高考物理考点26 实验：探究功与速度变化的关系

高考物理考点26 实验：探究功与速度变化的关系

1 考点 26 实验：探究功与速度变化的关系 一、实验目的 探究功与速度变化的关系或验证动能定理（功与速度的平方成正比关系）。 二、实验器材 1．变力做功：橡皮筋、小车、木板、打点计时器和纸带、铁钉等。 2．恒力做功：钩码、小车、带滑轮的木板、打点计时器和纸带（或光电门）、细绳等。 三、主要误差 1．橡皮筋不能严格相同，使橡皮筋拉力做的功与橡皮筋的条数不成正比。 2．钩码的重力作为小车受到的合外力时，钩码质量没有远小于小车质量造成的系统误差。 3．平衡摩擦力不足或过度。 四、注意事项 1．平衡摩擦力时，小车应拉着纸带，使小车重力沿斜面向下的分力与木板对小车的摩擦力、打点计时 器对纸带的阻力平衡。平衡时，打点计时器打出的纸带上点迹间距相等，即小车做匀速直线运动。 2．变力做功时，测小车速度应选纸带上的点均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分。 3．恒力做功时，用光电门测速度，应考虑挡光部分的大小造成的误差。学， 4．小车质量应大一些，使力不变时，加速度较小，纸带上打下的点多一些。 某研究性学习小组做探究“橡皮筋做的功和物体速度变化的关系”的实验，下图中是小车在一条橡皮筋作 用下由静止弹出沿木板滑行的情形，这时，橡皮筋对小车做的功记为 W。当我们用 2 条、3 条……完全相同 的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放，小车每次实验中 获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 （1）实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是_______________； （2）实验中我们应测量小车的什么速度_______； A．全程的平均速度 B．加速阶段的平均速度 C．任一点的瞬时速度 D．匀速阶段的瞬时速度 （3）在本实验中作出 W—v 图象如图所示，比较符合实际的是______； 2 （4）本实验结论是：橡皮筋做的功 Wn 和物体速度 vn 变化的关系应是 Wn∝______。 【参考答案】（1）把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 （2）D （3）C （4） 1．如图所示，某同学在做“探究功与速度变化的关系”的实验。当小车在 1 条橡皮筋的作用下沿木板滑行时， 橡皮筋对小车做的功记为 W。当用 2 条、3 条……橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的 功分别为 2W、3W……。 （1）实验室提供的器材有：长木板、小车、橡皮筋、电火花计时器、纸带、220 V 交流电源（50 Hz），则还缺少的实验器材是________。 （2）图中小车上有一固定小立柱，下图给出了 4 种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，最 合理的套接方式是________。 （3）在操作正确的情况下，某次所打的纸带如图所示。打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡 3 皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的______部分进行测量，小车获得的速度是______m/s。 （计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）刻度尺 （2）A （3）GJ 0.65 2．（2018·黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期期末考试）如图所示为某学习小组做“探究功与速 度变化的关系”的实验装置，图中小车是在一条橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小 车做的功记为 W。当用 2 条、3 条、……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次、……实验时， 使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 下面是本实验的数据记录表。 （1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________（填“交流”或“直流”）电源。 （2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是 ___。 A．放开小车，能够自由下滑即可 B．不安装纸带放开小车，给小车一个初速度，能够匀速下滑即可 C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D．放开拖着纸带的小车，给小车一个初速度，能够匀速下滑即可 （3）请运用表中测定的数据在如图所示的坐标系中做出相应的 W—v2 图象； 4 （4）根据描绘的图象得出的结论是___________________________________________。 【答案】（1）交流 （2）D （3）如图所示 （4）在误差允许范围内，W∝v2 （4）根据描出的图线，我们得到一条倾斜的直线，所以可以说明，在误差允许的范围内 W∝v2。 【名师点睛】（1）打点计时器使用交流电源，实验需要用刻度尺测量纸带上两点间的距离。 （2）实验前应平衡摩擦力，把木板的一端适当垫高使拖着纸带的小车在木板上做匀速直线运动。 （3）描点连线，根据图线得出结论。，网 5 某同学采用如图所示的装置进行了有关“动能定理”研究的实验。其步骤如下： ①按图把实验器材安装好，不挂配重，反复移动垫木直到小车能够做匀速直线运动； ②把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂质量为 100 g 的配重，接通电源，放开小车，电火花计时器在 被小车带动的纸带上打下一系列点，从纸带上某点 A 开始，每隔 4 个点取一个计数点，依次标为 B、C、D… …； ③测量出 B、C、D……各点与 A 点的距离，分别记为 x1、x2、x3……； ④用配重受到的重力分别乘以 x1、x2、x3……，得到配重重力所做的功 W1、W2、W3……（当地重力加 速度 g=9.8 m/s2）； ⑤求出打 B、C、D……各点时小车的速度大小，分别记为 v1、v2、v3……，再求出其平方 、 、 ……； ⑥以速度的平方 v2 为纵坐标，配重重力所做的功 W 为横坐标，作出 图象。 （以下计算均保留两位小数） （1）在步骤 4 中，该同学测得 x4=40.00 cm，则配重重力所做的功 W4=______J。 （2）该同学得到的 图象如图所示。通过图象可知，打 A 点时小车的速度 v0=_______m/s。 （3）小车的质量 M=________kg。 【参考答案】（1）0.39 （2）0.50 （3）0.30 2 1v 2 2v 2 3v 2v W 2v W 6 【名师点睛】用恒力做功探究动能定理时，由于力已知，则速度的平方实际上与位移成正比，就不必 等力做完功才测速度。测量速度的方法不限于纸带，也可以用光电门或传感器。 1．（2018·河南省豫西名校高二下学期第二次联考）某实验小组的同学欲“探究小车动能变化与合外力对它 所做功的关系”，在实验室设计了一套如图甲所示的装置，图中 为小车， 为打点计时器， 为弹簧测力 计， 为小桶（内有砂子），一端带有定滑轮的足够长的木板水平放置，不计绳与滑轮的摩擦。实验时， 先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点。 （1）该同学在一条比较理想的纸带上，将点迹清晰的某点记为零点，顺次选取一系列点，分别测量这 些点到零点之间的距离 ，计算出它们与零点之间的速度平方差 ，弹簧测力计的读 数为 ，小车的质量为 ，然后建立 坐标系，通过描点法得到的图象是一条过原点的直线， 如图乙所示，则这条直线的斜率的意义为_______________________（填写表达式）。 （2）若测出小车质量为 ，结合图象可求得小车所受合外力的大小为___________________ 。 【答案】（1） （2）1 2．（2018·广东省佛山市南海区桂城中学高三七校联合体考前冲刺交流考试）如图 1 所示，用质量为 m 的 7 重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置 可以完成“探究动能定理”的实验。 （1）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是。把长木板右端垫高，在_____重物的情况 下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。 A．不挂 B．挂 （2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为 O。在纸带上 依次取 A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T，测得 A、B、C……各点 到 O 点的距离为 x1、x2、x3……，如图 2 所示。 实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg，从打 O 点到打 B 点的过程 中，拉力对小车做的功 W=_____，打 B 点时小车的速度 v=_____。 （3）以 为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据作出如图 3 所示的 图象。由此图象可得 随 W 变化的表达式为_____。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含 这个因子；分析实验结果 的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_____。 8 （4）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从 理论上分析，下图中正确反映 关系的是_____。 A． B． C． D． 【答案】（1）A （2）mgx2 （3） 质量 （4）A 【解析】（1）平衡摩擦和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力与阻 力平衡，所以不要挂重物，故应选 A； （2）由于近似认为拉力等于重力，所以根据 W=Fs 可知，拉力做功为 W=mgx2；根据中点时刻的速度等 9 【名师点睛】实验总存在一定的误差，数据处理过程中，图象读数一样存在误差，因此所写表达式的比 例系数存在一定范围内即可，第（5）问有一定的迷惑性，应明确写出函数关系，再进行判断。 1．（2018·四川省资阳高一下学期期末考试）为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知：“弹 簧的弹性势能 ，其中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量”。某同学用压缩的弹簧推静止的 小球（已知质量为 m）运动来探究这一问题。为了研究方便，把小铁球 O 放在水平桌面上做实验，让小 铁球 O 在弹力作用下运动，即只有弹簧推力做功。该同学设计实验如下： （1）如图甲所示，将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小铁球 O，静止时测得弹簧的形变量 为 d。在此步骤中，目的是要确定______，用 m、d、g 表示为______。 （2）如图乙所示，将这根弹簧水平放在光滑桌面上，一端固定在竖直墙面，另一端与小铁球接触（不 连接），用力推小铁球压缩弹簧；小铁球静止时测得弹簧压缩量为 x，撤去外力后，小铁球被弹簧 推出去，从水平桌面边沿抛出落到水平地面上． （3）测得水平桌面离地高为 h，小铁球落地点离桌面边沿的水平距离为 L，则小铁球被弹簧弹出的过程 中初动能 Ek1＝______，末动能 Ek2＝______（用 m、h、L、g 表示）；弹簧对小铁球做的功 W＝______ （用 m、x、d、g 表示）。对比 W 和（Ek2－Ek1）就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”， 即：“在实验误差范围内，外力所做的功等于物体动能的变化”。学； 10 2．某同学用图甲所示的器材做“探究功与速度变化的关系”的实验。