【物理】2018届一轮复习人教版第34课时验证动量守恒定律学案

【物理】2018届一轮复习人教版第34课时验证动量守恒定律学案

第34课时　验证动量守恒定律(实验提能课)‎ 实验目的：验证动量守恒定律。‎ 实验原理：在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。‎ 实验方案 方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出滑块质量。‎ ‎2．安装：正确安装好气垫导轨。‎ ‎3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。‎ ‎4．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．滑块速度的测量：v＝，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 方案二　利用等长摆球完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。‎ ‎2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。‎ ‎3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。‎ ‎4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．摆球速度的测量：v＝，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 方案三　利用两辆小车完成一维碰撞实验 ‎[实验器材]‎ 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小车的质量。‎ ‎2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。‎ ‎3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。‎ ‎4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝算出速度。‎ ‎5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。‎ ‎6．验证：一维碰撞中的动量守恒。‎ ‎[数据处理]‎ ‎1．小车速度的测量：v＝，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。‎ ‎2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。‎ 方案四　利用斜槽滚球验证动量守恒定律 ‎[实验器材]‎ 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。‎ ‎[实验步骤]‎ ‎1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。‎ ‎2．安装：按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。‎ ‎3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。‎ ‎4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。‎ ‎5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图所示。‎ ‎6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。‎ ‎7．结束：整理好实验器材放回原处。‎ ‎[数据处理]‎ 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。‎ 注意事项 ‎1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。‎ ‎2．方案提醒 ‎(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。‎ ‎(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。‎ ‎(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。‎ ‎(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。‎ ‎3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变。‎ 误差分析 ‎1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。‎ ‎(1)碰撞是否为一维。‎ ‎(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。‎ ‎2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。‎ 考点(一)　实验原理与操作 ‎[例1]　(2017·南宁模拟)如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。‎ ‎(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。‎ ‎(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________。‎ ‎(3)继续实验步骤为：‎ A．在地面上依次铺白纸和复写纸。‎ B．确定重锤对应点O。‎ C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。‎ D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。‎ E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。‎ F．看m1＋m2与m1是否相等，以验证动量守恒。‎ 上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。‎ ‎________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________。‎ ‎[解析]　(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：m1>m2。‎ ‎(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。‎ ‎(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，‎ 即为：m1＝m1＋m2(－d)，故步骤F错误。