安徽省滁州市2021届第三次新高考模拟考试物理试卷含解析

安徽省滁州市2021届第三次新高考模拟考试物理试卷含解析

安徽省滁州市 2021 届第三次新高考模拟考试物理试卷 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．如图所示， AB 是固定在竖直平面内的光滑绝缘细杆， A、B 两点恰好位于圆周上， 杆上套有质量为 m、 电荷量为 +q 的小球 (可看成点电荷 )，第一次在圆心 O 处放一点电荷 +Q ，让小球从 A 点沿杆由静止开始下 落，通过 B 点时的速度为 1v ，加速度为 a1；第二次去掉点电荷，在圆周平面加上磁感应强度大小为 B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场，让小球仍从 A 点沿杆由静止开始下落，经过 B 点时速度为 2v ，加速度为 a2，则（ ） A． 1v ＜ 2v B． 1v ＞ 2v C．a1＜ a2 D． a1＞ a2 【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．A 点和 B 点在同一个等势面上，第一次小球从 A 点由静止运动到 B 点的过程中，库仑力对小球做功 的代数和为零，根据动能定理，得 2 1 1 2 mgh mv 第二次小球从 A 点由静止运动到 B 点的过程中，洛伦兹力不做功，根据动能定理，得 2 2 1 2 mgh mv 所以 1 2v v ，故 AB 错误； CD ．小球第一次经过 B 点时，库仑力有竖直向下的分量，小球受的竖直方向的合力 F1>mg ，由牛顿第二 定律可知，小球经过 B 点时的加速度 a1>g，小球第二次经过 B 点时，由左手定则可知，洛伦兹力始终与 杆垂直向右，同时杆对小球产生水平向左的弹力，水平方向受力平衡。竖直方向只受重力作用，由牛顿第 二定律可知，小球经过 B 点时的加速度 a2=g ，所以 a1>a2 ，故 C 错误， D 正确。 故选 D。 2．如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为 2kg 的物体，现用 F=8N 的力，斜向下推物体，力 F 与水平 面成 30o 角，物体与水平面之间的滑动摩擦系数为 μ=0.5，则 A．物体对地面的压力为 24N B．物体所受的摩擦力为 12N C．物体加速度为 26 /m s D．物体将向右匀速运动 【答案】 A 【解析】 受力分析如图所示， 在竖直方向上， 由平衡条件得 sin30 24NN F mg ，物体与水平地面间最大静 摩擦力 max 12NF N ，水平方向上 cos30 4 3NxF F ，由于 maxxF F ，物体将静止不动，故 物体所受的摩擦力为静摩擦力 4 3Nxf F ，综上分析，正确答案为 A． 3．如图是德国物理学家史特恩设计的最早测定气体分子速率的示意图． M 、N 是两个共轴圆筒的横截面， 外筒 N 的半径为 R，内筒的半径比 R 小得多，可忽略不计．筒的两端封闭，两筒之间抽成真空，两筒以 相同角速度 ω绕其中心轴线匀速转动． M 筒开有与转轴平行的狭缝 S，且不断沿半径方向向外射出速率 分别为 v1 和 v2 的分子，分子到达 N 筒后被吸附，如果 R、v1、v2保持不变， ω取某合适值，则以下结论 中正确的是（ ） A．当 1 2 2R R n V V 时（ n 为正整数） ，分子落在不同的狭条上 B．当 1 2 2R R n V V 时（ n 为正整数） ，分子落在同一个狭条上 C．只要时间足够长， N 筒上到处都落有分子 D．分子不可能落在 N 筒上某两处且与 S 平行的狭条上 【答案】 A 【解析】 微粒从 M 到 N 运动时间 Rt v ，对应 N 筒转过角度 Rt v ，即如果以 v1 射出时，转过角度： 1 1 Rt v ，如果以 v2 射出时，转过角度： 2 2 Rt v ，只要 θ1、θ2 不是相差 2π的整数倍，即 当 1 2 2R R n v v 时（ n 为正整数） ，分子落在不同的两处与 S 平行的狭条上，故 A 正确， D 错误；若相 差 2π的整数倍，则落在一处，即当 1 2 2R R n v v ＝ 时（ n 为正整数） ，分子落在同一个狭条上．故 B 错 误；若微粒运动时间为 N 筒转动周期的整数倍，微粒只能到达 N 筒上固定的位置，因此，故 C 错误．