如图甲所示，小车在一条橡皮筋作用下 弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功计为 W，当用 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一起 进行第 2 次、第 3 次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，小车速度可由速度传感 器测出，并经电脑处理后得出如图乙所示的一一对应的 v–t 图象，由图象可以读出每次实验时小车获得 的最大速度并记入表中。 次数 做功 速度（m·s–1） 速度平方（m2·s–2） 1 W 1.00 1.00 2 2W 1.41 1.99 3 3W 1.73 2.99 4 4W X 5 5W 2.24 5.02 （1）表中“X”处的数值应该是________。 （2）从表格中可以得出，合力的功 W 与速度 v 的关系是________。 （3）在作 图象时，由于实际操作过程中木板的倾角调整不当，造成实际图线与理想图线（虚线） 存在差异，则作出的 图象可能是________。 2W v 2W v 11 A B C D 3．（2018·安徽省蚌埠市第二中学高二上学期开学考试）某同学做“探究合力做功与物体速度变化量的关系” 的实验装置如图所示，小车在橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行。用 1 条橡皮筋时弹力对小车做的功记为 W，当用 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次……实验时，每次实验中橡皮 筋伸长的长度都保持一致。实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。回答下列问题： （1）本实验中，要调节小木块 a 的位置，目的是________。 （2）用完全相同的橡皮筋的目的是________，每次实验________（填“必须”或“不必”）计算出橡皮筋对 小车做功的具体数值。 （3）为了测量小车获得的速度，应选用纸带上所打的点间距_____（填“相等”或“不相等”）的一段。 4．某中学实验小组采用如图 1 所示的装置探究功与速度的关系，小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑 行。打点计时器工作频率为 50 Hz。 （1）实验中木板略微倾斜，这样做_________。 A．是为了使释放小车后，小车能匀加速下滑 B．是为了增大小车下滑的加速度 C．可使得橡皮筋做的功等于合外力对小车做的功 D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀加速运动 （2）实验中先后用同样的橡皮筋 1 条、2 条、3 条……，并起来挂在小车的前端进行多次实验，每次都 要把小车拉到同一位置再释放小车。把第 1 次只挂 1 条橡皮筋对小车做的功记为 W，第 2 次挂 2 条橡皮筋时橡皮筋对小车做的功为 2W……；橡皮筋对小车做功后获得的速度可由打点计时器打出 的纸带测出。根据第 4 次实验的纸带（如图 2 所示）求得小车获得的速度为_______m/s（结果保 12 留三位有效数字）。 （3）画出的 W–v 图象如图 3 所示，根据图线形状可知，下列猜想肯定不正确的是________。 A． B． C． D． 5．（2018·陕西省咸阳市高一下学期期末教学质量检测）用图甲所示装置探究做功与物体速度变化的关系， A、B 是固定在长直木板上的两个铁钉。实验时，小车在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，通过改变 橡皮筋的条数改变做功的多少，再根据纸带上的打点确定小车对应运动的速度，进而探究做功与物体速 度变化的关系。 （1）关于该实验的下列说法中，正确的有__________。 A．需要测出小车的质量 m B．需要选择相同的橡皮筋进行实验 C．需要测出每根橡皮筋对小车所做的功 W D．改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放 （2）实验中得到一条纸带如图乙所示，1、2、3......是按时间先后顺序标出的计数点（每两个相邻计数 点间还有 4 个打点未画出，打点计时器的电源频率为 50 Hz）。小车质量为 1.0 kg，在打第 5 个计 数点时小车的动能约为________J（保留两位有效数字）；造成 5 至 9 各计数点间距不相等的原因 可能是_____________。 （3）该小组用新、旧两组橡皮筋分别做实验，正确实验操作得到橡皮筋的条数 n 与小车对应速度 v 的 多组数据，作出 v²–n 的图象如图丙中的 C、D 所示，则用新橡皮筋得出的图象是_______（选填“C ”或“D”）。 6．某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。实验主要步骤如下： W v 1W v 2W v 3W v 13 ①使小物块在 1 条橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为 M1； ②在钉子上分别套 2 条、3 条、4 条……相同橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，重复步骤①， 小物块落点分别记为 M2、M3、M4……； ③测量相关数据，进行数据处理。 （1）为求出小物块抛出时的速度，需要测量下列物理量中的__________（填正确答案标号）。 A．小物块的质量 m B．橡皮筋的原长 x C．橡皮筋的伸长量 Δx D．桌面到地面的高度 h E．小物块抛出点到落地点的水平距离 L （2）将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为 W1、W2、W3……，小物块抛出点到落地点的水平距 离分别记为 L1、L2、L3……。若功与速度的平方成正比，则应以 W 为纵坐标、以_______为横坐标 作图，才能得到一条直线。 （3）小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，由此引起的误差属于_________（填“偶然”或“系统”）误差。 7．（2018·黑龙江省双鸭山市第一中学高一下学期期末考试）为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某 同学设计了如下实验方案： A．