【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的规律学案（江苏专用）

【物理】2019届一轮复习人教版匀变速直线运动的规律学案（江苏专用）

第2节匀变速直线运动的规律 ‎(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(×)‎ ‎(2)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动。(√)‎ ‎(3)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(×)‎ ‎(4)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(√)‎ ‎(5)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动。(×)‎ ‎(6)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度的变化量的方向是向下的。(√)‎ ‎(7)竖直上抛运动的速度为负值时，位移也为负值。(×)‎ 意大利物理学家伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，推翻了古希腊学者亚里士多德的“物体越重下落越快”的错误观点。‎ 突破点(一)　匀变速直线运动的基本规律 ‎1．解答运动学问题的基本思路 →→→→ ‎2．运动学公式中正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。‎ ‎3．多过程问题 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段衔接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。‎ ‎[典例]　(2018·淮安一模)如图所示，水平地面O点的正上方的装置M每隔相等的时间由静止释放一小球，当某小球离开M的同时，O点右侧一长为L＝1.2 m的平板车开始以a＝6.0 m/s2的恒定加速度从静止开始向左运动，该小球恰好落在平板车的左端，已知平板车上表面距离M的竖直高度为h＝0.45 m。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。‎ ‎(1)求小车左端离O点的水平距离；‎ ‎(2)若至少有2个小球落在平板车上，则释放小球的时间间隔Δt应满足什么条件？‎ ‎[审题指导]‎ 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 由静止释放一小球 小球做自由落体运动 忽略空气阻力 平板车以恒定加速度从静止开始向左运动 小车做初速度为零的匀加速直线运动 该小球恰好落在平板车的左端 在小球自由落体的时间内，小车的左端恰好运动到O点 第二步：找突破口 ‎(1)小球下落的时间t0可由h＝gt02求得。‎ ‎(2)小车左端离O点的水平距离等于t0时间内小车的水平位移s。‎ ‎(3)要使第二个小球能落入平板车上，小车在t0＋Δt时间内的位移应不大于s＋L。‎ ‎[解析]　(1)设小球自由下落至平板车上表面处历时t0，在该时间段内由运动学方程 对小球有：h＝gt02 ①‎ 对平板车有：s＝at02 ②‎ 由①②式并代入数据可得：s＝0.27 m。‎ ‎(2)从释放第一个小球至第二个小球下落到平板车上表面处历时Δt＋t0，设平板车在该时间段内的位移为s1，由运动学方程有：s1＝a(Δt＋t0)2 ③‎ 至少有2个小球落在平板车上须满足：s1≤s＋L ④‎ 由①～④式并代入数据可得：Δt≤0.4 s。‎ ‎[答案]　(1)0.27 m　(2)Δt≤0.4 s ‎[方法规律]‎ 求解多阶段运动问题的“三步走”‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1．(2018·常州期末)如图所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，在某时刻给它一个初速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A、B、C三点，最终停在O点。A、‎ B、C三点到O点的距离分别为L1、L2、L3，小物块由A、B、C三点运动到O点所用的时间分别为t1、t2、t3。则下列结论正确的是(　　)‎ A.＝＝　　　　　　　 B.＝＝ C.<< D.<< 解析：选B　反过来看，小物块从O开始做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式可知，x＝at2，则a＝，故位移与时间平方的比值为定值，所以＝＝；从O点到C、B、A过程中速度越来越大，故平均速度越来越大，所以>>。‎ ‎2．(2018·徐州检测)一名消防队员在模拟学习训练中，沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍，下滑的总时间为3 s，那么该消防队员(　　)‎ A．下滑过程中的最大速度为4 m/s B．加速与减速运动过程的时间之比为1∶2‎ C．加速与减速过程中的平均速度之比为2∶1‎ D．