‎ ‎[答案]　(1)>　(2)斜槽末端切线水平　(3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；　F错误，应验证：m1OP＝m1OM＋m2(ON－d)‎ 考点(二)　实验数据的处理 ‎[例2]　为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：‎ 步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；‎ 步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；‎ ‎ ‎ 步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；‎ 步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。‎ ‎(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。‎ ‎①在P5、P6之间 ‎②在P6处 ‎③在P6、P7之间 ‎(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。‎ ‎①A、B两个滑块的质量m1和m2‎ ‎②滑块A释放时距桌面的高度 ‎③频闪照相的周期 ‎④照片尺寸和实际尺寸的比例 ‎⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78‎ ‎⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89‎ ‎⑦滑块与桌面间的动摩擦因数 写出验证动量守恒的表达式___________________________________________。‎ ‎[解析]　(1)由题图可知s12＝‎3.00 cm，s23＝‎2.80 cm，s34＝‎2.60 cm，s45＝‎2.40 cm，s56＝‎2.20 cm，s67＝‎1.60 cm，s78＝‎1.40 cm，s89＝‎1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。‎ ‎(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝。若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89‎ ‎)。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。‎ ‎[答案]　(1)②　(2)①⑥　m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)‎ ‎ 本例题的实验设计与[理清实验要点]中[方案三]类似，只是测定速度的方式由打点纸带换成了频闪照片。‎ 本实验可以说千变万化，比如[理清实验要点]中就列举了四种方案，每种方案的[实验器材]和[实验步骤]各不相同，就连[数据数理]中要验证的表达式也不尽相同，其中前三个方案需要测出速度，而[方案四]只需要测量长度。但不论实验如何设计，都“万变不离其宗”，“宗”指的是[实验原理]。‎ ‎[例3]　气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C、D的气垫导轨和滑块A、B探究碰撞中的不变量，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。‎ ‎ 采用的实验步骤如下：‎ a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；‎ b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；‎ c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；‎ d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；‎ e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量及其符号是____________________________。‎ ‎(2)作用前A、B两滑块质量与速度乘积之和为________；作用后A、B两滑块质量与速度乘积之和为__________________________________________________。‎ ‎(3)作用前、后A、B两滑块质量与速度乘积之和并不完全相等，产生误差的原因有________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________(至少答出两点)。‎ ‎[解析]　A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以探究碰撞中的不变量。‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离L2。‎ ‎(2)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA＝，vB＝－。‎ 碰前两滑块静止，即v＝0，质量与速度乘积之和为零，碰后两滑块的质量与速度乘积之和为mAvA＋mBvB＝mA－mB。‎ ‎(3)产生误差的原因：‎ ‎①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；‎ ‎②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；‎ ‎③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力；‎ ‎④气垫导轨不完全水平。‎ ‎[答案]　(1)B的右端至挡板D的距离L2‎ ‎(2)0　mA－mB　(3)见解析 ‎ (1)解答这类题目的关键是弄清实验原理，如本题的关键是求出A、B分开时各自的质量m和速度v的乘积，通过比较两个乘积的大小关系得出实验结论。‎ ‎(2)本实验既有系统误差，又有偶然误差，如导轨不水平、滑块与导轨间仍存在摩擦、弹簧有作用时间等，都会对实验结果产生影响。‎ ‎[创新演练]‎ 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。‎ ‎(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选__________段来计算A碰前的速度。应选__________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)。‎ ‎(2)已测得小车A的质量m1 ＝ ‎0.4 kg，小车B的质量为m2＝‎‎0.2 kg ‎，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s。‎ 解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。‎ ‎(2)小车A在碰撞前的速度 v0＝＝ m/s＝‎1.050 m/s 小车A在碰撞前的动量 p0＝m1v0＝0.4×‎1.050 kg·m/s＝‎0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度 v＝＝ m/s＝‎0.695 m/s 碰撞后A、B的总动量 p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×‎0.695 kg·m/s＝‎0.417 kg·m/s。