第一步他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为 M 的滑块通过细绳与质量为 m 的带夹重 锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑 块沿木板匀速运动，如图甲所示。 B．第二步保持木板的倾角不变，将打点计时器安装在木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸 带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，如图乙 所示。打出的纸带如图丙所示： 14 试回答下列问题： （1）已知 O、A、B、C、D、E、F 相邻计数点的时间间隔为 Δt，根据纸带求滑块速度，当打点计时器 打 A 点时滑块速度 =_______，打点计时器打 B 点时滑块速度 =____________。 （2）已知重锤质量 m，当地的重力加速度 g，要测出某一过程合外力对滑块做的功，还必须测出这一过 程 滑 块 _____________ （ 写 出 物 理 量 名 称 及 符 号 ） ， 合 外 力 对 滑 块 做 功 的 表 达 式 =____________。 （ 3 ） 测 出 滑 块 运 动 OA 段 、 OB 段 、 OC 段 、 OD 段 、 OE 段 合 外 力 对 滑 块 所 做 的 功 以 及 。以 v2 为纵轴，以 W 为横轴建立坐标系，描点作出 v2–W 图象，可知它是一条 过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为 k，则滑块质量 M=____________。、网 8．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系，他们将宽度为 d 的挡光片固定在小车上， 用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的 A、B 两点各安装一个光电门， 记录小车通过 A、B 时的遮光时间，小车中可以放置砝码，砝码对光电门无影响。实验主要步骤如下： ①用游标卡尺测量挡光片的宽度 d。 ②将木板略微倾斜以平衡摩擦力，使细线拉力做的功等于合力对小车做的功； ③将小车停在 C 点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车、小车中砝码和挡光 片的质量之和为 M，砝码盘和盘中砝码的总质量为 m，小车通过 A、B 时的遮光时间分别为 t1、t2； ④在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复②的操作。 （1）下表是他们测得的多组数据，其中| – |是两个速度的平方差，F 为砝码盘及盘中砝码的总重力， W 是 F 在 A、B 间做的功。表格中 W3=_________。（结果保留三位有效数字） 2 2v 2 1v 15 次数 M（kg） | – |（m2·s–2） F（N） W（J） 1 1.000 0.380 0.400 0.200 2 1.000 0.826 0.840 0.420 3 1.000 0.996 1.010 W3 4 2.000 1.20 2.420 1.21 5 2.000 1.42 2.860 1.43 （2）若在本实验中没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为 μ。利用上面的实验器 材完成如下操作：保证小车质量不变（未知），改变砝码盘中砝码的数量（取绳上拉力近似为砝 码盘及盘中砝码的总重力），测得多组 m、t1、t2 的数据，并得到 m 与 的关系图象， 如图乙所示。已知图象在纵轴上的截距为 b，直线 PQ 的斜率为 k，A、B 两点的距离为 s，挡光片 的宽度为 d，则 μ=_______；图线发生弯曲的原因是_____________________________。 9．（2018·福建省南平市高一下学期期末质量检测）某实验小小组应用如图所示装置探究“恒力做功和物体 动能变化间的关系”已知小车的质量为 ，砝码及砝码盘的总质量为 ，实验步骤如下： ①按图示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； ②调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动； ③挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，读出弹簧测力计的示数。同时，打出一条纸带，由纸带求出 小车在相应位置的速度； ④改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤③，求得小车在不同合力作用下在相应位置的速度，并读出相应 的弹簧测力计读数。 2 2v 2 1v 2 2 2 1 1 1 t t            16 根据以上实验过程，回答以下问题： （1）对于上述实验，下列说法正确的是_____________ A．实验过程中砝码和砝码盘处于超重状态 B．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行 C．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半 D．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量 （2）如图所示是实验中得到的一条纸带，其中小 、 、 、 、 、 是连续的六个计数点，相邻计数点 间的时间间隔为 ，相应计数点间的距离已在图中标出，测出小车的质量为 。弹簧测力计的读数 为 ，在打 点时小车的速度大小为_________；从打 点到打 点的过程中，合力对小车做的功是___ ________，小车动能的增量是___________。（用题中和图中的物理量符号表示） 10．如图所示的实验装置，可以用来验证动能定理和探究力和加速度的关系两个实验，其中 M 为带滑轮的 小车的质量，m 为砂和砂桶的质量。（滑轮质量不计） （1）对这两个实验，下列说法正确的是______________。 A．都要用天平测出砂和砂桶的质量 B．为了让小车受到的合力等于绳的拉力，都要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力 C．都要让小车靠近打点计时器，先接通电源再释放小车，打纸带的同时记录弹簧测力计的示数 D．