加速与减速运动过程的位移大小之比为1∶4‎ 解析：选B　设下滑过程中的最大速度为v，则消防队员下滑的总位移：t1＋t2＝x，即t总＝x，代入数据解得：v＝8 m/s，故A错误；设加速与减速过程的时间分别为t1、t2，加速度大小分别为a1、a2，则v＝a1t1、v＝a2t2，解得：t1∶t2＝a2∶a1＝1∶2，故B正确；根据平均速度的推论知＝，则平均速度之比为1∶1，故C错误；因为平均速度之比为1∶1，加速和减速的时间之比为1∶2，则加速和减速运动过程的位移之比为1∶2，故D错误。‎ 突破点(二)　解决匀变速直线运动的常用方法 方法 解　读 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们均是矢量式，使用时要规定正方向 平均速度法 ‎(1)定义式＝适用于任何性质的运动 ‎(2)＝v＝只适用于匀变速直线运动 推论法(位移差公式)‎ 匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解 比例法 初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答 图像法 应用v t图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案 ‎[题点全练]‎ ‎1．(2016·上海高考)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A. m/s2　　　　　　　　　 B. m/s2‎ C. m/s2 D. m/s2‎ 解析：选B　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：v1＝＝ m/s＝4 m/s；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：v2＝＝ m/s＝8 m/s；则物体加速度为：a＝＝ m/s2＝ m/s2，故选项B正确。‎ ‎2．[多选](2018·无锡六校联考)一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m，则这个物体(　　)‎ A．在t＝2 s时的速度为6 m/s B．在t＝4 s时的速度为11 m/s C．这个物体运动的加速度为a＝2.25 m/s2‎ D．这个物体运动的初速度为v0＝1.5 m/s 解析：选ACD　已知T＝4 s，x1＝24 m，x2＝60 m，‎ 则由Δx＝aT2得：x2－x1＝aT2，‎ 得：a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2。‎ 由x1＝v0T＋aT2，‎ 得：v0＝－aT＝ m/s－×2.25×4 m/s＝1.5 m/s，t＝2 s时速度v2＝v0＋at＝1.5 m/s＋2.25×2 m/s＝6 m/s，t＝4 s时速度v4＝v0＋at′＝1.5 m/s＋2.25×4 m/s＝10.5 m/s，故A、C、D正确，B错误。‎ 突破点(三)　自由落体运动 ‎[典例]　(2018·大庆模拟)比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1＝6.8 m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间t1＝0.2 s，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。‎ ‎(1)求斜塔离地面的总高度h；‎ ‎(2)求小球从塔顶落到地面过程中的平均速度。‎ ‎[审题指导]‎ ‎(1)根据位移公式求出小球到达第一层时的速度，再求出塔顶离第一层的高度，进而求出总高度；‎ ‎(2)先求出小球从塔顶落到地面的总时间，再根据平均速度的定义求出平均速度。‎ ‎[解析]　(1)设小球到达第一层时的速度为v1，则有 h1＝v1t1＋gt12‎ 得 v1＝ 代入数据得v1＝33 m/s 塔顶离第一层的高度h2＝＝54.45 m 所以塔的总高度h＝h1＋h2＝61.25 m。‎ ‎(2)小球从塔顶落到地面的总时间t＝ ＝3.5 s 平均速度＝＝17.5 m/s。‎ ‎[答案]　(1)61.25 m　(2)17.5 m/s ‎[方法规律]‎ 应用自由落体运动规律解题时的两点注意 ‎(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题。‎ ‎①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…‎ ‎②一段时间内的平均速度＝＝＝gt。‎ ‎③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2。‎ ‎(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。‎ ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2018·宿迁模拟)小钢球从某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到的照片如图所示。已知连续两次曝光的时间间隔，为求出小球经过B点的速度，需测量(　　)‎ A．照片中AC的距离 B．照片中球的直径及AC的距离 C．小钢球的实际直径、照片中AC的距离 D．小钢球的实际直径、照片中球的直径及AC的距离 解析：选D　小钢球做自由落体运动，加速度等于重力加速度，该运动属于匀变速直线运动，则B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度，所以在已知连续两次曝光的时间间隔，测量出A、C之间的实际距离即可求出小球经过B点的速度。