故 选 A 点睛：解答此题一定明确微粒运动的时间与 N 筒转动的时间相等，在此基础上分别以 v1、v2 射出时来讨 论微粒落到 N 筒上的可能位置． 4．半径相同的两个金属小球 A、B 带有等量的电荷，相隔较远的距离，两球之间的吸引力大小为 F，今 用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开，这时 A、B 两球之间作用力的大小 是（ ） A． 4 F B． 3 4 F C． 8 F D． 3 8 F 【答案】 C 【解析】 【分析】 【详解】 两球之间是吸引力， 故假设 A 的带电量为 Q，B 的带电量为 -Q ，两球之间的相互吸引力的大小是： 2 2 kQF r ， 第三个不带电的金属小球 C 与 A 接触后， A 和 C 的电量都为 2 Q ，C 与 B 接触时先中和再平分，则 C、B 分开后电量均为 4 Q ，这时， A 、B 两球之间的相互作用力的大小： 2 2 2 12 4 8 8 Q Qk kQF F r r 故 C 正确 ABD 错误。 故选 C。 5．如图所示，空间有一正三棱锥 P-ABC ，D 点是 BC 边上的中点， O 点是底面 ABC 的中心，现在顶点 P 点固定一正的点电荷，则下列说法正确的是（ ） A． ABC 三点的电场强度相同 B．底面 ABC 为等势面 C．将一正的试探电荷从 B 点沿直线 BC 经过 D 点移到 C 点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功 D．若 B、C、D 三点的电势为 B C D、 、 ，则有 B D D C= 【答案】 C 【解析】 【详解】 AB ．A、B、C 三点到 P 点的距离相等，根据点电荷的场强公式 2 kQE r 分析可知， A、 B、C 三点的电场 强度大小相等，但方向不同； A、 B、 C 的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但其它点到场 源电荷的距离与 A 、B、C 三点到场源电荷的距离不等， 故底面 ABC 所在平面不是等势面， 故 A、B 错误； C．将一正的试探电荷从 B 点沿直线 BC 经过 D 点移到 C 点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小， 则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故 C 正确； D．由于 B、C 的两个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面， 即 B C ，则有 B D C D ， 故 D 错误； 6．2018 年 5 月 17 日，我国发布了《电动自行车安全技术规范》同家标准，并于 2019 年 4 月 15 日起正式 执行。某电动自行车在平直的实验公路上先匀速运动，从 t=0 时刻开始进行电动自行车刹车实验，以检验 该性能是否符合国家标准，通过传感器在电脑上自动描绘出其 x t t 图像如图所示。则下列分析正确的是 A．刚要刹车时车的速度为 15 m/s B．刹车加速度大小为 2.5 m/s2 C．刹车过程的位移为 10 m D．刹车前 l s 和最后 1 s 通过的位移比为 5:1 【答案】 C 【解析】 【详解】 AB ．自行车做匀减速直线运动： 2 0 1 2 x v t at 整理形式： 0 1 2 x v at t 根据图像可知： 0 10m / sv ； 又根据图中斜率求解加速度： 2 21 0 10 m/s 2.5m/ s 2 4 a 解得： 25m / sa ，AB 错误； C．自行车匀减速至 0，逆过程视为初速度为 0 的匀加速直线运动，根据： 0v at 解得刹车时间： 2st ，根据： 21 2 x at 解得： 10mx ，C 正确； D．刹车最后 1s通过的位移： 2 1 1 55 1 m m 2 2 x 刹车前 1s通过的位移： 2 5 1510m m= m 2 2 x 刹车前 l s 和最后 1 s 通过的位移比为 3:1，D 错误。 故选 C。 二、多项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 7．为了保障广大市民的生命健康，快递公司和外卖平台推出了 “无接触 ”配送。