为减小误差，实验中要保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M 17 （2）改变砂和砂桶的质量，以弹簧测力计的示数 F 为横坐标，加速度 a 为纵坐标，画出的 a–F 图象是 一条直线，求得图线的斜率为 k，则小车的质量为____________。，网 （3）实验中正确操作打出的一条纸带如图所示，测出各计数点到 0 点的距离 x，计算出打各计数点时 小车的速度 v，若要便于验证动能定理，应作________（填“x–v”、“x–v2”或“x–v3”）图象。 11．为了探究功与物体速度变化的关系，某同学做了如下实验，他让滑块在某一水平面上滑行，利用速度 采集器获取其初速度 v，并测量出不同初速度的最大滑行距离 x，得到下表所示几组数据： （1）一同学根据表中数据，作出 x–v 图象如图甲所示。观察该图象，该同学作出如下推理：根据 x–v 图象大致是一条抛物线，可以猜想，x 可能与 v2 成正比。请在图乙所示坐标纸上选择适当的坐标 轴作出图线验证该同学的猜想____________。 （2）根据你所作的图象，你认为滑块滑行的最大距离 x 与滑块初速度平方 v2 的关系是________。 12．某实验小组利用图示装置进行“探究动能定理”的实验，实验步骤如下： A．挂上细线和钩码，调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动； B．打开速度传感器，取下轻绳和钩码，保持 A 中调节好的长木板倾角不变，让小车从长木板顶端由静 18 止下滑，分别记录小车通过速度传感器 1 和速度传感器 2 时的速度大小 v1 和 v2； C．重新挂上细线和钩码，改变钩码的个数，重复步骤 AB。 回答下列问题： （1）按上述方案做实验，长木板表面粗糙对实验结果_______（填“有”或“无”）影响。 （2）若要验证动能定理，还需测量的物理量有________。 A．悬挂钩码的总质量 m B．长木板的倾角 θ C．两传感器间的距离 l D．小车的质量 M （3）根据实验所测的物理量，验证动能定理的表达式为____________________（重力加速度为 g）。 13．如图所示是某同学探究动能定理的实验装置。已知重力加速度为 g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验 步骤如下： a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门 A 和 B，砂桶通过滑轮与小车相 连。 b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为 m。 c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动。 d．测得挡光片通过光电门 A 的时间为 Δt1，通过光电门 B 的时间为 Δt2，挡光片宽度为 d，小车质量为 M，两个光电门 A 和 B 之间的距离为 L。 e．依据以上数据探究动能定理。 （1）根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是________。 A．实验时，先剪断细绳，后接通光电门 B．实验时，小车加速运动的合外力为 F=Mg C．实验过程不需要测出斜面的倾角 D．实验时，应满足砂和砂桶的总质量 m 远小于小车质量 M （2）小车经过光电门 A、B 的瞬时速度为 vB=________、vA=________。如果关系式___________在误差 允许范围内成立，就验证了动能定理。 14．某实验小组做“探究动能定理”实验，装置如图甲所示。探究对象是铝块（质量小于砂桶），保持其质量 m 不变，通过在砂桶中加砂来改变对铝块的拉力，由力传感器可测得拉力的大小 F。已知当地重力加 19 速度为 g，电源频率为 f。 （1）若把力传感器装在右侧轻绳上则实验的误差会更________（填“大”或“小”）。 （2）实验时，让砂桶从高处由静止开始下落，在纸带打出一系列的点，如图乙所示，其中 0 是打下的 第一个点，取纸带上 0~5 过程进行研究，铝块动能的增加量 ΔEk=_______________，外力做的功 W= _______________。 （3）为了更普遍地反应铝块运动过程中功与动能增加量的关系，某同学选取 0 点到不同计数点过程， 作出 ΔEk–W 图象如图丙所示，他根据_____________________，才得到结论：外力做的功等于动 能的增加量。 （4）为了提高实验效果，提出一条合理的建议：___________________________。 15．（2018·江西师范大学附属中学高三最后一卷理科综合）（1）在实验室中用游标卡尺测量一物体长度的 读数是________cm，螺旋测微仪测量金属丝的直径时，由图可知金属丝的直径是________mm。 （2）某同学利用如图甲所示的装置验证动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端 O 点的切线水平，在 水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从斜槽上不同的标记点由静止释放，记录小 球到达斜槽底端时下落的高度 H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移 x，改变小球在斜 槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下： 高度 H（h 为单位长度） h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 水平位移 x（cm） 5.5 9.1 11.7 14.2 15.9 17.6 19.0 20.6 21.7 ①斜槽倾角为 θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为 μ，斜槽底端离地的高度为 y，不计小球与水平 槽之间的摩擦。 20 ②以 H 为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示：达到了验证动能定 理的目的。 ③受该实验方案的启发，另一同学改用图丙的装置实验。他将木板竖直放置在斜槽末端的前方某 一固定位置，仍将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度 H，并 测量小球击中木板时平抛下落的高度 d。