山东省青岛巿2020届高三一模物理试题

山东省青岛巿2020届高三一模物理试题

青岛市2020年高三统一质量检测物理试题 一、单项选择题 ‎1.常言道，万物生长靠太阳，追根溯源，地球上消耗的能量绝大部分是来自太阳内部持续不断地发生核反应释放出的核能。在太阳内部发生的典型核反应方程是4→+2X，这个核反应释放出的能量为△E，光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（　　）‎ A. 该核反应属于裂变反应 B. 方程中的X为电子（）‎ C. 该核反应前后质量数守恒，因而反应前后总质量保持不变 D. 该核反应过程产生的质量亏损为△m=‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A．该核反应属于聚变反应，选项A错误；‎ B．根据质量数和电荷数守恒可知，方程中的X为正电子（），选项B错误；‎ C．该核反应前后质量数守恒，但是由于反应放出能量，则反应前后有质量亏损，选项C错误；‎ D．根据可知，该核反应过程产生的质量亏损为△m=，选项D正确；‎ 故选D。‎ ‎2.如图，在研究功与内能改变的关系时，将一小块易燃物放在厚玻璃筒底部，用力向下压活塞，可以将易燃物点燃。关于该实验，下列说法正确的是（　　）‎ A. 筒内气体，在被压缩的同时从外界迅速吸收热量，导致气体温度升高 B. 只要最终筒内气体压强足够大，筒内易燃物就会被点燃 C. 若实验中易燃物被点燃，是活塞与筒壁间摩擦生热导致的 D. 该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A．筒内气体在被压缩时外界对气体做功，导致气体温度升高，由于是迅速被压缩，从外界吸收热量很少，选项A错误；‎ B．易燃物能否被点燃与筒内气体的压强大小无关，选项B错误；‎ C．压缩气体时，活塞与筒壁间摩擦生热很少，不至于把易燃物点燃，选项C错误；‎ D．该实验成功的关键是向下压活塞的力要大，速度要快，即使气体快速被压缩，与外界绝热，才能使气体内能迅速增大，温度升高，选项D正确。‎ 故选D。‎ ‎3.在某种介质中，一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图（a）所示，此时质点A在波峰位置，质点D刚要开始振动，质点C的振动图像如图（b）所示；t=0时刻在D点有一台机械波信号接收器（图中未画出），正以‎2m/s的速度沿x轴正向匀速运动。下列说法正确的是（　　）‎ A. 质点D的起振方向沿y轴负方向 B. t=0.05s时质点B回到平衡位置 C. 信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5Hz D. 若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度也将发生改变 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A．因t=0时刻质点C从平衡位置向下振动，可知波沿x轴正向传播，则质点D的起振方向沿y轴正方向，选项A错误；‎ B．波速为 当质点B回到平衡位置时，波向右至少传播‎1.5m，则所需时间为 选项B错误；‎ C．机械波的频率为2.5Hz，接收器远离波源运动，根据多普勒效应可知，信号接收器接收到该机械波的频率小于2.5Hz，选项C正确；‎ D．机械波的传播速度只与介质有关，则若改变振源的振动频率，则形成的机械波在该介质中的传播速度不变，选项D错误。‎ 故选C。‎ ‎4.‎2018年12月8日，在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭将嫦娥四号发射；‎2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，人类首次实现了月球背面软着陆。如图，嫦娥四号在绕月球椭圆轨道上无动力飞向月球，到达近月轨道上P点时的速度为v0，经过短暂“太空刹车”，进入近月轨道绕月球运动。已知月球半径为R，嫦娥四号的质量为m，在近月轨道上运行周期为T，引力常量为G，不计嫦娥四号的质量变化，下列说法正确的是（　　）‎ A. 嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能与在近月轨道上运行时的机械能相等 B. 月球的平均密度ρ=‎ C. 嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为 D. “太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】A．嫦娥四号在椭圆轨道上P点时要刹车，机械能减小，则嫦娥四号在椭圆轨道上运行时的机械能比在近月轨道上运行时的机械能大，选项A错误；‎ B．由于 ‎ ‎ 解得 选项B正确；‎ C．嫦娥四号着陆后在月面上受到的重力大小为 选项C错误；‎ D．根据动能定理，“太空刹车”过程中火箭发动机对嫦娥四号做的功为 选项D错误。‎ 故选B。‎ ‎5.