸克及其反夸克存在的证据．‎ 夸克模型的提出是物理学发展中的一个重大突破，它指出电子电荷不再是电荷的最小单元，即存在分数电荷．‎ ‎8．统一场论（微观粒子与宏观宇宙的统一）‎ ‎ 物理学向微观粒子和宇宙两个领域的研究今天得到了初步统一，统一场论在逐渐形成．物理学完整、和谐美在这里又得到了充分体现．正如绪言中所说：“物理学中研究最大和最小对象的两个分支——宇宙学和粒子物理学就奇妙地衔接在一起，犹如一条怪蟒咬住自己的尾巴．”‎ ‎ ‎ ‎ 从上面的两个图可以看到，人类所在物质世界的空间跨度与时间跨度竞呈现出如此的对称美．‎ 要点四、单元知识网络 25‎ ‎ ‎ ‎【典型例题】 ‎ 类型一、核力与核结合能 ‎ 例1．科学研究表明，自然界存在四种基本相互作用．我们知道分子之间也存在相互作用的引力和斥力，那么分子力实质上属于（ ）．‎ ‎ A．引力相互作用 ‎ B．电磁相互作用 ‎ C．强相互作用和弱相互作用的共同作用 ‎ D．四种基本相互作用的共同作用 ‎【思路点拨】分子由原子组成，原子是由带正电的原子核和带负电的核外电子组成，分子力就是由这些带电粒子之间相互作用引起的．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分子作用范围约在数量级上，强相互作用和弱相互作用都是短程力，作用范围在和之内，在这个距离上分子力不存在．在这个范围内引力相互作用和电磁相互作用都存在，但由于电磁力远大于万有引力，引力相互作用可以忽略不计，因此分子力本质上属于电磁相互作用． ‎ ‎ 【总结升华】分子由原子组成，原子是由带正电的原子核和带负电的核外电子组成，分子力就是由这些带电粒子之间相互作用引起的，这样就很自然地揭示出分子力本质上是一种电磁相互作用．‎ 举一反三:‎ ‎ 【变式1】激光中子是由重原子核吸收光子后发射中子而产生的，光子的极限能量大约是．假定中子从原子核上向外移开距离所受的力保持不变，则平均核力的数量级是（ ）．‎ ‎ A． B． C． D．无法计算 ‎【答案】C ‎【解析】核力是一种很强的力，应存在于相邻的核子之间，作用范围在之内，由题意知：‎ ‎，‎ 25‎ 则 ‎，‎ 故选项C正确．‎ ‎ 【总结升华】核力是核子内特有的力，只在10－‎15 m范围内才有力的作用，计算时，用能量的观点做近似的处理，可计算出核力的大小．‎ ‎ 【变式2】下面关于结合能和比结合能的说法中，正确的有（ ）．‎ ‎ A．核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能 ‎ B．比结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 ‎ C．重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和比结合能都大 ‎ D．中等质量原子核的结合能和比结合能均比轻核的要大 ‎【答案】D ‎【解析】核子结合成原子核是放出能量，原子核拆解成核子是吸收能量，A选项错；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核反而小，B、C两项错；中等质量原子核的比结合能比轻核的大，它的原子核内核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D选项正确． ‎ ‎ 【总结升华】结合能和比结合能定义的理解是判断此题关键．‎ 例2．为纪念爱因斯坦对物理学的巨大贡献，联合国将2005年定为“国际物理年”．对于爱因斯坦提出的质能方程，下列说法中不正确的是（ ）．‎ ‎ A．表明物体具有的能量与其质量成正比 ‎ B．根据可以计算核反应中释放的核能 ‎ C．一个中子和一个质子结合成氘核时，释放出核能，表明此过程中出现了质量亏损 ‎ D．中的是发生核反应中释放的核能 ‎【答案】D ‎【解析】爱因斯坦质能方程，定量地指出了物体能量和质量之间的关系，A正确；由质能方程知，当物体的质量减少时，物体的能量降低，向外释放了能量；反之，若物体的质量增加了，则物体的能量升高，表明它从外界吸收了能量，所以由物体的质量变化能算出物体的能量变化。