专题14-4+与气缸相关的计算问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练

专题14-4+与气缸相关的计算问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练

‎100考点最新模拟题千题精练14- 4‎ 第十四部分 热学 四．与气缸相关的计算问题 ‎1. （2019广东七校联考）（10分）如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2．已知大气压强为p0，重力加速度为g，T1 和T2均为热力学温度，不计活塞与气缸的摩擦。求：‎ ‎①活塞上升的高度；‎ ‎②加热过程中气体的内能增加量．‎ ‎【命题意图】本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律及其相关知识点。‎ ‎2．（2019成都摸底考试）（8分）如图，A为竖直放置的导热气缸，其质量M＝‎50kg、高度L＝‎12cm，B气缸内的导热活塞，其质量m＝‎10kg；B与水平地面间连有劲度系数k＝100N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S＝‎100cm2。初始状态下，气缸A内封闭着常温常压下的气体，A、B和弹簧均静止，B与气缸底端相平。设活塞与气缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强p0＝1×105Pa。重力加速度g＝‎10m/s2。‎ ‎（i）求初始状态下气缸内气体的压强；‎ ‎（ii）用力缓慢向下压气缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降lcm，求此时B到气缸顶端的距离。‎ ‎【命题意图】此题考查平衡条件和玻意耳定律及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】（i）初态，A受重力、大气向下压力P0S和内部气体向上压力P1S作用处于平衡状态 由力的平衡条件有：Mg＋p0S＝p1S（2分）‎ 代入数据解得：p1＝1.5×105Pa（1分）‎ 设此时A内气体压强为P2‎ 对B，由力的平衡条件有：mg＋p2S＝p0S＋F2（1分）‎ 代入数据得：p2＝1.6×105Pa 设此时B到A顶端的距离为L'‎ A内气体：初态体积V1＝LS，末态体积V2＝L'S 由玻意耳定律有：p1LS＝p‎2L'S（1分）‎ 代入数据解得：L'＝‎11.25cm（1分）‎ ‎3.（9分）（2018福建高考训练题）如图，一个开口向上的薄壁汽缸竖直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封闭有一定质量的理想气体。开始时汽缸和活塞静止，活塞到汽缸底部的距离为h = 0.018 m。现用一方向竖直向上、大小从零开始缓慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸质量m1 = 2 kg，活塞质量m2=1 kg，活塞面积S =10-3 m2，大气压强为p0 = 105 Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F 大小变化缓慢，可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态，且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比，缸内理想气体的质量可忽略不计。求：‎ ‎（i）当F =20 N时，活塞离汽缸底部的距离；‎ ‎（ii）当F = 60 N时，活塞离汽缸底部的距离。‎ ‎【名师解析】‎ ‎（i）未施加拉力F时，理想气体压强为p1，对活塞根据平衡条件有 m2g + p0S = p1S ①‎ 当拉力F= 20 N时，活塞未离开水平地面，设此时理想气体压强为p2，活塞离汽缸底部的距离为h2，对活塞根据平衡条件有 m2g + p0S = p2S + F ②‎ 因为气体温度保持不变，根据玻意耳定律有 p1Sh = p2Sh2 ③‎ 由①②③式代入数据得 h2 = 0.022 m ④‎ ‎4.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为 M 的导热性能极好的气缸，高为 L，开口向上置于水平 地面上，气缸中有横截面积为 S、质量为 m 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度为 t1、大气压为 p0，此时气柱高度为 l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为 g。‎ ‎(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力 F1 多大？ ‎ ‎(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端 处，竖直拉力 F2 的大小。‎ ‎(3)如果外界温度由 t1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏 度？‎ ‎【参考答案】.(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)×(L-l)/L；‎ ‎ (3)L-273‎ ‎【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。‎ ‎【解题思路】‎ ‎ (1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，对整体分析，应用平衡条件可得需要施加的最小力 F1=(M+m)g ‎ ‎ ‎(3)由盖-吕萨克定律得： = ‎ 而：T=t+273，T’=t’+273，‎ 解得：t’=L-273。‎ ‎5．（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.‎ 设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.‎ ‎【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。‎ ‎6.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105 Pa,缸内气体温度t0=27 ℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。已知柱形容器横截面S=0.01 m2,重力加速度g取10 m/s2。‎ ‎(1)求活塞的质量;‎ ‎(2)若容器内气体温度缓慢降至-3 ℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。 ‎ ‎【参考答案】(1)2 kg　(2)Δh'=1.5 cm,l'=45 cm ‎【名师解析】(1)A中气体压强pA=p0+pΔh=1.02×105 Pa 对活塞:pAS=p0S+mg,‎ 解得:m=2 kg。‎ ‎(2)由于气体等压变化,U形管两侧水银面的高度差不变:Δh'=1.5 cm T1=300 K,体积V1=50S T2=270 K,体积V2=l'S 由,‎ 解得l'=45 cm。‎ ‎7．(2016·湖北八校联考)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。