专题1-2 匀变速直线运动的规律（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料
1．[多选]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点( )
A．第1 s内的位移是10 m
B．前2 s内的平均速度是3 m/s
C．运动的加速度为1 m/s2
D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s
解析：选BD 第1 s内的位移x1＝(6＋5×1－1) m－6 m＝4 m，故A错误。前2 s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6 m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确。根据x＝v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。
2．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( )
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
3.某探险者在野外攀岩时，踩落一小石块，约5 s后听到石块直接落到崖底的声音。探险者离崖底的高度最接近的是( )
A．25 m B．50 m
C．110 m D．150 m
解析：选C 小石块落到崖底，其下落规律可以看做自由落体运动，即h＝gt2，代入数据得h＝×9.8×52 m＝122.5 m。考虑声音传回来大约需0.4 s，即下落距离应略小于122.5 m，即选项C正确。
4．[多选]在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为
10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
5.跳伞运动员以大小为5 m/s的速度匀速下降的过程中，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，重力加速度大小g＝10 m/s2)( )
A．1 s B．2 s
C. s D．(2－)s
解析：选A 扣子掉了以后，运动员仍做匀速直线运动，而扣子做初速度大小为v0＝5 m/s的竖直下抛运动，运动员下落需要的时间为t1＝ s＝2 s，扣子下落过程中有10 m＝v0t2＋gt22，解得t2＝1 s，时间差Δt＝t1－t2＝1 s，A正确。
6.一质点做匀加速直线运动，速度变化Δv时运动位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时运动位移x2，则该质点的加速度为( )
A. B．2
C．(Δv)2 D．(Δv)2
解析：选A 设质点的加速度为a，发生速度变化Δv所用时间为t，运动位移x1的中间时刻速度v1＝，运动位移x2的中间时刻速度v2＝，又v2－v1＝at，Δv＝at，可解得a＝，A正确。
7.如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比或穿过每个木块所用时间比正确的是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
解析：选D 用“逆向思维”法解答，则可视为子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。
8.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。已知某列车长为L，通过一铁路桥时的加速度大小为a，列车全长通过桥头的时间为t1，列车全长通过桥尾的时间为t2，则列车车头通过铁路桥所需的时间为( )
A.· B.·
C.·－ D.·＋
9．(多选)做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB＝BC，质点在AB段和BC段平均速度分别为20 m/s、30 m/s，根据以上条件可以求出( )
A．质点在AC段运动的时间
B．质点的加速度
C．质点在AC段的平均速度
D．质点在C点的瞬时速度
答案 CD
解析 根据题意，设AB＝BC＝x，则质点在AB段运动的时间t1＝，在BC段运动的时间t2＝
，由于两段长度不知，故无法求出质点在AC段运动的时间，同时也无法求出质点的加速度，选项A、B错误；根据平均速度的定义可得，质点在AC段的平均速度＝＝＝24 m/s，选项C正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，AB段的中间时刻速度为v1＝20 m/s，BC段中间时刻的速度为v2＝30 m/s，则加速度a＝，再根据速度公式有，vC＝v2＋a＝v2＋＝34 m/s，选项D正确。
10．一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s 内的位移为5 m，则下列说法正确的是( )
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s
B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m
D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
答案 C
11．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。 A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为a＝，下列说法正确的是( )
A．若A不变，则a也不变
B．若A>0且保持不变，则a逐渐变小
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
答案 C
解析 若A不变，有两种情况(A>0或A<0)，若A>0，相等位移内速度增加量相等，平均速度越来越大，相等位移内用的时间越来越少，由a＝可知，a越来越大，故A、B错误。因为A
不变，相等位移内速度变化相等，所以到达中间位置处，速度变化量为，所以中间位置处的速度为v0＋＝，C正确，D错误。
12．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0
t2 B.t1＝t2
C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝1∶3
解析：选BC 由题意可知L＝at12，L＋3L＝a(t1＋t2)2，故t1＝t2，选项A错误，B正确；而v1＝at1，v2＝a(t1＋t2)，故v1∶v2＝1∶2，选项C正确，D错误。
14．(多选)如图所示，t＝0时，质量为0.5 kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2 s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是( )
t/s
0
2
4
6
v/(m·s－1)
0
8
12
8