‎ 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417‎ ‎1．(多选)在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是(　　)‎ A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C．两小球必须都是刚性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 解析：选ABD　两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2－0，即初速度为零，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。‎ ‎2．如图为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置。两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明________________，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式________________，则说明该实验动量守恒。‎ 解析：‎ 滑块在导轨上能自由静止，说明导轨水平，因为滑块在气垫导轨上所受阻力忽略不计，认为是零，若上述过程A、B系统动量守恒，则有：mAvA＝mBvB，又由于两遮光条等宽，则＝或－＝0。‎ 答案：气垫导轨水平　＝或－＝0‎ ‎3．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律：开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为‎200 g、‎300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________ m/s，本次实验中得出的结论是__________________________。‎ 解析：由题图可知，细绳烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝ m/s＝‎0.09 m/s，vB′＝ m/s＝‎0.06 m/s，mAvA′＝0.2×‎0.09 kg·m/s＝‎0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×‎0.06 kg·m/s＝‎0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。‎ 答案：0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒 ‎4．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。‎ 接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________[用(2)中测量的量表示]；‎ 若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________________[用(2)中测量的量表示]。‎ 解析：(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝。而由H＝gt2知，每次竖直高度相等，平抛时间相等，即m1＝m1＋m2，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。‎ ‎(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。‎ ‎(3)若为弹性碰撞同时满足动能守恒。‎ m12＝m12＋m22‎ 即m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。‎ 答案：(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2‎ ‎5.如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边沿有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c。此外，‎ ‎(1)还需要测量的量是________、________和________。‎ ‎(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为______________。(忽略小球的大小)‎ 解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化。‎ ‎(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程 ‎2m‎1＝‎2m1＋m2。‎ 答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面高H ‎(2)‎2m1＝‎2m1＋m2 ‎6.(2014·全国卷Ⅱ)现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律。在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 实验测得滑块A的质量m1＝‎0.310 kg，滑块B的质量m2＝‎0.108 kg，遮光片的宽度d＝‎1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值(×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。‎ 解析：按定义，滑块运动的瞬时速度大小 v＝　①‎ 式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。‎ 设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则 ΔtA＝＝0.02 s　②‎ ΔtA可视为很短。‎ 设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得 v0＝‎2.00 m/s　③‎ v1＝‎0.970 m/s　④‎ 设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有 v2＝　⑤‎ 代入题给实验数据得 v2＝‎2.86 m/s　⑥‎ 设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则 p＝m1v0　⑦‎ p′＝m1v1＋m2v2　⑧‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为 δp＝×100%　⑨‎ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得 δp＝1.7%<5%　⑩‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。