结合小钢球的实际直径、照片中球的直径可以求出照片上的大小与实际大小的比例关系，由照片中AC之间的长度结合比例关系即可求出AC的实际大小。由以上的分析可知，A、B、C错误，D正确。‎ ‎2．将高台跳水运动员视为质点，其运动近似为竖直方向上的运动。如图所示为甲、乙两运动员从起跳到触及水面时的速度—时间图像。由此可推得(　　)‎ A．甲所在的跳台高度为11.25 m B．甲所在的跳台高度为12.50 m C．甲、乙所在的两跳台高度相同 D．甲所在的跳台高度比乙所在的跳台低10 m 解析：选D　由题图知，甲做竖直上抛运动，对应跳台高度为h1＝×1.5×15 m－×0.5×5 m＝10 m；乙做自由落体运动，对应跳台高度为h2＝×2×20 m＝20 m。故甲所在的跳台高度比乙所在的跳台低10 m。‎ 突破点(四)　利用转换研究对象法巧解多物体的匀变速直线运动 在运动学问题的解题过程中，若多个物体所参与的运动规律完全相同，可将多个物体的运动转换为一个物体的连续运动，解答过程将变得简单明了。‎ ‎[典例]　(2018·淮安模拟)如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝10 m/s2)(　　)‎ A．1.6 m　　　　　　　　 B．2.4 m C．3.2 m D．4.0 m ‎[方法点拨]‎ 将4个小球依次抛出后均做相同的竖直上抛运动，但同时研究4个小球的运动比较复杂，将4个小球的运动转换为一个小球所做的连续运动，小球每隔0.4 s对应的位置，对应各小球在同一时刻的不同位置，问题便能迎刃而解。‎ ‎[解析]　由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t＝0.8 s，故有Hm＝gt2＝3.2 m，C正确。‎ ‎[答案]　C ‎[集训冲关]‎ ‎1.(2018·南通期末)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　　)‎ A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD B．闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶4∶9‎ D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶3∶5‎ 解析：选B　由题图可知∶∶＝1∶3∶5，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；由h＝gt2可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为 s，即闪光的间隔时间是 s，B正确；由＝知水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，C错误；由v＝gt知水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，D错误。‎ ‎2.从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。现测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。‎ ‎(1)求小球的加速度。‎ ‎(2)求拍摄时B球的速度。‎ ‎(3)C、D两球相距多远？‎ ‎(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？‎ 解析：(1)由Δx＝aT2得 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2。‎ ‎(2)vB＝＝ m/s＝1.75 m/s。‎ ‎(3)由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得 xCD＝xBC＋(xBC－xAB)＝20 cm＋5 cm＝25 cm。‎ ‎(4)小球B从开始运动到题图所示位置所需的时间为 tB＝＝ s＝0.35 s 则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。‎ 答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)25 cm　(4)2颗 什么是“形异质同”和“形同质异”‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 题目做得多了，会遇到一类遵循的物理规律相同，但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的问题，对这类问题同学们往往感觉难度大，无从下手。其实这类问题看似陌生，实则与我们平时练习的题目同根同源，只不过是命题人巧加“改头换面”而已，这类问题我们称之为形异质同。‎ 另外，平时做题时还会遇到一类物理情景比较熟悉，物理过程似曾相识的问题，对于这类问题，又往往因审题不严、惯性思维，不注意题中所给条件的细微区别，而解答失误。这类问题我们称之为形同质异。‎ 无论是“形异质同”还是“形同质异”，都是命题人常采用的命题手段之一，为引起同学们对此类问题的重视，本书创编此栏目，旨在让同学们在平时的训练中，多比较、多总结，不再因无谓失分而遗憾。‎ 下面列举两类匀变速直线运动中的“形异质同”问题。‎ 水平刹车与沿粗糙斜面上滑 ‎1．