业内人士分析， “无接触 ” 配送减轻了广大市民的生活压力， 使他们不用走出小区， 生活依然得到保障， 同时也使疫情得到有效控制， 避免病毒通过人群接触扩散和蔓延。 如图为某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图， 皮带在电动机的 带动下保持 v=1m/s 的恒定速度向右运动， 现将一质量为 m=2kg 的邮件轻放在皮带上， 邮件和皮带间的动 摩擦因数 μ=0.5，设皮带足够长，取 g=10m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ） A．皮带对邮件的作用力水平向右 B．邮件在传送带上滑动的时间为 0.2s C．邮件对地的位移大小为 0.1m D．邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功为 2J 【答案】 BC 【解析】 【分析】 【详解】 A．皮带对邮件的作用力为竖直向上的支持力和水平向右的摩擦力的合力，方向斜向右上方，故 A 错误； B．以邮件为研究对象，根据动量定理得 mgt mv 代入数据解得 0.2t s 故 B 正确； C．以邮件为研究对象，根据动能定理得 21 2 mgx mv 代入数据解得 0.1x m 故 C 正确； D．邮件对皮带的摩擦力做功为 cos180 2JW mg x mgvt传送带 故 D 错误。 故选 BC 。 8．用如图所示的装置研究光电效应现象，光电管阴极 K 与滑动变阻器的中心抽头 c 相连，光电管阳极与 滑动变阻器的滑片 P 相连，初始时滑片 P 与抽头 c 正对，电压表的示数为 0（电压表 0 刻线在表盘中央） 。 在移动滑片 P 的过程中， 光电流， 随电压表示数 U 变化的图像如图所示， 已知入射光的光子能量为 1.6eV。 下列说法正确的是（ ） A．当滑片 P 与 c 正对时，电路中无光电流 B．当 U=－ 0.6V 时，滑片 P 位于 b、c 之间 C．阴极材料的逸出功为 0.6eV D．当 U=0.8V 时，到达阳极的光电子的最大动能为 1.4eV 【答案】 BD 【解析】 【分析】 【详解】 A．由题意可知，能发生光电效应，当滑片 P 与 c 正对时，光电管两端无电压，但此时光电子仍能从阴极 到达阳极，则电路中有光电流，故 A 错误； B．由图可知，当 U=－0.6V 时，光电流为 0 即为遏制电压，即光电管两端接反向电压，则阴极电势应更 高，滑片 P 位于 b、c 之间，故 B 正确； C．由光电效应方程有 k 0E h Wν ，由图可知，当 U=－0.6V 时，光电流为 0 即为遏制电压，则有 k0.6eV 0 E 联立解得 0 1.0eVW 故 C 错误； D．光电子逸出时的最大初动能为 k0 0 0.6eVE h W 当 U=0.8V 时由动能定理得 k k0eU E E 得 k k0 (0.8 0.6)eV=1.4eVE eU E 故 D 正确。 故选 BD 。 9．下列说法中正确的是（ ） A．气体如果失去了容器的约束就会散开，这是因为气体分子之间存在势能的缘故 B．物体温度升高时，速率小的分子数目减小，速率大的分子数目增多 C．一定量的 100 Co 的水变成 100 Co 的水蒸气，其分子平均动能增加 D．物体从外界吸收热量，其内能不一定增加 E.液晶的光学性质具有各向异性 【答案】 BDE 【解析】 【详解】 A. 气体如果失去了容器的约束就会散开，是因为分子间距较大，相互的作用力很微弱，而且分子永不停 息地做无规则运动，所以气体分子可以自由扩散；故 A 错误 . B. 温度从微观角度看表示了大量分子无规则运动的剧烈程度，物体温度升高时，速率小的分子数目减少， 速率大的分子数目增多；故 B 正确 . C. 一定量 100℃的水变成 100℃的水蒸气，因温度不变则分子平均动能不变，由于吸热，内能增大，则其 分子之间的势能增大； C 错误 . D. 物体从外界吸收热量，若同时对外做功，根据热力学第一定律可知其内能不一定增加；故 D 正确 . E. 液晶的光学性质具有晶体的各向异性；故 E 正确 . 故选 BDE. 【点睛】 解决本题的关键要掌握分子动理论、热力学第一定律等热力学知识，要对气体分子间距离的大小要了解， 气体分子间距大约是分子直径的 10 倍，分子间作用力很小． 10．