‎ 答案：见解析 ‎7．(2016·海南高考)如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器(图中未画出)射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高 度h均可由传感器(图中未画出)测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k＝1.92×10－3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA＝‎0.400 kg和mB＝‎0.100 kg，重力加速度大小g＝‎9.80 m/s2。‎ ‎(1)若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求hv2直线斜率的理论值k0；‎ ‎(2)求k值的相对误差δ(δ＝×100%，结果保留1位有效数字)。‎ 解析：(1)设物块A和B碰撞后共同运动的速度为v′，由动量守恒定律有 mBv＝(mA＋mB)v′①‎ 在碰后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 (mA＋mB)v′2＝(mA＋mB)gh②‎ 联立①②式得h＝v2③‎ 由题意得k0＝④‎ 代入题给数据得k0＝2.04×10－3s2/m。⑤‎ ‎(2)按照定义δ＝×100%⑥‎ 由⑤⑥式和题给条件得δ＝6%。⑦‎ 答案：(1)2.04×10－3 s2/m　(2)6%‎ 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～8题有多项符合题目要求)‎ ‎1.如图所示是一种清洗车辆用的手持喷水枪。设枪口截面积为‎0.6 cm2，喷出水的速度为 ‎20 m/s (水的密度为1×‎103 kg/m3)。当它工作时，估计水枪的功率约为(　　 )‎ A．250 W　　　　　　　　　 　B．300 W C．350 W D．400 W 解析：选A　每秒钟喷出水的动能为Ek＝mv2＝ρSvt·v2，代入数据得Ek＝240 J，故选项A正确。‎ ‎2.如图所示，在高‎1.5 m的光滑平台上有一个质量为‎2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g＝‎10 m/s2)(　　 )‎ A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：选A　由2gh＝vy2－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝可得：v0＝＝ m/s，由机械能守恒定律得Ep＝mv02，可求得：Ep＝10 J，故A正确。‎ ‎3.如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动。在以后的运动过程中，关于A、B两物体与弹簧组成的系统，下列说法正确的是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)(　　)‎ A．由于F1、F2所做的总功为零，所以系统的机械能始终不变 B．当A、B两物体之间的距离减小时，系统的机械能增大 C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大 D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物体速度为零 解析：选C　从开始状态到弹簧拉到最长过程中，两拉力方向与其受力物体位移方向均相同，做正功，由功能关系可知，系统机械能增大，A项错；当两物体之间距离减小即A、B相向运动，力F1和F2做负功，系统机械能减小，B项错误；当弹簧伸长到最长时，力F1和F2做正功最多，故系统机械能最大，C项正确；分别对A、B应用动能定理，从开始到弹力与外力相等时，合外力分别对A、B做正功，两物体动能增加，速度一定大于零，D项错误。‎ ‎4.(2017·合肥质检)如图所示，水平传送带保持‎2 m/s的速度运动，一质量为‎1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点‎2 m的B点，则传送带对该物体做的功为(　　 )‎ A．0.5 J B．2 J C．2.5 J D．4 J 解析：选B　由题意知，物体的加速度a＝μg＝‎2 m/s2。物体在传送带上匀加速运动的位移x＝＝‎1 m，又因为xAB＝‎2 m，所以物体先做匀加速运动后做匀速运动，由动能定理知传送带对物体做功W ＝ mv2＝2 J，B正确。‎ ‎5．静止在湖面上的小船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛。抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是(　　)‎ A．两球抛出后，船向左以一定速度运动 B．两球抛出后，船向右以一定速度运动 C．两球抛出后，船的速度为0‎ D．抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大 解析：选CD 　水对船的阻力忽略不计，根据动量守恒定律，两球抛出前，由两球、人和船组成的系统总动量为0，两球抛出后的系统总动量也是0。两球质量相等，速度大小相等，方向相反，合动量为0，船的动量也必为0，船的速度必为0。具体过程是：当甲球向左抛出后，船向右运动，乙球抛出后，船静止。人给甲球的冲量I甲＝mv－0，人给乙球的冲量I2＝mv－mv′，v′是甲球抛出后的船速，方向向右，所以乙球的动量变化量小于甲球的动量变化量，乙球所受冲量也小于甲球所受冲量。‎ ‎6．有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图所示。有一些完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上的A、B、C、D…各点同时由静止释放，下列判断正确的是(　　 )‎ A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一水平线上 B．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑到O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上 解析：选ACD　由机械能守恒可知A正确、B错误；若A、B、C、D…各点在同一竖直平面内的圆周上，则下滑时间均为t＝ ，d为直径，因此选项C正确；设斜面和水平面间夹角为θ，损失的机械能为ΔE＝μmgxcos θ，损失机械能相同，则xcos θ相同，因此A、B、C、D…各点在同一竖直线上，D正确。‎ ‎7.如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做功为(　　 )‎ A.Mv2 B．Mv2‎ C.μMgl D．μMgl 解析：选AC　小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功Wf＝Mv2，A项正确；将所有小方块等效为质量集中在重心的质点，恰能完全进入粗糙水平面，重心位移为l，且在大小的位移上存在摩擦力，所以克服摩擦力做功为μMgl，C正确。