(2018·苏北十所名校联考)汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　)‎ A．6 m/s　 　B．8 m/s　 　C．10 m/s　 　D．12 m/s 解析：选B　将题目中的表达式与x＝v0t＋at2比较可知：v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2。所以由v＝v0＋at可得汽车从刹车到静止的时间为t＝ s＝2 s，由此可知3 s时汽车已经停止，位移x＝24×2 m－6×22 m＝24 m，故平均速度＝＝ m/s＝8 m/s。‎ ‎2.[多选](2018·南京调研)如图所示，木板与水平地面间的夹角θ＝30°，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以初速度为v0＝10 m/s沿木板向上运动，取g＝10 m/s2。则以下结论正确的是(　　)‎ A．小木块与木板间的动摩擦因数为 B．小木块经t＝2 s沿木板滑到最高点 C．小木块在t＝2 s时速度大小为10 m/s，方向沿木板向下 D．小木块滑到最高点后将静止不动 解析：选AD　小木块恰好匀速下滑时，mgsin 30°＝μmgcos 30°，可得μ＝，A正确；小木块沿木板上滑过程中，由牛顿第二定律可得：mgsin 30°＋μmgcos 30°＝ma，可得小木块上滑过程中匀减速的加速度a＝10 m/s2，故小木块上滑的时间t上＝＝1 s，小木块速度减为零时，有：mgsin 30°＝μmgcos 30°，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。‎ ‎ ‎(1)汽车在水平路面上的刹车问题中，当汽车速度为零后，汽车将停止运动。‎ ‎(2)物体沿粗糙斜面上滑至最高点后，若有mgsin θ≤μmgcos θ，则物体的运动规律与汽车在水平路面上的刹车问题类似。‎ 对点训练：匀变速直线运动的基本规律 ‎1．(2018·苏州模拟)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是(　　)‎ A．该质点的加速度大小为1 m/s2‎ B．该质点在1 s末的速度大小为6 m/s C．该质点第2 s内的平均速度为8 m/s D．前2 s内的位移为8 m 解析：选C　根据x＝v0t＋at2＝5t＋t2得，质点的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2，故A错误；质点在1 s末的速度v1＝v0＋at＝5 m/s＋2×1 m/s＝7 m/s，故B错误；质点在第2 s内的位移x2＝(5×2＋4)m－(5×1＋1)m＝8 m，则第2 s内的平均速度＝＝ m/s＝8 m/s，故C正确；前2 s内的位移x＝v0t＋at2＝5×2 m＋4 m＝14 m，故D错误。‎ ‎2.(2018·厦门模拟)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，加速度大小约为5 m/s2，使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为(　　)‎ A．50 m　　　　　　　　　　 B．20 m C．10 m D．1 m 解析：选C　由题意知，车速v≤10 m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5 m/s2，最后末速度减为0，由推导公式v2＝2ax可得：x≤＝ m＝10 m，所以系统设置的安全距离约10 m，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎3.[多选](2018·昆山模拟)如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1 s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB＝5 cm，xBC＝10 cm，xCD＝15 cm。则(　　)‎ A．照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点 B．C点小球速度是A、D点小球速度之和的一半 C．B点小球的速度大小为1.5 m/s D．所有小球的加速度大小为5 m/s2‎ 解析：选AD　根据Δx＝aT2得小球的加速度为：‎ a＝＝ m/s2＝5 m/s2，‎ B点的速度等于AC段的平均速度，‎ 则有：vB＝＝ m/s＝0.75 m/s，‎ A点小球的速度为：vA＝vB－aT＝0.75 m/s－5×0.1 m/s＝0.25 m/s≠0，可知小球不是从A点释放，故A、D正确，C错误。C点是BD段的中间时刻，根据平均速度的推论知，C点小球的速度等于B、D点两球速度之和的一半，故B错误。‎ ‎4．[多选]如图所示，直线MN表示一条平直公路，汽车以初速度v0＝2 m/s、加速度a＝2 m/s2由A向C做匀加速直线运动，在到达C点前1 s内，所通过的距离BC为L，其中AC＝L，下列判断正确的是(　　)‎ A．平直公路AC长为21 m B．平直公路BC长为7 m C．汽车由A向C运动的时间为4 s D．汽车到达C点的速度大小是8 m/s 解析：选BD　设汽车从A到C的时间为t，则从A到B的时间为t－1，根据位移公式有 L＝v0t＋at2＝2t＋×2t2①‎ L－L＝v0(t－1)＋a(t－1)2＝2(t－1)＋×2(t－1)2②‎ 解得t＝3 s 平直公路AC的长度为：L＝2×3 m＋×2×32 m＝15 m 平直公路BC的长度为xBC＝L＝×15 m＝7 m 汽车到达C点的速度vC＝v0＋at＝2 m/s＋2×3 m/s＝8 m/s，故B、D正确，A、C错误。