如图甲所示，两条平行实线间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 1TB ，一总电阻为 0.2r 的圆形线圈从靠近左侧实线的位置开始向右做匀速直线运动，圆形线圈产生的感应电动势随时 间变化的图线如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．圆形线圈的半径为 1.5mR B．圆形线圈运动速度的大小为 20m / sv C．两实线之间的水平距离 6mL D．在 0.05s，圆形线圈所受的安培力大小为 400N 【答案】 BD 【解析】 【详解】 AB ．设线框向右运动的速度为 v ，线框的半径为 R，圆形线框匀速进入磁场，切割磁感线的有效长度为 L 2 2 2 22 ( ) 2 2R vt RR vt v t 产生的感应电动势 2 22 2E BL v Bv Rvt v t 显然 vt R 时，产生的感应电动势最大，结合图像有： 2mE BvR ，即 40 2 1 v R 由图像可知，当 0.1st 时，线框全部进入磁场有： 0.1 2v R 联立以上两式可求得： 20m / sv 1mR 故 A 错误， B 正确； C．由以上分析知，全部离开磁场时线框向右移动的距离为 0.3s 6mx v 所以两磁场边界的距离为 2 4mL x R 故 C 错误； D．由图像知， 0.05st 时， 40VE ，线框正向右运动了 1m，此时有效切割长度为 2R，则安培力 F 安 = 2 1 2 1 202 1 2 1N 400N 0.2 B RvB R r 故 D 正确。 故选 BD 。 11．如图所示，光滑水平面上放置一内壁光滑的半圆形凹槽，凹槽质量为 M ，半径为 R。在凹槽内壁左 侧上方 P 点处有一质量为 m 的小球（可视为质点） ，距离凹槽边缘的高度为 h。现将小球无初速度释放， 小球从凹槽左侧沿切线方向进入内壁，并从凹槽右侧离开。下列说法正确的是（ ） A．小球离开凹槽后，上升的最大高度为 h B．小球离开凹槽时，凹槽的速度为零 C．小球离开凹槽后，不可能再落回凹槽 D．从开始释放到小球第一次离开凹槽，凹槽的位移大小为 2MR M m 【答案】 AB 【解析】 【分析】 【详解】 ABC ．小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受合外力为零， 初状态时系统在水平方向动量为零， 由动量 守恒定律可知，小球第一次离开槽时，系统水平方向动量守恒，球与槽在水平方向的速度相等都为零，球 离开槽后做竖直上抛运动，槽静止，小球会再落回凹槽，由能量守恒可知小球离开凹槽后上升的最大高度 为 h 。故 AB 正确， C 错误； D．从开始释放到小球第一次离开凹槽，凹槽的位移大小为 x ，由动量守恒 (2 )Mx m R x 解得 2mRx M m 故 D 错误。 故选 AB 。 12．如图所示，两根弯折的平行的金属轨道 AOB 和 A′ O′ B′固定在水平地面上，与水平地面夹角都为 θ， AO=OB=A′ O′ =O′ B′ =L，OO′与 AO 垂直，两虚线位置离顶部 OO′等距离，虚线下方的导轨都处于匀强磁 场中，左侧磁场磁感应强度为 B 1，垂直于导轨平面向上，右侧磁场 B2（大小、方向未知）平行于导轨平 面，两根金属导体杆 a 和 b 质量都为 m，与轨道的摩擦系数都为 μ，将它们同时从顶部无初速释放，能同 步到达水平地面且刚到达水平地面速度均为 v，除金属杆外，其余电阻不计，重力加速度为 g，则下列判 断正确的是（ ） A．匀强磁场 B2 的方向一定是平行导轨向上 B．两个匀强磁场大小关系为： B 1=μB2 C．整个过程摩擦产生的热量为 Q1=2μ mgLcosθ D．整个过程产生的焦耳热 Q2=mgLsin θ﹣μ mgLcosθ﹣ 1 2 mv 2 【答案】 ABD 【解析】 【详解】 A. 由题意可知，两导体棒运动过程相同，说明受力情况相同，对 a 分析可知， a 切割磁感线产生感应电动 势，从而产生沿导轨平面向上的安培力，故 a 棒受合外力小于 mgsinθ﹣ μmgcosθ；对 b 棒分析可知， b 棒 的受合外力也一定小于 mgsinθ﹣μmgcosθ，由于磁场平行于斜面，安培力垂直于斜面，因此只能是增大摩 擦力来减小合外力，因此安培力应垂直斜面向下，由流过 b 棒的电流方向，根据左手定则可知，匀强磁场 B2 的方向一定是平行导轨向上，故 A 正确； B.根据 A 的分析可知， a 棒受到的安培力与 b 棒受到的安培力产生摩擦力应相等，即 B1IL= μB2IL ；解得 B1=μB2，故 B 正确； C.