故B、C正确．D错误． ‎ ‎ 【总结升华】质能方程反映了质量与能量的对应关系．物体的能量跟其质量成正比，即一定的能量必定对应着一定的质量，质量不能转化为能量．‎ 举一反三:‎ ‎ 【变式】已知氮核质量，氧核质量，氦核质量 25‎ ‎，质子质量，试判断核反应：是吸能反应，还是放能反应，能量变化多少？‎ ‎【思路点拨】．（单位是）；（单位是）．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】反应前总质量 ‎，‎ 反应后总质量 ‎．‎ ‎ 因为反应中质量增加，所以此反应为吸能反应，所吸收的能量为 ‎ ‎ ‎ 【总结升华】核能的计算方法为：‎ ‎ （1）根据爱因斯坦质能方程，用核子结合成原子核时质量亏损乘以真空中光速的平方：‎ ‎ ．（单位是）‎ ‎ （2）根据原子质量单位（）相当于能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以，即 ‎ （单位是）‎ ‎ 例3．的质量是，质子的质量是，中子质量是．求：‎ ‎ （1）一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收还是放出能量？该能量为多少？‎ ‎ （2）氚核的结合能和比结合能各是多少？‎ ‎ （3）如果这些能量是以光子形式放出，则光子的频率是多少？‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】（1）一个质子和两个中子结合成氚核的反应方程式是 ‎，‎ 反应前各核子总质量为 ‎，‎ 反应后新核的质量为 ‎ ‎，‎ ‎ 质量亏损为 25‎ ‎ ．‎ ‎ 因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应为放能反应．‎ ‎ 释放的核能为 ‎ ．‎ ‎（2）氚核的结合能即为 ‎，‎ 它的比结合能为 ‎．‎ ‎（3）放出光子的频率为 ‎ ‎．．‎ 举一反三: ‎ ‎【变式1】某核反应方程为．已知的质量为，的质量为，的质量为，的质量为．则下列说法中正确的是（ ）．‎ A．是质子，该反应释放能量 ‎ B．是中子，该反应释放能量 C．是质子，该反应吸收能量 ‎ D．是中子，该反应吸收能量 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎【变式2】一对正、负电子相撞，可以转化为两个频率相同的光子，试求这对光子的频率．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】正、负电子相撞转变成两个光子，光子质量为零，两个电子的质量亏损以光子辐射的形式释放能量，每个光子所具有的能量占总能量的二分之一，‎ ‎．‎ 每一光子能量 ‎ ‎．‎ 则光子频率：‎ ‎．‎ ‎ 【变式3】一真空中存在磁感应强度为的匀强磁场，磁场中有一静止的质量为的原子核发生一次衰变，已知粒子的质量为，电荷量为，其运动的轨迹在与磁场垂直的平面内．现测得 25‎ 粒子运动的轨道半径为，试求出在衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计）．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】设衰变放出的粒子的速度为，则：‎ ‎，‎ 用表示衰变后剩余核的速度，在考虑衰变过程中系统的动量守恒时，因为亏损质量很小，可不予考虑，由动量守恒定律可知：‎ ‎．‎ ‎ 在衰变过程中，粒子和剩余核的动能来自于核能，即 ‎ ，‎ 解得：‎ ‎．‎ ‎ 【总结升华】本题是释放的核能转换成了粒子和新核的动能。再根据爱因斯坦质能方程进行分析计算．本题考查衰变中动量守恒定律的应用、磁场中粒子做圆周运动的分析及核能的计算．‎ 类型二、重核裂变及其应用 ‎ 例4．关于重核的裂变，以下说法正确的是（ ）．‎ ‎ A．