当他以 H 为横坐标，以_______为纵坐标，描点作图， 使之仍为一条倾斜的直线，也达到了同样的目的。学/ 16．如图，某研究性学习小组为探究“物体的做功与动能的关系”，设计了如下实验：平直轨道 B 固定在水 平桌面上。弹射装置 A 固定于轨道上，小球被劲度系数较大的压缩弹簧弹出后从轨道端点 O 滑出做平 抛运动落到地面。已知弹簧的弹性势能的表达式 Ep= ，式中 k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形 变量。 （1）为减小实验误差，弹射装置距离轨道端点 O 应该______（填“近些”或“远些”）。 （2）实验中是否要测量桌面的高度。______（填“是”或“否”）。 （3）改变弹簧的压缩量 x，并测出对应的小球做平抛运动的水平位移 s，在坐标纸中根据已描出的点作 出合理的图线。 21 17．为了探究做功与物体动能之间的关系，在气垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，轻弹簧的一端与滑块 相接，另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门 P 固定在气垫导轨底座上适当位置，如图所示。弹 簧处于自然状态时，滑块上的遮光片刚好位于光电门的挡光位置，与光电门相连的光电计时器可记录 遮光片通过光电门时的挡光时间。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度 d； ②在气垫导轨上适当位置标记一点 A（图中未标出，A、P 间距离远大于 d），将滑块从 A 点由静止释 放，由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间 t； ③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度 v； ④更换劲度系数不同而自然长度相同的弹簧重复实验步骤②③，记录弹簧劲度系数及相应的速度 v。 实验数据如下表所示： 弹簧劲度系数 k 2k 3k 4k 5k 6k v/(m·s–1) 0.71 1.00 1.22 1.41 1.58 1.73 v2/(m2·s–2) 0.50 1.00 1.49 1.99 2.49 2.99 v3/(m3·s–3) 0.36 1.00 1.82 2.80 3.94 5.18 （1）测量遮光片的宽度时游标卡尺读数如图所示，读得 d=________m。 （2）用测量的物理量表示遮光片通过光电门时滑块速度的表达式 v=________。 （3）已知滑块从 A 点运动到光电门 P 处的过程中，弹簧对滑块做的功与弹簧的劲度系数成正比，根据 表中数据可得出弹簧对滑块做的功 W 与滑块通过光电门时的速度 v 的关系是______________。 22 18．（2017·北京卷）如图1 所示，用质量为 m 的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时 器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。 （1）打点计时器使用的电源是_______（选填选项前的字母）。 A．直流电源 B．交流电源 （2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是_______（选填选项前的字母）。 A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量 在不挂重物且_______（选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速 运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。学+ A．计时器不打点 B．计时器打点 （3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为 O。在纸带上 依次取 A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为 T。测得 A、B、C……各点 到 O 点的距离为 x1、x2、x3……，如图 2 所示。 实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为 mg。从打 O 点到打 B 点的过 程中，拉力对小车做的功 W=_________，打 B 点时小车的速度 v=_________。 （4）以 v2 为纵坐标，W 为横坐标，利用实验数据作出如图 3 所示的 v2–W 图象。由此图象可得 v2 随 W 变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含 v2 这个因子； 分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。 23 （5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从 理论上分析，图 4 中正确反映 v2–W 关系的是________。 19．（2017·江苏卷）利用如图1 所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为 M=200. 0 g，钩码的质量为 m=10.0 g，打点计时器的电源为 50 Hz 的交流电。 （1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_______。 （2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图 2 所示。选择某一点为 O，依次每隔 4 个计时点取一 个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离 ，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的 速度 v，其中打出计数点“1”时小车的速度 v1=______m/s。 （3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取 g=9.80 m/s，利用 W=mg 算出拉力对小车做的功 W。 