由以上分析可知， b 棒受到的摩擦力大于 μ mgcosθ，因此整个过程摩擦产生的热量 Q1 2μ mgLcosθ，故 C 错误； D.因 b 增加的摩擦力做功与 a 中克服安培力所做的功相等，故 b 中因安培力而增加的热量与焦耳热相同， 设产生焦耳热为 Q 2，则根据能量守恒定律可知： 2mgLsin θ﹣ 2μ mgLcosθ﹣ 2Q2= 1 2 2mv 2 解得整个过程产生的焦耳热： Q 2=m gLsin θ﹣μ mgLcosθ﹣ 1 2 mv 2 故 D 正确。 故选 ABD 。 三、实验题 :共 2 小题，每题 8 分，共 16 分 13．某实验小组利用电流传感器（可视为理想电流表）和定值电阻 0R 以及电阻箱、待测电池等器材，设 计了如图甲所示的电路测定电池电动势和内阻。 电流的值通过数据采集器输入到计算机， 数据采集器和计 算机对原电路的影响可忽略。他们连接好电路，闭合开关 S 后，发现无论如何调节电阻箱 R，计算机中显 示电流均为零，由此判断电路可能出现了故障。经小组讨论后，尝试用多用电表的欧姆档来检测电路。已 知保护电阻 0 15 0R . ，电流传感器量程为 100mA 。操作步骤如下： ①将多用电表挡位调到电阻 “×1”挡，再将红、黑表笔短接，进行欧姆调零； ②断开甲图电路开关 S，将多用电表两表笔分别接在 a c、 上，多用电表的指针不偏转； ③断开甲图电路开关 S，将多用电表两表笔分别接在 a b、 上，多用电表的示数如图乙所示； ④断开甲图电路开关 S，将多用电表两表笔分别接在 b c、 上，多用电表的指针不偏转； ⑤断开甲图电路开关 S，将多用电表两表笔分别接在 、c d 上，计算机中显示电流不为零。 回答下列问题： （ 1）操作步骤③中，多用电表内阻 _____________ Ω； （ 2）操作步骤⑤中，多用电表红表笔应接 _______________（选 “c ”或 “d ”点） ; （ 3）电路的故障可能是 __________________; A．保护电阻 0R 短路 B．保护电阻 0R 断路 C．电阻箱 R短路 D．电阻箱 R断路 （ 4）排除电路故障后，该小组按照图甲的电路测量电源的电动势和内阻。改变电阻箱 R的阻值，得到多 组实验数据。根据数据作出 1R I 图像，如图所示，则电源电动势 E _____________V ，内阻 r __________ （结果保留 2 位有效数字） 。 【答案】 15.0 c D 1.5 3.0 【解析】 【详解】 （ 1） [1] ．操作步骤③中，多用电表内阻等于中值电阻，大小为 15.0 Ω； （ 2） [2] ．因 c 端是电流传感器的负极，则操作步骤⑤中，多用电表红表笔应接 c 点； （ 3） [3] ．根据实验步骤的分析可知，电路的故障可能是电阻箱 R 断路，故选 D； （ 4） [4][5] ．根据闭合电路欧姆定律可得： E=I(R+R 0+r) 即： 0 1 ( )R E R r I 由图像可知： 18= =1.5V 12 E 0 18R r 则 r=3.0 Ω 14．在探究变压器线圈两端的电压与匝数的关系实验中，小李同学采用了如图所示的可拆式变压器（铁芯 不闭合）进行研究 （ 1）实验还需下列器材中的 __________（多选） ； （ 2）实验中，上图中变压器的原线圈接 “0；8”接线柱，副线圈接线 “0；4”接线柱，当副线圈所接电表的 示数为 5.0V ，则所接电源电压档位为 _______。 A． 18.0V B．10.0V C．5.0V D． 2.5V 【答案】 (1) BC (2) A 【解析】 （1）本实验中，变压器的原线圈应接在交流电源上；为了知道原、副线圈的电压比和线圈匝数比 之间的关系，还需要电压表。故学生电源和电压表两个器材不能缺少，选 BC； （ 2）①理想变压器原、副线圈电压和匝数的关系为 ；若变压器的原线圈接 “0；8”接线柱，副线圈 接线 “0；4”接线柱，则原、副线圈匝数比为 ，则原线圈两端电压 。② 本题中可拆变压器并非理想变压器，存在漏磁现象，要使副线圈所接电压表示数为 5V ，则原线圈电压必 须大于 10V ，故选 A 。 【点睛】理想变压器原、副线圈两端电压和各自匝数的关系为 ，实验中需要的器材有：低压交流电 源，电压表；而可拆式变压器，铁芯是不闭合的， ，利用此关系就可以确定求解。 四、解答题：本题共 3 题，每题 8 分，共 24 分 15．