核裂变释放的能量等于它俘获中子时得到的能量 ‎ B．中子从铀块中通过时，一定发生链式反应 ‎ C．重核裂变释放出大量能量，产生明显的质量亏损，所以核子数要减少 ‎ D．由于重核的核子平均质量大于中等质量核的核子平均质量，所以重核裂变为中等质量的核时，要发生质量亏损，放出核能 ‎【思路点拨】根据重核发生裂变的条件和裂变放能的原理分析．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据重核发生裂变的条件和裂变放能的原理分析可知，裂变时因铀核俘获中子即发生核反应，是核能转化为其他形式能的过程，其释放的能量远大于其俘获中子时吸收的能量．链式反应是有条件的，即铀块的体积必须大于其临界体积．如果体积小，中子从铀块中穿过时，碰不到原子核，则链式反应就不会发生．在裂变反应中核子数是不会减少的，如裂变为和的核反应，其核反应方程为 ‎，‎ 其中各粒子质量分别为 ‎，‎ ‎，‎ 25‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎ 质量亏损为 ‎ ．‎ ‎ 可见铀裂变的质量亏损是远小于一个核子的质量的，核子数是不会减少的，因此选项A、B、C均错．重核裂变为中等质量的原子核时，由于平均质量减小，还会发生质量亏损，从而释放出核能．综上所述，选项D正确． ‎ ‎ 【总结升华】重核发生裂变的条件是：（1）要俘获慢中子；（2）铀块的体积要大于临界体积．‎ ‎ 重核裂变放能的原因是：重核核子的平均质量大于中等核核子的平均质量．‎ 举一反三:‎ ‎ 【变式】在核反应堆中，为了使中子减速成为慢中子，必须用重水或石墨作慢化剂，使快中子跟慢化剂的原子核相碰（设这些碰撞是弹性正碰），以达到减速的目的．你认为用质量数大的作慢化剂效果好还是用质量数小的作慢化剂效果好?试作相应说明和计算（设减速剂原子核原来是静止的）．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】因中子与慢化荆原予核发生弹性碰撞，碰撞过程动量和能量都守恒．‎ 设中子质量为，慢化剂原子核质量为，中子的初速度为，有 ‎，‎ ‎ ，‎ 解得 ‎ ‎．‎ ‎ 可见，当越接近时，越小，即质子数小的减速效果好．‎ ‎ 例5．核反应堆的构造是怎样的？有哪些类型？‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】在核电站中，核反应堆是热源，如图为简化的核反应堆的示意图：‎ ‎ ‎ 25‎ ‎ 铀棒是燃料，由天然铀或浓缩铀（铀的含量占）制成，石墨（或重水）为减速剂，使反应生成的快中子变为慢中子，便于铀吸收，发生裂变，减速剂附在铀棒周围．镉棒的作用是吸收中子，控制反应速度，所以也叫控制棒，控制棒插入深些，吸收中子多，反应速度变慢；插入浅一些，吸收中子少，反应速度加快，采用电子仪器自动地调节控制棒的升降，就能使反应堆安全正常地工作．‎ ‎ 核反应释放的能量大部分转化为内能，这时通过水、液态钠或二氧化碳作冷却剂，在反应堆内外循环流动，把内能传输出去，用于推动蒸汽机，使发电机发电．发生裂变反应时，会产生一些有危害的放射性物质，很厚的混凝土防护层可以防止辐射线射到外面．‎ ‎ 核反应堆有下列不同类型 ‎ （1）气冷式反应堆，即采用冷气体作为冷却剂，如空气、二氧化碳等，英国大多数核电站的反应堆是气冷式的．‎ ‎ （2）水冷式反应堆．‎ ‎ ①压水堆与沸水堆：‎ ‎ 在正常运动条件下，压水堆内的水由于受到很高的压力，始终处于“液态”，我国已建成的秦山核电站（一期）和大亚湾核电站以及正在建设的秦山二期、岭澳和田湾核电站均采用压水堆．沸水反应堆内的水处于汽、液两相的状态．‎ ‎ ②轻水堆与重水堆：‎ ‎ 氢有三种同位素：氕、氘、氚．普通水中的氢原子是“氕”，这种水称为“轻水”；若水中的氢原子是“氘”，则称为“重水”，“轻水堆”和“重水堆”的区别在于反应堆的冷却剂、慢化剂是“轻水”还是“重水”．秦山三期核电工程采用的是重水堆．‎ ‎ 【总结升华】了解核反应堆的构造，搞清各部的作用及基本原理．