x x 24 利用 算出小车动能，并求出动能的变化量 。计算结果见下表。 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00 请根据表中的数据，在方格纸上作出 图象。 （4）实验结果表明， 总是略小于 W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题 中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力 F=__________N。 20．（2014·天津卷）某同学把附有滑轮的长木板放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑 轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系， 此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。 （1）若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些。_____________________________________ （2）实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，他这样做的目的是 下列的哪个。_______（填字母代号） A．避免小车在运动过程中发生抖动 B．可使打点计时器在纸带上打出的点清晰 C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 （3）平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少， 难以选到合适的点计算小车速度，在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提 2 k 1 2E Mv kE 3/ 10 JW  3 k / 10 JE   kE W  kE 25 出一个解决办法：____________________________。 （4）他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一 些，这一情况可能是下列哪些原因造成的________（填字母代号）。 A．在接通电源的同时释放了小车 B．小车释放时离打点计时器太近 C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D．钩码匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力 球被弹簧弹出的过程中初动能 Ek1＝0，末动能 ，在此过程中弹簧弹力做功为 。 2．（1）2.00 （2） （3）AD 【解析】（1）由图乙可知 X=2.00。 （2）由表中数据可得 。 （3）若倾角较小，平衡摩擦力不够，则根据动能定理有 ，A 正确；若倾角较大，平衡 摩擦力过度，则根据动能定理有 ，D 正确。 2W v 2W v 2 2f mvW W   2 2G mvW W   26 4．（1）C （2）2.00 （3）AB 【解析】（1）使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力沿斜面向下的分力大小相等，在不施加 拉力时，小车在斜面上受到的合力为零；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力， 橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故 ABD 错误，C 正确。学， （2）各点之间的距离相等时，小车做匀速直线运动，由图可知，两相邻点间的距离是 4.00 cm 时做匀速 直线运动，打点时间间隔 ，利用公式 。 （3）根据数学知识可知，图 3 的图象不可能为 AB，图象与 y=xn（n=2,3,4,…）函数图象类似，由于是 探究实验不能直接得到 ，故选 AB。 5．（1）BD （2）0.75 没有平衡摩擦力（或平衡摩擦力不足） （3）C 【解析】（1）实验时用完全相同的橡皮筋对小车做功，通过改变橡皮筋的条数可以改变橡皮筋对小车 做的功，实验不需要具体求出橡皮筋做功的具体数值，但需要选择相同的橡皮筋进行实验，同时改变橡 皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放，从而使橡皮筋对小车做功成倍增加，然后根据打出的纸带 求出小车的速度，实验不需要测出小车质量，从而研究功与速度变化的关系，故 BD 正确，AC 错误。 （2）根据运动学规律可知，中间时刻瞬时速度等于这段时间的平均速度，则第 5 个计数点时小车的速 度 为 ： ； 第 5 个 计 数 点 时 小 车 的 动 能 约 为 ： ；实验前要平衡摩擦力，平衡摩擦力后橡皮筋恢复原长时小车做匀 速直线运动，纸带上相邻点间的距离相等，造成 5 至 9 各计数点间距不相等的原因可能是：没有平衡摩 擦力或平衡摩擦力不足。 （3）旧橡皮筋老化，不同的橡皮筋伸长相等长度时弹性势能不同，由图示图象可知，用新橡皮筋得出 的图象是 C，由图示图象可知，v2 与 n 成正比（v2 与橡皮筋对小车所做的功成正比）。 1 0.02 sT f  24.00 10 m/s 2.00 m/s0.02 xv T    2W v 27 【名师点睛】本题关键是涉及功的测量方法和用图象法分析实验数据，通过改变橡皮筋的条数巧妙地使 总功整数倍地增加，同时要明确正比图线是通过坐标原点的直线。 7．（1） （2）下滑的位移 （3） 【解析】（ 1）根据匀变速直线运动过程中中间时刻瞬时速度等于该过程中的平均速度可得： ； （2）合外力为重锤的重力，要求出外力对滑块做的功，还必须测出这一过程滑块的位移 x，则 ；；网 （3）合外力做的功为 ，所以 ，已知直线斜率为 k，所以 。 8．（1）0.505 （2） 绳上拉力不能近似为砝码盘及盘中砝码的总重力 【解析】（1）由 W=Fs，可得 A、B 间的距离 s=0.5 m，则 W3=1.010×0.5=0.505(J)。 （2）小车受到的拉力 F0=F–f=mg–μMg，小车的位移是 s，由运动学规律有 2 s= ，可得 m= [ ]+μM，故 k= ，b=μM，解得 μ= ；当砝码盘中砝码的数量增加使绳上 拉力不能近似为砝码盘及盘中砝码的总重力时，图线就会弯曲。 9．