如图所示，坐标系第一象限和第二象限均存在垂直纸面向里的匀强磁场， y 轴为磁场理想边界，两侧 磁感应强度大小不同，已知第二象限磁感强度大小为 B。坐标原点粒子源以不同的速率沿与 y轴正方向成 30°的方向向第二象限发射比荷相同带负电的粒子。当粒子速率为 v 时，粒子穿过 y 轴第一次进入第一象 限，轨迹与 y 轴交点为 0,P L ，进入第一象限经过 Q 点，已知 OQ 与 y 轴正方向夹角为 30°，OQ 长为 3 15 2 6 OQ L L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力 (1)求第一象限磁感强度大小 'B ； (2)过 P 点粒子的速度满足条件。 【答案】 (1) 3' 2 B B ；(2) 3 ( 0,1,2,3 ) 3nv v n n L L 或 3 ( 1,2,3 )nv v n n L L 【解析】 【详解】 (1)设速度为 v 的粒子在第二象限和第一象限做圆周运动的圆心分别为 1O 、 2O ，轨道半径分别为 2r 、 1r ， 由牛顿第二定律得 2 2 vqvB m r 2 1 vqvB m r 根据几何关系 22 sin 30L r 得： 2r L 过 P 点做速度的垂线 PA，连接 PQ，做 PQ 中垂线交 PA 于 A ，所以 A 点为在第一象限轨迹圆心，因为 30POQ ， OQ PA ，交点为 B，在直角三角形 QBA 中 22 2 1 1 3 15 3 2 2 6 2 Lr r L L L 解得 1 2 3 r L 3' 2 B B (2)根据 (1)假设粒子在第二象限半径为 r ，则在第一象限半径为 3' 2 r r 若粒子从第二象限过 P 点，则： 2 3 n r r r L 得： 3 ( 0,1,2,3 ) 3 Lr n n 又因为 2 n n vqv B m r 所以 3 ( 0,1,2,3 ) 3nv v n n L L 若粒子从第一象限过 P 点，则： 2 3 n r r L 得： 3 ( 1,2,3 )Lr n n L ， 又因为 2 n n vqv B m r 所以 3 ( 1,2,3 )nv v n n L L 16．如图所示，一玻璃砖的横截面为半径为 R 的半圆，折射率为 2。一束单色平行光与直径 MN 成 45° 角入射。已知光在真空中传播的速度为 c，不考虑玻璃砖内的反射光。求： (1)从弧面射出的光线在玻璃砖内传播的最长时间 (2)弧面上有光线射出的弧线长度 【答案】 (1) 2 3 3 R (2) 1 2 R 【解析】 【详解】 (1)根据折射定律有 sin sin in r 可得 r= 30 ° 由几何关系得在玻璃砖内光线传播的最长路程为 2 3 cos 3 R RL r 光线在玻璃砖内的传播速率为 2 2 cv c n 所用时间为 t 2 3 cos 3 R R r (2)根据折射定律有 1sin C n 解得临界角 C=45° 由几何关系可知光线在弧面上照射角度∠ AOB=90° 则弧面上有光线射出的弧长为 90 12 360 2 s R R 17．如图所示，水平面上固定着一条内壁光滑的竖直圆弧轨道， BD 为圆弧的竖直直径， C 点与圆心 O 等 高。轨道半径为 0.6mR ，轨道左端 A 点与圆心 O 的连线与竖直方向的夹角为 53 ，自轨道左侧空 中某一点 Р水平抛出一质量为 m 的小球，初速度大小 0 3m/sv ，恰好从轨道 A 点沿切线方向进入圆弧 轨道已知 sin53 0.8 ， cos53 0.6 ，求： （ 1）抛出点 P 到 A 点的水平距离； （ 2）判断小球在圆弧轨道内侧运动时，是否会脱离轨道，若会脱离，将在轨道的哪一部分脱离。 【答案】 （1） 1.2m；（2）会，小球在轨道 CD 部分脱离轨道 【解析】 【分析】 【详解】 （ 1）如图所示，画出小球通过 A 点时的速度矢量三角形 0 tanyv v y gtv 0PAx v t 代入数据求得 1.2mPAx （ 2）根据速度矢量三角形 0 cosA vv 21 cos 2 Amv mgR 说明小球能越过轨道 C 点； 假设小球能从 A 运动到 D，根据动能定理 2 21 1(1 cos ) 2 2D AmgR mv mv 解得 5.8m/sDv 若小球恰能通过 D 点则有 2 Dvmg m R Dv gR 6m/sDv 因 D Dv v ，因此小球会在轨道 CD 部分脱离轨道。