某实验小组要测量金属铝的逸出功，经讨论设计出如图所示实验装置，实验方法是：把铝板平放在桌面上，刻度尺紧挨着铝板垂直桌面放置，灵敏度足够高的荧光板与铝板平行，并使整个装置处于垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中；让波长为λ的单色光持续照射铝板表面，将荧光板向下移动，发现荧光板与铝板距离为d时，荧光板上刚好出现辉光。已知普朗克常量为h，光在真空中传播速度为c，电子电量为e，质量为m。下列说法正确的是（　　）‎ A. 金属铝的逸出功为 B. 从铝板逸出的光电子最大初动能为 C. 将荧光板继续向下移动，移动过程中荧光板上的辉光强度可能保持不变 D. 将荧光板继续向下移动到某一位置，并增大入射光波长，板上的辉光强度一定增强 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】AB．从铝板中逸出的光电子具有最大初动能的电子在磁场中做圆周运动的直径为d，则由 解得最大初动能 金属铝的逸出功为 选项A正确，B错误；‎ C．将荧光板继续向下移动，则达到荧光板的光电子会增加，则移动过程中荧光板上的辉光强度要增加，选项C错误；‎ D．增大入射光波长，则光电子最大初动能减小，则光子在磁场中运动的最大半径减小，则达到板上的电子数减小，则板上的辉光强度不一定增强，选项D错误。‎ 故选A。‎ ‎6.如图，直线AB为某电场的一条电场线，a、b、c是电场线上等间距的三个点。一个带电粒子仅在电场力作用下沿电场线由a点运动到c点的过程中，粒子动能增加，且a、b段动能增量大于b、c段动能增量， a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc，场强大小分别为Ea、Eb、Ec， 粒子在a、b、c三点的电势能分别为Epa、Epb、Epc。下列说法正确的是（　　）‎ A. 电场方向由A指向B B. φaφbφc C. EpaEpbEpc D. EaEbEc ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】AB. 粒子的电性不确定，则不能确定电场的方向，也不能判断各点的电势关系，选项AB错误；‎ CD．粒子在电场中只受电场力作用，则动能增加量等于电势能减小量；由a点运动到c点的过程中，粒子动能增加，则电势能减小，则EpaEpbEpc；因a、b段动能增量大于b、c段动能增量，可知ab段的电势差大于bc段的电势差，根据U=Ed可知，ab段的电场线比bc段的密集，但是不能比较三点场强大小关系，选项C正确，D错误。‎ 故选C。‎ ‎7.如图，一小孩在河水清澈的河面上以‎1m/s的速度游泳，t = 0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t = 3s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n =，下列说法正确的是（ ）‎ A. 3s后，小孩会再次看到河底的石块 B. 前3s内，小孩看到的石块越来越明亮 C. 这条河的深度为m D. t=0时小孩看到的石块深度为m ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A．t = 3s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，则小孩仍不会看到河底的石块，选项A错误；‎ B．前3s内，从小石子上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，选项B错误；‎ C．由于 则 可知水深 选项C正确； ‎ D．t=0时小孩看到的石块深度为 选项D错误。‎ 故选C。‎ ‎8.如图，容量足够大圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内下列说法正确的是（　　）‎ A. 水从小孔P射出的速度大小为 B. y越小，则x越大 C. x与小孔的位置无关 D. 当y = ，时，x最大，最大值为h ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A．取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时由机械能守恒定律可知 解得 选项A错误；‎ BCD．水从小孔P射出时做平抛运动，则 x=vt h-y=gt2‎ 解得 可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y=h-y，即y=h时x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，选项D正确，BC错误。‎ 故选D。‎ 二、多项选择题 ‎9.如图，理想变压器的a、b两端接在U=220V交流电源上，定值电阻R0 = 40Ω，R为光敏电阻，其阻值R随光照强度E变化的公式为R=Ω，光照强度E的单位为勒克斯（lx）。开始时理想电流表A2的示数为‎0.2A，增大光照强度E，发现理想电流表A1的示数增大了‎0.2A，电流表A2的示数增大了‎0.8A，下列说法正确的是（ ）‎ A. 