（1）B （2） Fs 2 2 bd kgs 0F M 2 2 2 1 d d t t            2 2 Md gs 2 2 2 1 1 1 t t            2 2 Md gs 2 2 bd kgs 28 。 【名师点睛】解答实验问题的关键是正确理解实验原理，加强基本物理知识在实验中的应用，同时不断 提高应用数学知识解答物理问题的能力。 10．（1）BC （2） （3）x–v2 【解析】（1）装置中有弹簧测力计，所以外力可以通过弹簧测力计读出来，不需要测量砂和砂桶的质 量，也不需要保证砂和砂桶的质量 m 远小于小车的质量 M，AD 错误；两个实验中都必须要求绳子的 拉力等于小车受到的合外力，故需要平衡摩擦力，B 正确；在使用打点计时器时，都要让小车靠近打点 计时器，先接通电源再释放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，C 正确。 （2）由牛顿第二定律有 2F=ma，可得 a= F，则 a–F 图象的斜率 k= ，小车的质量 m= 。 （3）要验证动能定理，应对比外力做的功 W=Fx 和小车动能增加量 ΔEk= mv2，即作 x–v2 图象。 11．（1）见解析图 （2）x∝v2 【解析】（1）根据 x 和 v2 的数据，运用描点法画出图象： （2）x–v2 图象是一条过原点的直线，说明 x∝v2，即 x 与 v2 成正比。 【名师点睛】描点法画图时应该拟合成一条圆滑的曲线或直线，不可画成折线，用数学图象处理物理 量间的关系是常见的方法。-网 2 k 2 m 2 m 2 k 1 2 29 13．（1）C （2） 【解析】（1）按照实验步骤，应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还 没有工作，测不出滑块通过光电门 A 的时间，故 A 错误；平衡时，除了细绳拉力以外的力的合力与细 绳的拉力等值反向，实验时，剪断细绳，则小车加速运动的合外力为 F=mg，故 B 错误；实验过程中， 倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，故 C 正确；实验时，剪断细绳，砂和砂桶不 随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量 m 是否远小于小车质量 M，故 D 错误。所以选 C。 （2）由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑 块经过光电门时的瞬时速度分别为： 、 。小车从 A 到 B 的过程中，其合力做功 mgL， 系统动能的增加，增量为： ，因此只要比较二者是否 相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等。即如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理。 （3）若外力做的功等于动能的增加量，则 ΔEk=W，作出的 ΔEk–W 图象的斜率应近似为 1。 （4）可将铝块换成密度更大的物块，可以在计算时不忽略力传感器的质量。 30 15．（1）10.125 0.900 （2） 【解析】（1）20 分度的游标卡尺，精确度是 0.05 mm，游标卡尺的主尺读数为 101 mm，游标尺上第 5 个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为 5×0.05 mm=0.25 mm，所以最终读数为：101 mm+0.25 mm=101.25 mm=10.125 cm；螺旋测微器的固定刻度为 0.5 mm，可动刻度为 40.0×0.01 mm=0.400 mm， 所以最终读数为 0.5 mm+0.400 mm=0.900 mm。 (2)②设小球离开斜槽时的速度为 v，根据平抛运动的规律得： ， ，联立得： ， 小球在斜槽上滑下过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为： ，小球动能的变化量 ，则小球从斜槽上 滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是： ，即 ， 根据结果可知，以 H 为横坐标，以 x2 为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示； ③根据平抛运动的规律有： ，则动能定理表达式为： ，所以以 H 为横坐标，以为 纵坐标，描点作图，使之仍为一条倾斜的直线。 【名师点睛】解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动 刻度读数时不需要估读；利用平抛运动的知识求得小球到达斜槽的末速度，从而写出动能定理表达式， 要能根据数学知识灵活选择坐标。 16．（1）近些 （2）否 （3）如图 31 17．（1）0.016 2 （2） （3） 【解析】（1）根据游标卡尺读数规则， 。 （2）由于遮光片的宽度很小，遮光片通过光电门的时间极短，所以瞬时速度接近平均速度，则 。 （3）由表中数据可知速度的平方与劲度系数成正比，而弹簧对滑块做的功与劲度系数成正比，则弹簧 对滑块做的功与速度的平方成正比，即 。学/ （4）由图 3 可知，图线斜率 k≈4.7 kg–1 ，即 v2=4.7 kg–1·W；设小车质量为 M，根据动能定理有 ，变形得 ，即 ，因此与图线斜率有关的物理量为质量。 （5）若 m 不满足远小于 M，则由动能定理有 ，可得 ，v2 与 W 仍 然成正比关系，选 A。 19．（1）小车做匀速运动 （2）0.228 （3）如图所示 （4）0.093 【解析】（1）小车能够做匀速运动，纸带上打出间距均匀的点，则表明已平衡摩擦。 d t 2W v 16 mm 2 0.1mm 16.2 mm 0.016 2 md      dv t 2W v 2 2 MvW  2 2v WM  2k M 2( ) 02 M m vW   2 2v WM m  32 （2）相临计数点间时间间隔为 T=0.1s，则 。 （4）根据牛顿第二定律，对整体有 mg=(m+M)a，对钩码有 mg–FT=ma，联立解得绳上的拉力 。 （4）在此实验中，根据牛顿第二定律可知，钩码重力大于细绳拉力，而实验中用重力代替拉力会导致 拉力做功大于小车动能增量；若实验中平衡摩擦力不够，也会导致拉力做功大于动能增量，选 CD。 02 1 0.228 m/s2 xv T  0.093 NT MmF gM m 