‎ ‎ 例6．已知一个铀核裂变时能释放的能量，问铀完全裂变能释放多少能量？相当于完全燃烧多少吨热值为的煤所放出的能量？‎ ‎【思路点拨】第一步如何把已知与所求联系起来，特别是要能考虑到利用相对原子质量和阿伏加德罗常数来计算‎1 kg铀所含有的原子核数．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】首先求出铀中含有的原子核数，然后即可根据已知求解．‎ ‎ 铀中含有的原子核数为 ‎ ，‎ 每个铀核裂变能放出的能量，则铀核裂变能释放 25‎ ‎ 设与铀完全裂变释放出的能量相当的煤的质量是，则 ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】解答此题的关键在于第一步如何把已知与所求联系起来，特别是要能考虑到利用相对原子质量和阿伏加德罗常数来计算‎1 kg铀所含有的原子核数，然后一切问题便迎刃而解．‎ 举一反三:‎ ‎ 【变式】受中子轰击时会发生裂变，产生和，同时放出兆电子伏的能量．现要建设发电能力是万千瓦的核电站，用铀作为原子锅炉的燃料．假设核裂变释放的能量全部被用来发电，那么一天需要纯铀的质量为多大？（阿伏加德罗常数取）‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】铀释放的能量等于一天发电的电能．计算出万千瓦的电站一天发出的电能，也就是一天所需的铀释放的核能，进而求得铀的质量．‎ ‎ 先根据发电功率计算出每天所发电能的总量为：‎ ‎ ．‎ ‎ 要得到这么多能量需要裂变的铀原子数目为：‎ ‎ ．‎ ‎ 则对应的质量为：‎ ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】本题以核电站发电为背景材料，通过量化计算，说明核能的利用是解决能源问题的有效途径．‎ 类型三、轻核聚变及其应用 ‎ 例7．产生聚变的条件是________，我们往往采用________的方法来满足上述条件，这种反应叫做________．太阳每秒钟辐射出来的能量约为，就是从________反应中产生的，太阳内部时刻进行着个质子结合成一个氦核的反应，试写出核反应方程________．‎ ‎【答案】使轻核之间的距离减小到 把它们的温度加热到很高 热核反应 热核 ‎ 25‎ ‎【解析】“聚变”就是要使原先相距“较远”的核克服库仑斥力而结合为一个“稳定”的新核，因此事先必须让两核获得较大的初动能，常采用加热的方法．‎ ‎ 【总结升华】目前地球上的常规能源（如煤、石油、天然气、水能、风能）归根结底都来自于太阳内部剧烈的热核反应所产生的能量．‎ 举一反三:‎ ‎ 【变式】据新华社报道，由我国自行设计、研制的世界第一套全超导核聚变实验装置（又称“人造太阳”）已完成了首次工程调试．下列关于“人造太阳”的说法正确的是（ ）．‎ ‎ A．“人造太阳”的核反应方程式是 ‎ B．“人造太阳”的核反应方程式是 ‎ C．根据公式可知，核燃料的质量相同时，聚变反应释放的能量比裂变反应大得多 ‎ D．根据公式可知，核燃料的质量相同时，聚变反应释放的能量与裂变反应释放的能量相同 ‎【答案】A、C ‎【解析】是氢核聚变方程，故A项正确；根据氢核聚变特点，相同质量的核燃料，氢核聚变释放的能量比裂变反应大得多，故选项C正确． ‎ ‎ 【总结升华】了解“人造太阳”是聚变及聚变中释放的能比裂变中释放能量多是解决本题的前提．‎ ‎ 例8．使两个氘核聚变生成一个氦核要放出多少核能？‎ ‎【思路点拨】求出质量亏损，关键是要正确写出核反应方程．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】聚变的核反应式为 ．‎ ‎ 根据不同的已知条件，通常可以有两种计算方法．‎ ‎ 方法一：先查出氘核和氦核的质量 ‎，‎ ‎．‎ ‎ 然后根据反应前后的质量亏损，用质能方程算出释放的核能．‎ ‎ 方法二：先查出氘核和氦核的结合能 ‎，‎ ‎．