变压器原副线圈匝数比 B. 理想电压表V2、V3示数都减小 C. 光照强度的增加量约为7.5lx D. 在增大光照强度过程中，变压器的输入功率逐渐减小 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【详解】A．设开始时变压器初级电流为I1，则 解得 选项A正确；‎ B．因变压器初级电压不变，则由于匝数比一定，可知次级电压V2不变；因次级电流变大，则R0上电压变大，则V3的示数减小，选项B错误；‎ C．变压器次级电压为 开始时光敏电阻 ‎ ‎ 后来光敏电阻 由 可得 选项C正确； ‎ D．在增大光照强度过程中，变压器次级电阻减小，则次级消耗功率变大，则变压器的输入功率逐渐变大，选项D错误。‎ 故选AC。‎ ‎10.如图，条形磁铁在固定的水平闭合导体圆环正上方，从离地面高h处由静止开始下落，下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过，最后落在水平地面上。条形磁铁A、B两端经过线圈平面时的速度分别为v1、v2，线圈中的感应电流分别为I1、I2，电流的瞬时功率分别为P1、P2.不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）‎ A. 从上往下看，I2的方向为顺时针 B. I1：I2=v1：v2‎ C. P1：P2=v1：v2‎ D. 磁铁落地时的速率为 ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【详解】A．条形磁铁B端经过线圈平面时，穿过线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，从上往下看，I2的方向为顺时针，选项A正确；‎ BC．条形磁铁AB端经过线圈平面时磁感应强度相同，根据E=BLv以及可知 I1：I2=v1：v2‎ 根据P=I2R可知电流的瞬时功率之比为 选项B正确，C错误；‎ D．若磁铁自由下落，则落地的速度为；而由于磁铁下落过程中有电能产生，机械能减小，则磁铁落地时的速率小于，选项D错误。‎ 故选AB。‎ ‎11.如图（a），质量M = ‎4kg、倾角为θ的斜面体置于粗糙水平面上，质量m = ‎1kg的小物块置于斜面顶端， 物块与斜面间的动摩擦因数μ = tanθ。t=0时刻对物块施加一平行于斜面向下的推力F，推力F的大小随时间t变化的图像如图（b）所示，t=2s时物块到达斜面底端。斜面体始终保持静止，重力加速度g = 10ms2，在物块沿斜面下滑过程中，下列说法正确的是（　　）‎ A. 物块到达斜面底端时的动能为32 J B. 斜面的长度为‎8 m C. 斜面体对水平面的压力大小始终为50 N D. 水平面对斜面体的摩擦力水平向右且逐渐增大 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【详解】A．物块与斜面间动摩擦因数μ = tanθ可知 则物体所受的合力为F，由F-t图像以及动量定理可知 可得 v=‎8m/s 则动能 选项A正确；‎ B．若物块匀加速下滑，则斜面的长度为 而物块做加速度增大的加速运动，则物块的位移大于‎8m，即斜面长度小于‎8m，选项B错误；‎ CD．滑块对斜面体有沿斜面向下的摩擦力，大小为 垂直斜面的压力大小为 两个力的合力竖直向下，大小为mg ，则斜面体对水平面的压力大小始终为Mg+mg=50 N，斜面体在水平方向受力为零，则受摩擦力为零，选项C正确，D错误；‎ 故选AC。‎ ‎12.如图，内壁光滑圆筒竖直固定在地面上，筒内有质量分别为‎3m、m的刚性小球a、b，两球直径略小于圆筒内径，销子离地面的高度为h。拔掉销子，两球自由下落。若a球与地面间及a、b两球之间均为弹性碰撞，碰撞时间极短，下列说法正确的是（ ）‎ A. 两球下落过程中，b对a有竖直向下的压力 B. a与b碰后，a的速度为0‎ C. 落地弹起后，a能上升的最大高度为h D. 落地弹起后，b能上升的最大高度为4h ‎【答案】BD ‎【解析】‎ ‎【详解】A．两球下落过程中，两球都处于完全失重状态，则b对a没有压力，选项A错误；‎ BCD．设两球落地时速度均为 方向竖直向下，则a与地面相碰后反弹，速度变为竖直向上的v，则ab碰撞时，设向上为正方向，由动量守恒 由能量关系 解得 则落地弹起后，a能上升的最大高度为零，b能上升的最大高度为 选项C错误，BD正确。‎ 故选BD。‎ 三、非选择题 ‎13.某实验小组在用双缝干涉测光的波长的实验中，将双缝干涉实验仪器按要求安装在光具座上，如图甲所示。双缝间距d = ‎0.20mm，测得屏与双缝间的距离L = ‎500mm。然后，接通电源使光源正常工作：‎ ‎(1)某同学在测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准亮条纹A的中心，如图乙所示，则游标卡尺的读数为_________cm；然后他继续转动手轮，使分划板中心刻线对准亮条纹B的中心，若游标卡尺的读数为‎1.67cm，此时主尺上的________cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；入射光的波长λ=_________m；‎ ‎(2)若实验中发现条纹太密，可采取的改善办法有_________________（至少写一条）。