‎ 对点训练：解决匀变速直线运动的常用方法 ‎5．(2018·厦门模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是(　　)‎ A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 解析：选C　由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确。‎ ‎6．一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法错误的是(　　)‎ A．初速度v0的大小为2.5 m/s B．加速度a的大小为1 m/s2‎ C．位移x3的大小为1.125 m D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s 解析：选A　由Δx＝aT2可得加速度大小a＝1 m/s2；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，则经过位移x3的时间t′为1.5 s，且x3＝at′2＝1.125 m；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s。故选A。‎ ‎7．[多选]一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图所示，已知物块从a上滑至b所用时间为t，下列分析正确的是(　　)‎ A．物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间 B．物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向 C．物块下滑时从b运动至c所用时间为t D．物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 解析：选AC　由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度相同，a＝gsin θ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知＝，解得tbc＝t，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误。‎ ‎8．[多选](2018·晋中模拟)一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1秒，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m，在第3次、第4次闪光时间间隔内移动了8 m，由此可求(　　)‎ A．第1次闪光时质点的速度 B．质点运动的加速度 C．从第2次闪光到第3次闪光的这段时间内质点的位移 D．质点运动的初速度 解析：选ABC　由题意可知：x1＝2 m，x3＝8 m，T＝1 s 根据xm－xn＝(m－n)aT2得：‎ a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B正确；‎ 设第一次曝光时的速度为v，‎ x1＝vT＋aT2，解得v＝0.5 m/s，故A正确；‎ 根据x2－x1＝aT2得：x2＝aT2＋x1＝5 m，故C正确；‎ 由于不知道第一次曝光时物体已运动的时间，故无法知道初速度，故D错误。‎ 对点训练：自由落体运动 ‎9.[多选]很多同学都做过测量“反应时间”的实验。如图所示，甲同学手握直尺，某时刻甲同学放开直尺，从乙同学看到甲同学松开直尺，到他抓住直尺所用的时间就叫“反应时间”。直尺长20 cm，处于竖直状态；乙同学的手放在直尺0刻度线位置。甲、乙两位同学做了两次测量“反应时间”的实验，第一次乙同学手抓住直尺位置的刻度值为11.25 cm，第二次手抓住直尺位置的刻度值为5 cm。直尺下落过程中始终保持竖直状态。取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法中正确的是(　　)‎ A．乙同学第一次的“反应时间”为1.25 s B．乙同学第二次的“反应时间”为0.1 s C．乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为1.5 m/s D．若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值，则测量量程为0.2 s 解析：选BCD　设直尺下降的高度为h，根据h＝gt2得，t1＝ ＝ s＝0.15 s，故A错误；t2＝ ＝ s＝0.1 s，故B正确；乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间，直尺的速度约为v＝gt1＝1.5 m/s，故C正确；根据h＝gt2得，t＝ ＝ s＝0.2 s，故D正确。‎ ‎10.(2018·江苏宿迁七校联考)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3。则下列关系式中正确，并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是(　　)‎ A．v1＝v2＝v3 B.