A．t＝3 s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10 s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12 m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
15．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B.24 m
C．25 m D．75 m
解析：选C 由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确。
16．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是( )
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析：选A 由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝at′2＝1.125 m
；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s。故选A。
17．(多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是( )
A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间
B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向
C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t
D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小
18.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速
72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：
(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
解析：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，图线斜率的一半表示加速度；
根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；
设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，
制动距离x1＝＝ m＝40 m，
跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。
答案：见解析
19. 如图所示为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m时巡逻车开始做匀减速运动，结果以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度。警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。求由于减速带的存在，巡逻车通过这段距离多用的时间。
答案 3.75 s
解析 巡逻车做匀减速直线运动，由速度—位移公式可知，
加速度：a＝＝－3.75 m/s2，
减速需要的时间：t1＝＝4 s，
巡逻车加速的时间：t2＝＝6 s，
加速的位移：s2＝＝75 m，
巡逻车通过的总位移s＝s1＋s2＝125 m，
巡逻车匀速通过这段距离所用的时间t＝＝6.25 s，
多用的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75 s。
20．在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪，可以准确测量车辆运动速度以及加速度。若汽车距测速仪355 m时测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况急刹车而做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335 m，已知超声波在空气中匀速传播的速度为340 m/s。
(1)求汽车刹车过程中的加速度大小；
(2)若该路段汽车正常行驶时速度要求在60～110 km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否在规定范围内？
答案 (1)10 m/s2 (2)车速在规定范围内
解析 (1)根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示。设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为 x＝a(2t)2＝20 m。
解得刹车前的速度为v0＝20 m/s＝72 km/h，
车速在规定范围内，符合规定范围。
21．一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝ (m/s)，求：
(1)2 s末物体的位置坐标；
(2)物体通过区间150 m≤x≤600 m所用的时间。
答案 (1)6 m (2)10 s
22．如图所示 ，一辆汽车(视为质点)在一水平直路面ABC上运动，AB的长度为x1＝25 m，BC的长度为x2＝97 m。汽车从A点由静止启动，在AB段做加速度大小为a1＝2.0 m/s2的匀加速直线运动。在BC段，先做加速度大小为a2＝1.0 m/s2的匀加速直线运动。当运动到离C点适当距离处，再以大小为a3＝2.0 m/s2的加速度做匀减速直线运动，汽车恰好停在C点。求：
(1)汽车达到的最大速度vm和开始减速时离C点的距离d；
(2)汽车从A点运动到C点所用的时间t。
解析：(1)由x1＝a1t12和vB2＝2a1x1可得
汽车在AB段运动时间t1＝＝5 s，到达B点时的速度vB＝＝10 m/s
设汽车在BC段之间由B到D时加速行驶，距离为d′，有
vm2－vB2＝2a2d′
由D到C时减速行驶，距离为d，有0－vm2＝－2a3d，且
d′＋d＝x2，解得汽车的最大速度vm＝14 m/s
开始减速时汽车离C点的距离d＝＝49 m。
(2)由B到D，汽车加速行驶，由vm＝vB＋a2t2得：
行驶时间t2＝＝4 s，由D到C，汽车减速行驶直到静止，由0＝vm－a3t3得：行驶时间t3＝＝7 s，
故汽车从A点运动到C点所用的时间
t＝t1＋t2＋t3＝16 s。
答案：(1)14 m/s 49 m (2)16 s
23.我国高速公路开通了电子不停车收费系统。汽车可以分别通过ETC通道和人工收费通道，如图所示。假设汽车以正常行驶速度v1＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处匀减速至v2＝4 m/s，然后匀速通过该区域，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2。求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt是多少？
解析：(1)设汽车通过ETC通道时的匀减速过程的位移为x1，匀加速过程的位移为x2，则x1＝＝60 m，
t＝t1＋t2＋t3＝20 s
汽车通过人工收费通道时，匀减速过程的时间
t1′＝＝8 s，