‎ ‎【答案】 (1). 1.11 (2). 2.3 (3). (4). 减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离L ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1][2]．游标卡尺的读数为‎1.1cm+‎0.1mm×1=‎1.11cm；若游标卡尺的读数为‎1.67cm，此时主尺上的‎2.3cm刻度与游标尺上某条刻度线对齐；‎ ‎[3]．条纹间距 则根据可得 ‎(2)[4]．若实验中发现条纹太密，即条纹间距太小，根据可采取的改善办法有：减小双缝间距d或者增大双缝到干涉屏的距离L。‎ ‎14.某同学用如图甲所示的电路测量一段总阻值约为10Ω的均匀电阻丝的电阻率ρ。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：‎ 电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；‎ 电流表A1（量程0~‎0.6A）；‎ 电流表A2（量程0~100mA）；‎ 电阻箱R（0~99.99Ω）；‎ 开关、导线若干。‎ 实验操作步骤如下：‎ ‎①用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；‎ ‎②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路；‎ ‎③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；‎ ‎④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；‎ ‎⑤改变P的位置，调整________，使电流表再次满偏；‎ ‎⑥重复多次，记录每一次的R和L数据；‎ ‎(1)电流表应选择________（选填“A‎1”‎或“A‎2”‎）；‎ ‎(2)步骤⑤中应完善的内容是_______；‎ ‎(3)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为r和l，则电阻丝的电阻率表达式ρ=_____（用给定的字母表示）；‎ ‎(4)电流表的内阻对本实验结果__________（填“有”或“无”）影响。‎ ‎【答案】 (1). A2 (2). 电阻箱R的阻值 (3). (4). 无 ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1]．当电流表A1接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为；而当电流表A2接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为，可知电流表应选择A2；‎ ‎(2)[2]．步骤⑤中应完善的内容是：改变P的位置，调整电阻箱R的阻值，使电流表再次满偏；‎ ‎(3)[3]．当每次都是电流表满偏时，外电路的总电阻是恒定值，设为R0，则 即 由图像可知 即 ‎ ‎ ‎(4)[4]．若考虑电流表的内阻，则表达式变为 因R-L斜率不变，则测量值不变，即电流表的内阻对实验结果无影响。‎ ‎15.‎ 在防控新冠肺炎疫情期间，青岛市教育局积极落实教育部“停课不停学”的有关通知要求，号召全市中小学校注重生命教育，鼓励学生锻炼身体。我市某同学在某次短跑训练中，由静止开始运动的位移一时间图像如图所示，已知0~t0是抛物线的一部分，t0~5s是直线，两部分平滑相连，求：‎ ‎(1)t0的数值；‎ ‎(2)该同学在0~t0时间内的加速度大小。‎ ‎【答案】(1) 2s (2) ‎4m/s2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)(2)0~t0时间内做匀加速运动，则由可得 t0~5s做匀速运动 解得 t0=2s a=‎4m/s2‎ ‎16.我国是世界上开发利用地下水资源最早的国家之一，浙江余姚河姆渡古文化遗址水井，其年代距今约5700年。压水井可以将地下水引到地面上，如图所示，活塞和阀门都只能单向打开，提压把手可使活塞上下移动，使得空气只能往上走而不往下走。活塞往上移动时，阀门开启，可将直管中的空气抽到阀门上面；活塞向下移动时，阀门关闭，空气从活塞处溢出，如此循环，地下水就在大气压的作用下通过直管被抽上来了。阀门下方的直管末端在地下水位线之下，地下水位线距离阀门的高度h = ‎8m，直管截面积S = ‎0.002m2‎，现通过提压把手，使直管中水位缓慢上升‎4m。已知水的密度ρ=1.0×‎103kg/m3，外界大气压强p0 = 1.0×105Pa，重力加速度g = ‎10m/s²，直管中的气体可视为理想气体：‎ ‎(1)若该装置的机械效率η = 0.4，求人对把手做的功；‎ ‎(2)求直管中剩余空气质量△m与直管中原空气质量m0之比。