‎ 答案　　 ‎8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为（=1.0×105 Pa为大气压强），温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm．。求活塞的质量和物体A的体积。‎ V3＝4×40+V2 　　　 　③　　 （1分）‎ ‎，T3＝360K　‎ 由状态1到状态2为等容过程： ④ 　 （2分）‎ 由状态2到状态3为等压过程： 　⑤ 　（2分）‎ 代入数据得：m=4kg ΔV=640cm3　　　　　　　（3分）‎ ‎9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强p0＝1.0×105Pa。当环境温度为‎27℃‎时，密闭气体的体积为2.0×10-3m3。求：‎ ‎（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到‎57℃‎时，气体压强的p2；‎ ‎（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到‎57℃‎时，气缸移动的距离；‎ ‎（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。‎ ‎【参考答案】（1）p2＝1.1×105Pa ‎（2）Δl＝2×10-2m ‎（3）F＝100N ‎（3）从状态3→状态4，气体发生等温变化 ‎ ‎ 即 ‎ 又因为 解得 F＝100N （4分）‎ ‎10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×105Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。求：‎ ‎（1）此时金属筒内气体的压强。‎ ‎（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？‎ ‎ （2） （5分）V2＝20s cm3，T2＝300K，V3＝18s cm3，‎ 根据盖吕萨克定律得到，，‎ t＝－3℃。‎ ‎11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb =2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，‎ 环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求：‎ ‎（1）缸中密闭气体的压强；‎ ‎（2）若活塞在外力作用下向左移动，稳定后密闭气体的压强；‎ ‎（3）若环境温度升高到，活塞移动的距离。‎ ‎【名师解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有：‎ ‎ ‎ ‎ （2分）‎ ‎（3）（5分）气体温度升高到时： ， （1分）‎ 由盖•吕萨克定律： （1分） ‎ ‎ （1分）‎ 活塞向左移动，则： （1分）‎ ‎ （1分）‎ 故活塞向左移动 ‎12.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝5 kg，横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105 Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103 N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l＝20 cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？(g取10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)‎ ‎【名师解析】活塞和汽缸体在缸内气体处于初、末状态时，分别处于平衡状态。当T1＝(127＋273) K＝400 K时，弹簧为原长，这时地面对汽缸有支持力的作用。当汽缸内气体升温到某一温度T2，气体对缸体向上的压力p2S＝p0S＋Mg时，地面对缸体的支持力为零，此时活塞和缸体的重力(m＋M)g与弹力kx平衡，气柱长为l2＝l＋x，对缸内气体用理想气体状态方程可求解T2。‎ 末态：p2＝p0＋＝1.5×105 Pa。‎ 系统受力平衡：kx＝(m＋M)g，‎ 则x＝＝0.075 m＝7.5 cm。‎ 缸内气体体积V2＝(l＋x)S＝27.5 cm·S，‎ 对缸内气体建立状态方程＝，‎ 即＝。‎ 解上式可得T2＝1 100 K。‎ 即t＝T2－273 ℃＝827 ℃。‎ 答案　827 ℃‎ ‎13. (2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。‎ ‎(1)求温度为T1时气体的压强。‎ ‎(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0‎ 时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。‎ ‎【名师解析】(1)设气体压强为p1,由活塞平衡知：p1S=mg+p0S 解得：p1=+p0‎ 由理想气体的状态方程代入初、末态状态参量解得：‎ T2=T1‎ 答案：(1)+p0　(2)T1‎ ‎14.　(2016·西安模拟)如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝‎1.0 m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝‎100 cm2、质量为m＝‎20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为t＝‎27 ℃‎、大气压为p0＝1.0×105 Pa时，气柱高度为l＝‎0.80 m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大；‎ ‎(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。‎ ‎【名师解析】(1)设起始状态气缸内气体压强为p1，当活塞缓慢拉至气缸顶端，设气缸内气体压强为p2，‎ 由玻意耳定律得p1Sl＝p2SL 在起始状态对活塞由受力平衡得p1S＝mg＋p0S 在气缸顶端对活塞由受力平衡得F＋p2S＝mg＋p0S 联立并代入数据得F＝240 N ‎(2)由盖—吕萨克定律得＝ 代入数据解得t＝‎‎102 ℃‎ ‎【答案】(1)240 N　(2)‎‎102 ℃‎ ‎15．(2016·怀化模拟)如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝‎20 cm2，S2＝‎10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝‎2 kg 的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1＝600 K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝‎10 m/s2，缸内气体可看作理想气体；‎ ‎(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；‎ ‎(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求气缸内气体的温度。‎ 答案：(1)1.2×105 Pa　(2)500 K