‎ ‎8.(2017·宜兴模拟)如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α<β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态。剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止，则(　　 )‎ A．滑块A的质量大于滑块B的质量 B．两滑块到达斜面底端时的速率相同 C．两滑块到达斜面底端时，滑块A重力的瞬时功率较大 D．两滑块到达斜面底端所用时间相同 解析：选AB　根据题意，由于A、B物体均处于平衡状态，有FTA＝FTB，而FTA＝mAgsin α，FTB＝mBgsin β，所以mA大于mB，A正确；由于A、B物体距离地面的高度h相同，据机械能守恒定律可知两者到达地面的速率v相同，B正确；两者到达地面时重力的瞬时功率为PA＝mAgvsin α，PB＝mBgvsin β，所以PA＝PB，C错误；两者到达地面的时间为＝，＝，有tA大于tB，D错误。‎ 二、实验题 ‎9．(2017·深圳模拟)某同学用如图甲所示装置来探究“动能定理”，得到一条如图乙所示的纸带，O点为第一个点，并在纸带清晰段依次标记了A、B、C三个点，用毫米刻度尺测得各点到O点的距离如图，重物质量m＝‎1.00 kg。‎ ‎(1)电火花打点计时器应选择以下哪种电源________。‎ A．4～6 V、50 Hz交流电源 B．220 V、50 Hz交流电源 ‎(2)从O点到B点，重物的重力做功W重＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J。(g取‎10 m/s2，以上计算结果均保留三位有效数字)‎ 解析：(1)电火花打点计时器使用220 V、50 Hz的交流电源，所以选项B正确。‎ ‎(2)从O点到B点，重物的重力做功WG＝mgh＝1.00×10×0.777 6 J≈7.78 J，B点的速度 vB＝＝ m/s＝‎3.895 m/s，‎ B点的动能EkB＝mvB2≈7.59 J 动能的增加量ΔEk＝EkB－0＝7.59 J。‎ 答案：(1)B　(2)7.78　7.59‎ ‎10．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地飘浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ ‎(1)下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；‎ ‎⑥先__________________，然后________________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1的质量为‎310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为‎205 g。‎ 完善实验步骤⑥的内容。‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s(保留三位有效数字)。‎ ‎(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是___________________________。‎ 解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1。‎ ‎(2)相互作用前滑块1的速度v1＝ m/s＝‎2 m/s，‎ 系统的总动量为‎0.310 kg×‎2 m/s＝‎0.620 kg·m/s，‎ 两滑块相互作用后具有相同的速度v＝ m/s＝‎1.2 m/s，‎ 系统的总动量为(‎0.310 kg＋‎0.205 kg)×‎1.2 m/s＝‎0.618 kg·m/s。‎ ‎(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦。‎ 答案：(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1‎ ‎(2)0.620　0.618　(3)纸带与打点计时器的限位孔间有摩擦 三、计算题 ‎11．如图甲所示，一根直杆AB与水平面成某一角度固定，在杆上套一个小物块，杆底端B处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到A点由静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v t图像如图乙所示，物块最终停止在B点。重力加速度为g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)物块滑过的总路程s。‎ 解析：(1)由题图可知物块下滑时加速度大小a1＝‎4 m/s2，上滑时加速度大小a2＝‎8 m/s2，杆AB长l＝‎2 m；‎ 设杆倾角为θ，物块的质量为m，物块与杆之间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得：‎ mgsin θ－μmgcos θ＝ma1，‎ mgsin θ＋μmgcos θ＝ma2，‎ 代入数据，得：μ＝0.25，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8。‎ ‎(2)对物块整个运动分析，设物块总路程大小为s，由动能定理得：‎ mglsin θ－μmgscos θ＝0，‎ 解之得：s＝‎6 m。‎ 答案：(1)0.25　(2)‎‎6 m ‎12.如图，A、B质量分别为m1＝‎1 kg，m2＝‎2 kg，置于小车C上，小车的质量为m3＝‎1 kg，A、B与小车的动摩擦因数为0.5，小车静止在光滑的水平面上。某时刻炸药爆炸，若A、B间炸药爆炸的能量有12 J转化为A、B的机械能，其余能量转化为内能。A、B始终在小车表面水平运动，小车足够长，求：‎ ‎(1)炸开后A、B获得的速度各是多少？‎ ‎(2)A、B在小车上滑行的时间各是多少？‎ 解析：(1)根据爆炸过程中能量的转化，‎ 有：E＝m1v12＋m2v22‎ 爆炸过程中，根据动量守恒得：m1v1＝m2v2‎ 联立解得：v1＝‎4 m/s，v2＝‎2 m/s。‎ ‎(2)爆炸后A、B都在C上滑动，由题意可知B会与C先相对静止，设此时A的速度为v3，B、C的速度为v4，在该过程中，ABC组成的系统动量守恒。设该过程的时间为t1。‎ 对A应用动量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；‎ 对B应用动量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；‎ 对C应用动量定理：(μm‎2g－μm‎1g)t1＝m3v4；‎ 代入数据解之得：v3＝‎3 m/s，v4＝‎1 m/s，t1＝0.2 s。‎ 之后，A在C上滑动直到相对静止，由动量守恒定律可知三者速度都为0。‎ 即：(m1＋m2＋m3)v＝0，‎ 解得v＝0。‎ 设A滑动的总时间为t，则：－μm1gt＝0－m1v1，‎ 解得：t＝0.8 s。‎ 答案：(1)‎4 m/s　 ‎2 m/s　(2)0.8 s　 0.2 s