‎ ‎ 然后采用“先拆散、后结合”的方法，即先把个氘核分解成个自由核子（个中子和 25‎ 个质子），再使这个自由核子结合成氦核，比较前后两个过程中释放的结合能，同样可得出结果．‎ ‎ 如方法一，核反应前后的质量亏损为 ‎ ．‎ ‎ 释放出的核能为 ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】释放的能量仍然要求出质量亏损，关键是要正确写出核反应方程．‎ ‎ ‎ 举一反三: ‎ ‎【变式1】已知一个铍核和一个粒子结合成一个碳核，并放出的能量．‎ ‎（1）写出核反应方程．‎ ‎（2）若铍核和粒子共有，则刚好完全反应，那么共放出多少的能量?‎ ‎（3）质量亏损共多少?‎ ‎【答案】（1） （2）； （3）． ‎ ‎ 【变式2】两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核，已知氘核质量，氦核质量，中子质量．‎ ‎ （1）计算释放出的结合能；‎ ‎ （2）若反应前两氘核的动能均为，它们正撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多大？‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】（1）核反应方程为：‎ ‎．‎ 该反应质量亏损 ‎．‎ 由质能方程得释放核能 ‎．‎ ‎ （2）将两氘核作为一个系统，由动量守恒有 ‎ ， ①‎ 由能量守恒有：‎ ‎． ②‎ 25‎ 由①②代入数据可得 ‎，‎ ‎．‎ ‎ 【总结升华】核反应中注意应用动量守恒和能量守恒；特别是能量守恒中的关系式不能出错．‎ ‎ 例9．（1）太阳内部持续不断地发生着四个质子聚变为一个氦核的热核反应，这种核反应释放出的能量就是太阳能的能源．其核反应方程是________；若，，．则该反应中发生的质量亏损是________；如果相当于，由该反应中释放的能量是________．‎ ‎ 由于核反应中的质量亏损，太阳的质量缓慢减少，与现在相比，在很久很久以前，地球公转的周期________（填“较长”“较短”或“没有变化”）．‎ ‎ （2）利用光电转换装置可以将太阳能转化为电能．若地球附近某太空站上的太阳能电池接收板的面积是，光电转化效率为．已知太阳辐射的总功率为，太阳辐射穿过太空的能量损失忽略不计，光速为，太阳光射到地球上经历的时间是．试求该太阳能电池能够输出的最大电功率．‎ ‎【答案】（1） 较短 （2）‎ ‎【解析】（1）核反应方程为 ‎ ‎．‎ ‎ 核反应的质量亏损为 ‎ ．‎ ‎ 该核反应释放的能量为 ‎ ．‎ ‎ 在很久很久以前，太阳的质量比现在的大，太阳和地球间的万有引力比现在的大，由，‎ 可知很久很久以前，地球公转的周期较短．‎ ‎ （2）以太阳为中心，日地间距离为半径做一个球面，其表面积，．‎ 设接收板上获得的辐射功率为，当其正对太阳光时，获得功率最大，则，联立求解可得 ‎．‎ 则太阳能电池能够输出的最大电功率为 ‎ 25‎ ‎．‎ ‎ ‎ 类型四、粒子与宇宙 ‎ 例10．已知介子、介子都是由一个夸克（夸克或夸克）和一个反夸克（反夸克或反夸克）组成的，它们的带电量如下表所示。为元电荷．‎ 带电量 ‎ 下列说法中正确的是（ ）．‎ ‎ A．由和组成 B．由和组成 ‎ C．由和组成 D．由和组成 ‎【答案】A、D ‎【解析】根据电荷量关系可知，由于介子带有的电量，又由于介子是由一个夸克和一个反夸克组成，根据题意可知介子（）应由一个夸克和反夸克构成，同理介子由夸克和反夸克构成． ‎ 举一反三: ‎ ‎【变式1】目前普遍认为，质子和中子都是由被称为夸克和夸克的两类夸克组成．夸克带电量为，夸克带电量，为基元电荷．下列论断可能正确的是（ ）．‎ A．质子由1个夸克和1个夸克组成，中子由1个夸克和2个夸克组成 B．质子由2个夸克和1个夸克组成，中子由1个夸克和2个夸克组成 C．质子由1个夸克和2个夸克组成，中子由2个夸克和1个夸克组成 D．