＝＝ C．s1－s2＝s2－s3 D.＝＝ 解析：选D　球在斜面上三次运动的位移不同，末速度一定不同，A错误。由v＝at可得，a＝，三次下落中的加速度相同，故关系式正确，但不是当时伽利略用来证明时所用的结论，B错误。由题图及运动学规律可知，s1－s2>s2－s3，C错误。由运动学公式可知s＝at2，故a＝，三次运动中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面向下运动为匀变速直线运动，D正确。‎ 考点综合训练 ‎11．(2018·镇江模拟)一质点在t＝0时刻从坐标原点出发，沿x轴正方向做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，t＝1 s时到达x＝5 m的位置，速度大小为v1，此时加速度立即反向，加速度大小变为a2，t＝3 s时质点恰好回到原点，速度大小为v2，则(　　)‎ A．a2＝3a1‎ B．v2＝3v1‎ C．质点向x轴正方向运动的时间为2 s D．质点向x轴正方向运动最远到x＝9 m的位置 解析：选D　设第一段时间为t1，第二段时间为t2,1 s末的速度为v1，最后的速度为v2，t1＝1 s，t2＝2 s，‎ 则：x＝a1t12‎ 代入数据得：a1＝10 m/s2‎ v1＝a1t1，v2＝a2t2－a1t1‎ 由题意：x＝·t1＝·t2‎ 联立得：a2＝12.5 m/s2，v1＝10 m/s，v2＝15 m/s 即：a2＝a1，v2＝v1，故A、B错误；质点向x轴正方向减速的时间为：t3＝＝ s＝0.8 s，所以质点向x轴正方向运动的时间为：t＝t1＋t3＝1 s＋0.8 s＝1.8 s，故C错误；质点向x轴正方向运动最远的位置：xm＝(t1＋t3)＝×(1＋0.8)m＝9 m，故D正确。‎ ‎12．(2018·镇江一模)建筑工人安装脚手架进行高空作业时，一名建筑工人不慎将抓在手中的一根长5 m的铁杆在竖直状态下由静止脱手，不计空气阻力。(g取10 m/s2，不计楼层面的厚度)试问：‎ ‎(1)假设杆的下端离地面45 m，那么铁杆碰到地面时的速度大约是多少？‎ ‎(2)若铁杆在下落过程中经过某楼层面的时间为0.2 s，试求铁杆下落时其下端距离该楼层面的高度是多少？‎ 解析：(1)由v2＝2gh得铁杆碰到地面时的速度：‎ v＝＝ m/s＝30 m/s。‎ ‎(2)设下端距该楼层高度为H，根据位移公式，有：‎ H＝gt2‎ H＋L＝g(t＋Δt)2‎ 联立解得：H＝28.8 m。‎ 答案：(1)30 m/s　(2)28.8 m ‎13．(2018·常州调研)在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面H＝224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以a＝12.5 m/s2的加速度匀减速下降。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过v＝5 m/s，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？‎ ‎(2)伞兵在空中的最短时间为多少？‎ 解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0‎ 则有：v2－v02＝－2ah，‎ 又v02＝2g(H－h)‎ 联立并代入数据解得：v0＝50 m/s h＝99 m。‎ ‎(2)设伞兵在空中的最短时间为t，‎ 则有：v0＝gt1，t1＝5 s，‎ t2＝＝3.6 s，‎ 故所求时间为：t＝t1＋t2＝(5＋3.6) s＝8.6 s。‎ 答案：(1)99 m　(2)8.6 s ‎14.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图像(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图像，图线2为严重超载时的制动图像。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：‎ ‎(1)驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；‎ ‎(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。‎ 解析：(1)根据速度位移公式v2－v02＝2ax，有v2＝2ax＋v02，图线斜率的一半表示加速度；‎ 根据题中图像得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；‎ 设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，‎ 制动距离x1＝＝ m＝40 m，‎ 制动时间为t1＝＝ s＝4 s；‎ 设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，‎ 制动距离x2＝＝ m＝45 m＞x1，‎ 制动时间为t2＝＝ s＝6 s＞t1；‎ 所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。‎ ‎(2)货车在反应时间内做匀速直线运动 x3＝vt3＝20×1 m＝20 m，‎ 跟车距离最小值x＝＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。‎ 答案：见解析