‎ ‎【答案】(1)400J；(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)直管中水位缓慢上升h1=‎4m，则重心上升‎2m，则对水做功 带入数据可得 W有=160J 则人对把手做的功 ‎ ‎ ‎(2)直管中有气体h2=‎4m，气体的压强为 ‎ ‎ 设这些气体在压强为p0时的长度为L，则由玻意耳定律可得 解得 L=‎‎2.4m 则直管中剩余空气质量△m与直管中原空气质量m0之比 ‎17.游乐场投掷游戏的简化装置如图所示，质量为‎2kg的球a放在高度h=‎1.8m的平台上，长木板c放在水平地面上，带凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可视为质点，b、c质量均为‎1kg，b、c间的动摩擦因数μ1=0.4，c与地面间的动摩擦因数μ2=0.6.在某次投掷中，球a以v0=‎6m/s的速度水平抛出，同时给木板c施加一水平向左、大小为24N的恒力，使球a 恰好落入b的凹槽内并瞬间与b合为一体。取g=‎10m/s2，求：‎ ‎(1)球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离x0；‎ ‎(2)a、b合为一体时的速度大小；‎ ‎(3)要使ab不脱离木板c，木板长度L的最小值。‎ ‎【答案】(1)‎4.32m ；(2)‎3.2m/s；(3)‎2.96m.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)a球从抛出到落到b槽内的时间 ‎ ‎ 此过程中a球的水平位移 ‎ ‎ 设a、b、c的质量分别为‎2m、m、m；假设bc之间无相对滑动一起向左加速运动，则加速度 ‎ 则bc之间要产生相对滑动，其中b的加速度为 在时间t内槽b的位移为 ‎ ‎ 球a抛出时，凹槽b与球a之间的水平距离 ‎ ；‎ ‎(2)a落在槽b中时，槽b的速度 ‎ ‎ 方向向左，设向右为正方向，则对ab系统由动量守恒定律：‎ 解得 v2=‎3.2m/s ‎(3)当a做平抛运动的时间内，木板c的加速度 当球a落到槽b中时木板c的速度 此时槽b相对木板c向右滑动的距离为 ‎ ‎ 当球a落到槽b中后板c的加速度 而ab的共同加速度仍为 因ab一起向右减速，而c向左减速，则当三个物体都停止运动时相对运动的位移 ‎ ‎ 则木板长度L的最小值 ‎18.如图甲，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0，电场方向与水平成30°角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小E0 = 。有一质量为m、电量为q的带正电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和磁场B，电场强度大小为E0，方向竖直向上；磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为g。（坐标系中t1 = 、t2=+ 、t3=+ t4=+ 、t5=+ ……）‎ ‎(1)求小球刚进入平行板时的速度v0；‎ ‎(2)求t2时刻小球的速度v1的大小；‎ ‎(3)若小球经历加速后，运动轨迹能与PQ板相切，试分析平行板间距离d满足的条件。‎ ‎【答案】(1) (2) (3) (n=1、2、3……)‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知一定是匀速直线运动，受力平衡，因电场力F电=qE0=mg，方向沿左上方与水平成30°角，重力mg竖直向下,可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为mg，则满足 qv0B0=mg 解得 ‎ ‎ ‎(2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与MN成60°角斜向下，由于在0-t1‎ 时间内受向上的电场力，大小为mg，以及向下的重力mg，可知电场力和重力平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为，可知粒子在0-t1时间内转过的角度为30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1-t2时间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动，则经过 速度为 ‎ ‎ ‎(3)在t2~t3时间内小球仍匀速做圆周运动，因为t2~t3时间为一个周期，可知小球在t3时刻再次运动到原来的位置，然后在t3~t4时间内继续向下做匀加速直线运动……如此重复，但是每次做圆周运动的半径逐渐增加，当圆周与PQ相切时满足：‎ ‎ (n=1、2、3……)‎ 其中 ‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ (n=1、2、3……)‎