质子由2个夸克和1个夸克组成，中子由1个夸克和1个夸克组成 ‎【答案】B ‎ ‎【变式2】现在，科学家们正在设法寻找“反物质”，所谓“反物质”是由“反粒子”构成的，“反粒子”与其对应的正粒子具有相同质量和相同电荷量，但电荷的电性相反，据此，若有反粒子，它的质量数为________，电荷数为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由于正粒子为，质量数为，电荷数为，根据题中对“反粒子”的定义，反 25‎ 粒子，质量数也为，而电荷教则应为． ‎ ‎ 【总结升华】关键是清楚“反粒子”的定义，就不难求出此题．‎ ‎ 例11．某一年，颗人造卫星同时接收到来自远方的中子星发射的光子，经分析确认，个负电子和个正电子湮灭时放出个频率相同的光子．已知负电子、正电子的静止质量，又已知静止质量为的粒子，其能量和湮灭前的动量满足关系．式中为光速，若负电子、正电子的动量为零，求：‎ ‎ （1）写出湮灭的核反应方程式这；‎ ‎ （2）用动量的有关知识说明上述核反应不可能只放出一个光子；‎ ‎ （3）计算出光子的频率．‎ ‎【思路点拨】光子、电子等均有动量和能量且均守恒．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】（1）核反应方程式为 ‎．‎ ‎ （2）若只放出一个光子，说明反应后总动量不为零，而反应前总动量为零，违反动量守恒定律，所以只放出一个光子是不可能的．‎ ‎（3）正、负电子湮灭前的动量为零，即项为零，可知其对应的能量为 ‎，‎ 光子的能量满足 ‎，‎ 由能量守恒有：‎ ‎，‎ 即得频率为 ‎．‎ ‎ 【总结升华】光子、电子等均有动量和能量且均守恒．‎ 举一反三: ‎ ‎ 【变式】科学家发现太空中的射线一般都是从很远的星体放射出来的．当射线爆发时，在数秒钟内所产生的能量相当于太阳在过去亿年所发生的能量的总和的倍左右，大致相当于将太阳的全部质量转变为能量的总和．科学家利用超级计算机对射线的状态进行了模拟．经模拟发现 25‎ 射线爆发是起源于一个垂死的星球的“坍缩”过程，只有星球“坍缩”时，才可以发出这么巨大的能量．已知太阳光照射到地球上大约需要分秒的时间，由此来估算在宇宙中，一次射线爆发所放出的能量．（万有引力常量，年时间约为）‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ 地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：‎ ‎ ，‎ ‎ 太阳的质量为：‎ ‎ ，‎ ‎ 射线爆发所发出的能量：‎ ‎ ．‎ ‎ 【总结升华】根据信息求出太阳质量以及与之对应的能量值，挖掘信息是关键．‎ ‎ 例12． ‎1997年8月26日在日本举行的国际学术会上，德国的研究组宣布了他们的研究成果，银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星系进行近六年的观测所得到的数据，他们发现距银河系中心约亿千米的星体正以的速度围绕银河系中心旋转．根据上面的数据，试在经典力学范围内（见提示），通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（最后结果保留一位有效数字，引力常量）‎ ‎ 提示：（1）黑洞是一种密度极大的天体，其表面的引力是如此之强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用；‎ ‎ （2）计算中可以采用拉普拉斯黑洞模型，即使黑洞表面的物体初速等于光速也逃脱不了引力的作用．‎ ‎【答案】见解析。‎ ‎【解析】设黑洞质量为，由题中信息“银河系的中心可能存在一个大黑洞，距银河系中心约亿千米的星体正以的速度围绕银河系中心旋转”可以得到这样一个理想模型：质量为的星体绕银河系中心做圆周运动，则 ‎，‎ 得 25‎ ‎．‎ 由拉普拉斯黑洞模型的信息得到：若质量为的物体能以光速在其表面环绕飞行，而不会离去，则 ‎，‎ 得 ‎．‎ ‎ 【总结升华】黑洞的计算包括两点：（1）黑洞质量与圆周运动关系；（2）物体以光速绕黑洞飞行，即．‎ 25‎